Préparation de l'expérience GRANIT et recherche de nouvelles interactions avec les neutrons.

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Préparation de l’expérience GRANIT et recherche de nouvelles interactions avec les neutrons.

Guillaume Pignol

To cite this version:

Guillaume Pignol. Préparation de l’expérience GRANIT et recherche de nouvelles interactions avec les

neutrons.. Physique des Hautes Energies - Expérience [hep-ex]. Université Joseph-Fourier - Grenoble

I, 2009. Français. �tel-00420364�

Universit´e Joseph Fourier - Grenoble 1

TH` ESE

sp´ ecialit´ e

Physique des Particules

pr´ esent´ ee par

Guillaume Pignol

pour obtenir le titre de

Docteur

Pr´ eparation de l’exp´ erience GRANIT et recherche de nouvelles interactions avec les

neutrons

JURY

Stefan Baeßler University of Virginia Examinateur

Dirk Dubbers Universit¨ at Heidelberg Rapporteur

Michael Klasen LPSC - Grenoble, Universit´ e Grenoble 1 Pr´ esident du jury

Oscar Naviliat-Cuncic LPC - Caen Rapporteur

Valery Nesvizhevsky ILL - Grenoble Directeur de th` ese Konstantin Protassov LPSC - Grenoble, Universit´ e Grenoble 1 Directeur de th` ese

Piet Van Isacker GANIL - Caen Examinateur

Th` ese pr´ epar´ ee au Laboratoire de Physique Subatomique et de Cosmologie de Grenoble

soutenue le 18 Juin 2009

J’adresse mes remerciements au d´ ebut de ce document comme le veut l’usage, sachez que je les ´ ecrit en dernier, comme point final.

Mes premiers remerciements vont ` a mes directeurs de th` ese Valery Nesvizhevsky et Konstantin Protassov qui ont guid´ e mes premiers pas dans la physique des neutrons ultrafroids. Merci pour les connaissances transmises et pour la libert´ e qu’ils m’ont accor- d´ ee. Je remercie les membres de mon jury pour l’int´ erˆ et qu’ils ont port´ e ` a mon travail, en particulier Michael Klasen avec qui j’ai eu le plaisir de collaborer quand j’´ etais jeune.

Je dois ensuite remercier tous les membres du groupe UCN du laboratoire : Dominique Rebreyend, Gilles Quemener et St´ ephanie Roccia. Ils m’ont autoris´ e ` a triturer avec eux le sectrom` etre du moment dipolaire ´ electrique du neutron.

Je remercie mes parents pour m’avoir guid´ e jusque l` a, merci ` a Viviane pour sa patience et son soutien. Enfin, je remercie tout ceux qui, d’une mani` ere ou d’une autre, ont contribu´ e ` a l’ambiance de travail remarquable, tant au LPSC qu’` a l’ILL. Un grand merci

`

a tous mes amis th´ esards, en particulier Julien Morel, Antje Putze et Vincent Drach.

R´ esum´ e

Les ´ etats quantiques du neutron dans le champ de pesanteur offrent une situation unique ou on mesure un ph´ enom` ene quantique associe ` a la gravitation. Les neutrons qui rebondissent sous l’effet de la pesanteur au dessus d’un miroir parfait voient leur ´ energie restreinte ` a prendre des valeurs discr` etes. Le projet GRANIT vise a mesurer pr´ ecis´ ement les niveaux d’´ energie. Une m´ ethode originale de mesure de l’´ energie de transition entre deux ´ etats quantiques est propos´ ee, ce sera la premi` ere phase du projet GRANIT. Sa faisabilit´ e est d´ emontr´ ee et les param` etres du dispositifs sont optimis´ es. La sensibilit´ e de GRANIT ` a une hypoth´ etique interaction suppl´ ementaire entre le neutron et le miroir est analys´ ee. Le potentiel de d´ ecouverte est compare ` a celui d’autres exp´ eriences utilisant des neutrons. Notamment, l’utilisation d’un spectrometre d´ edi´ e ` a la mesure du moment dipolaire ´ electrique du neutron pour rechercher une nouvelle interaction d´ ependant du spin sera discut´ ee.

Abstract

Quantum states of neutrons in the gravity field allow to measure a quantum phenome- non associated to gravity. Neutrons bouncing above a perfect mirror have their energy restricted to discrete values. The GRANIT project aims to measure the energy levels with increased precision. An original method to measure the transition energy between two quantum states is proposed, constituting the first phase of the GRANIT project.

The parameters of this future experiment are optimized. The sensitivity of the GRANIT spectrometer to a new hypothetical interaction between a neutron and the mirror is ana- lyzed. The discovery potential is compared to that of other experiments using neutrons.

In particular, the possibility to use a neutron electric dipole moment spectrometer to

search for new spin-dependent interaction is considered.

