Caractérisation expérimentale de l’eau dans les grains de levures.

(1)

Contribution à l’optimisation du séchage en lit fluidisé.

Partie V.

Caractérisation expérimentale de l’eau dans les grains de levures.

V.1. Introduction.

L’hydratation des macromolécules joue un rôle essentiel dans le maintien de la stabilité de toutes les structures biologiques. Les interactions entre les molécules d’eau et les macromolécules sont essentielles dans les fonctions vitales. En conséquence, de petites modifications dans l’agencement des molécules d’eau peuvent considérablement modifier les propriétés des macromolécules [Kirk-Ohtmer ,1978] [Taeymans, et al. ,1983].

L’opération de séchage de la levure hydratée semble conduire à une diminution de la viabilité de la levure plus ou moins importante suivant les conditions de séchage appliquées

(cf. IV.3)

. L’opération de séchage des levures consiste à enlever les molécules d’eau hydratant la levure.

Une étude approfondie de ce procédé impose donc une caractérisation du type de liaisons existant entre la levure et l’eau .

Bien que le nombre de types d’eau présents dans les matières solides hydratées soit limité à 2, 3 ou 4 pour la plupart des auteurs traitant de ce sujet, la grande diversité des paramètres explicitant les différents types d’eau a néanmoins engendré une abondante littérature.

Pyper [Pyper ,1985] propose de rassembler les diverses manières de définir les différents types d’eau en trois types de classification de l’état de l’eau dans un solide :

classification opérationnelle : elle distingue l’eau libre de l’eau liée. Cette classification

laisse à l’opérateur le choix de déterminer les critères (température, pression, …) qui lui semblent adéquats pour justifier sa distinction. L’activité en eau (rapport entre la pression de vapeur de l’eau du produit et la pression de la vapeur d’eau pure à la même température) du produit considéré peut être un de ces critères.

Kuntz et Kauzmann 1974 cités dans [Tome, et al. ,1978] donnent de l’eau liée la définition opérationnelle suivante :

« L’eau liée est la fraction d’eau au voisinage des macromolécules dont les propriétés

diffèrent de façon décelable de celles de l’eau libre liquide dans le même système ».

(2)

Cependant, cette notion ne correspond pas à une fraction bien déterminée de la teneur en eau totale d’un produit, mais dépend essentiellement de la méthode utilisée pour la définir,

classification énergétique : les liaisons de l’eau sont décrites en termes quantitatifs. La

valeur la plus basse de cette échelle est l’interaction de l’eau avec elle-même (liaison hydrogène,

≈ 20 kJ mol^-1

), la valeur la plus élevée de cette échelle étant équivalente à l’énergie nécessaire à la séparation des atomes des molécules simples (≈ 400 kJ mol

^-1

pour la liaison C-H, liaison de covalence),

classification structurelle : cette classification différencie les liaisons de nature chimique

de celles de nature physique. Lorsque les forces attractives entre le solide et les atomes ou molécules adsorbées relèvent d’interactions faibles (interactions de Van der Waals

¹

), on parle de physisorption. Par contre, lorsque le solide et le gaz ou le liquide sont liés par des forces ioniques ou covalentes, semblables à celles impliquées dans les liaisons entre atomes au sein d’une molécule, on parle de chimisorption. La chimisorption implique la dissociation des molécules d’eau en ions H

⁺

et OH

^-

qui se lient aux sites en surface du solide.

Le but de cette étude est d’essayer de caractériser les liaisons de l’eau avec la levure et de mettre en évidence l’existence de différents « types d’eau » dans la levure hydratée, la proportion relative de chaque « type d’eau », ainsi que le lien éventuel entre la perte de la viabilité et le retrait d’un ou plusieurs « types d’eau ». Le terme « type d’eau » qui sera utilisé dans la suite de ce travail, se réfère à la manière dont les molécules d’eau sont liées à la levure.

Afin de mettre en évidence la présence éventuelle de différents types d’eau dans la levure, deux techniques sont utilisées :

• la spectroscopie par résonance magnétique nucléaire (RMN) : technique

spectroscopique permettant d’identifier la structure de composés (liquide ou solide), de caractériser leur enchaînement atomique et d’obtenir des informations sur l’environnement des noyaux atomiques [Caussat, et al. ,1995],

• l’analyse calorimétrique différentielle (ACD ou DSC

en anglais pour

differential scanning calorimeters) : mesure les températures et les flux de

chaleur associés aux transitions thermiques dans un matériau.

Les courbes d’évolution de l’humidité et de la température de l’air en sortie du lit fluidisé obtenues expérimentalement lors du séchage des levures en lit fluidisé seront également analysées dans le but de mettre en évidence la présence de différents types d’eau dans la levure.

1 Nom donné collectivement aux attractions existantes entre les molécules [McQuarrier, et al. ,1992].

(3)

V.2. Liaisons de l’eau avec la levure.

V.2.1. L’eau.

La molécule d’eau se présente sous forme d’un triangle isocèle dont le sommet est constitué par un atome d’oxygène et chaque extrémité de la base du triangle par un atome d’hydrogène.

Cette molécule est fortement polarisée : les quatre électrons de la couche périphérique de l’atome d’oxygène qui ne sont pas engagés dans les liaisons avec les atomes d’hydrogène constituent un pôle négatif, les atomes d’hydrogène constituent un pôle positif car leur électron est engagé dans la liaison avec l’atome d’oxygène. Ce dernier étant plus électronégatif, il attire les électrons plus fortement que l’hydrogène, la liaison covalente existant entre l’atome d’oxygène d’une molécule d’eau et chaque atome d’hydrogène est donc polarisée.

(a) (b)

Figure V.1 : (a) Structure de la molécule d’eau, (b) liaison hydrogène entre deux molécules d’eau.

Chaque molécule d’eau, ainsi constituée d’un dipôle, va interagir avec ses voisines pour constituer une structure à trois dimensions. Les interactions entre dipôles se concrétisent par la formation de liaisons hydrogène, c’est-à-dire des liaisons de type électrostatique (cas particulier des liaisons de Van der Waals). L’atome d’hydrogène est lié par covalence à un atome d’oxygène, atome fortement électronégatif donneur d’un doublet électronique. Moins forte que la liaison de covalence (liaison C-H de l’ordre de 400 kJ mol

^-1

), la liaison hydrogène peut présenter des énergies assez importantes, de l’ordre de 20 kJ mol

^-1

, mais variant suivant la longueur de la liaison : pour un même couple d’atomes, l’énergie de la liaison hydrogène diminue lorsque sa longueur augmente. La molécule d’eau peut former jusqu’à quatre liaisons hydrogène avec d’autres molécules. La mobilité des molécules d’eau diminue donc lorsque le nombre et l’énergie des liaisons hydrogène formées augmentent [McQuarrier, et al.

