Direction générale Service de l'enseignement Secteur de l'évaluation PhD/CL/ns
Nom : ___________________________________ Prénom : ______________________________
Classe : _________________________________ Collège : ______________________________
Signature des parents : ________________________________ Total des points : _____ / 80
_____________________________________________________________________________
Consignes :
Les raisonnements et les calculs doivent figurer sur la feuille.
Les fausses égalités et les fautes d'écriture mathématique seront sanctionnées.
Une réponse fausse sans étape intermédiaire ne rapporte aucun point.
Remarque :
Aucune calculatrice n’est autorisée.
Matériel autorisé :
Instruments de géométrie (une règle graduée, un compas, une équerre, un rapporteur, un crayon gris et une gomme).
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1.1
Série 1
EVACOM MATHÉMATIQUES 8e Regroupements A-NB-NR / IIe semestre 2009-2010 10 mai 2010
Durée : 95 minutes
(12 points)
Calcule et donne le résultat sous forme d'une fraction irréductible ou d'un nombre entier.
a)
2 – 3
7 =
b)5
6 + 3 10 =
c)
3 8
:4
9 =
d)3,5 · 6
7 =
e)
8,4 : 0,12 =
f)–7
2+ (–2)
2=
g)
5 7 – 4
7 · 3
8 =
h)
3125 : 25
3
3=
Ex. 1 : /12 pts 1.2
(7 points)
Un panneau à l'aéroport affiche les tarifs suivants pour l'enregistrement des valises :
a) Une classe de onze élèves se rend à l'aéroport avec ses deux professeurs pour partir en voyage d'étude. L'enregistrement des bagages doit être payé en plus du billet d'avion. Chaque élève a deux valises et les professeurs en ont chacun une. Pour économiser de l'argent, l'un des deux professeurs enregistre toutes les valises à son nom. Combien va-t-il payer ?
Montre ta démarche et tes calculs.
Réponse : ………... CHF b) Trois personnes enregistrent séparément leurs bagages. Monsieur Poincaré enregistre une
valise, puis Madame Curie enregistre deux valises et Monsieur Laplace enregistre cinq valises.
Qui aura payé le tarif le plus bas par valise ? Montre ta démarche.
Réponse : …...…………...
c) Quel est le nombre maximal de valises que l'on peut enregistrer avec un billet de 10 CHF ?
Réponse : ……..….… valises _______________________________________________________________________________
Exercice 3 (4 points)
Exprime sous forme décimale les nombres A, B, C, D et E, puis classe-les par ordre croissant.
A = 0,0010 = ……..….… B = 0,13 = ……..….… C =
0,36 = ……..….…E = (–0,2)2 = ……..….… D =
1600100 = ……..….…Réponse : ……..….… < ……..….… < ……..….… < ……..….… < ……..….…
_______________________________________________________________________________
1.3
1 valise : 1,50 CHF 2 valises : 2,80 CHF 3 valises : 4,00 CHF Par valise supplémentaire : 1,10 CHF la valise
Ex. 3 : /4 pts Ex. 2 : /7 pts
(5 points)
Développe si nécessaire et réduis.
a) 2 + 3x – 3 =
b) 4x . (3 – x) = c) 5 – (2y – 3) =
d) 3x – 2x2 – x + 3x2 – 2x = e) –2x . (–1) . x =
_______________________________________________________________________________
Exercice 5 (5 points) a) Calcule.
1)
71
2 = 2)
3−64 =b) Complète les égalités suivantes pour obtenir des fractions équivalentes.
1)
2
3 =
39 2)
35
21 =
6 3)
19
= 2
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Exercice 6 (6 points)
a) Un athlète construit un javelot en collant bout à bout trois tubes mesurant 120 mm, 85 cm et 12 dm. Quelle est la longueur totale du javelot en décimètres ?
Réponse : ………... dm b) Pour créer un presse-papier, Anaïs prend un grand verre vide de 0,25 kg et le remplit de cent
trombones de 260 mg chacun. Quelle sera la masse en grammes du verre rempli de ces trombones ?
Réponse : ……...…… g
Ex. 5 : /5 pts 1.4
Ex. 4 : /5 pts Ex. 6 : /6 pts
(9 points)
a) Sachant que 3x + 6 = 12 , quelles sont les valeurs des expressions suivantes ? 6 + 3x = ...
