SIMILITUDE ET CAVITATION

(1)

5 4 0 L A H O U I L L E B L A N C H E N^{R T} 4 . - - SEPTEMBRE 1 9 5 7

S i m i l i t u d e e t c a v i t a t i o n

^w

PAR

J.M. KOBEETSON (), J.H. McGINLEY (*) ET J.W. HOLL (****)

ORDNANCE RESEARCH LABORATORY, THE PENNSYLVANIA STATE UNIVERSITY, UNIVERSITY PARK, PENNSYLVANIA

(English text p . 550)

Les expériences sur Vapparition de la cavita- lion entreprises par les auteurs sur des corps cylindriques circulaires avec nez en ogive, de calibre variant entre 0 et 1,5, montrent que le facteur dominant dont dépend le seuil de cette apparition est la courbure de la surface, ou le calibre. Mais les propriétés des fluides soumis à l'examen, les dimensions des objets et les vitesses d'essais influencent également le phé- nomène. Les auteurs montrent que sur des nez fins, l'apparition de la caviiation est surtout subordonnée au produit de la vitesse par la racine carrée du diamètre du corps, tandis que,

pour les formes obtuses, elle se rattache au nombre de Reynolds, Aux courbures intermé- diaires, par exemple avec le calibre 1/8, tes deux règles s'appliquent, et Von peut obtenir différents coefficients critiques d'apparition.

Le mémoire traite également le cas de deux régimes d'apparition de la cavitation sur deux corps de formes différentes. L'extrapolation des résultats des essais peut donc devoir s'effectuer selon deux lois différentes et l'apparition des deux régimes de cavitation peut correspondre à des coefficients critiques nettement dissem- blables.

I n t r o d u c t i o n

M a i n t s p r o b l è m e s de d y n a m i q u e d e s f l u i d e s s o n t t r a i t é s à é c h e l l e r é d u i t e , d a n s d e s t u n n e l s a é r o d y n a m i q u e s et h y d r o d y n a m i q u e s , a u x b a s - s i n s d e c a r è n e , etc., T é t u d e s u r l ' o b j e t r é e l é t a n t h é r i s s é e de difficultés. P o u r b i e n i n t e r p r é t e r les r é s u l t a t s d e s é t u d e s s u r m o d è l e , il f a u t c o m - m e n c e r p a r définir c o n v e n a b l e m e n t les p a r a m è - t r e s de s i m i l i t u d e c a r a c t é r i s a n t les é c o u l e m e n t s e t d é t e r m i n e r les lois d e s i m i l i t u d e o u de t r a n s - p o s i t i o n q u i p e r m e t t e n t d e p a s s e r d u m o d è l e a u p r o t o t y p e . D a n s le c a s d e s fluides i n c o m p r e s s i - b l e s a v e c f r o t t e m e n t , le n o m b r e d e R e y n o l d s e s t c o n s i d é r é c o m m e le p a r a m è t r e a p p r o p r i é et o n y r a p p o r t e les e x p r e s s i o n s c o n c e r n a n t l a c o u c h e l i m i t e et la t r a î n é e . S'il s ' a g i t d e fluides c o m p r e s - s i b l e s , c'est le n o m b r e d e M a c h q u i c o m p t e , et p o u r les l i q u i d e s à s u r f a c e l i b r e , le n o m b r e d e F r o n d e . P o u r les l i q u i d e s en é c o u l e m e n t l e n t à s u r f a c e l i b r e , la t e n s i o n s u p e r f i c i e l l e j o u a n t u n

(*) E t u d e réalisée p o u r le compte du TJ. S. Navy Bureau of Ordnance (marché n° 7958).

(**) P r é c é d e m m e n t Directeur a d j o i n t Service « W a t e r T u n n e l », a c t u e l l e m e n t P r o f e s s e u r de m é c a n i q u e t h é o - r i q u e et a p p l i q u é e à l ' U n i v e r s i t é de l'Illinois.

(***) P r é c é d e m m e n t Attaché de Recherches, actuelle- m e n t a u p r è s de Haller, R a y m o n d & Brown, Inc., State Collège, P e n n s y l v a n i a .

(****) Attaché de Recherches.

r ô l e le n o m b r e d e W e b e r i n t e r v i e n t . M a i s e n ce q u i c o n c e r n e les é c o u l e m e n t s a v e c c a v i t a t i o n , l a s i t u a t i o n n ' e s t p a s e n c o r e b i e n c l a i r e .

L e p a r a m è t r e s a n s d i m e n s i o n d é c r i v a n t l e m i e u x la n a t u r e d ' u n é c o u l e m e n t c a v i t a n t e s t ce q u ' o n a p p e l l e « le coefficient d e c a v i t a t i o n » :

P d é s i g n a n t la p r e s s i o n s t a t i q u e a b s o l u e d a n s l ' é c o u l e m e n t , . P^Y la p r e s s i o n d e v a p e u r d u l i q u i d e , o la d e n s i t é d e m a s s e et V la v i t e s s e d ' é c o u l e m e n t l i b r e , c ' e s t - à - d i r e la v i t e s s e r e l a - t i v e d u c o r p s p a r r a p p o r t au¹ i l u i d e s u p p o s é n o n t r o u b l é . L a v a l e u r de ce n o m b r e l o r s d e la t o u t e p r e m i è r e a p p a r i t i o n d e la c a v i t a t i o n e s t d é s i g n é e p a r « coefficient c r i t i q u e o u d ' a p p a r i t i o n ».

D a n s u n é c o u l e m e n t a v e c c a v i t a t i o n , le coefficient <r a u n e v a l e u r i n f é r i e u r e à la v a l e u r d ' a p p a r i t i o n a^c r e l a t i v e a u c o r p s c o n s i d é r é , la c a v i t a t i o n é t a n t d ' a u t a n t p l u s d é v e l o p p é e q u e la v a l e u r d e a e s t p l u s f a i b l e q u e <s^c. D a n s l ' é t u d e d e la c a v i t a t i o n , on a d m e t s o u v e n t q u e l'indice- d ' a p p a r i t i o n *⁽. e s t f o n c t i o n u n i q u e m e n t de la f o r m e d u c o r p s et d e son o r i e n t a t i o n au s e i n d u iluide, m a i s ce n ' e s t l à q u ' u n e t o u t e p r e m i è r e a p p r o x i m a t i o n ; c e r t a i n e s a u t r e s c o n d i t i o n s c o n - c e r n a n t le fluide i n t e r v i e n n e n t é g a l e m e n t .

Article published by SHF and available athttp://www.shf-lhb.orgorhttp://dx.doi.org/10.1051/lhb/1957046

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SEPTEMBRE 1957. — № 4 J. M . ROBERTSON, J. H. McGÌNLEY ET J. W. HOLL

K e r m e e n , M c G r a w et P a r k i n [ 1 ] d u L a b o r a - t o i r e d ' H y d r o d y n a m i q u e de l ' I n s t i t u t T e c h n o l o - g i q u e de C a l i f o r n i e , o n t r é c e m m e n t p u b l i é les r é s u l t a t s d e l e u r s r e c h e r c h e s c o n c e r n a n t l ' a p p a - r i t i o n d e la c a v i t a t i o n p o u r d e s c o r p s p r é s e n t a n t u n e s y m é t r i e a x i a l e . L e s r é s u l t a t s a u x q u e l s ils s o n t p a r v e n u s m o n t r e n t q u e les lois de s i m i l i - t u d e d i f f è r e n t s e l o n q u ' i l s ' a g i t d e c o r p s profilés ou n o n . D a n s le p r e m i e r c a s , celui d e s c o r p s c y l i n d r i q u e s à n e z en f o r m e d'ogive, de c a l i b r e 0,5 et 1,5, le coefficient d ' a p p a r i t i o n de la cavi- t a t i o n a u g m e n t e a v e c les d i m e n s i o n s d u m o d è l e et a v e c la v i t e s s e de l ' é c o u l e m e n t libre et t e n d à d e v e n i r é g a l a u coefficient d e p r e s s i o n m i n i - m u m . S'il s ' a g i t d e d i s q u e s à a r ê t e vive, c a s e x t r ê m e d u corps, n o n profilé, le coefficient c r i - t i q u e s e m b l e v a r i e r a v e c le n o m b r e de R e y n o l d s .

P a r c o n t r e , l ' a n a l y s e d e s effets de la v a r i a t i o n de la v i t e s s e e t d e s d i m e n s i o n s d e s c o r p s d e f o r m e profilée é t u d i é s a m o n t r é q u e le coeffi- cient c r i t i q u e d é p e n d de YD^1/2 ( p r o d u i t de la v i t e s s e p a r la r a c i n e c a r r é e d u d i a m è t r e d u c o r p s ) , c ' e s t - à - d i r e d u n o m b r e de W e b e r [ 2 ] . Ainsi, les lois q u i g o u v e r n e n t la s i m i l i t u d e d e la c a v i t a t i o n v a r i e r a i e n t avec la f o r m e d u c o r p s . E n p r a t i q u e , le p r o b l è m e c o n s i s t e à d é t e r m i n e r q u e l l e loi d e v r a ê t r e a p p l i q u é e p o u r t r a n s p o s e r a u p r o t o t y p e les r é s u l t a t s d ' e s s a i s s u r m o d è l e d ' u n c o r p s o u o b j e t de f o r m e d o n n é e . D e s é t u d e s r é c e n t e s , effectuées a u t u n n e l h y d r o d y n a m i q u e de 122 c m d u « L a b o r a t o i r e de R e c h e r c h e s s u r les A r m e m e n t s » ( O R L ) r e l e v a n t de l ' U n i v e r s i t é de l ' E t a t d e P e n n s y l v a n i e , o n t p e r m i s d ' é c l a i r e r la q u e s t i o n , m a i s il n ' e s t p a s e n c o r e p o s s i b l e d ' e n b r o s s e r u n t a b l e a u d ' e n s e m b l e .