Introduction . . . . 1

1 Le neutron 3 1.1 Le spectre ´ energ´ etique des neutrons, de chauds ` a ultrafroids . . . . 3

1.2 La production des neutrons froids et ultrafroids . . . . 6

1.2.1 La source PF2 de l’ILL . . . . 6

1.2.2 Les autres sources de neutrons ultrafroids . . . . 8

1.3 Les neutrons et les quatre interactions fondamentales . . . . 10

1.3.1 L’interaction gravitationnelle . . . . 10

1.3.2 L’interaction faible . . . . 11

1.3.3 L’interaction avec un champ magn´ etique . . . . 12

1.3.4 L’interaction avec un champ ´ electrique . . . . 12

1.3.5 L’interaction forte . . . . 15

Bibliographie . . . . 22

I Vers l’exp´ erience GRANIT 25 2 Les ´ etats quantiques du neutron dans le champ de pesanteur 27 2.1 Le ph´ enom` ene quantique . . . . 28

2.2 Les exp´ eriences pionni` eres ` a l’ILL . . . . 33

2.2.1 La d´ ecouverte de l’´ etat fondamental : mesure int´ egrale . . . . 34

2.2.2 La mesure diff´ erentielle . . . . 37

2.3 Une analyse de la derni` ere mesure diff´ erentielle . . . . 40

2.4 La chute libre des ´ etats quantiques . . . . 45

3 Les transitions r´ esonantes entre ´ etats quantiques 51 3.1 Les transitions r´ esonantes entre ´ etats quantiques . . . . 52

3.2 Comment induire les transitions . . . . 57

3.2.1 Les transitions induites par vibration du miroir . . . . 57

3.2.2 Les transitions induites par gradient de champ magn´ etique . . . . 58

3.3 La mesure des transitions en flux continu de neutrons . . . . 60

3.3.1 Le principe g´ en´ eral . . . . 60

Table des mati` eres

3.3.2 La pr´ eparation et la s´ election des ´ etats quantiques . . . . 62

3.3.3 L’excitation magn´ etique spatialement p´ eriodique . . . . 65

3.3.4 La mesure de la vitesse de r´ esonance par chute libre . . . . 70

4 Effets syst´ ematiques limitant la dur´ ee de vie des ´ etats quantiques de pesan- teur 75 4.1 La verticalit´ e du miroir-mur . . . . 76

4.2 La perte des neutrons dans les chanfreins . . . . 80

4.3 L’effet de la rotation de la Terre . . . . 83

4.4 La sensibilit´ e au bruit sismique . . . . 84

4.5 La sensibilit´ e ` a l’ondulation du miroir . . . . 86

5 Possibles applications des ´ etats quantiques du neutron dans le champ de pesanteur 89 5.1 Le principe d’´ equivalence . . . . 90

5.2 La m´ ecanique quantique non commutative . . . . 92

5.3 Un terme non lin´ eaire dans l’´ equation de Schr¨ odinger . . . . 94

5.4 La charge ´ electrique du neutron . . . . 95

5.5 La dur´ ee de vie radiative par ´ emission de gravitons . . . . 95

5.6 Possibles effets cosmiques . . . . 97

Bibliographie 101 II Contraintes sur une cinqui` eme interaction avec les neutrons 103 6 Les interactions suppl´ ementaires ind´ ependantes du spin 105 6.1 Une cinqui` eme force . . . 105

6.2 Contraintes ` a partir des longueurs de diffusion neutroniques . . . 109

6.2.1 L’interaction d’un neutron lent avec un noyau . . . 109

6.2.2 Le mod` ele du potentiel al´ eatoire . . . 111

6.2.3 La comparaison de la diffusion vers l’avant et vers l’arri` ere . . . . 112

6.2.4 Les effets ´ electromagn´ etiques . . . 114

6.2.5 Perspectives . . . 116

6.3 Les contraintes d´ eduites des ´ etats quantiques de pesanteur du neutron . . 118

7 Contraintes sur une interaction monopˆ ole-dipˆ ole de port´ ee sub-millim´ etrique127 7.1 Une interaction monopˆ ole-dipˆ ole . . . 128

7.1.1 Les interactions monopˆ oles-dipˆ oles v´ ehicul´ ees par des bosons . . . 128

7.1.2 Les contraintes existantes sur l’interaction scalaire-pseudoscalaire 130 7.2 Les contraintes d´ eduites des ´ etats quantiques de pesanteur du neutron . . 132

7.2.1 La contrainte actuelle . . . 132

7.2.2 La sensibilit´ e d’une mesure int´ egrale polaris´ ee . . . 133 7.2.3 La sensibilit´ e d’une mesure spectrale . . . 134 7.3 Des contraintes ` a courte port´ ee avec le spectrom` etre RAL-Sussex . . . . 135 7.3.1 La mesure de la dynamique de spin . . . 136 7.3.2 Contrainte obtenue ` a partir de la mesure du temps de d´ epolarisa-

tion longitudinal T 1 . . . 137 7.3.3 Contrainte obtenue ` a partir de la fr´ equence de Larmor . . . 142 8 Contrainte sur une interaction monopˆ ole-dipˆ ole de longue port´ ee 149 8.1 La gravit´ e d´ ependante du spin . . . 149 8.2 La recherche d’une modulation journali` ere avec le spectrom` etre RAL-Sussex154

