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Travaux pratiques Mécanique des fluides
TP 21 – Fluides visqueux
• Mesurer la viscosité d’un fluide
• Mesurer la perméabilité d’un matériau poreux
1. Vidange d’une burette graduée
En chimie des solutions, l'utilisation de la burette est fréquente. On veut déterminer si l'écoulement peut être correctement décrit au moyen du théorème de Bernoulli. On utilise pour cela une burette de 25 𝑚𝐿, de section droite 𝑆 (figure ci-dessous). On note 𝐿 la hauteur de l'extrémité inférieure de section 𝑠 et de diamètre 𝑑. Soit 𝑣⃗ la vitesse de module v, à la sortie de la burette.
• Modéliser la situation expérimentale en précisant les hypothèses formulées.
• Etablir l'équation différentielle vérifiée par a(t) dans la modélisation proposée.
• Résoudre l’équation différentielle.
• Proposer un protocole permettant de confronter ce résultat à des observations expérimentales.
• Discuter de la validité du modèle. Proposer le cas échéant des hypothèses qui auraient été mises en défaut.
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2. Mesure d’une perméabilité
L’écoulement d’un fluide à travers un milieu poreux peut être modélisé par la loi de Darcy :
* V
k P
D S
L
=
Dv Débit volumique k Perméabilité du milieu
η Viscosité dynamique du fluide (en Pa.s, ou poiseuille Pl) ΔP* Perte de charge : ΔP* = P1 – P2
L Longueur du matériau poreux traversé par le flux de liquide S Section du matériau poreux traversé par le flux de liquide
L’expression du débit volumique en écoulement unidimensionnel unidirectionnel est : 𝐷𝑣= 𝑣. 𝑆.
La vitesse d’une particule de fluide située à la surface libre du fluide s’écrit, lors de sa chute (z décroît) :
𝑣 = −𝑑𝑧 𝑑𝑡
• En supposant l’écoulement de liquide suffisamment lent pour considérer valable la loi de la statique des fluides au-dessus du milieu poreux, exprimer la pression P1 (entrée du matériau poreux) en fonction de z. En déduire l’expression de ΔP*
sachant que P2 = P0.
• A partir de la loi de Darcy, établir l’équation différentielle vérifiée par z. La résoudre.
• En déduire un protocole pour déterminer la perméabilité k d’un sable.
• Déterminer la perméabilité du sable étudié.
Donnée : 𝜂𝑒𝑎𝑢 = 10-3 Pl
L h
P0
P0
DV
(1)
(2) O
S z