E s s a i s d u t u n n e l h y d r o d y n a m i q u e L a c a v i t a t i o n a été é t u d i é e a u t u n n e l h y d r o - d y n a m i q u e O R L s u r d e s d i s q u e s et s u r d e s nez de d i f f é r e n t s a s p e c t s . L e c a s e x t r ê m e d u c o r p s n o n profilé a été r é a l i s é à l'aide d ' u n c y l i n d r e c i r c u l a i r e d r o i t p l a c é p a r a l l è l e m e n t à l ' é c o u l e m e n t ; ce c y l i n d r e , avec son e x t r é m i t é p l a t e , p e u t ê t r e c o n s i d é r é c o m m e u n e ogive d e c a l i b r e z é r o , p a r c o n s é q u e n t t r o u v e r sa p l a c e d a n s l a f a m i l l e d e s ogives d ' a s p e c t a é r o d y n a m i - q u e . L e s c a r a c t é r i s t i q u e s de l ' a p p a r i t i o n de la c a v i t a t i o n p o u r u n e telle f a m i l l e d'ogives o n t fait l ' o b j e t d ' é t u d e s e x t r ê m e m e n t p o u s s é e s [3]

[ 4 ] . L a figure 1 m o n t r e les différents c o n t o u r s e x p é r i m e n t é s (*). L e s n e z de c a l i b r e 0, 1/8, 1/4 et 1/2 et de d i a m è t r e 1/2, 1, 2, 3 et 4 p o u c e s o n t été é t u d i é s a u t u n n e l h y d r o d y n a m i q u e de d i a m è t r e i n t é r i e u r 122 c m , à des vitesses v a r i a n t

ÍM Les formes des calibres 0 à 1/2 sont souvent dési- gnées p a r « ogives pintes ».

541

e n t r e 6 et 24 m / s . A u x e s s a i s en t u n n e l d é c r i t s à l ' o u v r a g e réf. [ 2 ] et d o n t n o u s c i t e r o n s q u e l - q u e s - u n s d e s r é s u l t a t s , d e s n e z d e ï / 4 " à 8'

FIG. 1. — F o r m e s d'ogives.

Ogiue nose contours.

(0,64 à 20,32 c m ) d e c a l i b r e 1/2 et 1 1/2 o n t é t é e x p é r i m e n t é s .

Mais p o u r a v o i r d e s v a l e u r s r e p r o d u c t i b l e s , et é l i m i n e r t o u t effet « d ' h y s t é r é s i s », n o u s a v o n s d é t e r m i n é les c o n d i t i o n s d ' a p p a r i t i o n de la c a v i - t a t i o n selon le p r o c é d é u t i l i s é a u « C a l t e c h »

IncepMon Début

^

20

Free stream static pressure - P S / A Pression stat/gue à J'écoufement fibre

F i a 2. — Aspect caractéristique, de l'apparition acoustique de la c a v i t a t i o n ,

Typical acoustic cavitation inception conditions.

(3)

5 4 2 L A H O U I L L E B L A N C H E NU 4 . — SEPTEMBRE 1 9 5 7

( I n s t i t u t T e c h n o l o g i q u e d e C a l i f o r n i e ) [ 1 ] [ 2 ] , c ' e s t - à - d i r e q u e p o u r u n e c e r t a i n e v i t e s s e de l ' é c o u l e m e n t , on a b a i s s a i t la p r e s s i o n j u s q u ' à l ' a p p a r i t i o n d e la c a v i t a t i o n , p u i s o n la r e l e v a i t j u s q u ' à ce q u e la c a v i t a t i o n e û t d i s p a r u . L a d i s - p a r i t i o n d e s d e r n i e r s v e s t i g e s d e c a v i t a t i o n se l a i s s e d ' o r d i n a i r e s a i s i r à l'œil n u ; t o u t e f o i s p o u r l a p l u p a r t de n o s o b s e r v a t i o n s , n o u s n o u s s o m m e s s e r v i s d ' u n d i s p o s i t i f a c o u s t i q u e h y d r o - p h o n i q u e s e n s i b l e a u x u l t r a - s o n s [ 5 ] , g r â c e a u - q u e l l ' a p p a r i t i o n d e l a c a v i t a t i o n p r o d u i t g é n é r a - l e m e n t d e f o r t e s v a r i a t i o n s de l a s o n o r i t é ; u n e n r e g i s t r e u r a u t o m a t i q u e d u n i v e a u s o n o r e d o n n e a l o r s d e s d i a g r a m m e s s e m b l a b l e s à c e l u i d e la figure 2, s u r l e s q u e l s o n d i s t i n g u e n e t t e - m e n t la p r e s s i o n d ' a p p a r i t i o n d u p h é n o m è n e . T r è s s o u v e n t , l ' o b s e r v a t i o n v i s u e l l e f o u r n i s s a i t u n e p r e s s i o n c r i t i q u e d e c a v i t a t i o n s ' é c a r t a n t d e 0,2 p s i (0,014 k g / c m²) d e celle o b t e n u e p a r voie a c o u s t i q u e . L a p r e s s i o n m i n i m u m u t i l i s é e d a n s le t u n n e l p e n d a n t ces e s s a i s é t a i t d e 5,5 p s i (0,39 k g / c m²) d o n n a n t p o u r l ' i n d i c e d e c a v i t a - t i o n , u n e e r r e u r m a x i m u m p o s s i b l e d e 4 % e n v i r o n .

L ' i n t e r p r é t a t i o n d e s r é s u l t a t s d e s e s s a i s é t a i t b a s é e s u r u n coefficient c r i t i q u e d e c a v i t a t i o n d é d u i t d e la d é f i n i t i o n p r é c i t é e , la p r e s s i o n d e v a p e u r é t a n t d é t e r m i n é e d ' a p r è s la t e m p é r a t u r e d e l ' e a u p e n d a n t l ' e s s a i . L e n o m b r e d e R e y n o l d s (JL—YD/V a été e x p r i m é e n f o n c t i o n d u d i a - m è t r e d u c o r p s c y l i n d r i q u e a u q u e l les n e z a p p a r - t e n a i e n t , la t e m p é r a t u r e de l ' e a u m e s u r é e a u c o u r s d e s e s s a i s s e r v a n t à d é t e r m i n e r la v i s c o - sité c i n é m a t i q u e v . B i e n q u e p r é v e n u s d u fait q u e l ' a p p a r i t i o n d e la c a v i t a t i o n p o u v a i t d é p e n - d r e d u n o m b r e d e W e b e r ( d o n c d e l ' a p p a r i t i o n d'effets de t e n s i o n a u x s u r f a c e s ) , n o u s a v o n s c o n s i d é r é les v a r i a t i o n s de la t e n s i o n s u p e r f i - cielle a v e c d e l ' e a u o r d i n a i r e c o m m e t r o p f a i b l e s p o u r f a i r e l'objet d ' u n e é t u d e s p é c i a l e e t n o u s n ' a v o n s c o n s i d é r é q u e le f a c t e u r d i m e n s i o n n e l

L ' a p p a r i t i o n

d e l a c a v i t a t i o n sur n e z n o n p r o f i l é L e s r é s u l t a t s o b t e n u s à C a l t e c h s u r d e s d i s - q u e s [1] t é m o i g n e n t d ' u n e f o r t e s u j é t i o n a u n o m b r e de R e y n o l d s . L a c a v i t a t i o n o b s e r v é e s u r les c y l i n d r e s à e x t r é m i t é a p l a t i e é t a n t t r è s s e m -

blable* à celle q u e l'on c o n s t a t e s u r les d i s - q u e s (*), o n p o u v a i t e n d é d u i r e q u ' i c i e n c o r e l ' i n f l u e n c e d u n o m b r e de R e y n o l d s se f e r a i t s e n t i r . C'est ce q u i a é t é t r o u v é , c o m m e o n le voit s u r les v a l e u r s d o n n é e s p a r la figure 3, p o u r d e s n e z d e 1/2, 1, 2 et 3 p o u c e s (1,28 - 2 , 5 4 - 5 , 0 8

e t 7,62 c m ) . A b s t r a c t i o n f a i t e d e la d i s p e r s i o n , q u i e s t d u m ê m e o r d r e q u e p o u r les v a l e u r s d e C a l t e c h s u r d i s q u e s , la c o n c o r d a n c e e s t a s s e z

01A. O-CAL 1/8 CAL 1/2IN. A [ IN. O D>

• (IOWA)

Z IN. O tD

3 IN. V 4 IN. O 4>

F i g . 3. — Influence du n o m b r e de Reynolds sur Ja c a v i t a t i o n du t y p e à décollement.

Reynolds number scaling of separation type cavitation.

b o n n e a v e c la c o u r b e r e l a t i v e a u x d i s q u e s . P a r c o n t r e , l e s v a l e u r s o b t e n u e s p o u r l'ogive d e c a l i - b r e z é r o n e d é p e n d e n t p a s d e V r f^{1 / 2} p u i s q u e le t r a c é o b t e n u en f o n c t i o n de ce f a c t e u r c o n d u i t à d e s c o u r b e s d i s t i n c t e s p o u r les d i f f é r e n t e s d i m e n s i o n s .

L ' a p p a r i t i o n d e la c a v i t a t i o n s u r ogive d e 4 p o u c e s (10,65 c m ) , c a l i b r e z é r o , a f o u r n i d e s v a l e u r s , d ' a i l l e u r s p e u n o m b r e u s e s et c o m p a r a -

1 5

- 5 0

Vertical Une shows ronge of level variation.

Ligne verticale montrant Pétendue de la variation

de niveau

Fond

(*) Du m o i n s p r è s de l ' a p p a r i t i o n .

