Objectifs et Organisation. Bases de l ordonnancement. Objectifs et Organisation. Objectifs et Organisation

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Bases de l’ordonnancement

Introduction - Classiﬁcation

Saﬁa Kedad-Sidhoum

CNAM

saﬁa.kedad sidhoum@cnam.fr

BOR - M2 MPRO, 2020-2021

Saﬁa Kedad-Sidhoum - 1 (CNAM) Ordonnancement 2020-2021 1 / 17

Objectifs et Organisation

• Domaine important de la Recherche Op´erationnelle

• Objet: allocation deressources à destâches souscontraintes dans le but d’optimiser une métriquede performance

• Contexte: systèmes informatiques, plate-formes de calcul distribuées, systèmes de production

• Objectifs: étude des problèmes de base en théorie de l’ordonnancement (complexité et techniques de résolution)

Objectifs et Organisation

• Objet: allocation deressourcesà des tâchessouscontraintes dans le but d’optimiser unemétrique de performance

Objectifs et Organisation

• Objet: allocation deressources à destâches souscontraintes dans le but d’optimiser une métriquede performance

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Objectifs et Organisation

• Objet: allocation deressourcesà des tâchessouscontraintes dans le but d’optimiser unemétrique de performance

Contenu et Organisation

• Introduction - Classiﬁcation des probl`emes d’ordonnancement

• Probl`emes fondamentaux

• Probl`emes `a une machine

• Problèmes à machines parallèles

• Probl`emes d’ateliers

• Applications et nouveaux mod`eles

• Multi-agents

• Ordonnancement avec d´elais de communication

Contenu et Organisation

• Probl`emesfondamentaux

• Applicationset nouveaux mod`eles

• Multi-agents

Contenu et Organisation

• Probl`emes fondamentaux

• Applications et nouveaux mod`eles

• Multi-agents

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Bibliographie

Introduction

1 Un ensemble de tâches J1,J2, . . . ,Jn à exécuter

2 Un mode d’exécution des tâches (mode préemptif, mode non préemptif,...)

3 Des ressourcesde type R1, . . . ,Rq en quantit´e limit´ee r1, . . . ,rq.

4 Des contraintes temporelles entre les tˆaches.

5 Des besoins en ressources R1, . . . ,Rq nécessaires à l’exécution des tâches: bik quantité de ressource de type k requise pendant l’exécution de Ji.

Introduction

1 Un ensemble de tâchesJ1,J2, . . . ,Jn à exécuter

2 Unmode d’exécution des tâches (mode préemptif, mode non préemptif,...)

3 Desressourcesde type R1, . . . ,Rq en quantit´e limit´ee r1, . . . ,rq.

4 Descontraintes temporelles entre les tˆaches.

5 Des besoins en ressources R1, . . . ,Rq nécessaires à l’exécution des tâches: bik quantité de ressource de type k requise pendant l’exécution deJi.

Introduction

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Introduction

1 Un ensemble de tâchesJ1,J2, . . . ,Jn à exécuter

2 Unmode d’exécution des tâches (mode préemptif, mode non préemptif,...)

3 Desressourcesde type R1, . . . ,Rq en quantit´e limit´ee r1, . . . ,rq.

4 Descontraintes temporelles entre les tˆaches.

5 Des besoins en ressources R1, . . . ,Rq nécessaires à l’exécution des tâches: bik quantité de ressource de type k requise pendant l’exécution deJi.

Introduction

D´eﬁnition

Ordonnancement r´ealisable

Allouer `a chaque tˆache:

• unintervalle d’exécution(mode non-préemptif) ou plusieurs (mode préemptif)

• des ressources de telle sorte que :

• lescontraintes temporelles soient satisfaites

• lescontraintes de ressources soient satisfaites

D´eﬁnition

Ordonnancement r´ealisable

• Evaluation (mono-critère) d’un ordonnancement: un critère associe à´ chaque ordonnancement un coût: délai total, plus grand retard...

• Problème d’ordonnancement (mono-critère) Déterminer un ordonnancement de coût minimal

(5)

Repr´esentation

Diagramme de Gantt

Ressources

• Ressource renouvelable: A nouveau disponible apr`es son utilisation par une tˆache: machine, personne...

• Ressource consommable: Consomm´ee par la tˆache qui l’utilise:

budget, ´energie...

