PanaMaths
[1 - 1]Décembre 2009
Résoudre :
3
x − 5 x = 0
Analyse
On se ramène à une équation produit en factorisant. Cette manipulation est rendue d’autant plus aisée que l’on utilise une notation sous forme de puissances des racines.
Résolution
On résout l’équation sur \+, domaine de définition des racines apparaissant dans l’équation.
On utilise alors l’écriture sous forme de puissances et on factorise :
1 1 1 1 1 1 1
3x 5 x 0 x3 5.x2 0 x3⎛1 5.x2 3− ⎞ 0 x3⎛1 5.x6⎞ 0
− = ⇔ − = ⇔ ⎜ − ⎟= ⇔ ⎜ − ⎟=
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
On s’est ainsi ramené à une équation produit dont au moins un des facteurs est nul :
• x13 = ⇔ =0 x 0 ;
•
1 1 6
6 6
6
1 1 1
1 5. 0
5 5 5
x x x ⎛ ⎞
− = ⇔ = ⇔ =⎜ ⎟⎝ ⎠ = .
L’équation 3x−5 x=0 admet donc comme solutions : 0 et 16 5 .
Résultat final
L’équation 3x−5 x=0 admet donc comme solutions : 0 et 16 5 .