,1992].

Les molécules d’eau peuvent se lier au solide en formant des liaisons hydrogène avec des sites

hydrophiles tels que des groupes –NH

2

, –OH, –COOH, =NH et d’ions fixés –NH

³⁺

et –COO

^-

.

La quantité d’eau pouvant se fixer sur un solide dépend donc de la composition de ce dernier.

(4)

V.2.2. Composition de la levure.

La composition moyenne de la matière sèche de la levure répond approximativement à la formule empirique suivante :

C

6

H

10

0

3

N K

0,01

P

0,06

S

0,03

La composition biochimique de la levure résulte de ses conditions de production et de conservation. Le

Tableau V.1

présente des valeurs moyennes indicatives de la composition de la levure Saccharomyces Cerevisiae [Document Gelka International] :

Composants Fraction massique (%) par rapport à la matière sèche

Azote 6 à 9,5 Protéines 38 à 58 Glucides 35 à 45 Lipides cellulaires 4 à 6

Minéraux (K, Na, Ca, Mg, P) 5 à 7,5 Vitamines 0,016 à 0,079

Tableau V.1 : Composition biochimique de la levure Saccharomyces Cerevisiae selon Gelka International.

Les protéines représentent environ la moitié de la matière sèche de la levure Saccharomyces Cerevisiae

(Tableau V.1)

. Ce sont des polymères naturels dont les motifs monomériques sont des acides aminés [McQuarrier, et al. ,1992] (molécules de faible masse moléculaire (≈ 100)).

La formule générale d’un acide aminé est représentée en

Figure V.2

:

C COOH

H H

₂

N

groupe amino

G

groupe acide groupe latéral, spécifique à chaque acide aminé Figure V.2 : Structure d’un acide aminé.

La capacité de la protéine à établir des interactions avec les molécules d’eau dépendra en

partie des proportions respectives d’acides aminés hydrophiles et hydrophobes qu’elle

contient, mais aussi de sa structure. En effet, les protéines possèdent une structure primaire

composée d’acides aminés reliés entre eux par des liaisons peptidiques (liaison entre le groupe

carboxyle –COOH d’un acide aminé et le groupe amino d’un autre acide aminé), la rigidité

des liaisons peptidiques introduit dans la molécule protéique une contrainte qui se traduit par

l’existence d’une structure ordonnée, appelée structure secondaire. Les chaînes protéiques se

replient sur elles-mêmes pour adopter une conformation tridimensionnelle, appelée structure

tertiaire. La complexité structurale des protéines explique le blocage possible des sites

hydrophiles, ils sont alors inaccessibles aux molécules d’eau.

(5)

La matière sèche de la levure est composée également en grande partie (~ 40%) de glucides.

Les glucides, composés de carbone, d’hydrogène et d’oxygène répondent à la formule générale C

n

H

2n

O

n

ou C

n

(H

2

O)

n

.

Le groupe des glucides est constitué d’une part de sucres simples appelés oses et d’autre part, de polymères formés par l’enchaînement de plusieurs de ces oses. Les oses sont des molécules qui possèdent une ou plusieurs fonctions alcool CH

2

OH, CHOH et soit une fonction aldéhyde -COH, soit une fonction cétone -C=O.

La levure sèche est donc composée en grande partie (plus de 70 % de la matière sèche) de protéines et de glucides. Ceux-ci disposent de nombreux sites de liaisons hydrogène, tels que dipôles électriques de la forme de groupes –NH

2

, =NH, –OH et –COOH et d’ions fixés tels que –NH

⁺³

et –COO

^-

qui sont capables de former des liaisons hydrogène avec les molécules d’eau et donc influencent le mouvement des molécules d’eau durant le séchage [Ruan, et al.

,1998].

V.2.3. Hydratation de la levure.

Les groupes hydrophiles des macromolécules peuvent former des liaisons hydrogènes avec les molécules d’eau environnantes. La polarisation induite par ces liaisons hydrogène entre les molécules d’eau et les sites polaires des macromolécules va orienter les molécules d’eau de manière à former des liaisons hydrogène avec d’autres molécules d’eau. Donc lorsqu’une macromolécule sèche est hydratée, une monocouche de molécules d’eau sera formée d’abord par adsorption physique localisée de molécules d’eau sur les sites de sorption polaires de la macromolécule rigide. Cette monocouche d’eau est presque immobilisée et donc se comporte comme une partie du solide. Ensuite d’autres molécules d’eau viennent se lier aux molécules d’eau immobilisées. L’attraction, ou les forces de liaison, causée par les groupes polaires des macromolécules sur les molécules d’eau environnantes sont atténuées avec la distance entre les molécules d’eau et les macromolécules

(Figure V.3)

. Les couches de molécules d’eau les plus éloignées de la macromolécule ont une plus grande mobilité essentiellement similaire à celle de l’eau libre.

Figure V.3 : Diagramme schématique de l’hydratation des macromolécules [Ruan, et al. ,1998].

(6)

En résumé, l’hydratation des sites polaires comporte deux étapes [Berendsen ,1975] :

- saturation des sites d’adsorption « primaire » qui correspondent à la notion de

« monocouche » de la théorie B.E.T (Brunauer, Emmett et Teller) et de celle de Langmuir. A ce stade, la variation d’énergie libre des molécules d’eau est supérieure à celle de la formation de l’état liquide, c’est-à-dire qu’il peut se former 2, 3 ou 4 liaisons hydrogène par molécules d’eau,

- interaction d’autres molécules d’eau avec la première couche, l’énergie de ces interactions décroît avec la distance.

V.2.4. Types d’eau présents dans la levure.

L’eau présente dans les produits alimentaires est souvent répartie en trois groupes [Kuntz ,1975] [Rockland ,1969] [Ruan, et al. ,1998], classification faite à partir de la distinction de trois zones sur l’isotherme de sorption de forme sigmoïdale des produits alimentaires

(cf.