7 9 H 13 1 5 Free s t r e a m static pressure - P S / A

Pression statique à l'écoulement libre FIG. 4. — Effet des b u l l e s d ' a i r s u r la détection

a c o u s t i q u e de l ' a p p a r i t i o n de la c a v i t a t i o n . Effect of air bubbles on acoustic determination

of cavitation inception.

(4)

SHI'TKMIÏUK 1 9 5 7 . — - N" 4 — J.M. ROBERTSON, J . H . McGÍNLEY ET J. W. 11ÜLL ^{5 4 3}

t i v e m e n t d i f f é r e n t e s d e celles q u i o n t clé o b t e - n u e s s u r d e s c o r p s m o i n s g r a n d s . Il s e m b l e b i e n q u e ceci s o i t d û à d e s p h é n o m è n e s de d é g a g e - m e n t d ' a i r a y a n t t r o u b l é q u e l q u e s - u n s d e s d e r - n i e r s e s s a i s , s u r t o u t a u x faibles v i t e s s e s . O n n e p o u v a i t s o n g e r à é t u d i e r l ' e x t r é m i t é l a r g e à d e s v i t e s s e s s u f f i s a m m e n t g r a n d e s p o u r n o t e r la v a r i a t i o n s u b i e p a r l e coefficient c r i t i q u e d e c a v i t a t i o n et p o u r se r e n d r e c o m p t e e x a c t e m e n t de ce q u i se p a s s a i t . C e p e n d a n t , n o u s a v o n s p u n o t e r de f a ç o n c l a i r e l ' i n f l u e n c e d ' u n d é g a g e m e n t d ' a i r s u r l ' a p p a r i t i o n d e la c a v i t a t i o n d a n s le c a s d ' u n e ogive de 1 p o u c e (2,54 c m ) , c a l i b r e 1/8.

L a f i g u r e 4 m o n t r e les e n r e g i s t r e m e n t s a c o u s t i - q u e s o b t e n u s p o u r d e u x s é r i e s d ' e s s a i s d a n s d e s c o n d i t i o n s i d e n t i q u e s d e c o u r a n t m o y e n . E n m o y e n n e , la t e n e u r e n a i r é t a i t élevée, et l'on a p u o b s e r v e r p e n d a n t l ' e s s a i i n i t i a l (n° 6) la for- m a t i o n d e p e t i t e s b u l l e s d ' a i r à l ' a p p r o c h e d u n e z ; d a n s ce c a s , l ' a p p a r i t i o n de la c a v i t a t i o n n e se m a r q u e p a s s u r l ' e n r e g i s t r e m e n t d ' u n e f a ç o n a u s s i n e t t e q u e d a n s le c a s d e la figure 2. Afin d ' é l i m i n e r l e s b u l l e s d ' a i r , o n a fait f o n c t i o n n e r d ' a b o r d le t u n n e l s o u s p r e s s i o n r e l a t i v e m e n t éle- vée p e n d a n t q u e l q u e s m i n u t e s , p u i s o n a r e c o m - m e n c é l ' e s s a i r a p i d e m e n t a v a n t q u e d e n o u v e l l e s b u l l e s n ' a i e n t p u s e f o r m e r ; p e n d a n t c e t t e n o u - v e l l e r e p r i s e ( e s s a i 7 ) la c a v i t a t i o n e s t a p p a r u e de f a ç o n n o r m a l e . C o m m e le v o l u m e t o t a l de l ' a i r p r é s e n t d a n s le t u n n e l r e s t a i t le m ê m e a u c o u r s d e s e s s a i s , o n p e u t p e n s e r q u e les p e t i t e s b u l l e s f o r m é e s l o r s d u p r e m i e r essai, v o i l a i e n t la v é r i t a b l e a p p a r i t i o n de l a c a v i t a t i o n . N o u s d é p a s s e r i o n s les l i m i t e s d e c e t t e é l u d e si n o u s c h e r c h i o n s à d é c i d e r l e q u e l d e s d e u x c a s est le p l u s p r o c h e de la r é a l i t é .

A e n j u g e r d ' a p r è s les v a l e u r s o b t e n u e s avec l'ogive d e c a l i b r e 1/8, le c o r p s en q u e s t i o n se c o m p o r t e r a i t c o m m e s'il n ' é t a i t p a s profilé. S u r la figure 3, les v a l e u r s c o r r e s p o n d a n t à ce c a s p o u r les d i a m è t r e s d e 1,2 et 4 p o u c e s o n t d o n c été p o r t é e s e n f o n c t i o n d u n o m b r e de R e y n o l d s , en y a j o u t a n t u n p o i n t p r o v e n a n t d ' e s s a i s s u r u n nez d e 1 p o u c e effectués à l ' U n i v e r s i t é d ' I o w a [ 3 ] . Sauf p o u r c e r t a i n s p o i n t s bas-si t u é s , d u s à d e s e s s a i s s u r c o r p s d e 1 p o u c e , les v a l e u r s c a r a c - t é r i s a n t l e s ogives d e c a l i b r e 1/8 i n d i q u e n t u n e v a r i a t i o n d u coefficient d ' a p p a r i t i o n de la cavi- t a t i o n en f o n c t i o n d u n o m b r e de R e y n o l d s s e m - b l a b l e à celles q u i m a r q u e n t les e x t r é m i t é s de c a l i b r e z é r o . N o u s v e r r o n s p a r la s u i t e q u e l ' é c o u l e m e n t d a n s ce c a s é t a i t de n a t u r e t r è s différente d e c e l u i q u i a p p a r a i s s a i t q u a n d u n e v a r i a t i o n e n f o n c t i o n d e Vcf^{1 / 2} s e m b l a i t i n t é r e s - s a n t e ; d ' a u t r e p a r t , le coefficient c r i t i q u e d ' a p - p a r i t i o n a v a i t a l o r s u n e v a l e u r bien m o i n s f o r t e q u e l o r s d ' é c o u l e m e n t s d ' u n a u t r e g e n r e , p o u r l e s q u e l s u n e s i m i l i t u d e b a s é e s u r le f a c t e u r Yd^1/2, s e m b l a i t à r e t e n i r .

A p p a r i t i o n

d e l a c a v i t a t i o n s u r n e z d e f o r m e p r o f i l é e C o m m e il a d é j à été dit, le p a r a m è t r e Yd^L/2 p o u v a i t p e r m e t t r e d ' é t a b l i r u n e r e l a t i o n e n t r e l ' a p p a r i t i o n d e la c a v i t a t i o n s u r les ogives d e c a l i b r e 0,5 et 1,5 [ 2 ] . L a figure 5 d o n n e , en f o n c - t i o n de Yd^², les v a l e u r s d ' a p p a r i t i o n d u p h é -

2 0 - o ° ° O 1 / 8 C A L

1,8 -

S Y M S O L S : A 1 / 2 I N . 0 1 A .

ii6 _ O I I N . D I A .

G I VB » N . D I A . O 2 I N . O I A .

« 4 IN O I A ,

O 10 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0

Và^2 ( f J2/ » e c )

Fui. 5. — Variation de la cavitation selon Vd'/ii.

Cavitation scaling mit h V d1/ - .

n o m è n e o b t e n u e s à l ' O R L ( L a b o r a t o i r e d e R e - c h e r c h e s s u r les A r m e m e n t s ) p o u r les d e u x f o r m e s d e c o r p s s i g n a l é e s . 1511e c o m p r e n d , e n d e h o r s d e s v a l e u r s O R L t i r é e s d e l ' o u v r a g e réf. [ 2 ] p o u r d e s ogives v a r i a n t d e 0,5 à 8 p o u c e s , u n e s é r i e d e m e s u r e s p l u s r é c e n t e s s u r u n n e z d e 1 p o u c e , c a l i b r e 0,5. L a c o n c o r d a n c e e n f o n c t i o n de Yd^² est m a n i f e s t e c o m m e l ' i n d i q u e d ' a i l l e u r s la réf. [ 2 ] q u i p r o u v e é g a l e m e n t q u e la r e l a t i o n b a s é e s u r le n o m b r e de R e y n o l d s n ' e s t v r a i m e n t p a s t r è s m a r q u é e . R e m a r q u o n s q u e la m ê m e r é f é r e n c e m o n t r e q u e les v a l e u r s d u C a l t e c h ( n o n p o r t é e s s u r la figure 5 ) , r e l a t i v e s a u x n e z d e 1/4 à 4 p o u c e s (0,64 à 10,15 c m ) d e s d e u x m ê m e s c a l i b r e s , c o n c o r d e n t e x a c t e m e n t a v e c les v a l e u r s O R L ; d e fait, le p l u s g r a n d é c a r t e n t r e l ' a l l u r e d e s c o u r b e s r e p r é s e n t a n t les v a l e u r s d u coeffi- c i e n t d ' a p p a r i t i o n o b t e n u e s a u x d e u x t u n n e l s est d ' e n v i r o n 0,02 p o u r u n Yd^i/2 voisin d e 20. E n f i n ,

(5)

544 LA H O U I L L E B L A N C H E № 4. — SEPTEMBRE 1957

o n a p u c o n s t a t e r q u e p o u r les d e u x f o r m e s é t u d i é e s ( c a l i b r e s 0,5 et 1,5), le coefficient c r i - t i q u e de c a v i t a t i o n e s t i n f é r i e u r a u coefficient d e p r e s s i o n m i n i m u m d u c o r p s , m a i s q u ' i l s ' e n r a p p r o c h e à m e s u r e q u ' a u g m e n t e n t les d i m e n - s i o n s et la v i t e s s e [ 1 ] [ 2 ] .