• Ressource spécialisée : Ne peut être allouée qu’à certaines tâches

Ressources

• Ressource spécialisée: Ne peut être allouée qu’à certaines tâches

Ressources

• Ressource spécialisée : Ne peut être allouée qu’à certaines tâches

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Contraintes temporelles

dur´ee op´eratoire

• Une tâche Ji a une durée, elle est notéepi si elle ne dépend pas des ressources utilisées par la tâche

• Intervalle(s) d’ex´ecution de la tˆacheJi:

• Enmode non pr´eemptif, un seul intervalle par tˆache

temps Ji

Si Ci=Si+pi

• Enmode préemptif, plusieurs intervalles par tâche (de durée totalep_i)

temps

Ji Ji Ji

Si Ci

Contraintes temporelles

• Une tâche Ji a une durée, elle est notée pi si elle ne dépend pas des ressources utilisées par la tâche

• Intervalle(s) d’ex´ecution de la tˆache Ji:

temps Ji

Si Ci=Si+pi

• Enmode préemptif, plusieurs intervalles par tâche (de durée totalep_i)

temps

Ji Ji Ji

Si Ci

Contraintes temporelles

• Une tâche Ji a une durée, elle est notéepi si elle ne dépend pas des ressources utilisées par la tâche

• Intervalle(s) d’ex´ecution de la tˆacheJi:

temps Ji

Si Ci=Si+pi

• Enmode préemptif, plusieurs intervalles par tâche (de durée totalepi)

temps

Ji Ji Ji

Si Ci

Contraintes temporelles

fenˆetres de temps

• Date de disponibilit´e ri de la tˆacheJi

Contrainte : Si ≥ri

• Deadline “ferme” ˜di de la tˆacheJi

Contrainte : Ci ≤d˜i

Si la tâche Ji est soumise à une date de disponibilité et un deadline, alors [ri,d˜i] est lafenêtre d’exécutionde la tâche Ji

temps

ri d˜i

Ji

Si Ci=Si+pi

• Due-date di de la tâcheJi: date defin souhaitée, prise en compte du retard dans la fonction objectif

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Contraintes temporelles

fenˆetres de temps

• Date dedisponibilit´e ri de la tˆacheJi

• Deadline“ferme” ˜di de la tˆacheJi

Si la tâcheJi est soumise à une date de disponibilité et un deadline, alors [ri,d˜i] est lafenêtre d’exécution de la tâche Ji

temps

ri d˜i

Ji

Si Ci=Si+pi

• Due-datedi de la tâcheJi: date defin souhaitée, prise en compte du retard dans la fonction objectif

Contraintes temporelles

fenˆetres de temps

• Date de disponibilit´e ri de la tˆacheJi

• Deadline “ferme” ˜di de la tˆacheJi

Si la tâche Ji est soumise à une date de disponibilité et un deadline, alors [ri,d˜i] est lafenêtre d’exécutionde la tâche Ji

temps

ri d˜i

Ji

Si Ci=Si+pi

• Due-date di de la tâcheJi: date defin souhaitée, prise en compte du retard dans la fonction objectif

Contraintes de pr´ec´edence

• Pr´ec´edencesimple: (Ji,Jj) ⇔Sj ≥Ci

Jj ne peut commencer avant la terminaison deJi

Graphe de précédence: sommets = tâches, arcs = couples de précédence (simple)

J1 J2

J3

J4

• Précédencegénéralisée: (Ji,Jj,aij)⇔Sj ≥Si+aij

Crit`eres

usuels

• D´elai total (makespan): C_max= max_iC_i

• D´elai moyen (ﬂowtime) :