II.2.1.2)

. Cette répartition de l’eau présente dans la levure hydratée en trois groupes assimile l’eau de la zone III

(Figure II.5a)

[Fennema ,1996] à de l’eau libre bien que son activité en eau (0,3<a

w<1) diffère fortement de celle de l’eau libre (aw

=1).

Une ébauche de la classification de l’eau présente dans la levure hydratée en trois types est proposée ci-dessous :

-

type A : eau fortement liée à la levure (eau dite de la monocouche). Les molécules

d’eau sont fixées par liaisons hydrogène aux groupements polaires du substrat. La mobilité de ces molécules d’eau est très faible et semblable à celle des molécules de solide,

-

type B : molécules d’eau liées entre elles par liaisons hydrogènes, de moins en

moins influencées par la polarisation induite par les sites polaires du solide,

-

type C : eau sous forme liquide dont l’activité en eau est inférieure à celle de l’eau

libre en raison des forces capillaires ou de la pression osmotique,

La présence de constituants solubles dans l’eau présente dans les pores du solide provoque une chute de la pression de vapeur de l’eau en accord avec la loi de Raoult. La pression osmotique de l’eau présente dans les pores est augmentée par la dissolution de constituants solubles. Cette augmentation de la pression osmotique provoque la diminution de l’activité en eau par

(V.1)

[Flambert ,1979] :

w 0 V RT

a

w=

e

⁻ ^π

(V.1)

où a

w

: activité en eau (-)

V

w

: volume molaire de l’eau pure (m

³

mol

^-1

) R : constante des gaz parfaits (J mol

^-1

K

^-1

) T : température (K)

π

0

: pression osmotique (Pa)

(7)

Les forces capillaires qui retiennent l’eau dans les pores abaissent également son activité en eau par

(V.2)

[Flambert ,1979] :

w c V RT

a

w=

e

⁻ ^π

(V.2)

où π

c

: pression capillaire (Pa) 2

c

r

p

π

=

σ

où σ : tension superficielle de l’eau (N m

^-1

) r

p

: rayon des pores (m)

La distinction entre ces différents types d’eau proposés nécessite l’obtention d’isothermes de sorption de la levure étudiée (Saccharomyces Cerevisiae) couvrant l’entièreté ou du moins, le plus largement possible, la plage des activités en eau.

Parmi les nombreux chercheurs ayant étudié Saccharomyces Cerevisiae, deux groupes de chercheurs ont notamment obtenu expérimentalement des couples de points (activité en eau, humidité de la levure) à la base de la construction des isothermes de désorption

(Figure V.4)

.

(a) (b)

Figure V.4 : Isothermes de désorption de Saccharomyces Cerevisiae obtenues par Péri et De cesari (a) et par Josic (b).

Peri et De Cesari [Peri, et al. ,1973] ont établi leurs isothermes de désorption à 16°C, 27°C et 44°C sur un intervalle d’activité en eau allant de 0,1 à 0,7

(Figure V.4a)

. Les équations de ces isothermes sont obtenues par ajustement de la relation de Iglesias et Chirife

(V.3)

:

( )

1

2

w w

X B a B

a

⎛ ⎞

= ⎜⎜⎝ − ⎟⎟⎠+ ^(V.3)

où X : humidité du solide (kg d’eau kg

^-1

de solide sec) B

1

, B

2

: paramètres ajustés (-)

a

w

: activité en eau (-)

(8)

Josic [Josic ,1982], quant à lui, a obtenu expérimentalement des isothermes de désorption de Saccharomyces Cerevisiae à 10°C, 20°C, 30°C et 40°C

(Figure V.4b)

. Les points expérimentaux à la base de la construction des isothermes de désorption à 20°C et 30°C couvrent une plage d’activité en eau allant de 0,06 à 0,76.

Ces deux séries d’isothermes obtenues par des laboratoires différents ne couvrent la plage des activités en eau que jusque a

w

= 0,7 pour Péri et De Cesari et jusque a

w ≈ 0,8 pour Josic, ce qui

correspond à des humidités absolues du solide X de l’ordre de 0,3 kg d’eau kg

^-1

de matière sèche

(Figure V.4)

. Peu d’indications existent dans la littérature quant à l’activité en eau d’échantillon de levures dont l’humidité X (rapportée à la masse sèche) est supérieure à 0,3 kg d’eau kg

^-1

de matière sèche. Une isotherme expérimentale de Saccharomyces Cerevisiae couvrant un intervalle d’activité en eau de 0,07 à 0,97 à 20°C a été obtenue par Debourg [Debourg ,1984] dans le cadre de son TFE

²(Figure V.5)

.

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

aw

X (kg d'eau/kg de M.S.)

Figure V.5 : Isotherme de désorption à 20°C de Saccharomyces Cerevisiae obtenue par Debourg .

L’équation de l’isotherme de désorption

(Figure V.5)

, relative aux données expérimentales de Debourg [Debourg ,1984], a été obtenue par ajustement du modèle GAB (Guggenheim- Anderson-de Boer)

(V.4)

:

( ¹

G w

)( ¹

^{mc G G}G w^w G G w

)

X k c a

X

=

k a k a c k a

− − + ^(V.4)

où X : humidité du solide (kg d’eau kg

^-1

de solide sec)

X

mc

: humidité du solide lorsque seule une monocouche d’eau subsiste (kg d’eau kg

^-1

de solide sec)

k

G

: constante (-), elle exprime la différence entre le potentiel chimique standard des molécules adsorbéees mais n’appartenant pas à la monocouche et le potentiel des molécules dans le liquide pur [Timmermann, et al. ,1991].

c

G

: constante (-) a

w

: activité en eau (-)

22 Travail de Fin d’Etudes.

(9)

Les constantes k

G

et c

G

peuvent être exprimés par des équations de type Arrhenius [Schär, et al. ,1985] [Blahovec ,2004] :

'

^eau ⁿ

H H

RT

G G

k k e

−

=

et '

^eau ^mc

H H

RT

G G

c c e

−

=

où k

G

’ et c

G

’ : constantes (-)

H

mc

: enthalpie molaire de sorption de la monocouche (J mol

^-1

) H

n

: enthalpie molaire de sorption des couches suivantes (J mol

^-1

) H

eau

: enthalpie molaire de sorption de l’eau pure (J mol

^-1

)

R : constante des gaz parfaits (J mol

^-1

K

^-1

) T : température (K)

La relation GAB, modèle à trois paramètres (X

mc

, c

G

, k

G

) est une extension du modèle à deux paramètres (X

mc

, c

B

) BET

³(V.5)

qui est lui-même une généralisation de la théorie de Langmuir (1918) de l’adsorption multicouches.