S u r l a f i g u r e 5 o n t é g a l e m e n t été p o r t é e s les v a l e u r s o b t e n u e s a u x e s s a i s s u r ogives n o n profi- lées ( c a l i b r e s 1/4 e t 1/8). L e c a s d u c a l i b r e 1/4 n ' a y a n t été é t u d i é q u e p o u r u n d i a m è t r e d e 1 p o u c e , o n n e p e u t a p p r é c i e r la v a l e u r de l a c o n c o r d a n c e e n f o n c t i o n d e V d¹/². C e r t a i n e s v a l e u r s de la m ê m e figure l a i s s e n t e n t r e v o i r l a r e l a t i o n à Yd¹^ d a n s le c a s d e l'ogive c a l i b r e 1 / 8 ; c e p e n d a n t , la d i s p e r s i o n est ici b i e n p l u s f o r t e q u e p o u r les ogives profilées, b i e n q u e la c o n - c o r d a n c e soit a s s e z b o n n e p o u r les d i m e n s i o n s 1, 2 et 4 p o u c e s .

I n f l u e n c e d u c a l i b r e s u r l e c o e f f i c i e n t c r i t i q u e S e l o n les e s s a i s effectués à l ' U n i v e r s i t é d e l ' E t a t d l o w a [ 3 ] , r a p p o r t é s p a r R o u s e et M c N o w n en 1948, il e x i s t e u n e r e l a t i o n u n i q u e e n t r e le coefficient c r i t i q u e d ' a p p a r i t i o n d e l a c a v i t a t i o n et le c a l i b r e , p o u r les e x t r é m i t é s r o n d e s q u ' i l s o n t é t u d i é e s , c ' e s t - à - d i r e d e s n e z d e 1 p o u c e à d e s v i t e s s e s a t t e i g n a n t 35 fps (10,5 m / s ) . P o u r définir l ' a p p a r i t i o n d u p h é n o m è n e , les a u t e u r s s ' é t a i e n t a l o r s b a s é s s u r la r é p a r t i - t i o n d e s p r e s s i o n s , s e l o n u n p r o c é d é q u i t i r e p a r t i d u fait q u e la c a v i t a t i o n a l t è r e l a r é p a r t i - t i o n d e s p r e s s i o n s s u r la s u r f a c e ( p r e s s i o n s r e l e v é e s s o u s f o r m e d ' u n coefficient d e c a v i t a - t i o n ) . L e coefficient c r i t i q u e <s^c é t a i t a l o r s c h o i s i c o m m e c e l u i q u i c o r r e s p o n d a i t à l a p e r t u r b a - t i o n i n i t i a l e de c e t t e r é p a r t i t i o n . L e s v a l e u r s t r o u v é e s à ï o w a , é t a b l i s s a n t l a r e l a t i o n e n t r e le coefficient d ' a p p a r i t i o n d e la c a v i t a t i o n et le c a l i b r e , o n t s o u v e n t s e r v i à d e s é t u d e s h y d r o b a - l i s t i q u e s . C e p e n d a n t u n e q u e s t i o n r e s t a i t o u - v e r t e : celle d e s a v o i r si, e n se b a s a n t s u r d ' a u t r e s c r i t è r e s ( v i s u e l s , a c o u s t i q u e s ) d ' a p p a r i - t i o n de la c a v i t a t i o n , o n n ' o b t i e n d r a i t p a s d e s v a l e u r s n e t t e m e n t d i f f é r e n t e s p o u r le coefficient c r i t i q u e ; c e t t e i n c e r t i t u d e p e u t c o n d u i r e à u n c h o i x t r o p g é n é r e u x d e s « coefficients d e s é c u - r i t é », v o i r e m ê m e i n t r o d u i r e d e s e r r e u r s d a n s les c a l c u l s . L a p u b l i c a t i o n c o n c e r n a n t les t r a - v a u x d ' I o w a c o m p r e n d é g a l e m e n t c e r t a i n e s v a - l e u r s C a l t e c h [ 4 ] , o b t e n u e s p a r o b s e r v a t i o n v i - s u e l l e d e la p o c h e d e v a p e u r q u i se f o r m e a u d é b u t d u p h é n o m è n e , et q u i , d a n s le c a s d e c a l i b r e s i n f é r i e u r s à 2, i n d i q u a i e n t d e s v a l e u r s d e <7^C n e t t e m e n t p l u s f a i b l e s .

N o s p r o p r e s r e c h e r c h e s p e r m e t t e n t d ' é t a b l i r la c o m p a r a i s o n e n t r e les c o n d i t i o n s q u i r é g i s s e n t l ' a p p a r i t i o n d e la c a v i t a t i o n r e l e v é e s p a r v o i e a c o u s t i q u e et les c o n d i t i o n s q u ' i n d i q u e le p r o -

cédé d e s p r e s s i o n s . Cette c o m p a r a i s o n d e s diffé- r e n t s <T^c en f o n c t i o n d u c a l i b r e est r e p r é s e n t é e s u r la figure 6, o ù les v a l e u r s d ' ï o w a f i g u r e n t s o u s la f o r m e d ' u n e c o u r b e u n i q u e , t a n d i s q u e

2 . 4 -

.,.,1 I I I - J I I LH

1 / 2 0 î / 8 1/4 1/3 1/2 1 . 0 1.5 2 . 0

Caliber-^Calibre

K i g . (>. — Variation du coefficient c r i t i q u e de c a v i t a t i o n avec le c a l i b r e p o u r des ogives.

Cavitation ince.ption index variation with caiiber for ogive noues.

les n ô t r e s f o u r n i s s e n t q u a t r e t r a c é s d i f f é r e n t s . O n y t r o u v e e n effet les c o u r b e s c o r r e s p o n d a n t à u n Yd^² égal à 10 et à 30, p o u r les c a s o ù le r a p p o r t à ce p a r a m è t r e é t a i t p o s s i b l e ; ces d e u x v a l e u r s a y a n t été r e t e n u e s p a r c e q u e , c o m m e le m o n t r e la figure 5, le a^c a u g m e n t e t r è s l e n t e m e n t q u a n d V d^{1 / 2} d e v i e n t s u p é r i e u r à 30, t a n d i s q u e la v a l e u r 10 d e ce p a r a m è t r e r e p r é s e n t e la l i m i t e i n f é r i e u r e d e la c o n f i a n c e q u e m é r i t e n t les e s s a i s ; c e t t e m ê m e v a l e u r d e 10 c o r r e s p o n d d ' a i l l e u r s à la l i m i t e s u p é r i e u r e d e s e s s a i s d ' I o w a (nez de 1 p o u c e à la v i t e s s e d e 35 f p s ™ 10,5 m / s ) . P o u r d e s n e z a u x q u e l s s ' a p p l i q u e n t la r e l a t i o n d u n o m b r e d e R e y n o l d s , o n a les d e u x c o u r b e s ( ^ = 3 > < 1 0⁵ et d l — 6 X Ï 0^r* . N o u s i g n o r o n s les n o m b r e s d e R e y n o l d s p r é c i s p o u r l e s q u e l s o n t été o b t e n u e s les v a l e u r s d ' ï o w a d e s ogives n o n profilées, m a i s , s e l o n les i n f o r m a t i o n s r e ç u e s , q u e l q u e s - u n s d e l e u r s e s s a i s é t a i e n t d u d o m a i n e " 2 X 1 0⁵ à 6 X 1 0⁵.

L a figure 6 m o n t r e le r ô l e p r é d o m i n a n t q u e j o u e la f o r m e , c ' e s t - à - d i r e le c a l i b r e , d a n s la d é t e r m i n a t i o n de l ' a p p a r i t i o n d e la c a v i t a t i o n . O n y c o n s t a t e é g a l e m e n t l ' i m p o r t a n c e d e s d e u x p a r a m è t r e s q u i g o u v e r n e n t la s i m i l i t u d e d u p h é - n o m è n e . D a n s le c a s d e s c a l i b r e s d é p a s s a n t 1 / 3 , la m é t h o d e d e d é t e r m i n a t i o n d e a^(t p a r la p r e s - s i o n a t t r i b u e a u coefficient c r i t i q u e d e s v a l e u r s f o r t e s . D ' a u t r e p a r t , p o u r les c a l i b r e s i n f é r i e u r s , le b r u i t c a u s é p a r la c a v i t a t i o n a p p a r a î t d ' o r d i - n a i r e a v a n t q u e la c a v i t a t i o n n e d e v i e n n e a s s e z

(6)

SEPTEMBRE 1 9 5 7 . — № 4 J . M. ROBERTSON, J . H . McGINLEY ET ,1. W . MOLL 5 4 5

Fro. 7 a. — Cavitation avec décollement.

Separation type cavitation.

forte p o u r m o d i f i e r la r é p a r t i t i o n d e s p r e s s i o n s . Avec les f o r m e s n o n profilées, le coefficient c r i - t i q u e v a r i e a v e c le n o m b r e de R e y n o l d s et les v a l e u r s o b t e n u e s p o u r les p r e s s i o n s à I o w a s e m - b l e n t c o n c o r d e r a v e c celles o b t e n u e s p a r n o u s .