�

iCi

n

• Délai moyen pondéré (weighted flowtime) : �

iw_iC_i

• Plus grand retard (maximum tardiness) : maxiTi o`uTi=max{0,Ci−di}

• Somme pond´er´ee des retards : �

iwiTi

• Plus grand retard alg´ebrique : maxL_i o`uL_i=C_i−d_i

• Nombre de tˆaches en retard : �

iU_i o`uU_i = 1 siC_i >d_i, 0 sinon

• Nombre pondéré de tâches en retard : �

iw_iU_i

• Coˆut d’avance et de retard : �

iα_iE_i+β_iT_i o`uE_i = max{0,d_i−C_i}

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Crit`eres

usuels

• D´elai total (makespan): Cmax= maxiCi

�

iCi

n

• Délai moyen pondéré (weightedflowtime) : �

iw_iC_i

• Plus grand retard (maximum tardiness) : max_iT_i o`uT_i =max{0,C_i−d_i}

iw_iT_i

• Plus grand retard alg´ebrique : maxL_i o`uL_i =C_i−d_i

iUi o`uUi = 1 siCi>di, 0 sinon

iwiUi

iαiE_i+βiT_i o`uE_i = max{0,d_i−C_i}

Crit`eres

usuels

�

iCi

n

iw_iC_i

• Plus grand retard (maximum tardiness) : max_iT_i o`uT_i=max{0,C_i−d_i}

iw_iT_i

iUi o`uUi = 1 siCi >di, 0 sinon

iwiUi

Crit`eres

usuels

�

iCi

n

iw_iC_i

• Plus grand retard (maximum tardiness) : maxiTi o`uTi =max{0,Ci−di}

iwiTi

iU_i o`uU_i = 1 siC_i>d_i, 0 sinon

iw_iU_i

Crit`eres

usuels

�

iCi

n

iw_iC_i

iwiTi

iw_iU_i

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Crit`eres

usuels

�

iCi

n

iw_iC_i

• Plus grand retard (maximum tardiness) : max_iT_i o`uT_i =max{0,C_i−d_i}

iw_iT_i

iUi o`uUi = 1 siCi>di, 0 sinon

iwiUi

Crit`eres

usuels

�

iCi

n

iw_iC_i

• Plus grand retard (maximum tardiness) : max_iT_i o`uT_i=max{0,C_i−d_i}

iw_iT_i

iUi o`uUi = 1 siCi >di, 0 sinon

iwiUi

Crit`eres

usuels

�

iCi

n

iw_iC_i

• Plus grand retard (maximum tardiness) : maxiTi o`uTi =max{0,Ci−di}

iwiTi

iU_i o`uU_i = 1 siC_i>d_i, 0 sinon

iw_iU_i

Crit`eres

usuels

�

iCi

n

iw_iC_i

iwiTi

iw_iU_i

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Crit`eres

r´eguliers

• Un crit`ere f(C1,· · · ,Cn) est ditr´egulier si c’est une fonction croissante au sens large:

(C₁^�,· · · ,C_n^�)≥(C1, ..,Cn)⇒f(C₁^�,· · · ,C_n^�)≥f(C1,· · · ,Cn) Les critères réguliers sont les critères majoritairement étudiés. On cherche àexécuter les tâches le plus tôt possible

• Il peut être intéressant d’introduire des temps morts pour attendre que des tâches plus prioritaires soient exécutables.

Exemple.

Crit`eres

r´eguliers

• Un crit`ere f(C1,· · · ,Cn) est dit r´egulier si c’est une fonction croissante au sens large:

(C₁^�,· · · ,C_n^�)≥(C1, ..,Cn)⇒f(C₁^�,· · · ,C_n^�)≥f(C1,· · · ,Cn) Les critères réguliers sont les critères majoritairement étudiés. On cherche à exécuter les tâches le plus tôt possible

• Il peut être intéressant d’introduire des temps mortspour attendre que des tâches plus prioritaires soient exécutables.

Exemple.

Typologie

α|β|γ

[R.L. Graham, E.L. Lawler, J.K. Lenstra, A.H.G. Rinnooy Kan (1979): Optimization and approximation in deterministic sequencing and scheduling: a survey, Ann. Discrete Math. 4, 287-326.]

• Champα: Conﬁguration desressources Exemples

• P3: 3 machines identiques

• P/Pm: m machines identiques

• R/Rm: m machines distinctes

• F2: ﬂow shop `a 2 machines

• Champβ: contraintesimposées sur l’exécution destâches Exemples

• pmtn: pr´eemption autoris´ee

• ri: dates de disponibilit´e

• p_i = 1: dur´ees unitaires

• prec: graphe des pr´ec´edences quelconque

Typologie

α|β|γ

• Champγ : critères(à minimiser en général) Exemples

• Cmax: Minimisation du makespan

• �

iT_i: Minimisation de la somme des retards

• �

iE_i+T_i: Minimisation de la somme des coˆuts d’avance-retard

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Exemples

• P3|pi = 1,prec|Cmax

3 machines identiques dur´ees unitaires

graphe de pr´ec´edence quelconque minimisation de makespan

• 1|pmtn,ri|�

iwiUi

1 machine mode pr´eemptif date de disponibilit´e

minimisation du nombre pondéré de tâches en retard

Résultats de complexité des problèmes d’ordonnancement

Web archive : Scheduling zoo

Bibliographie en ligne dans le domaine de l’ordonnancement:

http://schedulingzoo.lip6.fr/

Site de Peter Brucker and Sigrid Knust:

http://www.mathematik.uni-osnabrueck.de/research/OR/class/