G215 Les faux jumeaux [** à la main]
Daniel Collignon :
1/ Pour i=0..5, on a la distribution P(7-i) = P(7+i) = (6-i)/36.
Sachant que 2 = 1 + 1, nécessairement chacun des dés porte le numéro 1.
Sachant que 3 = 1 + 2, soit chacun des dés porte le numéro 2, ce qui conduit aux dés ordinaires, soit un des dés porte deux fois le numéro 2.
…
De proche en proche, on parvient à l’unique solution : {1 3 4 5 6 8} et {1 2 2 3 3 4}
2/ Il n’est pas très difficile de trouver la solution 1 2 4 4 4 5 7 9 9.
Elle s’obtient en partant de 1 2 3 4 5 6 7 8 9 en procédant aux substitutions suivantes respectant le produit et se compensant en terme de somme :
2 et 8 => 4 et 4 3 et 6 => 2 et 9
Informatiquement j’ai vérifié qu’il n’y a pas d’autre solution.