( ¹

w

)( ¹

^{mc B}w^w B w

)

X c a

X

=

a a c a

− − + ^(V.5)

où X

mc

: humidité du solide lorsque seule une monocouche d’eau subsiste (kg d’eau kg

^-1

de solide sec)

c

B

: constante (-), relative à la différence entre l’enthalpie libre des molécules sorbées à l’état liquide pure et l’enthalpie libre des molécules de la première couche (monocouche) de sorption.

Dans le modèle BET, seuls deux types de molécules adsorbées sont considérées : - les molécules adsorbées constituant la monocouche,

- les molécules adsorbées autres que celles appartenant à la monocouche, dont les propriétés sont identiques à celles de l’eau liquide.

En effet, les hypothèses de base du modèle BET sont :

- la chaleur de sorption pour la première couche de molécules adsorbées sur le solide est constante et égale à la somme de la chaleur de vaporisation des molécules adsorbées et de la chaleur due aux interactions avec les sites d’adsorption,

- la chaleur de sorption pour toutes les couches de molécules adsorbées au-delà de la monocouche est égale à la chaleur de vaporisation des molécules adsorbées, - le phénomène de sorption n’est possible que sur des sites spécifiques.

Le modèle GAB, quant à lui, prend en compte les propriétés modifiées des molécules adsorbées dans la région multicouche en introduisant un troisième paramètre k

G

à son modèle [Anderson ,1946]. Ce paramètre exprime la différence entre le potentiel chimique standard des molécules adsorbées mais n’appartenant pas à la monocouche et le potentiel des molécules dans le liquide [Timmermann, et al. ,1991]. Sa valeur est inférieure à 1 (lorsque k

G

= 1, la relation GAB se réduit à la formulation BET). La valeur de k

G

semble dépendre de la nature du produit. En effet, Chirife et coll. [Chirife, et al. ,1992] ont déterminé la valeur de k

G

pour des groupes de produits alimentaires spécifiques comme les aliments riches en amidon (k

G

~ 0,74) ou riches en protéines (k

G

~ 0,84). Des valeurs de k

G

proche de 1 sont obtenues notamment pour les bactéries lactiques k

G

= 0,99 [Fonseca, et al. ,2001] ainsi que pour les protéines de soja k

G

= 0,95 [Cassini, et al. ,2005].

3 Brunauer, Emmett et Teller [Brunauer, et al. ,1938].

(10)

Les valeurs ajustées des constantes k

G

et c

G

, obtenues lors de l’ajustement du modèle GAB aux points expérimentaux de Debourg, sont respectivement 0,98 et 35 et la teneur en eau de la monocouche X

m

est 0,061 kilogramme d’eau par kilogramme de matière sèche

⁴

.

La qualité de l’ajustement du modèle GAB aux valeurs expérimentales est mesurée par la valeur de l’erreur relative moyenne E exprimée en pour cent

(V.6)

:

( )

^*

1

% 100

ⁿ ⁱ ⁱ

i i

X X

E n

₌

X

=

∑

−

^(V.6)

où n : nombre de points mesurés (-)

X : humidité absolue du solide mesurée (kg d’eau kg

^-1

de solide sec) X* : humidité absolue du solide estimée (kg d’eau kg

^-1

de solide sec) L’erreur relative moyenne E calculée pour l’isotherme de désorption ajustée par le modèle de GAB aux points expérimentaux de Debourg est de 16%, erreur élevée. L’ajustement n’est donc pas considéré comme bon. Une erreur relative moyenne inférieure à 10% est suffisante pour qualifier l’ajustement de bon [Al-Muhtaseb, et al. ,2004].

Au cours de ce travail, les couples de points (a

w

, X) nécessaires à l’établissement d’une isotherme de désorption de la levure Saccharomyces Cerevisiae fournie par Gelka ont été mesurés

⁵

à 25°C par la méthode des sels en respectant le protocole décrit au paragraphe

III.9.4.

La relation GAB

(V.4)

a été ajustée à ces données expérimentales. Les coefficients d’ajustement obtenus sont k

G

= 0,97, c

G

= 32 et X

m

= 0,060 kg d’eau kg

^-1

de M.S (

Figure V.6

, points et isotherme Bossart). L’erreur relative moyenne E calculée pour l’isotherme de désorption ajustée par le modèle de GAB aux points expérimentaux est de 5%. Cette isotherme de désorption est présentée en

Figure V.6

ainsi que les points expérimentaux à l’origine de cette isotherme. Sur le graphique de la

Figure V.6

sont également représentés les points de mesure de l’activité en eau de la levure obtenus en fin de séchage en lit fluidisé (nommés « points labo »

⁶

). Seules les mesures effectuées à 25°C sont représentées, ainsi que l’isotherme de désorption obtenue par ajustement du modèle GAB à tous les points de mesures (points labo et points Bossart), appelée GAB 2 et dont les coefficients d’ajustement sont k

G

= 0,95, c

G

= 29 et X

m

= 0,064 kg d’eau kg

^-1

de M.S.. L’erreur relative moyenne E est de 9%.

4 L’ordre de grandeur des valeurs obtenues pour les constantes kG et cG est identique à celui obtenu pour des produits dont la composition est principalement protéique (comme la levure) : lait écrémé (Xmc=4,3 10^-3; kG=0,88 ; cG=38), poulet (Xmc=7,8 10^-3; kG=0,86 ; cG=19)[Timmermann, et al. ,2001].

5 Mesures effectuées au laboratoire de Technologies des industries alimentaires de Gembloux.

6 Des mesures de l’activité en eau de la levure ont été faites avec la sonde de mesure aw Testo (référence 0628 0024) en fin de séchage en lit fluidisé.

(11)

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

aw

Points Bossart GAB Bossart Points labo GAB 2

0,9

Figure V.6 : Isothermes de désorption de Saccharomyces Cerevisiae obtenues au laboratoire à 25°C.

