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Les Equations-les Inéquations Et les Systèmes :

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Academic year: 2022

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Les Equations-les Inéquations Et les Systèmes :

Prof : Radouane –Niv : T.C.S :

Série d’exercices 1 :

Exercice 1 :

Résoudre dans IR les équations suivantes : 1) 3

x2

2

x 3

2) 5

5x  1

3 5x

3) . 3 3

x 3 x

 

 

    

4) 2 1 5 1 10 1

2 3 1 6

x x x

  x

   

Exercice 2 :

Résoudre dans IR les équations suivantes : 1) x

2x 3

0

2)

5x1



x 3

0

3)

x2

2  x 2

4) x39x0

Exercice 3 :

Résoudre dans IR les équations suivantes : 1) 3x2160; 2)4x2 1

3)

2x1

2 25; 4)

x7

2 2 0

Exercice 4 :

Résoudre dans IR les équations suivantes de 2 façons : géométrique et algébrique :

1) x 4 9; 2) 2x 3 8

3) x  3 x 6 ; 4)x11 13 0 Exercice 5 :

Résoudre dans IR et discuter suivant les valeurs de m l’équation suivante :

m29

x2m 6 0

Exercice 6 :

Résoudre dans IR les inéquations suivantes : 1) 3 2

x4

18x24

2) 2 2 1 4

3 3

x x

   

 

 

3) 2

x 1

 

3 x 3

 

3 x 2

1

4) 5 1 3

3

 

8 1

x 5 x x

 

      

Exercice 7 :

Résoudre dans IR les systèmes suivants : 1) 2

3

9

2 1 0

x x

x

  



   2) 2x 7 3x  5 x 1 Exercice 8 :

Donner la forme canonique de chaque trinôme dans les cas suivants :

1) x2 x 3 ; 2) x2 3x2 3) 2x25x7 ;4) x2x

Exercice 9 :

Résoudre dans IR les équations suivantes : 1) x23x 5 0 ; 2) x22 2x 2 0

3) 3x24x150; 4)

x23x2 2



x23x 1

0

Exercice 10 :

Donner le produit et la somme des racines de chaque trinôme après avoir vérifié leur existence (sans les déterminer)

(2)

www.guessmaths.co E-mail : abdelaliguessouma@gmail.com whatsapp : 0604488896 1) 7x2 x 3; 2) x2 

1 2 2

x 2 2

3) 0, 2x20, 7x1,1 Exercice 11 :

Déterminer x et y dans chaque cas :

1)

2 3 4 x y xy

  



  2) 2 1

6

x y

x y

  

   

Exercice 12 :

Factoriser les trinômes suivants en utilisant les racines :

1) P x

 

x28x15; 2) Q x

 

3x210x3

3)

 

1 2 2 3 1; 4)

 

2 2 15

3 3

r xxxs x   x  x

Exercice 13 :

Donner le tableau de signes de chaque expression :

 

2 2 3;

 

2 4 5

p x   x xq xxx

 

9 2 6 2 2;

 

3 2 4 4

r x   xxs xxx

    

2

 

22

1 2 5 6 ; 6

12 x x

t x x x x u x

x x

      

   Exercice 14 :

Résoudre dans IR les inéquations suivantes : 1)2x27x 6 0 ;2) 3x27x 2 0 3)

  x2 x 2



x2 3

0 ; 4) 3 2 2 1 1

1

x x

x

  

Exercice 15 :

Résoudre dans IR les équations suivantes : a) x44x2 5 0 ; b) 2x25 x  3 0 c) 2

x 1

7 x  1 3 0 ; d)x2  x 2 0

Exercice 16 :

Résoudre dans IR chaque système : 2

 

1

3 2

: 2 6 5

x y

S x y

 

  

;

 

2

3 6

: 1

3 2 x y

S x y

  



   



 

3

2 3 6

:

2 3 3 2 7

x y

S

x y

  



 



Exercice 17 :

1) Déterminer l’ensemble des réels m pour que le système

 

S admette une seule solution dans

IR : 2

   

 

1 5

: 3 3 2

m x y

S x m y

  



  



2) Résoudre le système

 

S dans les cas suivants : m=3 et m=0.

Exercice 18 :

1) Représenter dans le plan rapporté à un repère orthonormé

O i j l’ensemble des points ; ;

 

;

M x y qui vérifient (dans chaque cas).

a) 2x-y+5>0 b) x+y 0

2) En déduire une représentation dans le même repère l’ensemble des points M x y qui

 

;

vérifient le système 2 5 0 0 x y x y

  

  

Exercice 19 :

On considère dans IR, l’équation

 

E : 3x22x 20

1) Vérifier que

 

E admet 2 solutions distinctes (sans les déterminer).

2) Calculer a b a b ;  et a b 2 b a 3) Calculer a2b2 et a b b a22

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