K e r m e e n , M c G r a w e t P a r k i n [ 1 ] o n t c h e r c h é u n e e x p l i c a t i o n a u x v a l e u r s élevées q u e la m é -

t h o d e d e s p r e s s i o n s a t t r i b u e K R^1<:\ ils o n t c o n s - t a t é q u e la c a v i t a t i o n s ' i n s t a l l e p r é m a t u r é m e n t a u x p o i n t s de p r é l è v e m e n t s de la p r e s s i o n , à c a u s e d e la n a t u r e d e l ' é c o u l e m e n t d e v a n t l'ou- v e r t u r e ; a i n s i , le p r o c é d é d e s p r e s s i o n s f o u r n i - r a i t u n e i n d i c a t i o n q u a n t à l ' i n s t a n t d ' a p p a r i t i o n de la c a v i t a t i o n en ces p o i n t s , p l u t ô t q u e s u r le c o r p s m ô m e . L e s v a l e u r s o b t e n u e s à Caltech, basées s u r u n e d é t e r m i n a t i o n v i s u e l l e de l ' a p p a - r i t i o n d u p h é n o m è n e , et d o n t il a été fait é t a t en 1945 [ 4 ] , s o n t s i t u é e s s u r la figure 6 e n t r e la c o u r b e d ' I o w a et celle c o r r e s p o n d a n t à VDV—SO, p o u r les c a l i b r e s c o m p r i s e n t r e 0,5 et 2 ; d a n s le c a s d u c a l i b r e 1, elles se r a p p r o - c h e n t d a v a n t a g e d e s v a l e u r s acoustiques^ q u e n o u s a v o n s o b t e n u e s , p u i s q u ' e l l e s c o ï n c i d e n t avec l a c o u r b e V d¹/²= 3 0 . C o m m e n o u s l ' a v o n s

s i g n a l é p r é c é d e m m e n t , n o u s a v o n s o b t e n u u n e c o n c o r d a n c e é t r o i t e e n t r e n o s v a l e u r s v i s u e l l e s et a c o u s t i q u e s et t o u t é c a r t d a n s la d é t e r m i n a - t i o n de l ' a p p a r i t i o n d e la c a v i t a t i o n s e r a i t p r o - b l e m e n t i m p u t a b l e a u x difficultés d ' é c l a i r a g e et d ' o b s e r v a t i o n .

C a v i t a t i o n s u r d e s e x t r é m i t é s d e c a l i b r e 1 / 8 P o u r les d i f f é r e n t e s f o r m e s de p o i n t e s q u ' i l s o n t é t u d i é e s , R o u s e e t M c N o w n [ 3 ] n ' o n t t r o u v é d e s é c o u l e m e n t s i n s t a b l e s q u e p o u r d e s e x t r é - m i t é s de c a l i b r e 1 / 8 e t p o u r u n e l l i p s o i d e . Ils o n t c o n s t a t é d a n s les d e u x c a s q u e l ' é c o u l e m e n t t e n d a i t a l t e r n a t i v e m e n t soit à p r e n d r e l ' a s p e c t i r r o t a t i o n n e l , s o i t à f o r m e r u n e p o c h e d e s é p a - r a t i o n , p e t i t e m a i s b i e n définie. A u s s i b i e n l e s f o r m e s p l u s c o u r t e s q u e les f o r m e s p l u s a l l o n - gées d o n n a i e n t u n r é g i m e s t a b l e p o u r d e s d o - m a i n e s é g a u x ou i n f é r i e u r s à c e u x d u t u n n e l , m a i s p o u r d e s r a i s o n s d i f f é r e n t e s : l ' é c o u l e m e n t r a s a n t les f o r m e s c o u r t e s e t c o n c a v e s c r é e u n effet de d é c o l l e m e n t s t a b l e p a r t a n t d u p o i n t d e b r u s q u e t r a n s i t i o n d u c o n t o u r ; t a n d i s q u e s u r les f o r m e s a l l o n g é e s , ou b i e n il n ' y a p a s de

Fin. 7 h. - - Cavitation de surface Surface type cavitation.

(7)

546 LA H O U I L L E B L A N C H E № 4 . — SEPTEMBRE 1957

d é c o l l e m e n t , o u b i e n celui-ci e s t é l i m i n é p a r l a t u r b u l e n c e p o u r d e s v a l e u r s d e ÛI r e l a t i v e m e n t f a i b l e s . P o u r les f o r m e s i n t e r m é d i a i r e s i n s t a b l e s , à m e s u r e q u e c r o î t tfl, le d é c o l l e m e n t e s t m o i n s n e t et la v a l e u r d e l a p r e s s i o n m i n i m u m e s t r é d u i t e ; o n a r r i v e b i e n à u n e v a l e u r l i m i t e , m a i s u n i q u e m e n t a u x v a l e u r s s u p é r i e u r e s d e (&

[ 3 a ] .

A u c o u r s d e n o s e s s a i s , n o u s a v o n s c o n s t a t é u n e i n s t a b i l i t é s e m b l a b l e a v e c d e s n e z d e c a l i b r e 1/8, c o m m e l ' i n d i q u e n t les d e u x g r o u p e s de p o i n t s d ' a p p a r i t i o n s u r la f i g u r e 6. L e coefficient c r i t i q u e le p l u s f o r t se p r é s e n t a i t o r d i n a i r e m e n t a u x v i t e s s e s s u p é r i e u r e s a v e c le m ê m e t y p e d e c a v i t a t i o n q u e c e l u i n o t é p o u r les n e z d e c a l i b r e 1/4, 1/2 e t 1/5. D e s v u e s p h o t o g r a p h i q u e s d e s d e u x g e n r e s d ' é c o u l e m e n t s o n t r e p r é s e n t é e s à la figure 7 a, q u i i l l u s t r e le c a s d u d é c o l l e m e n t d u c o u r a n t , et à la f i g u r e 7 b c o r r e s p o n d a n t à u n e c a v i t a t i o n d e s u r f a c e .

D a n s le p r e m i e r c a s , l a c a v i t a t i o n se m a n i - f e s t e p a r d e s t o u r b i l l o n s d a n s la r é g i o n d e d é c o l - l e m e n t d u c o u r a n t , e x a c t e m e n t c o m m e s u r les ogives d e c a l i b r e z é r o , p l u s o b t u s e s . S e l o n le s e c o n d m o d e , elle se m a n i f e s t e s o u s f o r m e d ' a n - n e a u fin s u r l a s u r f a c e d u n e z , p r è s d u p o i n t d e t a n g e n c e e n t r e la c o u r b e d e l'ogive e t le c o r p s a u q u e l elle se r a c c o r d e .

F r é q u e m m e n t , a u c o u r s d e ces e x p é r i e n c e s , il a é t é p o s s i b l e d ' o b s e r v e r v i s u e l l e m e n t les diffé- r e n c e s e n t r e l ' é c o u l e m e n t a v e c c a v i t a t i o n d u t y p e d é c o l l e m e n t e t l ' é c o u l e m e n t a v e c c a v i t a t i o n a n n u l a i r e , m a i s ce n ' é t a i t p a s t o u j o u r s le c a s et, t r è s s o u v e n t , les p o i n t s d ' a p p a r i t i o n s e m b l e n t a v o i r é t é m a l i d e n t i f i é s . L ' e x i s t e n c e d e s d e u x r e l a t i o n s d e b a s e d e s i m i l i t u d e , q u e p r o u v e n t les figures 3 e t 5 e n ce q u i c o n c e r n e les o g i v e s d e c a l i b r e s 1/8, a p u ê t r e n e t t e m e n t é t a b l i e d a n s les e s s a i s p o u r l e s q u e l s le g e n r e d e c a v i t a t i o n p o u v a i t ê t r e e x a c t e m e n t i d e n t i f i é . O n c o n s t a t a i t a l o r s q u e d a n s le c a s d e la c a v i t a t i o n a n n u - l a i r e a⁰ se p l a ç a i t e n t r e 2,0 e t 2,2, t a n d i s q u e l a c a v i t a t i o n c o m p o r t a n t u n d é c o l l e m e n t l u i a t t r i - b u a i t d e s v a l e u r s i n f é r i e u r e s à 1,9. C'est e n défi- n i t i v e d ' a p r è s la v a l e u r n u m é r i q u e d u coeffi- c i e n t c r i t i q u e q u ' é t a i t défini le g e n r e d e c a v i t a - t i o n a p p a r u .

D a n s m a i n t s e s s a i s , le p a s s a g e d ' u n g e n r e d ' é c o u l e m e n t à l ' a u t r e se m a n i f e s t a i t e n t r e e s s a i s r é a l i s é s à d i f f é r e n t e s v i t e s s e s ; d a n s q u e l - q u e s a u t r e s , les d e u x g e n r e s se p r é s e n t a i e n t s o u s

u n m ê m e e s s a i et à u n e m ê m e v i t e s s e : à m e s u r e q u ' o n é l e v a i t l a p r e s s i o n , l a c a v i t a t i o n g e n r e d é c o l l e m e n t t e n d a i t à d i s p a r a î t r e , a y a n t a u p a s - s a g e i n d i q u é s o n coefficient d ' a p p a r i t i o n , p u i s la c a v i t a t i o n a n n u l a i r e s ' i n s t a l l a i t , p r o b a b l e m e n t c a u s é e p a r c e r t a i n e f l u c t u a t i o n d e m o i n d r e i m - p o r t a n c e d e l ' é c o u l e m e n t ; l ' o n a v a i t d û a l o r s

s u r é l e v e r l a p r e s s i o n p o u r é t a b l i r les c o n d i t i o n s d ' a p p a r i t i o n d e ce n o u v e a u t y p e . L a f i g u r e 8 se r a p p o r t e à q u e l q u e s - u n s d e s e s s a i s r é a l i s é s à d e s v i t e s s e s d i f f é r e n t e s s u r d e s n e z d e 1, d e 2, et d e 4

2 . 2

2 . 0

1.8

1.6

1.4

" 4 i n

Separation cavitation

Cavitation du type décollement

g Ring cavitation

Cavitation annulaire

i

10 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 V - F P S

FIG. 8. — M a n i f e s t a t i o n de d e u x r é g i m e s d ' a p p a r i t i o n d e la c a v i t a t i o n d a n s p l u s i e u r s séries d ' e s s a i s . Occurence of two regimes of cavitation inception

for several series of tests.

p o u c e s (2,54, 5,08 e t 10,16 c m ) ; les t r a i t s p l e i n s v e r t i c a u x c o n c e r n e n t les c a s où les d e u x t y p e s d e c a v i t a t i o n o n t p u ê t r e o b s e r v é s p o u r l e s m ê m e s c o n d i t i o n s d ' e s s a i .