Les deux isothermes obtenues par ajustement aux points expérimentaux sont semblables jusqu’à une activité en eau a

w

égale à 0,9, au-delà de cette valeur les isothermes modélisées s’écartent. Cette observation est en accord avec les conclusions de Timmermann [Timmermann, et al. ,1991] et de Chirife [Chirife, et al. ,1992]. En effet ces chercheurs ont étudié la modélisation des isothermes de sorption de nombreux produits alimentaires. Ils concluent que la relation GAB modélise de façon adéquate (E ≤ 10%) les isothermes de sorption des produits alimentaires si l’ajustement est réalisé sur une gamme d’activité en eau dont la limite supérieure est inférieure ou égale à 0,9. L’utilisation de l’équation de sorption GAB dans le domaine alimentaire a été recommandée par le COST90

⁷

[Wolf, et al. ,1985].

Pour Timmermann et Chirife [Timmermann, et al. ,1991], la difficulté pour la relation GAB de modéliser les isothermes de sorption à a

w>0,9 témoignerait de l’existence d’un type d’eau

spécifique aux hautes activités en eau.

En ce qui concerne la levure de boulangerie, la relation GAB ne permet pas de modéliser l’isotherme de désorption à haute activité en eau. En effet, bien que plus complète que l’équation BET, l’équation GAB prédit souvent une valeur d’humidité plus basse que celle mesurée lorsque l’a

w>0,9 [Timmermann, et al. ,1991] [Chirife, et al. ,1992]. Timmermann et

Chirife [Timmermann, et al. ,1991] suggèrent qu’il peut exister un troisième état de sorption des molécules adsorbées, pour une activité en eau supérieure à 0,9, non pris en compte par le modèle GAB qui ne considère que deux états de sorption des molécules adsorbées sur le solide (les molécules adsorbées constituant la monocouche et les molécules adsorbées autres que celle de la monocouche). Dans le modèle GAB, l’eau dans le solide appartient donc soit à un de ces deux états de sorption soit est considérée comme de l’eau libre, dont les propriétés sont identiques à celles de l’eau liquide bien que son activité ne soit pas égale à 1.

7 COST : cooperation in the field of scientific and technical research in Europe. Ce projet regroupait 32 laboratoires situés dans 11 états membres, le but étant de proposer une méthode de travail pour obtenir les isothermes de sorption des produits alimentaires (de manière reproductible) et proposer une relation capable de modéliser les mesures.

(12)

A pression relative élevée, supérieure à 0,8-0,9, beaucoup de systèmes montrent une sorption plus grande que celle prédite par le modèle GAB. Cette observation semble indiquer que le second état de sorption introduit par ce modèle est limité à un certain nombre de couches de sorption. Les molécules d’eau sorbées à plus haute pression relative (a

w>0,8-0,9) ont les

propriétés de l’eau liquide comme postulé par le modèle BET original sans en avoir sa pression relative (a

w

=1), c’est le troisième état de sorption [Timmermann ,1989].

Timmermann [Timmermann ,1989] propose un raffinement du modèle GAB en introduisant dans la formulation de son isotherme

(V.7)

une quatrième constante h

T

, qui indique le nombre de couches que compte le deuxième état de sorption :

( ¹

G w

) (

^{mc G G}

¹ (

G^wT^T

¹ ^' )

G w

)

X k c a H

X

=

- k a + c H - k a

(V.7)

où ( )

( )

( ) 1 1

1

hT G w G

T w

G w

k k a H a

k a

⎛ − ⎞

≡ + ⎜⎝ ⎟⎠ −

( )

1 1

' ( ) 1 1

1

T G w

T w T T w

T w

H k a

H a h h a

H a

⎛ ⎞

⎛ − ⎞ −

≡ +⎜⎝ ⎟⎠⎝⎜ − ⎟⎠⎡⎣ + − ⎤⎦

Ce modèle, nommé TSS (en anglais : Three Sorption Stage), permet de supprimer une contradiction du modèle GAB en prédisant une sorption finie à saturation (c’est-à-dire un nombre fini de couches d’adsorption) contrairement au modèle GAB qui prédisait une sorption infinie à saturation.

L’existence de ce troisième état de sorption à haute activité en eau est difficile à vérifier en raison du peu de données expérimentales disponibles dans cette région. En effet, le temps pour atteindre l’équilibre lors de l’obtention des points à haute activité est long. De plus les échantillons subissent à haute activité une détérioration microbiologique. Ce troisième état d’adsorption a néanmoins était mis en évidence sur différents amidons à partir des données de van den Berg [Timmermann, et al. ,1991].

En ce qui concerne la levure Saccharomyces Cerevisiae, peu de points expérimentaux ont été

obtenus à haute activité en eau. Seuls Debourg et Bossart ont mesuré des contenus en eau à

ces activités en eau. Bien que les points à haute activité en eau soient peu nombreux, des

isothermes de désorption ont été obtenues par ajustement aux points expérimentaux de

Debourg et à ceux obtenus dans le présent travail par la relation TSS

(Figures V.7a et V.7b)

.

(13)

0 0,5 1 1,5 2 2,5

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

aw

X (kg d'eau/kg de M.S.)

TSS Points exp GAB

Figure V.7a : Isothermes de désorption de Saccharomyces Cerevisiae obtenues par ajustement des relations GAB et TSS aux points expérimentaux obtenus par Bossart au laboratoire à 25°C.

0 0,5 1 1,5 2 2,5

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

aw

X (kg d'eau/kg de M.S.)

Figure V.7a : Isothermes de désorption de Saccharomyces Cerevisiae obtenues par ajustement des relations GAB et TSS aux points expérimentaux obtenus par Debourg à 20°C.

Les isothermes obtenues par ajustement aux points expérimentaux des relations GAB et TSS ne diffèrent évidemment qu’à haute activité en eau

(Figures V.7a et b)

. Le modèle TSS montre, à a

w>0,9, une adsorption en eau plus grande que celle prédite par le modèle GAB. Mais le

nombre de points expérimentaux est trop faible pour préférer un modèle par rapport à l’autre.

La

Figure V.8

reprend les isothermes de Saccharomyces Cerevisiae trouvées dans la littérature et celles obtenues au laboratoire. Les valeurs des constantes obtenues lors de l’ajustement du modèle GAB aux points expérimentaux obtenus par Josic, Debourg et Bossart sont reproduites dans le

Tableau V.2

.

Xmc kG cG E (%)

Josic (20°C) 0,059 0,95 75 7 Debourg (20°C) 0,061 0,98 35 16 Bossart (25°C) 0,060 0,97 32 5 Josic (30°C) 0,052 0,94 115 4

Tableau V.2 : Valeurs des paramètres de la relation GAB ainsi que la valeur de l’erreur relative moyenne lors de l’ajustement des isothermes de désorption de Josic (20°C et 30°C), Debourg (20°C)

et de Bossart (25°C).

