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Gauss et le rang

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Academic year: 2022

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Texte intégral

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Gauss et le rang

D´edou

Octobre 2012

(2)

Rang des syst` emes faciles

Le rang d’un syst`eme facile

c’est un de plus que le rang du syst`eme d´eriv´e.

(3)

Rang des syst` emes faciles : exemple

Exemple

Le rang du syst`eme facile

3x+ 5z = 1 2x+ 3y+ 4z = 1 5x+ 3z = 2.

est 3.

(4)

Gauss et le rang

Pour calculer le rang d’un syst`emeS

on calcule un syst`eme facile ´equivalentT on calcule le rang r0 du syst`eme d´eriv´e T0 deT le rang de S est r0+ 1.

Cet algorithme est r´ecursif...

(5)

Rang des syst` emes : exemple

Exo r´esolu

Calculer le rang du syst`eme

x+ 2y−5z+u+ 2v = 1 x−y+ 2z−u−3v = 3 x+y+ 2z+ 3u−v = 2.

(6)

Rang des syst` emes : exo

Exo final

Calculer le rang du syst`eme Calculer le rang du syst`eme

x+ 2y−5z + 2v = 1 x−y+ 2z−u−3v = 3 5x+y−4z −3u = 2.

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