Gauss et le rang
D´edou
Octobre 2012
Rang des syst` emes faciles
Le rang d’un syst`eme facile
c’est un de plus que le rang du syst`eme d´eriv´e.
Rang des syst` emes faciles : exemple
Exemple
Le rang du syst`eme facile
3x+ 5z = 1 2x+ 3y+ 4z = 1 5x+ 3z = 2.
est 3.
Gauss et le rang
Pour calculer le rang d’un syst`emeS
on calcule un syst`eme facile ´equivalentT on calcule le rang r0 du syst`eme d´eriv´e T0 deT le rang de S est r0+ 1.
Cet algorithme est r´ecursif...
Rang des syst` emes : exemple
Exo r´esolu
Calculer le rang du syst`eme
x+ 2y−5z+u+ 2v = 1 x−y+ 2z−u−3v = 3 x+y+ 2z+ 3u−v = 2.
Rang des syst` emes : exo
Exo final
Calculer le rang du syst`eme Calculer le rang du syst`eme
x+ 2y−5z + 2v = 1 x−y+ 2z−u−3v = 3 5x+y−4z −3u = 2.