X

mc

= 0,06 k

G

= 0,97 c

G

= 32 h

T

= 80

X

mc

= 0,061

k

G

= 0,98

c

G

= 35

h

T

= 120

(14)

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

aw

Josic (20°C) Josic (30°C) GAB Josic (20°C) GAB Josic (30°C) Bossart (25°C) GAB Bossart Debourg (20°C) GAB Debourg Peri (27°C)

0 0,2 0,4

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

aw

Figure V.8 : Isothermes de désorption établies par Josic (20°C et 30°C), Debourg (20°C), Bossart (25°C) Peri et De Cesari (27°C).

Bien que concernant le même produit (Saccharomyces Cerevisiae), les isothermes de désorption représentées en

Figure V.8

, même obtenues à une température identique, ne se superposent pas.

Josic et Debourg ont tous deux obtenus des isothermes de désorption à 20°C, leur allure est

similaire mais à activité en eau constante, la quantité d’eau adsorbée pour l’isotherme de Josic

est plus faible que celle obtenue par l’isotherme de Debourg. La différence moyenne entre les

quantités d’eau adsorbées pour chacune de ces deux isothermes est de 11%. N’ayant pas le

protocole opératoire suivi par ces deux chercheurs, il est difficile d’évaluer l’erreur sur les

mesures, mais estimer une erreur de l’ordre de 10% pour ce type de mesure semble tout à fait

concevable (précision de l’appareil de mesure de l’activité en eau, nature exacte du substrat,

(15)

précision de la balance utilisée pour les différentes pesées). Dès lors, le décalage existant entre ces deux isothermes sera imputé aux erreurs de mesures.

Les autres isothermes de désorption ont toutes été obtenues à des températures différentes.

Or, lorsque la température augmente, à teneur en eau constante, l’activité en eau de la levure augmente

⁸

. Les variations en activité en eau en fonction de la température, pour une teneur en eau constante, s’obtiennent alors par la relation de Clausius-Clapeyron, qui après intégration, peut s’écrire

(V.8)

:

( ) ( )

1

1 2

2

1 1

ln

^{vsol T} ^v ^s

vsol T

p L q

p R T T

⎛ ⎞

= − + ⎜ + ⎟

⎝ ⎠ ^(V.8)

et p

_s =

a p

_w _w

( ) ( )

1

1 2

2

1 1

ln

^{w T} ^v ^s

w T

a L q

a R T T

⎛ ⎞

= − + ⎜ + ⎟

⎝ ⎠

(V.9)

où a

w

: activité en eau (-)

p

vsol

: pression partielle de vapeur d’eau du solide (Pa) p

w

: pression partielle de vapeur de l’eau pure (Pa) T : température (K)

L

v

: chaleur latente de vaporisation (J kg

^-1

) q

s

: chaleur de sorption (J kg

^-1

)

R : constante des gaz parfaits (J kg

^-1

K

^-1

)

La chaleur de sorption n’est pas connue. Elle peut être estimée à partir de la relation

(V.9)

à partir de points expérimentaux obtenus à deux températures différentes en supposant qu’elle est indépendante de la température

⁹

.

Les différences relevées entre les isothermes de désorption rapportées en

Figure V.8

peuvent donc être attribuées à une différence dans la température d’obtention de ces isothermes, la nature du substrat et la précision des appareils de mesure.

8 Le comportement de sorption de la levure face à la température est le comportement d’un grand nombre de solides. Cependant des comportements différents se rencontrent pour notamment les produits riches en sucres solubles (comme le raisin [Saravacos, et al. ,1986]) ou en lipides [Loncin ,1968]. Pour de tels produits, à haute activité en eau (aw>0,6) leur teneur en eau augmente lorsque la température s’élève.

9 Hypothèse acceptable, Tsami et coll. [Tsami, et al. ,1990] n’ont trouvé aucune dépendance de la chaleur de sorption vis-à-vis de la température pour des températures comprises entre 10 et 30°C.

(16)

Le modèle général de classification de l’eau en plusieurs types peut maintenant être adapté à Saccharomyces Cerevisiae :

-

type A : liaisons hydrogènes entre les molécules d’eau et les groupements

hydrophiles du solide. Lorsque tous les sites de liaisons possibles sont occupés, les molécules d’eau forment une couche monomoléculaire

¹⁰

.

La quantité d’eau présente sur la couche appelée monomoléculaire peut être approximée par la relation BET

(V.5)

valable uniquement pour des activités en eau a

w

inférieures à 0,55 [Labuza ,1968] ou par la relation GAB, valable pour a

w

inférieure à 0,9

(V.4).

Température (°C) Xmc par BET (V.5) (kg d’eau kg^-1 de M.S.)

Xmc par GAB (V.4) (kg d’eau kg^-1 de M.S.) 16 5,6 10^-2⁽¹⁾

20 6,2 10^-2⁽³⁾ 25 6,010^-2⁽⁴⁾

27 4,8 10^-2⁽¹⁾ 30 5,2 10^-2⁽²⁾ 44 5,0 10^-2⁽¹⁾

Tableau V.3 : Teneur en eau de la monocouche calculée par la relation BET ou GAB à partir de points expérimentaux obtenus à différentes températures.

Le

Tableau V.3

reprend les masses d’eau correspondant à une couche d’eau monomoléculaire recouvrant la surface de la levure calculée par la relation BET (

⁽¹⁾

Péri et De Cesari,

⁽²⁾

Josic) et par la relation GAB (

⁽³⁾

Debourg,

⁽⁴⁾

Bossart).

Les valeurs de la masse d’eau composant la monocouche recouvrant la surface du solide est légèrement plus élevée lorsqu’elle est calculée par la relation GAB.

Cette observation est en accord avec celle faite par Timmermann [Timmermann ,2003] qui a relevé les valeurs des constantes des relations BET et GAB pour de nombreux solides (tels que le quartz et le verre) et de nombreux produits alimentaires (tel que le blé). Il conclut que la valeur de la masse d’eau composant la couche d’eau monomoléculaire est toujours plus grande lorsqu’elle est évaluée par la relation GAB comparée à celle obtenue par la relation BET. Cette différence résulte de la formulation mathématique des deux équations

(V.4 et V.5)

. Ces deux équations sont semblables à une constante k

G

près. Les constantes (c

B

et c

G

) et X

mc

ont la même signification physique dans les deux équations. La détermination de la masse d’eau composant la monocouche X

mc

s’obtient par ajustement des paramètres X

mc

et c

B

pour la relation BET et des paramètres k

G

, X

mc

et c

G

pour la relation GAB à partir des mêmes couples de points expérimentaux (a

w

, X).

