1S1:DS 5 Dérivation, Trigonométrie 2014-2015
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~j
O I
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O I
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O I
~i
~j
O I
1 Donner la mesure principale d’un angle orienté de vecteurs dont une mesure est 59π 4 .
• •
2 Construire un carré ABCD direct et le triangle équilatéral direct ADE. Donner une mesure de l’angle orienté de vecteurs (−−→DA;−−→DE), de l’angle (−−→BD;−−→AB) et de l’angle (−−→DC;−−→DA). Calculer (−−→DE;−−→DC)
• • 3 On donne sin(α) =−0,15 etα∈]−π;−π/2].
(a) Soit M le point du cercle trigonométrique tel que (−→OI;−−→OM) =α(2π). Dessiner le quart de cercle sur lequel le pointM se trouve.
(b) Donner une valeur approchée deαà 10−2radian près.
• • 4 On donne cosπ
5
= 1 +√
5 4 . (a) Calculer
1 +√5 4
2
. (b) En déduire sin2π
5
. Quel est le signe de sinπ 5
? En déduire la valeur de sinπ 5
. (c) Quelle est la valeur exacte de cos
2π
5
?
• • 5 (a) Donner une mesure d’un angleαtelle que cos(α) =−1
2. (b) Résoudre dans l’intervalle [0; 2π] l’équation 2 cos(x) + 1 = 0.
(c) Résoudre dans l’intervalle [0; 2π] l’équation 2 cos2(x)−cos(x)−1 = 0.
• •
6 D
b b
b
A B
C M
N P
x x
ABCDest un carré de côté 1.M est un point du segment [AB]. Sur la demi-droite [BC), on place le pointN tel que CN=AM; la droite (M N) coupe (DC) enP. On poseAM =xavec 06x61. Le but de l’exercice est de trouverM sur [AB]
tel que la distanceP C soit maximale.
(a) On admet que P C = x−x2
1 +x. Étudier les variations de la fonction f définie sur [0; 1] par
f(x) = x−x2 1 +x
(b) En déduire la valeur dexpour laquelle la distanceP C est maximale.
(c) Bonus: démontrer l’égalité admise à la question (a).
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