EFFETS DIMENSIONNELS SUR LA RÉSISTIVITÉ ÉLECTRIQUE DES MÉTAUX AUX BASSES TEMPÉRATURES

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Submitted on 1 Jan 1968

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EFFETS DIMENSIONNELS SUR LA RÉSISTIVITÉ ÉLECTRIQUE DES MÉTAUX AUX BASSES

TEMPÉRATURES

R. Reich

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R. Reich. EFFETS DIMENSIONNELS SUR LA RÉSISTIVITÉ ÉLECTRIQUE DES MÉTAUX AUX BASSES TEMPÉRATURES. Journal de Physique Colloques, 1968, 29 (C2), pp.C2-50-C2-52.

�10.1051/jphyscol:1968207�. �jpa-00213522�

JOURNAL DE PHYSIQUE Colloque C 2, supplément au no 2-3, Tome 29, Février-Mars 1968, page C 2

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EFFETS DIMENSIONNELS SUR LA RÉSISTIVITÉ ELECTRIQUE

DES MÉTAUX AUX BASSES TEMPÉRATURES

par R. REICH

Laboratoire de Physique des Solides, associé au C.N.R.S., Bâtiment 210, Faculté des Sciences, 91-Orsay (France)

Résumé. - On présente quclques aspects des effcts dimensionnels sur la résistivité électrique des métaux aux basses températures : influence des facteurs géométriques, de la nature des réflexions électroniques sur les surfaces, effet phonon-surface, effets d'anisotropie ; cas des semi-métaux.

Abstract. - Somc aspects of the dimensional effects on the rcsistivity of mztals at low tempc- ratures are presented : influence of geometrical factors, influence of the nature of electron reflexions on the surfaces, phonon-surface effect, anisotropy effects ^; case of semi-metals.

L'effet de dimension résulte des processus de colli- sion des électrons avec les parois de l'échantillon, comme le suggéra pour la première fois J. J. Thomson [Il. La composante de résistivité électrique qui en résulte constitue une part notable de la résistivité totale lorsque le libre parcours moyen (1. p. m.) à l'état massif lZoK devient de l'ordre de grandeur des dimensions de 17Cchantillon.

Ce phénomène, observé depuis fort longtemps dans les films minces à la température ambiante, apparaît également dans le cas d'échantillons de métaux ultra purs portés à très basse température, même pour des sections dont l'airc est supérieure ail millimètre carré.

De nombreuses théories ont été consacrées à l'effet de dimension pour des échantillons en forme de lames [2] [3], de cylindres [4], de parallélépipèdes de section carrée [5] ou rectangle [6] ou même de forme quelcon- que [4] [7] et ce, dans le cas de métaux à surface de Fermi sphérique et pour lesquels l'hypothèse d'un temps de relaxation uniqueet isotropepeut être admise.

Dans toutes ces théories, le rapport de la résistivité

OK d'un échantillon dont la section est définie par un paramètre t (diambtre ou épaisseur par exemple) à la résistivité à l'état massif pLUK s'exprime en fonction du rapport 12'~/t et du paramètre de réflexion p. Il est évident qu'aucune interprétation des résultats expéri- mentaux ne peut être effectuée sans quelque hypothèse sur la nature de ce paramètre. Le plus simple est de supposer sa valeur constante pour une température, une géométrie et un métal donnés. Ce paramètre est supposé avoir une valeur comprise entre zéro et l'unité.

Lorsque p = O, la réflexion est totalement diffuse, l'électron perd dans la collision avec la surface la

totalité du moment acquis sous l'action du champ électrique ; si p = 1, la réflexion est spéculaire, comme celle d'un rayon lumineux qui suit la loi de Descartes.

Dans le premier cas, l'effet de dimension s'accroît à mesure que diminue la section, alors que dans le second, un échantillon aussi mince soit-il présente la même résistivité que le métal à l'état massif.

L'hypothèse de la réflexion diEuse semble la plus vraisemblable dans le cas des métaux, du moins à l'exception des films d'or déposés par évaporation sous vide ou par projection cathodique qui, après recuit, peuvent présenter des surfaces si parfaites que la réflexion est spéculaire [8] [9].

