Classe : TSE2b Nom

Classe : TSE2b

Nom

DEVOIR SURVEILLE N°1

Jeudi 24 septembre (1h)

On prendra soin de bien présenter. Le barème est indicatif sur 20 points.

Exercice 1 (5pts): On tire au hasard une carte dans un jeu de 32 cartes.

On considère les évènements : A : « tirer un roi » ; B : « tirer un cœur » ; C : « tirer un roi rouge » 1. Calculer p(A), p(B) et p(C).

2. Calculer (A p ∩ B) , (B p ∩ C) . 3. Calculer (A p ∪ B) .

4. Les évènements A et B sont-ils indépendants ? 5. Les évènements B et C sont-ils indépendants ?

Exercice 2 (5pts): Une entreprise fabrique des moteurs électriques. Afin de vérifier la conformité des moteurs, on procède à deux tests : l’un de type mécanique, l’autre de type électrique. Un moteur est rejeté s’il présente au moins l’un des deux types de défaut. Un moteur est déclaré en parfait état de marche s’il ne présente aucun des deux types de défaut. Une étude statistique de la production conduit à dégager les résultats suivants :

- La probabilité qu’un moteur soit défectueux pour le test mécanique est 0,08.

- La probabilité qu’un moteur soit défectueux pour le test électrique est 0,05.

- La probabilité qu’un test soit défectueux pour les deux tests est 0,002.

On prélève au hasard un moteur dans la production. On appelle M l’évènement « le moteur présente un défaut mécanique » et E l’évènement « le moteur présente un défaut électrique ».

1. a) Les évènements M et E sont-ils indépendants ?

b) Calculer la probabilité de l’évènement M sachant que l’évènement E est réalisé.

2. a) Calculer la probabilité de l’évènement A : « le moteur prélevé présente au moins un défaut ».

b) Montrer que la probabilité de l’évènement B que le moteur soit en parfait état de marche est de 0,872.

c) Déterminer la probabilité de l’évènement C : « le moteur présente un seul défaut ».

Exercice 3 (5pts): Un lot de 100 pièces comprend 5 pièces défectueuses.

1. Dans cette partie, on tire au hasard avec remise 10 pièces dans le lot.

a) Quelle est la probabilité de n’avoir aucune pièce défectueuse parmi les 10 ? b) Quelle est la probabilité d’avoir une seule pièce défectueuse parmi les 10 ? c) Quelle est la probabilité d’avoir au moins une pièce défectueuse parmi les 10 ? 2. Dans cette partie, on tire au hasard et simultanément 10 pièces dans le lot.

a) Quelle est la probabilité de n’avoir aucune pièce défectueuse parmi les 10 ? b) Quelle est la probabilité d’avoir une seule pièce défectueuse parmi les 10 ? c) Quelle est la probabilité d’avoir au moins une pièce défectueuse parmi les 10 ? Exercice 4 (2pts): Développer (2 − x )

. (on demande une formule du cours !)

Exercice 2 (3pts): 1. Expliquer, en termes simples et logiques, en quoi il y a autant de façons de choisir deux chaussettes parmi sept que d’en choisir cinq parmi sept.

2. Montrer que n n

p n p

   

   = − 

    .