10 La monocouche n'est pas le recouvrement d'une simple couche de molécules d'eau mais la saturation des groupements polaires sur une base moléculaire 1:1.[Rockland, et al. ,1980].

(17)

Donc, lorsque X = X

mc

( )( )

( )

1 1 1

BET B w

mc BET w w B w

X c a

X

= =

a a c a

− − +

et

( )( )

( )

1 1 1

GAB G G w

mc GAB G w G w G G w

X k c a

X

= =

k a k a c k a

− − +

et donc,

( ¹

w

)( ¹

^B ^ww B w

) ( ¹

G w

)( ¹

^{G G}G^ww G G w

)

c a k c a

a a c a

=

k a k a c k a

− − + − − + ^(V.10)

Les égalités

V.10

ne sont possible que si k

G

=1. Or k

G<1, ce qui implique que :

( ¹

w

)( ¹

^G ^ww G w

) ( ¹

G w

)( ¹

^{G G}G^ww G G w

)

c a k c a

a a c a

〉

k a k a c k a

− − + − − +

et donc,

( ) ( )

BET GAB

mc BET mc GAB

X X

X

〉

X . Donc, pour X

_BET =

X

_GAB

, X

_{mc GAB}₍ ₎〉

X

_{mc BET}₍ ₎

.

La masse d’eau recouvrant d’une monocouche la surface du solide est de l’ordre de 6,1 10

^-2

kg d’eau kg

^-1

de matière sèche

¹¹

, ce qui correspond à environ 3%

¹²

de l’eau totale présente dans la levure hydratée avant séchage en lit fluidisé,

-

type B : molécules d’eau se fixant à la couche monomoléculaire formant plusieurs

autres couches influencées par la présence du solide. Ces molécules d’eau sont liées entre elles par des liaisons hydrogène,

-

type C

: molécules d’eau, sous forme liquide, présentes dans les pores du solide dans lesquels les forces capillaires et les constituants solubles causent une diminution de la pression de vapeur (et donc de l’activité en eau).

Le modèle GAB ne distingue pas l’eau de type B de l’eau de type C. Ce modèle ne considère que 2 types d’eau adsorbée : l’eau de la monocouche qui diffère de l’eau présente dans la multicouche et de l’eau à l’état pur (eau libre) et l’eau de la multicouche qui elle-même diffère de l’eau libre. D’ailleurs, dans les deux cas les molécules d’eau sont liées à d’autres molécules d’eau par des liaisons hydrogène.

L’eau de type B ne diffère de l’eau de type C que par la quantité d’énergie nécessaire pour la désorber, témoin de l’influence du solide sur ces molécules d’eau. Les valeurs de chaleur de désorption q

s

ont été obtenues par la relation

(V.9)

à partir des isothermes de désorption obtenues par ajustement du modèle GAB aux points expérimentaux obtenus par Debourg à 20°C et par Bossart à 25°C

(Figure V.9¹³)

.

11 Valeur moyenne obtenue par la relation GAB.

12 Valeur estimée sur base d’un échantillon de levures hydratées à 70%.

13 Les points représentés correspondent à des activités en eau aw comprises entre 0,05 et 0,9. Cet intervalle correspond à la zone de validité de la relation GAB [Timmermann ,2003].

(18)

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

X (kg d'eau/kg de MS)

qs (kJ/mol)

0,3 0,1

Figure V.9 : Chaleur de désorption de l’eau sur la levure en fonction de l’humidité de la levure¹⁴.

A humidité élevée (X>1 kg d’eau kg

^-1

de MS), la chaleur de désorption q

s

de la levure est faible (~0,3 kJ mol

^-1

). Lorsque l’humidité de la levure diminue, la chaleur de désorption augmente d’abord faiblement (jusqu’à X~0,2 kg d’eau kg

^-1

de MS) , avant d’augmenter de façon exponentielle pour atteindre 3,9 kJ mol

^-1

lorsque X=0,05 kg d’eau kg

^-1

de M.S.

¹⁵

.

La distinction entre les types d’eau B et C à partir de la chaleur de désorption n’est pas aisée comme le montre le graphique de la

Figure V.9

. Bien que 3 zones peuvent se distinguer sur cette figure, les limites entre chaque zone ne peuvent être placées qu’arbitrairement,

-

type D : eau liquide présente dans la levure hydratée ayant les caractéristiques de

l’eau libre excepté son a

w

.

L’activité en eau de trois échantillons de levures pressées (levures à environ 70%

d’humidité), non séchées et non mises en contact avec des sels a été mesurée

(Tableau V.4)

.

X

(kg d’eau

kg

^-1 de M.S.)

Température (°C)

aw

(-)

2,2 20 0,97 2,2 22 0,98 2,2 25 0,97

Tableau V.4 : Activité en eau de trois échantillons de levures de même teneur en eau.

Bien qu’étant fortement hydratée, l’activité en eau de la levure à environ 70%

d’humidité est toujours de l’ordre de 0,98

¹⁶

(pour la gamme de températures explorée), c’est-à-dire identique à celle de la levure à 56% d’humidité (soit X=1,27 kg d’eau kg

^-1

de MS)

(Figure V.10)

.

14 Les valeurs de chaleur de désorption obtenues lors de la désorption de la levure sont du même ordre de grandeur que celles obtenues pour le lait (0,6-7 kJ mol^-1) ou pour le sucre de betterave (0,7-11 kJ mol^-1) [Al- Muhtaseb, et al. ,2002].

15 En deçà de X=0,05 kg d’eau kg^-1 de M.S., les valeurs d’humidité obtenues par la relation GAB ne peuvent être prises en compte puisque la relation GAB n’est pas applicable dans l’intervalle 0<X<0,05 kg d’eau kg^-1 de MS.

16 L’erreur sur la mesure de l’activité en eau est de 0,01 (cf. III.9.4).

(19)

0 0,5 1 1,5 2 2,5

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

aw

1,27

0,98

Figure V.10 : Isothermes de désorption de Saccharomyces Cerevisiae obtenues par ajustement des relations GAB et TSS aux points expérimentaux obtenus par

Bossart au laboratoire à 25°C.