3 . (x + 2) = ...
(3x + 6)2 = ...
b) Est-ce que 3 est solution de l'équation 3 y5
y−1 = 2y + 1 ? Justifie ta réponse.
Réponse : ……...………
c) Substitue a = 5 , b = –16 et c = 1
2 dans l'expression a – bc2 , puis effectue le calcul.
Réponse : ……...………
d) Résous l'équation suivante.
3x – 9 = 6 + x
Réponse : ……...………
_______________________________________________________________________________
Exercice 8 (3 points)
Calcule le périmètre du quart de disque ci-contre.
Pour simplifier tes calculs, prends
π
= 3Réponse : ……...……… cm
1.5 Croquis
10,5 cm
Ex. 8 : /3 pts Ex. 7 : /9 pts
(2 points)
Nicolas sait que l'aire du triangle rectangle ci-contre est de 270 cm².
Trouve la dimension x.
Réponse : x = ... cm _______________________________________________________________________________
Exercice 10 (7 points)
Calcule l'aire de chacune des surfaces ombrées.
Pour simplifier tes calculs, prends
π
= 31) Un disque inscrit dans un demi-disque
Réponse : Aire = ... cm2
2) Une “flèche“ inscrite dans un carré
Réponse : Aire = ... cm2 _______________________________________________________________________________
1.6 Ex. 10 : /7 pts
Ex. 9 : /2 pts
Croquis
x
12 cm
Croquis
6 cm
Croquis
a = 14 cm
a
(5 points)
Un récipient est formé d'un cube surmonté d'un cylindre.
L'arête du cube est de 3 dm.
Le cylindre a une base de 1 dm de rayon et une hauteur de 3 dm.
L'eau contenue dans la partie cubique atteint une hauteur de 2 dm.
a) Calcule la quantité d'eau en litres contenue dans le récipient.
Réponse : Volume d'eau = ……… litres b) On retourne le récipient (cylindre en bas, cube en haut).
A quelle hauteur h, mesurée depuis la base du cylindre, l'eau arrivera-t-elle ? Pour simplifier tes calculs, prends
π
= 3Réponse : h = ……… dm _______________________________________________________________________________
Ex. 11 : /5 pts 1.7
Croquis
Croquis
3 dm
3 dm
h = ?
3 dm
1 dm 1 dm
3 dm
3 dm 2 dm
(8 points)
Il y a une seule réponse juste par question. Entoure-la.
1) La forme irréductible de la fraction est 42 63 : a) 6
9 b) 2
3 c) 42
63 d) 7
9 e) 14
21
2) Lequel des nombres suivants n'est pas égal aux quatre autres ?
a) 0,625 b) 15
24 c) 62 % d) 25
40 e) 5
8
3) Le nombre
200
se trouve entre ...a) 2 et 6 b) 7 et 11 c) 12 et 16 d) 17 et 21 e) 22 et 25
4) Quel est le nombre dont le double est 3 4 ? a) 6
8 b) 6
4 c) 3
8 d) 3
2 e) 9
16
5) Quel est le nombre dont les deux cinquièmes sont égaux à 1 ?
a) 1
2 b) 5 c) 2 d) 10 e) 5
2
6) Lequel des nombres suivants est le plus proche de 2,5 . 10-1 ?
a) 0,5 b) 0,025 c) 0,1 d) 0 e) 2,5 . 10-2
7) Combien y a-t-il de secondes dans dix heures ?
a) 3,6 . 104 b) 3,6 . 102 c) 1200 d) 600 e) 6000
8) Combien faut-il de mm2 pour recouvrir un carré de 1 cm de côté ?
a) 1 b) 10 c) 102 d) 103 e) 40
Ex. 12 : /8 pts 1.8
(4 points)
Voici un prisme droit dont la base est un trapèze rectangle.
Calcule le volume en cm3, puis en dm3.
Réponses : ……...……… cm3 = ……...……… dm3
FIN DE L'EPREUVE
Nombre de fausses égalités et
fautes d'écriture mathématique : ….. → /3 pts
1.9 Croquis 24 cm
20 cm
16 cm
15 cm
Ex. 13 : /4 pts
