Les Equations-les Inéquations Et les Systèmes :

(1)

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Les Equations-les Inéquations Et les Systèmes :

Prof : Radouane –Niv : T.C.S :

Série d’exercices 1 :

Exercice 1 :

Résoudre dans IR les équations suivantes : 1) ³



^x^²



^²



^x^ ³



2) ⁵



⁵^x^{  }¹



^{3 5}^x

3) . 3 ³

x 3 x

 

 

    

4) 2 1 5 1 10 1

2 3 1 6

x x x

  x 

   

Exercice 2 :

Résoudre dans IR les équations suivantes : 1) ^x



²^x^{ }³



⁰

2)



⁵^x^¹



^x^{ }³



⁰

3)



^x^²



² ^{ }^x ²

4) x³9x0

Exercice 3 :

Résoudre dans IR les équations suivantes : 1) 3x²160; 2)4x² 1

3)



²^x^¹



² ^^{25; 4)}



^x^⁷



²^{ }² ⁰

Exercice 4 :

Résoudre dans IR les équations suivantes de 2 façons : géométrique et algébrique :

1) x 4 9; 2) 2x 3 8

3) x  3 x 6 ; 4)x11 13 0 Exercice 5 :

Résoudre dans IR et discuter suivant les valeurs de m l’équation suivante :



^m²^⁹



^x^²^m^{ }⁶ ⁰

Exercice 6 :

Résoudre dans IR les inéquations suivantes : 1) ^{3 2}



^x^⁴



^¹⁸^x^²⁴

2) 2 2 ¹ ⁴

3 3

x x

   

 

 

3) ²



^x^{ }¹

 

³ ^x^{ }³

 

³ ^x^{ }²



¹

4) ⁵ ¹ ³



³

 

⁸ ¹



x 5 x x

 

      

Exercice 7 :

Résoudre dans IR les systèmes suivants : 1) ²



³



⁹

2 1 0

x x

x

  



   2) 2x 7 3x  5 x 1 Exercice 8 :

Donner la forme canonique de chaque trinôme dans les cas suivants :

1) x² x 3 ; 2) x² 3x2 3) 2x²5x7 ;4) x²x

Exercice 9 :

Résoudre dans IR les équations suivantes : 1) x²3x 5 0 ; 2) x²2 2x 2 0

3) ³^x²^⁴^x^¹⁵^^{0; 4)}



^x²^³^x^^{2 2}



^x²^³^x^{ }¹



⁰

Exercice 10 :

Donner le produit et la somme des racines de chaque trinôme après avoir vérifié leur existence (sans les déterminer)

(2)

www.guessmaths.co E-mail : abdelaliguessouma@gmail.com whatsapp : 0604488896 1) ⁷^x²^{ }^x ^{3; 2)}^x²^{ }



^{1 2 2}



^x^{ }² ²

3) 0, 2x²0, 7x1,1 Exercice 11 :

Déterminer x et y dans chaque cas :

1)

2 3 4 x y xy

  



  2) 2 1

6

x y

x y

  

   



Exercice 12 :

Factoriser les trinômes suivants en utilisant les racines :

1) ^{P x}

 

^^x²^⁸^x^^{15; 2)}^{Q x}

 

^³^x²^¹⁰^x^³

3)

 

¹ ² ² ³ ^{1; 4)}

 

² ² ¹⁵

3 3

r x  x  x s x   x  x

Exercice 13 :

Donner le tableau de signes de chaque expression :

 

² ² ^3;

 

² ⁴ ⁵

p x   x x q x x  x

 

⁹ ² ^{6 2} ^2;

 

³ ² ⁴ ⁴

r x   x  x s x  x  x

    

²

 ^{ }

²2

1 2 5 6 ; 6

12 x x

t x x x x u x

x x

      

   Exercice 14 :

Résoudre dans IR les inéquations suivantes : 1)2x²7x 6 0 ;2) 3x²7x 2 0 3)



^{  }^x² ^x ²



^x²^{ }³



⁰^{; 4)}³ ² ² ¹ ¹

1

x x

x

  



Exercice 15 :

Résoudre dans IR les équations suivantes : a) x⁴4x² 5 0 ; b) 2x²5 x  3 0 c) ²



^x^{ }¹



⁷ ^x^{  }^{1 3} ⁰^{; d)}^x²^{  }^x ² ⁰

Exercice 16 :

Résoudre dans IR chaque système : ²

 

1

3 2

: 2 6 5

x y

S x y

 

  

 ;

 

2

3 6

: 1

3 2 x y

S x y

  



   



 

3

2 3 6

:

2 3 3 2 7

x y

S

x y

  



 



Exercice 17 :

1) Déterminer l’ensemble des réels m pour que le système

 

S admette une seule solution dans

IR : 2

   

 

1 5

: 3 3 2

m x y

S x m y

  



  



2) Résoudre le système

 

S dans les cas suivants : m=3 et m=0.

Exercice 18 :

1) Représenter dans le plan rapporté à un repère orthonormé



O i j l’ensemble des points ^{; ;}



 

^;

M x y qui vérifient (dans chaque cas).

a) 2x-y+5>0 b) x+y 0

2) En déduire une représentation dans le même repère l’ensemble des points M x y qui

 

^;

vérifient le système 2 5 0 0 x y x y

  

  



Exercice 19 :

On considère dans IR, l’équation

 

^E ^{: 3}^x²^²^x^ ²^⁰

1) Vérifier que

 

E admet 2 solutions distinctes (sans les déterminer).

2) Calculer a b a b ;  et a b 2 b a 3) Calculer a²b² et a b b a²  ²