EVACOM MATHÉMATIQUES 8

Direction générale Service de l'enseignement Secteur de l'évaluation PhD/CL/ns

Nom : ___________________________________ Prénom : ______________________________

Classe : _________________________________ Collège : ______________________________

Signature des parents : ________________________________ Total des points : _____ / 75

______________________________________________________________________________

Consignes :

Les raisonnements et les calculs doivent figurer sur la feuille.

Les fausses égalités et les fautes d'écriture mathématique seront sanctionnées.

Une réponse fausse sans étape intermédiaire ne rapporte aucun point.

Remarque :

Aucune calculatrice n’est autorisée.

Matériel autorisé :

Instruments de géométrie (une règle graduée, un compas, une équerre, un rapporteur, un crayon gris et une gomme).

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1

EVACOM MATHÉMATIQUES 8^e Regroupements B-NC / II^e semestre 2009-2010 10 mai 2010

Durée : 95 minutes

Exercice 1 (12 points)

Calcule et donne le résultat sous forme d'une fraction irréductible ou d'un nombre entier.

a)

1 – 3

7 =

1

2 + 2 3 =

c)

3 4 : 2

3 =

0,5 · 6

7 =

e)

75 : (–15) =

3

+ (–1)

=

g)

2 5 + 3

5 · 2 =

 ^{25 : 1} ₅ ⁼

Ex. 1 : /12 pts

(5 points)

Un panneau à l'aéroport affiche les tarifs suivants pour l'enregistrement des valises :

a) Une classe de onze élèves se rend à l'aéroport avec ses deux professeurs pour partir en voyage d'étude. L'enregistrement des bagages doit être payé en plus du billet d'avion. Chaque élève a deux valises et les professeurs en ont chacun une. Pour économiser de l'argent, l'un des deux professeurs enregistre toutes les valises à son nom. Combien va-t-il payer ?

Montre ta démarche et tes calculs.

Réponse : …………... CHF b) Quel est le nombre maximal de valises que l'on peut enregistrer avec un billet de 20 CHF ?

Réponse : ……… valises _______________________________________________________________________________

Exercice 3 (4 points)

Exprime sous forme décimale les nombres A, B, C, D et E, puis classe-les par ordre croissant.

A = 10

B = 3

C =  ³⁶

D = 10

E = 1

100

Réponse : ……..….… < ……..….… < ……..….… < ……..….… < ……..….…

3

1 valise : 3 CHF

Par valise supplémentaire : 2 CHF la valise

Ex. 3 : /4 pts Ex. 2 : /5 pts

Exercice 4 (3 points)

Développe si nécessaire et réduis.

a) 2x + 5 + 3x =

b) 4 . (3a + 1) =

c) 3a . 5a =

_______________________________________________________________________________

Exercice 5 (9 points)

a) Sachant que x + 3 = 5 , quelles sont les valeurs des expressions suivantes ?

3 + x = ...

2 . (x + 3) = ...

(x + 3)² = ...

b) Est-ce que 3 est solution de l'équation (x + 1) . (x – 1) = 2x + 2 ? Justifie ta réponse.

Réponse : ……...………

c) Substitue a = 1, b = –3 et c = 2 dans l'expression a – bc² , puis effectue le calcul.

Réponse : ……...………

d) Résous l'équation suivante.

2x – 9 = 1 + x

Réponse : ……...………

Ex. 5 : /9 pts Ex. 4 : /3 pts

(3 points)

Calcule le périmètre du quart de disque ci-contre.

Pour simplifier tes calculs, prends

π

Réponse : ……...……… cm _______________________________________________________________________________

Exercice 7 (5 points)

a) Calcule.

1)



 ¹⁰

b) Complète les égalités suivantes pour obtenir des fractions équivalentes ?

1)

1

2 =

10

6

8 =

20



19 = 1

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Exercice 8 (6 points)

a) Un athlète construit un javelot en collant bout à bout deux tubes dont les longueurs sont 70 cm et 1,9 m. Quelle est la longueur totale du javelot en décimètres ?

Réponse : ………... dm b) Pour créer un presse-papier Anaïs prend un grand verre vide de 0,25 kg et le remplit de dix

gommes de 15 g chacune. Quelle sera la masse en grammes du verre rempli de ces gommes ?

Réponse : ………... g

5 Croquis

10 cm

Ex. 7 : /5 pts

Ex. 6 : /3 pts Ex. 8 : /6 pts

Exercice 9 (2 points)

Nicolas sait que l'aire du rectangle dessiné ci-contre est de 45 cm² et que son périmètre mesure 28 cm.

Quelle est la dimension x qui manque ?

Réponse : x = ... cm _______________________________________________________________________________

Exercice 10 (7 points)

Calcule l'aire de chacune des surfaces ombrées.

Pour simplifier tes calculs, prends

π

Croquis

Réponse : Aire = ... cm²

2) Un triangle inscrit dans un rectangle

Croquis

Réponse : Aire = ... cm²

Ex. 9 : /2 pts Ex. 10 : /7 pts

5 cm Croquis

x

a = 6 cm a

a = 10 cm

(4 points)

Le croquis ci-dessous représente un récipient formé d'un cube surmonté d'un cylindre.

L'arête du cube est de 3 dm. Le cylindre a une base de 1 dm de rayon et une hauteur de 4 dm.

Quel est le volume total de ce récipient ? Pour simplifier tes calculs, prends

π

Réponse : Volume = ……….. dm³ ______________________________________________________________________________

Exercice 12 (4 points)

Voici une boîte à chaussures qui a la forme d'un pavé droit.

On veut emballer cette boîte avec du papier cadeau.

Est-ce que 3400 cm² de papier suffisent pour l'emballer ? Justifie ta réponse par des calculs.

Réponse : ……...………

_______________________________________________________________________________

7 Croquis

Ex. 11 : /4 pts Ex. 12 : /4 pts

40 cm 15,5 cm

20 cm

Croquis 1 dm

4 dm

3 dm

Exercice 13 (8 points)

Il y a une seule réponse juste par question. Entoure-la.

1) La forme irréductible de la fraction 12 20 est :

a) 6

10 b) 24

40 c) 20

12 d) 3

5 e) 1

9 2) Lequel des nombres suivants n'est pas égal aux quatre autres ?

a) 0,5 b) 0,2 c) 20 % d) 3

15 e) 1

5

3) Quel est le nombre dont le double est 8 ?

a) 16 b) 64 c) 4 d) 88 e) 8²

4) Quel est le nombre dont la moitié est égale à 1 ?

a) 4 b) 1

2 c) 2 d) 0,5 e) 0,1

5) Le nombre



a) 0 et 3 b) 4 et 7 c) 8 et 11 d) 12 et 15 e) 16 et 19

6) Lequel des nombres suivants est le plus proche de 3 . 10^-1 ?

a) 0,2 b) 0,025 c) 0,5 d) 0 e) 0,209

7) Combien y a-t-il de secondes dans une heure ?

a) 60 b) 600 c) 360 d) 3600 e) 36'000

8) Combien faut-il de mm² pour recouvrir un carré de 1 cm de côté ?

a) 1 b) 10 c) 100 d) 1000 e) 40

FIN DE L'EPREUVE

Nombre de fausses égalités et de

fautes d'écriture mathématique : ….. → /3 pts Ex. 13 : /8 pts