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Submitted on 25 Jun 2020
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Vers une acceptabilité graduelle des arguments dans les systèmes d’argumentation
Claudette Cayrol, Marie-Christine Lagasquie-Schiex
To cite this version:
Claudette Cayrol, Marie-Christine Lagasquie-Schiex. Vers une acceptabilité graduelle des arguments dans les systèmes d’argumentation. [Rapport de recherche] IRIT-2002-42, IRIT - Institut de recherche en informatique de Toulouse. 2002. �hal-02881285�
dans les systèmes d'argumentation
C. Cayrol
M.C. Lagasquie-Shiex
Déembre 2002
RapportIRIT 2002-42-R
L'argumentation est basée sur l'éhange et l'évaluation d'arguments interagis-
sant, puis sur la dénition d'arguments aeptables en fontion de l'évaluation
proposée.Danse doument,enpartantduadrede travailproposé par[Dun95℄,
quiénumèreun ertainnombred'aeptabilitésolletives,etenutilisantleséva-
luations graduelles que nous avons proposées dans [CLS01, CLS02℄, nous nous
sommesonsarées à lagradualité dans la notiond'aeptabilité d'arguments.
1 Introdution 1
2 Aeptabilité olletivede [Dun95℄ 3
2.1 Leadrede[Dun95℄etsareprésentationgraphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.2 Aeptabilitéolletive. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.3 Diérentsniveauxd'aeptabilitéd'unargument . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3.1 Niveauxdebase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3.2 Premierranementdesniveauxdebase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3.3 Quelquesaspartiuliers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3 Évaluationgraduelle desinterations 9 3.1 L'approheloale de[CLS01℄(évaluationgénérique) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.2 L'approheglobale de[CLS01℄(évaluation partuples) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.2.1 L'étiquetaged'unargumentparuntuple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.2.2 Comparaisond'argumentsàl'aidedetuples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.2.2.1 Lesidéesutilisées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.2.2.2 L'algorithmedeomparaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.2.3 Quelquespropriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.3 Diérenesessentiellesentreévaluationsloale etglobale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4 Vers uneaeptabilité graduelle 17 4.1 Comparaisonbaséesurl'évaluationgraduelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.2 Situationd'unargumentparrapportàsesontrariants. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.3 Compatibilitéentreaeptabilité olletiveet évaluation graduelle . . . . . . . . . . . . . . 18
4.3.1 Exemplesmontrantlanonompatibilitédansleasgénéral . . . . . . . . . . . . . . 18
4.3.2 Caspartiuliersmenantàlaompatibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.3.2.1 Premieras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.3.2.2 Seondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
5 Conlusion 25
Bibliographie 27
Introdution
[Dun95℄amontréqueleadredel'argumentationonstitueunoutilpuissantpermettantaussibienl'étude
denombreux systèmesformelsderaisonnementde sensommunqueladénition d'unesémantiquepour
lesprogrammeslogiques. L'argumentationest baséesur l'éhangeet l'évaluationd'argumentssupportant
des opinions, des assertions. On trouvedes appliations notamment dans le domainejuridique, dans les
systèmesd'aideàlaprisededéisionolletiveoud'aideàlanégoiation.Laaratéristiquefondamentale
d'unsystèmed'argumentationestlaprésened'interationsetnotammentderelationsdeontrariétéentre
les argumentsavanés.Si l'argument prend parexemple laforme d'unepreuve logique, onpeutavaner
des arguments pour une proposition et des arguments ontre ette proposition,i.e. pour la proposition
ontraire.
Leproessusd'argumentationomportedonuneétaped'évaluationdelaforerelativedesargumentsen
présene,l'objetifnalétantdeséletionnerlesargumentslesplusaeptablesenfontiondel'évaluation
hoisie.Ondistingue:
uneévaluationditeintrinsèquequiévalueunargumentindépendammentdesinterationsavelesautres
arguments. On peut ainsi exprimer àquel point l'argument augmente la onane en l'assertion qu'il
supporte.Cetteévaluationpeutprendrediérentes formes(voir[KAEF95,Par97,PS97,AC98℄).
une évaluation desinterations selonlaquelle unargumentest évaluéenfontiondesesontrariants,
des ontrariants de ses ontrariants (ses défenseurs), ... 1
. Plusieurs approhes ont été proposées
(voir [Dun95, AC98, JV99, BH01, CLS01, CLS02℄
2
) qui se distinguent par la rihesse de l'ensemble
desvaleursdisponiblespourévaluerunargument.