Dingle [4] a montré que dans le cas où p = O, on peut adopter pour l'interprétation des résultats expéri- mentaux la relation simplifiée de Nordheim [IO] :

= pzoK

+

relation qui ne diffère des expressions exactes des théo- ries précédemment citées que de 5

%

D'après cette relation, le tracé de la variation de la résistivité pToK en fonction de I/t doit conduire à des droites dont l'ordonnée A l'origine définit pL°K, et la pente le produit caractéristique p, 1, (lié à l'aire Iibre de la surface de Fermi). C'est bien ce que l'on observe en général dans le cas de métaux isotropes ou non, tels que l'aluminium [ I l ] [12], le cadmium [12], l'étain [ I l ] [12], le gallium [13], l'indium [12] [14] [15], le plomb [12], le zinc [12] et le mercure [16].

En fait les théories précédentes ne prévoient pas l'accroissement constaté de la pente de la droite p)OK = f (llt) lorsque s'élève la température. Ce

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1968207

EFFETS DIMENSIONNELS SUR LA RÉSISTIVITC ÉLECTRIQUE c 2 - 5 1

phénomène constitue I'efI'et phonon-surface et il a été mis en évidence pour un certain nombre de métaux tels que l'indium [14], l'étain [ I l ] [12], l'aluminium [ I

Il

[12] [17], le cadmium [12], le gallium [13] et le mer- cure [16].

L'effet phonon-surface résulterait d'après Olsen [14]

de l'incurvation des trajectoires électroniques sous l'action des phonons (collision sous petit angle) qui deviendrait de plus en plus eficacc pour amener les élec- trons à entrer en collision avec la surface à mesure que diminue le diamètre et que s'élève la température.

A partir de ce modèle différentes théories ont été élaborées [18] [19]. Mais des expériences effectuées sur l'aluminium par Holwech et Jeppesen [17] sem- blent montrer qu'on se trouve devant une déviation à la règle de Matthiessen d'un type voisin de celui qui résulte de la non-indépendance des processus de colli- sion électron-phonon et électron-impureté. L'opinion de Holwech parait corroborée par le rait que nous avons pu ordonner [ I l ] sur une même courbe les valeurs du paramètre K(C, r ) dc la loi de Bloch (résistivité idéale égale à K(C, t ) . T5, C étant la concentration en impu- retés) en fonction de la résistivité mesurée à 4,2 ^{O K ,} et cc, que les valeurs du coefficient K(C, t ) soient relatives à des échantillons massifs dont les teneurs en impuretés sont différentes ou qu'elles correspondent à des échantil- lons de piireté donnée dont varient les dimensions. Il semblerait logique, comme pour expliquer l'écart à la règle de Matthiessen dû aux impuretés, de faire inter- venir ici I'anisotropie des temps de relaxation associés aux processus de collision électron-surface et électron- phonon, selon qu'ils correspondent A des vecteurs d'onde relatifs aux cc cols ^)> oii aux ⁽⁽ ventres ⁾⁾ dc la surface de Fcrmi.

A température donnée, l'effet de dimension est fonction de l'orientation cristallographiquc dans le cas des métaux anisotropes. La pente de la droite

s'avère plus faible pour un axe cristallographique de haute symétrie [12] [20]. Ce phénomèncest lié à I'aniso- tropie de la surface de Fermi. Sondlieimer [2 1 ] avec son modèle de surface de Fermi A ellipsoïdes avait prévu cet

où p < 1 des théories précédentes, n'est pas indéfini- ment croissant mais tend vers une résistivité de satura- tion p,. C'est à Price [24] que l'on doit la prévision de ce phénomène.

Un désaccord subsiste cependant entre cette théorie et l'expérience. Pour certaines orientations cristallo- graphiques les valeurs trouvées [23] pour le rapport p , / p , ne sont pas celles prévues thkoriquement. II faut donc admettre une correction au madéle de Price. On peut penser avec Parrott [25] et Greene 1-61 [27] que le paramètre de réflexion p dépend de l'angle d'incidence du vecteur d'onde (associé aux électrons) avec la normale n à la surface et par cette dernière avec l'orien- tation cristallographique de l'échantillon. Au-dessous d'une certaine valeur Ko de la composante du chan- gement de vecteur d'onde k' - k = Kn, selon la normale à la surface, on aurait p ⁼ O et au-dessus de Ko, p = 1. Le paramètre de réflexion 1) différerait de la véritable probabilité de réflexion cinétique Wo des électrons sur la surface et la variation de ces deux facteurs en fonction de l'angle (k, n) seraient fort différentes.

Le sujet de cet exposé sera traité en détail dans un article ultérieur [28].

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par les théories précédentes. Ce semi-métal, en dépit

[i41 OLsEN (J. L.), PhYs. 1958, 31, p. 713.

d'une réflexion spéculaire des électrons, présente un _{[ I S ]} BATE (R. T.), M A R T I N (B.) et H I L ~ E (P. F.), phyS.

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