S e l o n l'avis d e R o u s e e t M c N o w n [ 3 ] , n o u s a v o n s s u p p o s é q u e l a d i s t i n c t i o n e n t r e les d e u x g e n r e s d ' é c o u l e m e n t p o u v a i t ê t r e b a s é e s u r le n o m b r e de R e y n o l d s . C h e r c h a n t à é c l a i r c i r ce

2 5 -

Air con.

Concentr. en air

2 0

> 15

Symbols -^Légende

1 in.^{2 m . 4} in.

™ 2 ppm o

3 - 5 - O

a/ 8 • 3 0

1 3 - 1 4 " «

Ring. cav.⁰

Cavit annulaire /

Sep. cav.^J

Cavit du type déçoit °

o 1 ^ _{Î O}

5

Vd

(3 a) H. ROUSE et J . S. MCNOWN [3] p . 13.

FIG. 9. — D e m a r c a t i o n e n t r e d e u x r e g i m e s d ' a p p a r i t i o n de la c a v i t a t i o n .

Demarkation between two regimes of cavitation inception.

(8)

SEPTEMBRE 1957. — № 4 — J . M. R O B E R T S O N , J. H. McGINLEY ET J . W. HOLL 547

p o i n t , n o u s a v o n s effectué u n g r a n d n o m b r e d ' e s s a i s s u r d e s n e z d e 1 p o u c e , la t e m p é r a t u r e d e l ' e a u v a r i a n t e n t r e 77 e t 107° F (25 et 42° G).

N o u s n ' a v o n s p a s e s s a y é d e d o s e r d e f a ç o n a b s o - l u e l ' a i r p r é s e n t d a n s l ' e a u ; s a p r o p o r t i o n v a - r i a i t d e p u i s e n v i r o n 2 j u s q u ' à 14 m i l l i o n n i è m e s , a u c o u r s d e c e t t e s é r i e d ' e s s a i s . Il n o u s est a r r i v é d e n e r e n c o n t r e r q u ' u n s e u l g e n r e d ' é c o u l e m e n t ; p a r f o i s l ' e s s a i n ' a v a i t p a s été c o n d u i t à u n e v i t e s s e s u f f i s a n t e o u , a u c o n t r a i r e , celle-ci n ' é t a i t p a s s u f f i s a m m e n t r é d u i t e . L e s v a l e u r s o b t e n u e s p e n d a n t c e t t e p h a s e d e n o t r e r e c h e r c h e s o n t d o n n é e s s u r la figure 9. S o u v e n t les e s s a i s n ' o n t m i s e n é v i d e n c e q u ' u n s e u l g e n r e d e c a v i t a t i o n . E n a d m e t t a n t q u e la c a v i t a t i o n a n n u l a i r e a lieu à d e s v i t e s s e s p l u s g r a n d e s q u e celle q u i se c a - r a c t é r i s e p a r u n d é c o l l e m e n t , les flèches a d j o i n t e s a u x p o i n t s r e p r é s e n t a t i f s i n d i q u e n t la d i r e c t i o n d a n s l a q u e l l e l ' a u t r e g e n r e d e c a v i t a - t i o n e s t c e n s é se p r o d u i r e . T o u t ce q u ' o n p e u t d é d u i r e d e c e t t e é t u d e , c ' e s t q u e la d i s t i n c t i o n e n t r e l a c a v i t a t i o n a n n u l a i r e e t la c a v i t a t i o n a v e c d é c o l l e m e n t , s u r d e s ogives d e c a l i b r e 1/8, se m a n i f e s t e p o u r d e s n o m b r e s d e R e y n o l d s c o m p r i s e n t r e 3 X * 0⁵^e^t 8 X 1 0⁵? e t p o u r d e v a - l e u r s d e Vd^1/2 c o m p r i s e s e n t r e 10 et 20. O n n e s a u r a i t a f f i r m e r q u e la t e n e u r e n a i r y est p o u r q u e l q u e c h o s e .

A v a n t d e c l o r e l a d i s c u s s i o n , il c o n v i e n t d e n o t e r q u e la c o u r b e r e p r é s e n t a n t G^C e n f o n c t i o n d e (FI s ' a p p r o c h e d e l a v a l e u r d e A^C q u i c o r r e s - p o n d à l a c a v i t a t i o n g e n r e a n n u l a i r e p o u r u n c e r t a i n n o m b r e d e R e y n o l d s s u p é r i e u r à 1 0⁶; a u - d e s s u s , l a d i s t i n c t i o n e n t r e les d e u x g e n r e s d e c a v i t a t i o n s e m b l e t o u t e t h é o r i q u e .

P r é s e n c e d e s d e u x r é g i m e s d e c a v i t a t i o n s u r d ' a u t r e s c o r p s

E n d e h o r s d e l'ogive d e c a l i b r e 1/8 e t d u n e z e l l i p s o ï d a l 1 / 2 : 1 q u i o n t é t é é t u d i é s p a r R o u s e et M c N o w n , d e u x a u t r e s f o r m e s e x p é r i m e n t é e s au t u n n e l h y d r o d y n a m i q u e d e P O R L o n t p r é - s e n t é les d e u x r é g i m e s d e c a v i t a t i o n , e n t r a î n a n t d e u x lois d e s i m i l i t u d e p o s s i b l e s p o u r u n m ê m e c o r p s .

L e p r e m i e r c a s c o n c e r n e u n e p a r t i e d u t u n n e l m ê m e . P o u r a c c é d e r à l a s e c t i o n d e t r a v a i l , d e 4 p i e d s (1,22 m ) d e d i a m è t r e , du t u n n e l , il f a u t é c a r t e r u n v o l e t a m o v i b l e f a i s a n t p a r t i e d e l a s u r f a c e s u p é r i e u r e d e la p a r t i e c y l i n d r i q u e [ 5 ] ; ce v o l e t d o i t é v i d e m m e n t ê t r e t r è s e x a c t e m e n t a d a p t é a u c y l i n d r e p o u r a s s u r e r la c o n t i n u i t é d e la s u r f a c e i n t é r i e u r e d e la c h a m b r e d e t r a v a i l . L a p r é s e n c e d e r a i n u r e s t r a n s v e r s a l e s à l ' a v a n t et à l ' a r r i è r e d u v o l e t , ou u n d é f a u t d ' a l i g n e - m e n t v e r t i c a l d û à u n j o i n t t r o p é p a i s , p o u r r a i t d é c l e n c h e r u n e c a v i t a t i o n p r é m a t u r é e d a n s la

s e c t i o n . D e s e n n u i s d e ce g e n r e o n t effective- m e n t e u lieu, c o m m e e n t é m o i g n e n t les m e s u r e s d u n i v e a u s o n o r e e n c e t t e s e c t i o n e n l ' a b s e n c e d e t o u t c o r p s à e x p é r i m e n t e r . C e t t e c a v i t a t i o n p a r t i c u l i è r e a p r o u v é é g a l e m e n t l ' e x i s t e n c e d e d e u x r é g i m e s d ' é c o u l e m e n t d i f f é r e n t s , p u i s - q u ' e l l e se p r é s e n t a i t p o u r la v a l e u r c r i t i q u e 0,3 d u coefficient r e l a t i f d u t u n n e l l o r s d e v i t e s s e s

i n f é r i e u r e s à 45 fps (13,7 m / s ) , et p o u r la v a l e u r 1,2 a u x v i t e s s e s s u p é r i e u r e s . U n e v é r i f i c a t i o n d e l ' a l i g n e m e n t a a l o r s m o n t r é q u e le v o l e t d é p a s - s a i t d e 0,050 p o u c e (0,127 c m ) . A p r è s r é p a r a t i o n d u j o i n t , l a c a v i t a t i o n e s t a p p a r u e d a n s le t u n - n e l p o u r u n coefficient é g a l ou i n f é r i e u r à 0,3, q u e l l e q u e s o i t 3a v i t e s s e , l a q u e l l e a été p o u s s é e j u s q u ' à 80 fps (24 m / s ) .

L ' a u t r e e x e m p l e d e c o e x i s t e n c e d e d e u x r é - g i m e s d ' é c o u l e m e n t a v e c c a v i t a t i o n s ' e s t p r é - s e n t é l o r s d ' e s s a i s d ' u n c o r p s à e x t r é m i t é h é m i - s p h é r i q u e p o u r v u e d e c l o u s à g r o s s e t ê t e . Ces c l o u s , d ' e n v i r o n 1,8 p o u c e s (0,46 c m ) d e l o n g , 0,29 p o u c e (0,7 c m ) d e h a u t et 0,24 p o u c e (0,6 c m ) d e l a r g e , é t a i e n t fixés a u c o r p s d e 4 p o u c e s d e d i a m è t r e (10,2 c m ) i m m é d i a t e m e n t e n a r r i è r e d u p o i n t d e t a n g e n c e d u c y l i n d r e e t d e s o n e x t r é m i t é h é m i s p h é r i q u e (ogive d e c a l i b r e 0,5).

Avec u n c e r t a i n n o m b r e d e c l o u s o n n o t a i t , à u n e v i t e s s e d é t e r m i n é e , u n b r u s q u e c h a n g e m e n t d e s c o n d i t i o n s d ' a p p a r i t i o n d e la c a v i t a t i o n . L e s

1,2

0 . 8

0 . 6

Hemisphere without stud

'Extrémité hémisphérique sans clou

Test_£ss<7/ A 0

« h B o

2 0 4 0

. F P s -

5 0 6 0

• Vitesse en ft par sec

3 0 7 0

Velocity _

FIG. 10. — Manifestation de deux régimes d'apparition de la cavitation sur un clou.

Occurrence of two regimes of cavitation inception on a stud.