Évaluation intrinsèqueet priseenomptedesinterationsonttrèssouventété utiliséesséparément,selon
lesappliations envisagées.Ontrouveependantquelquestravauxqui proposentuneombinaisondees
deuxritères(voirparexemple[AC98℄etdansunemoindremesure[CLS01℄).
Atuellement, la majorité des travaux sur l'aeptabilité des arguments onsiste à exploiter la prise en
omptedesinterationsenonsidérantquel'aeptabilitéd'unargumentestdénieparsonappartenane
àunertaintyped'ensembles(lesensemblesdénisommeaeptables);onparled'aeptabilitéolletive.
Le adre de [Dun95℄ est tout à fait approprié à une telle approhe mais onduit à des états binaires :
l'argumentest aeptéounon.
Notre objetif est d'introduire une gradualité dans ette notion d'aeptabilité de manière à distinguer
entre arguments plusou moins aeptables et ainsi dénirdes niveaux d'aeptabilité.Pour ela, nous
allonsherheràexploiterlesévaluationsgraduellesdesinterations,parlapriseenomptedelaqualité
desontrariants,desdéfenseurs,...
Dans lasetion2page3,nous nousplaeronsdansle adredénipar[Dun95℄ :elui d'unsystème d'ar-
gumentationonstituéd'unensembled'argumentset d'unerelationbinairesuretensemble.Onutilisera
unereprésentationgraphiquedessystèmesd'argumentation.Celanouspermettradeprésenterdesnotions
d'aeptabilitéolletiveproposéespar[Dun95℄et d'identierlesdiérentsniveauxd'aeptabilitéolle-
tivequel'onpeutainsiatteindre,enpartiulier,quandonprendenomptelasituationd'unargumentpar
rapportàelledesesontrariants.
Puis,danslasetion3page9,nousrappelleronsdeuxtypesd'évaluationgraduelleissusde[CLS01℄:une
1
Nousneprendronsenompte iique lesinterations duesàlanotion deontrariétéentre arguments!Il peut exister
d'autrestypesd'interation(parexempledesargumentsquiserenforeraientaulieudeseontrarier).
2
[CLS01℄estlaversionlonguede[CLS02 ℄.
dans[CLS01℄.
Nousproposeronsalors,danslasetion4page17,unenotiond'aeptabilitégraduellebaséesurlesévalua-
tionsgraduelles: ondéduit desévaluations graduellesuneomparaisondesargumentsquel'on onfronte
auxniveauxd'aeptabilitéolletive.
Aeptabilité olletive de [Dun95℄
2.1 Le adre de [Dun95℄ et sa représentation graphique
Nousnousplaçons dansleadreabstraitdénipar[Dun95℄.Soitlesystème d'argumentation <A;R> ,A
étantunensembled'argumentset RunerelationbinairesurAappeléerelationde ontrariété :soitA
i et
A
j
2A,A
i RA
j
signieraqueA
j
estontrariéparA
i
,ouqueA
i
ontrarieA
j
(aussinoté(A
i
;A
j )2R).
Unsystèmed'argumentationseraditbien-fondésietseulements'iln'existepasdeséqueneinnieA
0 ,A
1 ,
...,A
n
,...telleque8i;A
i
2Aet A
i+1 RA
i .
Nousnepréiseronspasdavantageleformatdesarguments,nilarelationdeontrariété.
Notations : SoitA2A,l'ensemblefA
i 2AjA
i
RAg estnoté R (A)et l'ensemblefA
i
2AjARA
i gest
noté R +
(A).<A;R>dénit ungrapheorientéG (ditgraphedesontrariétés).
Exemple:
Lesystème<A=fA
1
;A
2
;A
3
;A
4
g;R=f(A
2
;A
3 );(A
4
;A
3 );(A
1
;A
2 )g>
dénit legrapheG suivantayantA
3
pourraine:
A3 A4
A1 A2
Dénition 1(Représentationgraphique du systèmed'argumentation) SoitGlegraphedesontra-
riétésassoié àunsystème d'argumentation<A;R>,ondénit:
Feuilledu graphedes ontrariétés UnargumentA2AtelqueR (A)=?seraune feuillede G.
Chemindans le graphedes ontrariétés Un hemindeAversBestunesuited'argumentsC=A
1
::: A
n
telleque :
A=A
1 ,
A
1 RA
2 ,
...,
A
n 1 RA
n ,
A
n
=B.
La longueurdeeheminest alorsn 1(lenombre d'arsonstituantehemin)etseranotéel
C .
