Sinus d’un angle = quotient de la longueur du côté Opposé par la longueur de l’Hypoténuse

I) Rappels

Vocabulaire du triangle rectangle :

 Hypoténuse

 Côté opposé à (= en face de)

 Côté adjacent à (=qui touche) II) Définitions

Activité introductive : voir construction au tableau.

 Sinus d’un angle = quotient de la longueur du côté Opposé par la longueur de l’Hypoténuse. (SOH)

 Cosinus d’un angle = quotient de la longueur du côté Adjacent par la longueur de l’Hypoténuse. (CAH)

 Tangente d’un angle = quotient de la longueur du côté opposé par la longueur du côté adjacent. (TOA) Moyen mnémotechnique :

Exemple : extrait du brevet 2014

Calculer l’angle 𝐾𝑃𝑄̂ au dixième près puis en déduire la distance d’éclairage de la voiture au mètre près.

III) Formulaire

Soit le triangle rectangle ci-contre : cos 𝐴̂ =^𝑏

𝑐 et sin 𝐴̂ =^𝑎

𝑐 donc cos²𝐴̂ + sin²𝐴̂ =𝑏²

𝑐²+𝑎²

𝑐² =𝑎²+ 𝑏² 𝑐²

Or, comme le triangle est rectangle, d’après le théorème de Pythagore on a :

𝑎²+ 𝑏²= 𝑐² Donc : ^𝑎2_𝑐^+𝑏₂ ²= 1 et ainsi

On montre aussi avec le même type de calcul que :