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548 LA H O U I L L E B L A N C H E № 4 . — SEPTEMBRE 1 9 5 7

v a l e u r s o b t e n u e s a v e c u n d e ces c l o u s s o n t p o r t é e s s u r la l i g u r e 10 s o u s f o r m e d ' u n d i a g r a m m e d o n n a n t a^c e n f o n c t i o n d e la v i t e s s e . A v e c ce c l o u et p o u r d e s v i t e s s e s a t t e i g n a n t e n v i r o n 5 0 fps (15 m / s ) , la c a v i t a t i o n a p p a r a i s s a i t d a n s le d é c o l l e m e n t d e l ' é c o u l e m e n t p a r t a n t d u s o m - m e t d e l ' e n t a i l l e f a i t e d a n s le c l o u . A u x v i t e s s e s p l u s g r a n d e s , la c a v i t a t i o n d e v e n a i t i n s t a b l e et s e m b l a i t s e m a n i f e s t e r a u s e i n d e l ' é c o u l e m e n t e n p a r t a n t d e l ' a n g l e i n f é r i e u r a v a l d e l ' e n t a i l l e . A v e c d ' a u t r e s c l o u s , o n n o t a i t d e s v a r i a t i o n s d a n s les c o n d i t i o n s d ' a p p a r i t i o n d e la c a v i t a t i o n p o u r d e s v i t e s s e s c o m p r i s e s e n t r e 4 0 e t 5 0 fps (12 e t 15 m / s ) . Il s e r a i t i n t é r e s s a n t d ' é t e n d r e c e t t e é t u d e a u c a s d e c l o u s p l u s g r a n d s ; m a i s d é j à l e s q u e l q u e s e s s a i s effectués s e m b l e n t é t a - b l i r i n d i s c u t a b l e m e n t l ' e x i s t e n c e d e d e u x r é - g i m e s d ' a p p a r i t i o n d e la c a v i t a t i o n , à d e s coeffi- c i e n t s c r i t i q u e s n e t t e m e n t d i f f é r e n t s .

C o m m e n t a i r e s

Si les é t u d e s c o n c e r n a n t les c l o u s n ' a v a i e n t été e n t r e p r i s e s q u ' à d e s v i t e s s e s i n f é r i e u r e s à 50 fps (15 m / s ) , o n n ' a u r a i t n o t é q u ' u n s e u l g e n r e d e c a v i t a t i o n e t u n e s e u l e c o n d i t i o n d ' a p - p a r i t i o n . D e m ê m e si les n e z d e 1 p o u c e (2,54 c m ) de c a l i b r e 1/8 n ' a v a i e n t p a s é t é e x p é r i - m e n t é s à d e s v i t e s s e s s u p é r i e u r e s à 60 f p s (18 m / s ) , o u si T o n n ' a v a i t p a s e s s a y é d e s e x t r é - m i t é s d e c a l i b r e 1/8 d e d i m e n s i o n s p l u s f o r t e s , le s e c o n d r é g i m e d ' é c o u l e m e n t c o n c e r n a n t ce c o r p s p a r t i c u l i e r s e r a i t p a s s é i n a p e r ç u . T o u t e s les fois o ù l ' o n a p u d i s t i n g u e r les d e u x r é - g i m e s , le coefficient c r i t i q u e d e c a v i t a t i o n é t a i t b i e n p l u s f o r t a u x v i t e s s e s s u p é r i e u r e s q u ' a u x v i t e s s e s m o i n d r e s . L e s p r é v i s i o n s q u a n t a u x c o n d i t i o n s d e l ' a p p a r i t i o n d e l a c a v i t a t i o n é t a - blies à p a r t i r d ' e s s a i s s u r m o d è l e s p o u v a i e n t d o n c se r é v é l e r i n e x a c t e s . D e p l u s , les e s s a i s s u r les p o i n t e s e n ogive o n t m o n t r é l ' e x i s t e n c e d e d e u x lois de s i m i l i t u d e d i s t i n c t e s , s e l o n q u ' i l s ' a g i s s a i t d e l ' u n ou l ' a u t r e g e n r e d e c a v i t a t i o n . L à a u s s i , îa t r a n s p o s i t i o n d e s r é s u l t a t s d ' e s s a i s de c a v i t a t i o n s u r m o d è l e p e u t n ' ê t r e p a s v a l a b l e t a n t q u e l ' o n n ' a u r a p a s b i e n s a i s i le g e n r e de c a v i t a t i o n a u q u e l o n a affaire.

M ê m e d a n s le c a s s i m p l e d e l'ogive d e c a l i b r e 1/8, il n ' a p a s été p o s s i b l e d e d é t e r m i n e r les f a c t e u r s q u i d é t e r m i n e n t le g e n r e d e c a v i t a t i o n q u i a p p a r a î t . P o u r les p o i n t e s m o i n s b i e n p r o - filées, il y a m o i n s de p r o b a b i l i t é s d e r e n c o n t r e r les d e u x t y p e s de c a v i t a t i o n ; c e l u i a v e c d é c o l l e - m e n t se p r é s e n t e r a p r e s q u e c e r t a i n e m e n t , c o m m e o n le v o i t s u r la figure 6. D a n s le c a s de n e z m i e u x profilés, a u c o n t r a i r e , l a p r o b a b i - lité d ' u n e c a v i t a t i o n a v e c d é c o l l e m e n t s e m b l e b i e n l o i n t a i n e , si le c a l i b r e e s t a s s e z g r a n d . A i n s i

p o u r le c a l i b r e 1/4, p a r e x e m p l e , l ' e x a m e n d e l a f i g u r e 6 s e m b l e m o n t r e r q u e les d e u x t y p e s de c a v i t a t i o n s e r a i e n t p o s s i b l e s a u x g r a n d e s v a l e u r s de V d^{1 / 2} c o ï n c i d a n t a v e c d e s n o m b r e s d e R e y n o l d s f a i b l e s , c o n d i t i o n s q u i p o u r r a i e n t ê t r e r é a l i s é e s d a n s u n e e a u à t e m p é r a t u r e r e l a t i v e - m e n t b a s s e -

L a p r é s e n c e d e s d e u x r é g i m e s d ' é c o u l e m e n t a v e c c a v i t a t i o n a p u ê t r e o b s e r v é e a u s s i s u r d ' a u t r e s f a m i l l e s d e c o r p s , m a i s o n i g n o r e à p e u p r è s t o u t q u a n t a u x lois q u i g o u v e r n e n t la s i m i - l i t u d e d e s p h é n o m è n e s . A ce p o i n t d e v u e , le p r é s e n t m é m o i r e c o n s t i t u e u n a v e r t i s s e m e n t p o u r c e u x q u i e n t r e p r e n d r a i e n t d e s e s s a i s d e c a v i t a t i o n s u r m o d è l e e t l e u r s u g g è r e q u ' i l p e u t y a v o i r p l u s d ' u n r é g i m e d e c a v i t a t i o n e t p l u s d ' u n e loi de s i m i l i t u d e v a l a b l e . I l y a u r a i t d o n c d e s c a s o ù il f a u d r a i t é t e n d r e les d i m e n s i o n s e t les v i t e s s e s d ' e x p é r i m e n t a t i o n a u d o m a i n e d e s v r a i e s g r a n d e u r s p o u r se r e n d r e c o m p t e d e s i n c e r t i t u d e s q u e p e u v e n t c o m p o r t e r les e s s a i s .

C o n c l u s i o n

L ' é t u d e d e l ' a p p a r i t i o n d e la c a v i t a t i o n t e l l e q u ' e l l e e s t d é c r i t e d a n s ce q u i p r é c è d e é t a b l i t d e f a ç o n c l a i r e et c e r t a i n e q u e p o u r c e r t a i n e s f o r m e s de c o r p s il p e u t y a v o i r d e u x r é g i m e s d e c a v i t a t i o n se t r a d u i s a n t p a r d e s coefficients c r i - t i q u e s d ' a p p a r i t i o n t o u t à f a i t d i s s e m b l a b l e s . R i e n q u e p o u r les e x t r é m i t é s e n ogive il e x i s t e d e u x r è g l e s d i f f é r e n t e s d e s i m i l i t u d e e n f o n c t i o n d e s d i m e n s i o n s e t d e l a v i t e s s e ; il f a u d r a d o n c s ' e n t o u r e r d e b e a u c o u p d e p r é c a u t i o n s p o u r i n t e r p r é t e r les e s s a i s s u r m o d è l e s e t e n p a r t i - c u l i e r s ' a s s u r e r q u e les e x p é r i e n c e s o n t b i e n é t é e x é c u t é e s s e l o n le r é g i m e d ' é c o u l e m e n t q u i c o r - r e s p o n d a u x c o n d i t i o n s d u p r o t o t y p e .

A u s u j e t d u c y l i n d r e c i r c u l a i r e t e r m i n é en ogive, a u q u e l n o u s a v o n s a c c o r d é p l u s d ' a t t e n - t i o n , d e s c o n c l u s i o n s a y a n t u n c a r a c t è r e q u a n - t i t a t i f p e u v e n t ê t r e t i r é e s . A i n s i , p o u r d e s n e z d e c a l i b r e z é r o , le coefficient d ' a p p a r i t i o n d e la c a v i t a t i o n e s t u n i q u e m e n t f o n c t i o n d u n o m b r e de R e y n o l d s c a r a c t é r i s a n t l ' e s s a i , d u m o i n s j u s - q u ' à la v a l e u r 1 , 5 X 1 0 ° p o u r d e s n e z d e 3 p o u c e s (7,6 c m ) . A v e c les n e z d e c a l i b r e 1/8, d e u x g e n r e s d e c a v i t a t i o n se p r é s e n t e n t : a u x f a i b l e s v i t e s s e s e t p o u r les p e t i t e s d i m e n s i o n s , c ' e s t le g e n r e a v e c d é c o l l e m e n t , et l e coefficient a^G v a r i e a l o r s a v e c le n o m b r e d e R e y n o l d s c o m m e p o u r les n e z d e c a l i b r e z é r o ; a u x d i m e n s i o n s et vi- t e s s e s s u p é r i e u r e s , la c a v i t a t i o n a p p a r a î t p o u r u n coefficient n o t a b l e m e n t p l u s élevé, s e m b l a n t v a r i e r a v e c Vd^1/2.