L'ensembledesheminsde Avers B seranotéC(A;B).
Dépendane, indépendane, raine-dépendane d'un hemin Soit 2 hemins C
A
2 C(A
1
;A
n ) et
C
B 2C(B
1
;B
m ).
Cesdeux hemins seront dits dépendants ssi 9A
i 2 C
A , 9B
j 2C
B
tel queA
i
=B
j
. Indépendants
sinon.
Cesdeuxheminsserontdits raine-dépendantsenA
n ssiA
n
=B
m et8A
i 6=A
n 2C
A ,69 B
j 2C
B
telqueA
i
=B
j .
Ciruits dans legraphe des ontrariétés Uniruit 1
estunhemin C=A
1
::: A
n A
1 tel que
8i;j2[1;n℄;i6=j;69A
i
;A
j
2C telsqueA
i
=A
j .
Uniruit est isoléquandauundesargumentsleomposantn'a d'attaquanten dehors duiruit.
Deux iruits C
A
= A
1
::: A
n A
1 et C
B
= B
1
::: B
m B
1
sont interonnetés ssi
9i2[1;n℄;9j2[1;m℄ telsqueA
i
=B
j .
1
Cettedénitiond'uniruitorrespondàladénitiond'uniruitélémentaireenthéoriedesgraphes(neontientpas2
arsayantlamêmeorigine,oulemêmebut).
légèrementmodiéesparnossoins 2
.Onadon:
Dénition 2(Attaquants/Défenseurs direts/indirets d'un argument) SoitA2A:
Les attaquantsdirets de Asont lesélémentsde R (A).
Les défenseursdiretsde A sontlesattaquants direts desélémentsde R (A).
Les attaquantsindiretsde A sontleséléments A
i
dénis par:
9C2C(A
i
;A)telquel
C
=2k+1, avek1.
Les défenseursindiretsdeA sontles élémentsA
i
dénispar:
9C2C(A
i
;A)telquel
C
=2k,ave k2.
Ondiraplusgénéralementque,sil'argumentAestunattaquant(diretouindiret)del'argumentB,alors
AattaqueB (ouB est attaquépar A). Demême,sil'argumentA estundéfenseur(diretouindiret)de
l'argumentB,alorsAdéfendB (ouB est défendupar A).
Dénition 3(Branhes d'attaqueet de défensed'un argument) Soit A 2 A, une branhe d'at-
taque (resp. de défense) pour A est un hemin dans G d'une feuille vers A de longueur impaire (resp.
paire). Ondiraalors queAest rained'unebranhed'attaque(resp.dedéfense).
Toutesesnotionssontillustréessurl'exemplesuivant:
A1 A2
A4 A3
B2
C1 C2
D2 C3
D1
E1 B1
A
Sure grapheG, onadon(entreautres):
unhemindeC
2
versAdelongueur2(C
2 B
1 A),
2iruitsA
1 A
3 A
2 A
1 et A
1 A
3 A
4 A
1
, haun delongueur3
quine sontpasisolés (remarquonsqueA
1 A
3 A
2 A
1 A
3 A
4 A
1
n'estpasuniruitd'aprèsnotredénition),
lesdeuxiruitsitéspréédemmentsontinteronnetés(enA
1 etA
3 ),
les hemins D
1 C
1 B
1 et C
3 B
2
A sont indépendants, alors que
D
1 C
1 B
1
AetC
3 B
2
Asontraine-dépendantsetqueD
1 C
1 B
1 A
etC
2 B
1
Asontdépendants,
D
1 ,C
2 ,E
1
sontlesfeuilles deG,
D
1 C
1 B
1
Aestunebranhed'attaquepourA,alorsqueC
2 B
1 A
estunebranhededéfensepourA,
B
1 etB
2
sontlesdeuxattaquantsdiretsdeA,
C
1 ,C
2 etC
3
sontlestroisdéfenseursdirets deA,
D
1 etD
2
sontlesdeuxattaquantsindiretsdeA,
E
1
estleseuldéfenseurindiretdeA.
2.2 Aeptabilité olletive
L'idéeexploitéeiiestquel'aeptabilitéd'unargumentdépenddesonappartenaneàertainsensembles
(ditsensembles aeptablesouextensions)aratériséspardespropriétéstellesque:
Dénition 4(Propriétésde base des extensionsd'après[Dun95℄) Soit<A;R>unsystème d'ar-
gumentation, ona:
Ensemblesans onit UnensembleEA est sansonitsietseulementsi69A;B2E telqueARB.