A humidité élevée, l’a

w

de la levure est proche de 1 mais n’atteint pas cette valeur.

Les valeurs d’a

w

de la levure obtenues sur des échantillons non séchés ainsi que lors de l’acquisition de données en vue de modéliser le comportement de désorption de la levure semblent montrer un maxima qui est 0,98. L’eau présente dans la levure ne peut par conséquent être qualifiée de libre.

Cette observation semble créditer l’hypothèse de Timmermann et Chirife [Timmermann, et al. ,1991] de la présence dans un solide hydraté de 3 types d’eau sorbée :

- premier type d’eau sorbée : l’eau de la monocouche (Type A),

- deuxième type d’eau sorbée : l’eau appartenant aux couches suivantes mais dont le nombre est limité à h

T

couches (Type B et C),

- troisième type d’eau sorbée : l’eau ayant les mêmes caractéristiques que l’eau liquide mais dont l’a

w

n’est pas égale à 1 (Type D).

Ce troisième type d’eau devrait se différencier des autres types d’eau par une chaleur de désorption faible voire nulle.

Les valeurs de chaleur de désorption obtenues à partir des isothermes de désorption ne sont ni assez précises, ni obtenues sur un intervalle de l’a

w

assez étendu pour permettre une séparation des différents types d’eau à partir de ces valeurs.

La distinction de l’eau d’hydratation de la levure à haute humidité en 4 types d’eau va tenter

d’être appuyée par l’analyse des échantillons de levures par RMN, ACD et par analyse des

courbes de séchage.

(20)

V.3. Caractérisation de l’eau dans les grains.

V.3.1. Analyse des échantillons de levures par RMN en phase solide.

La spectroscopie par résonance magnétique nucléaire (RMN) est une spectroscopie d’absorption. Sous des conditions appropriées, dans un champ magnétique (qui permet de lever la dégénérescence des niveaux atomiques

¹⁷

), un échantillon peut absorber des radiations électromagnétiques dans la gamme des radiofréquences à des fréquences dépendant des caractéristiques des noyaux observés (

¹

H, 300MHz dans un champ de 7 Tesla)

(cf. Annexe 2 : la RMN, éléments de théorie)

. Un spectre RMN est un graphe de l’intensité des pics d’absorption en fonction de la fréquence du champ électromagnétique appliqué.

V.3.1.1. Mesure du temps de relaxation.

Classiquement la mesure de la quantité d’eau dans un échantillon solide peut être déduite de la mesure du temps de relaxation spin-spin T

2

. Celui-ci découle de la courbe de relaxation obtenue par spectroscopie RMN impulsionnelle à bas champ (champ magnétique de 0,47 T et opérant à la fréquence de résonance de 20 MHz) [Le Botlan, et al. ,1998] [Cornillon, et al.

,2000].

En effet, un noyau dans un état d’énergie supérieur peut céder cette énergie excédentaire à son environnement et retourner à son niveau d’énergie inférieur par deux mécanismes différents :

- relaxation spin-réseau : transfert d’énergie des noyaux dans un état d’énergie supérieur vers les molécules environnantes (réseau moléculaire). L’efficacité de la relaxation est caractérisée par la constante de temps T

1

,

- relaxation spin-spin : transfert d’énergie d’un noyau vers un autre. La dispersion de l’énergie (déphasage) parmi les noyaux provoque une perte de signal et un élargissement des raies. Le temps caractéristique de la relaxation spin-spin se nomme T

2

.

La courbe de relaxation obtenue par spectrocopie RMN du proton à bas champ comporte deux parties, la première en-deçà de 70 µs

¹⁸

après l’impulsion qui est due à la phase solide et la partie au-delà de 70 µs, la phase liquide. Les systèmes hétérogènes, comportant des sites d’adsorption différents, interagissent avec les molécules d’eau à travers divers mécanismes (tels que liaisons hydrogène, forces capillaires), la liberté des molécules d’eau varie et est caractérisée pas des constantes de temps de relaxation multiples. Un système multicomposant a été suggéré pour des systèmes hétérogènes :

2i t T i i

A A e

=

∑

−

^(V.11)

où A : amplitude au temps t (-)

A

i

: amplitude correspondant au temps de relaxation T

2i

au temps t (-) i =1, 2, 3, ..

17 Coïncidence des niveaux d’énergie appartenant à des niveaux quantiques différents.

18 L’intensité du signal à environ 60-70 µs immédiatement après l’impulsion à 90° est directement proportionnelle aux protons associés au comportement liquide de l’échantillon [Ruan, et al. ,1998].

(21)

L’approche classique consiste à prédéfinir un nombre discret de temps de relaxation T

2

pour le système étudié. Chacun des temps de relaxation T

2

est obtenu par ajustement d’un modèle mathématique aux données expérimentales. La courbe de relaxation peut être modélisée par une expression mathématique multi-exponentielle, chaque exponentielle correspondant à un temps de relaxation. Ce type de mesures permet de déterminer le pourcentage d’eau « libre », dont le T

2

est plus long (grande mobilité des protons), et d’eau « liée », T

2

plus court (protons peu mobiles, liaisons fortes). Cette modélisation s’est avérée délicate pour les échantillons de levures hydratées. La mobilité de l’eau de type A et du solide sont semblables, pour le solide comme pour l’eau de type A la mobilité des protons leur appartenant se traduit en RMN par un temps de relaxation extrêmement court. Plus l’échantillon est sec, plus il se relaxera rapidement car l’échantillon est constitué d’une phase solide (T

2

très court, protons peu mobiles) proportionnellement plus grande par rapport aux échantillons plus hydratés. Le temps de relaxation de ces échantillons sera donc plus difficilement observable et analysable.

La

Figure V.11

est un graphique de l’intensité du signal mesuré en fonction du temps de relaxation lors de la mesure du temps de relaxation d’un échantillon de levures à 68%

d’humidité.

Figure V.11 : Intensité du signal mesuré en fonction du temps de relaxation pour un échantillon de levures à 68% d’humidité.

La courbe formée des points expérimentaux pouvait être modélisée par une expression

mathématique à 3 ou à 4 exponentielles, donnant une même qualité d’ajustement aux points

expérimentaux. La difficulté d’interprétation des graphiques obtenus en mesurant le temps de

relaxation T

2