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ANALYSE : LES ASYMPTOTES
DéDéffiinniittiioonnss Asymptotes verticales
Une fonction f(x) admet une asymptote verticale d’équation x = a ssi
)
lim
f(xa x
Asymptotes horizontales
Une fonction f(x) admet une asymptote horizontale d’équation y = b ssi b
x f
x
)
lim
(Asymptotes obliques
Une fonction f(x) admet une asymptote oblique d’équation y = ax + b ssi
x a x f
x
)
lim
( et f x ax bx
) ) (
lim
(Dans le cas des fractions rationnelles ou irrationnelles, il y a A.H. y = b ( 0) si d° num = d° dén
A.H. y = 0 (axe OX) si d° num < d° dén A.O. y = ax + b si d° num = d° dén + 1 S’il y a A.H. alors il n’y a pas d’A.O.
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- 2 - EnEnoonnccééss R
Reecchheerrcchheerr lleess ééqquuaattiioonnss ddeess aassyymmppttootteess éévveennttuueelllleess
1 2 2
² ) 3 1 (
2 ) 2 1 (
) 3 )³ (
2 (
8 ) ³
(
9 6
² 3 ) ²
)³ ( 1 ( ) 1 2 (
) 4 (
3
² ) 1 (
2 ) 2
2 ( 2 ) 2
(
1 ) 1
( 3
² ) )² (
1 (
3
² ) 2
)² ( 1 (
² 2 ) 3
(
² 2 9
) 3 ( 4 3 ²
) 1 (
³ 5 3 ) )² (
2 (
³ ) 2
(
³ 1 ) ²
1 ( 3 ) ²
1 (
² ) ³ 4 (
² ) ² (
22 21
20 19
18 4
17 16
15 14
13
4 12
11 10
9
8 7
5 6
5
4 3
2 1
x x
x x x f
x x x
x f x x x
x f x x f
x x
x x x
x f x x x f
x x f
x x
x x f
x x x
x f
x x x
f
x x x f x x x x x f
x x x
x f x x x
f
x x
f x
x f x x x x f
x x f
x x x x f
x x x
x f x x x f
x x f
RRééppoonnsseess
1. A.V. ≡ x = -2 et A.V. ≡ x = 2 A.H. ≡ y = 1
2. A.V. ≡ x = -1 et A.V. ≡ x = 1 A.O. ≡ y = x
3. A.V. ≡ x = -1 A.O. ≡ y = x – 4
4. A.V. ≡ x = 0 A.H. ≡ y = 0
5. A.V. ≡ x = 2 A.O. ≡ y = 2x + 8
6. pas d’asymptote 7. A.V. ≡ x = -1
A.O. ≡ y = -1/3 x et A.O. ≡ y = 1/3 x
8. pas d’asymp. car D = [-3,3]
9. A.V. ≡ x = -1 A.H. ≡ y = -2
10. A.V. ≡ x = 1 A.H. ≡ y = -2
11. A.H. ≡ y = 3/2 en - A.O. ≡ y = 2x – 3/2 en + 12. pas d’asymptote
13. A.H. ≡ y = 0 en -
14. A.V. ≡ x = -1 A.H. ≡ y = 0 en -
15. A.H. ≡ y = 0 en + 16. A.H. ≡ y = 0 en +
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3 17. A.V. ≡ x = -1
A.O. ≡ y = x – 3
18. A.V. ≡ x = -3 A.H. ≡ y = 1
19. A.V. ≡ x = 2 A.H. ≡ y = 1 20. A.V. ≡ x = 1 A.H. ≡ y = -1
21. A.V. ≡ x = 1/2 A.H. ≡ y = -1/2
22. A.V. ≡ x = 21-3 A.H. ≡ y = 0 en +