Défenseolletive Soit E A, A 2 A. E défend (olletivement) A si et seulement si 8B 2 A, si
BRA;9C 2E tel queCRB. E défendtousseséléments siet seulement si8A2E,si 9B2A tel
queBRAalors 9C2E telqueCRB.
[Dun95℄ dénit plusieurssémantiques pourl'aeptabilitéolletivedontlessémantiques admissible, pré-
férée etstable (ave, pourextensions respetives,lesensemblesadmissibles,lesextensionspréféréeset les
extensionsstables):
Dénition 5(Quelques extensionsd'après[Dun95℄) Soit<A;R>unsystème d'argumentation.
2
Lesnotionsdéniesdans [Dun95℄sontellesd'attaque etdedéfenseindirete, sahantquepour[Dun95℄unattaquant
(resp.défenseur)diretestaussiunattaquant(resp.défenseur)indiret,equin'estpasleasii.
défendtousses éléments.
Extension préférée Un ensemble E A est une extension préférée si et seulement si E est maximal
pour l'inlusionparmilesensemblesadmissibles.
Extension stable Unensemble E A est une extension stable siet seulement si E est sans onit et
E ontrarietoutargumentn'appartenant pasàE ('est-à-dire8A2AnE,9B2E telqueBRA).
Remarquonsquel'aeptabilitéd'unargumentausensdeDungestbaséesurlapriseenomptedehaque
ontrariantdeetargumentprisséparément(iln'yapasdenotiondeontrariétéglobalesurunargument).
Nousrappelonsaussiquelquespropriétésessentielles :
Propriété 1(Existene d'extension[Dun95℄) Soit<A;R>unsystème d'argumentation, ona:
1. Toutensembleadmissible de <A;R> estontenu dansune extensionpréféréede <A;R>.
2. <A;R>possède aumoinsune extensionpréférée.
3. Si <A;R> est bien-fondé alors il possède une et une seuleextension préférée qui est aussi la seule
extensionstable.
4. Touteextensionstable estaussi uneextensionpréférée (etnon vie-versa).
5. Iln'existepastoujoursd'extension stable.
Propriété 2 SoitE uneextensionpréféréeA, E ontient touslesargumentsnon ontrariés de A.
Preuve : Soit E une extension préférée A, supposons que E ne ontienne pas tous les
argumentsnonontrariésdeA.Don,soitA2AunargumentnonontrariételqueA62E.
ÉtudionsE[fAg :
SoitE[fAgestsansonitetalorsommeAestnonontrariéetEuneextensionpréférée,
E[fAgsedéfendolletivement,donE[fAgestadmissibleetEE[fAg.Contradition
avelefaitqueE estuneextensionpréférée!
SoitE[fAgontientunonit,don:
Soit9B2E telqueBRA,equi estimpossiblepuisqueAest nonontrarié.
Soit9B 2E telqueARB.Or,ommeA estnon ontrarié,C2E telqueCRA.Don,
E ne peut pas défendre B olletivement, e qui est en ontradition ave E extension
préférée!
Enonlusion,l'hypothèseEneontientpastouslesargumentsnonontrariésdeAdébouhe
uniquementsurdesontraditions.Elleestdonfausse.
Propriété 3 SoitE uneextensionstable A,E ontienttouslesargumentsnon ontrariésde A.
Preuve:SoitEuneextensionstableA,supposonsqueEneontiennepastouslesarguments
nonontrariésdeA.Don,soit A2AunargumentnonontrariételqueA62E.
PuisqueA62E alors ildoitexister dansE unautre argumentB quiontrarieA; or,ela est
impossiblepuisqueAestnonontrarié.
Don, l'hypothèse E ne ontient pastous les argumentsnon ontrariésde A débouhe sur
uneontradition.Elleestdonfausse.
2.3 Diérents niveaux d'aeptabilité d'un argument
2.3.1 Niveaux de base
Sousunesémantiquedonnée,l'aeptabilitéd'unargumentdépend, d'aprèsDung,desonappartenaneà
uneextension deettesémantique.Celaonduitàtroisétatspossibles:
soitl'argumentestuni-aepté, arilappartientàtouteslesextensionspourettesémantique,
soitl'argumentestexi-aepté,arilappartientàaumoinsune extensionpourettesémantique,
soitil estnon-aepté ariln'appartientàauuneextensionpourette sémantique.
Toutefois,es3niveauxd'aeptabiliténousparaissentinsusants.Parexemple,queonluredansleas
d'argumentsseontrariantl'unl'autreet quiseraienttousdeuxexi-aeptés?