E n t r e ces d e u x r é g i m e s la d i s t i n c t i o n p e u t ê t r e définie grosso modo c o m m e se m a n i f e s t a n t p o u r d e s n o m b r e s d e R e y n o l d s c o m p r i s e n t r e 3 X * 0⁵

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SEPTEMBRE 1957. — № 4 J. M. ROBERTSON, J . I I . McGINLEY ET J . W . HOLL 5 1 9

et 8 X 1 0^{5 e t} p o u r les Vd^1/2 c o m p r i s e n t r e 10 et 20 f t¹'⁵/ ^ . D a n s le c a s d ' o g i v e s d e c a l i b r e p l u s fort, c ' e s t - à - d i r e p l u s effilées, l ' a p p a r i t i o n d e la c a v i t a t i o n d é p e n d s u r t o u t de V d¹/² f a i s a n t s o u p - ç o n n e r l ' i n f l u e n c e d u n o m b r e de W e b e r .

N o u s a v o n s b i e n t e n u c o m p t e , p e n d a n t n o s e s s a i s , d e l a v a r i a t i o n d a n s l a t e n e u r e n air et e n g a z p r é s e n t s d a n s l ' e a u , m a i s ces effets é t a i e n t n é g l i g e a b l e s et n o y é s d a n s la d i s p e r s i o n d e s r é s u l t a t s . L ' i n f l u e n c e é v e n t u e l l e d e la t e n e u r e n a i r s u r l ' é v e n t u a l i t é d u d o u b l e r é g i m e d ' é c o u - l e m e n t c o n s t a t é s u r les ogives d e c a l i b r e 1/8 n ' é t a i t g u è r e p e r c e p t i b l e à c a u s e d e la d i s p e r - s i o n e n t i è r e m e n t f o r t u i t e d e s v a l e u r s o b t e n u e s a u x e s s a i s . N é a n m o i n s , d a n s u n c a s , il a été n o t é q u e l ' a i r p o u v a i t affecter les r é s u l t a t s c o n - c e r n a n t le coefficient c r i t i q u e , c a r , s o u s f o r m e de p e t i t e s b u l l e s , il v e n a i t m a s q u e r ou a l t é r e r l ' a m b i a n c e a u x e n v i r o n s d e l ' e n d r o i t où a p p a - r a i s s a i t le p h é n o m è n e .

M o y e n n a n t c e r t a i n e s p r é c a u t i o n s , les m o y e n s v i s u e l s et les m o y e n s a c o u s t i q u e s d e d é t e r m i n a - t i o n de la c a v i t a t i o n c o n d u i s e n t a u m ê m e coefficient c r i t i q u e ; p a r c o n t r e , la c o m p a r a i s o n d e s r é s u l t a t s o b t e n u s p a r ces p r o c é d é s à c e u x f o u r - n i s p a r la m é t h o d e de l a p r e s s i o n u t i l i s é e à I o w a il y a q u e l q u e s a n n é e s , dévoile d e s d i f f é r e n c e s n o t a b l e s . L e s p r o c é d é s v i s u e l s et a c o u s t i q u e s d o n n e n t , e n effet, p o u r les c a l i b r e s f o r t s , d e s v a l e u r s d u <S^C m o i n d r e s q u e celles t r o u v é e s à l o w a.

R e m e r c i e m e n t s

L e s a u t e u r s r e m e r c i e n t le D r . B . R. P a r k i n et le p e r s o n n e l d u L a b o r a t o i r e H y d r o d y n a m i q u e d u C I T p o u r le c o n c o u r s et l ' a i d e q u ' i l s o n t v o u l u l e u r p r ê t e r . L a p l u p a r t d e s v a l e u r s o b t e - n u e s s u r les h é m i s p h è r e s et s u r les ogives d e c a l i b r e 1,5 l ' o n t été d e c o n c e r t a v e c c e t t e I n s - t i t u t i o n [ 2 ] .

BIBLIOGRAPHIE [1] R. W . KERMEEN, J . T . MCGRAW, and B . P . PARKIN:

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[2J B . R . PARKIN a n d J. W . HOLL : " I n c i p i e n t - C a v i t a t i o n Scaling E x p e r i m e n t s for H e m i s p h e r i c a l and 1.5 Caliber Ogive-Nosed B o d i e s " , The Pennsylvania State University, Ordnance Research Laboratory, Report No. NOrd 7958- 264, May 1953.

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NOrd 7958-211, May 1951.

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550 L A H O U I L L E B L A N C H E № 4. — SEPTEMBRE 1957

O n several l a w s o f c a v i t a t i o n scaling*

B Y

J.M. EOBEETSON(), J.H. McG-INLEY(*) and J.W. HOLL ()

ORDNANCE RESEARCH LABORATORY, THE PENNSYLVANIA STATE UNIVERSITY, UNIVERSITY PARK, PENNSYLVANIA

( S e e French text p . $40, for illustration)

Cavitation inception tests of ogive nosed cir

cular cylinders of caliber between 0 and 1.5 verify that the primary factor determining the inception index is the curvature, or caliber.

However, fluid properties and size and velocity conditions are found to introduce important secondary scaling effects. Inception on the finer noses is shown to scale primarily with

the product of the velocity and the square root of the diameter while for the blunt shapes

Reynolds number scaling is obtained. For intermediate curvatures as exemplified by the 1/8 caliber, either scaling law may apply and different inception indices can occur. The occurence of two regimes of cavitation incep

tion on two other body shapes are also presented. Thus, not only may there be two laws for extrapolating model test results, but the two regimes of flow can have greatly dif

ferent cavitation inception indices.

I n t r o d u c t i o n

Many problems in fluid d y n a m i c s are studied at reduced scale in air tunnels, w a t e r tunnels, towing tanks, etc., because of t h e difficulties of full size studies. In i n t e r p r e t i n g t h e results of such model studies t h e similarity p a r a m e t e r s relating t h e flows m u s t be p r o p e r l y denned and t h e scaling laws d e t e r m i n e d for t r a n s f e r r i n g results to p r o t o type behavior. I n t h e case of incompressible flows with friction, t h e Reynolds n u m b e r is k n o w n to be the p r o p e r p a r a m e t e r and the b o u n d a r y layer and d r a g expressions are related to it. In com

pressible flows t h e Mach n u m b e r enters and in free surface liquid flows t h e F r o u d e n u m b e r is signi

ficant. F o r low speed liquid flows w i t h a free surface, in w h i c h surface tension affects the flow, Weber n u m b e r scaling enters. I n t h e case of cavitating flows the situation is not yet clearly deter

mined. T h e basic dimensionless p a r a m e t e r describ

ing the n a t u r e of a flow relevant to cavitation is the cavitation index or n u m b e r ,

1 / 2 o V*

(*) T h i s w o r k w a s s u p p o r t e d b y t h e U. S. Navy B u r e a u of Ordnance u n d e r c o n t r a c t NOrd 7958.

(**) F o r m e r l y A s s i s t a n t Director in charge of W a t e r T u n n e l , n o w Professor of Theoretical a n d Applied Me

chanics, U n i v e r s i t y of I l l i n o i s .

(***) F o r m e r l y Research Associate, n o w w i t h Haller, R a y m o n d & Brown, Inc., State College, P e n n s y l v a n i a .

(****) Research Associate.

w h e r e P is the free stream absolute static p r e s s u r e , P^v is t h e v a p o r p r e s s u r e of the liquid, p t h e mass density and V t h e free stream velocity, i.e., t h e re

lative velocity between t h e body involved and t h e u n d i s t u r b e d fluid. The value of this i n d e x for w h i c h cavitation first occurs is called t h e critical or inception index. I n a cavitating flow t h e value of the i n d e x must be less t h a n t h e inception value

<r^e of the p a r t i c u l a r body—the cavitation is m o r e intense t h e l o w e r is below <r^c. I n cavitation studies it is often assumed t h a t -a^c, t h e i n c e p t i o n index, is a function only of t h e b o d y shape and orientation. Unfortunately other fluid conditions disturb this elementary assumption.

Recently Kermeen, McGraw, and P a r k i n [1] of the H y d r o d y n a m i c s L a b o r a t o r y of the California Institute of Technology, h a v e r e p o r t e d studies of t h e inception of cavitation on simple a x i s y m m e t r i c bodies. These studies i n d i c a t e different scaling laws for streamlined and bluff bodies. F o r stream

lined shapes, 0.5 and 1.5 caliber ogive-nosed cylin

drical bodies, t h e i n c i p i e n t cavitation i n d e x was found to increase w i t h model size and free stream velocity and to a p p r o a c h in m a g n i t u d e t h e m i n i m u m p r e s s u r e coefficient. F o r sharp-edged discs, an extreme type of bluff body, t h e i n c i p i e n t cavitation i n d e x a p p e a r e d to scale w i t h Reynolds n u m b e r . An analysis of t h e velocity and size v a r i a t i o n for t h e streamlined bodies studied i n d i c a t e d depend

ence of the inception i n d e x on Vd¹'² (velocity times s q u a r e root of b o d y diameter) suggesting a W e b e r n u m b e r d e p e n d e n c e [ 2 ] . T h i s i n d i c a t e s a difference in cavitation scaling laws d e p e n d e n t u p o n the shape of t h e body. The question is, in a test

SIMILITUDE ET CAVITATION