Bibliographie 161

III Collision des neutrons sur des nanoparticules 165

9 Un nouveau r´ eflecteur de neutrons froids 167

9.1 Le mod` ele des nanoparticules ind´ ependantes . . . 169 9.2 Le r´ eflecteur ` a nanoparticules de diamant, cas id´ eal . . . 174 9.3 Mesure de la diffusion de neutrons sur des nanoparticules de diamant . . 177 9.4 Application ` a un r´ eflecteur de neutrons de 8.9 A . . . 180

Bibliographie 186

Conclusion . . . 188 A Calcul des ´ el´ ements matriciels de z ˆ ^q et p ˆ ^q dans le puits de potentiel gravi-

tationnel 191

A.1 Remarques pr´ eliminaires . . . 191

A.2 ´ El´ ements de matrices hn|ˆ z ^q |mi . . . 192

A.3 ´ El´ ements de matrices hn| p ˆ ^q |mi . . . 194

Introduction

Ce document gravite autour de la physique des ´ etats quantiques du neutron dans le champ de pesanteur. Cependant, il comporte deux parties bien distinctes. La premi` ere partie est consacr´ ee ` a la pr´ eparation de l’exp´ erience GRANIT, tandis que la deuxi` eme partie traite de la recherche de nouvelles interactions avec les neutrons.

Les ´ etats quantiques du neutron dans le champ de pesanteur offrent une situation unique o` u on mesure un ph´ enom` ene quantique associ´ e ` a la gravitation. Les neutrons qui rebondissent sous l’effet de la pesanteur, au-dessus d’un miroir parfait, voient leur

´

energie restreinte ` a prendre des valeurs discr` etes : ` a chaque niveau d’´ energie est associ´ e un ´ etat quantique.

Le chapitre 2 pr´ esente de mani` ere g´ en´ erale ce ph´ enom` ene et les exp´ eriences pionni` eres

`

a l’Institut Laue Langevin qui ont permis de le mettre en ´ evidence pour la premi` ere fois en 1999. ` A ce sujet, une nouvelle analyse d’une “photographie” des ´ etats quantiques est pr´ esent´ ee.

Un effort exp´ erimental particulier, le projet GRANIT, a ´ et´ e initi´ e en 2005. Il s’agit de mesurer avec une pr´ ecision accrue le spectre en ´ energie des premiers ´ etats quantiques.

Dans le chapitre 3, nous proposons une m´ ethode originale de mesure de l’´ energie de transition entre deux ´ etats quantiques. Cette mesure, dite ` a flux continu de neutrons, constituera la premi` ere phase du projet GRANIT. Ce travail a fait l’objet d’une pu- blication [32]. La faisabilit´ e de la premi` ere ´ etape a ´ et´ e d´ emontr´ ee et les param` etres du dispositif ont ´ et´ e optimis´ es.

Dans la deuxi` eme phase de GRANIT, les neutrons seront confin´ es dans un pi` ege horizontal pour augmenter la dur´ ee d’observation des ´ etats quantiques et par suite la pr´ ecision de la mesure du spectre. La m´ ethode de mesure dans cette deuxi` eme phase n’est pas compl` etement d´ efinie ` a ce jour. Le temps de stockage des ´ etats quantiques dans le pi` ege est un param` etre crucial. Dans le chapitre 4, les principaux effets limitant la dur´ ee de vie des ´ etats quantiques pi´ eg´ es sont ´ etudi´ es. Ce travail [33] doit ˆ etre consid´ er´ e comme une premi` ere ´ etape vers la d´ efinition de la deuxi` eme phase du projet GRANIT.

La sp´ ecificit´ e de la quantification de l’´ energie par la gravitation justifie ` a elle seule l’effort exp´ erimental. En outre, plusieurs pistes g´ enerales sont envisag´ ees dans le cha- pitre 5 pour lier cette th´ ematique ` a certaines questions de physique fondamentale. On pr´ esentera ´ egalement dans ce chapitre une estimation de la dur´ ee de vie intrins` eque des

´

etats quantiques [39].

Une piste importante m´ eritait d’ˆ etre analys´ ee en d´ etails. Il s’agit de la recherche d’in-

teractions suppl´ ementaires de courte port´ ee. Dans le spectrom` etre GRANIT, les neutrons rebondissent ` a une hauteur de quelques microns au dessus d’un miroir, et l’´ energie asso- ci´ ee ` a ce ph´ enom` ene est tr` es faible, de l’ordre de 10 <sup>−12</sup> eV. Ces param` etres sugg` erent que les ´ etats quantiques du neutron dans le champ de pesanteur pourraient ˆ etre sensibles ` a une faible perturbation g´ en´ er´ ee par une ´ eventuelle nouvelle interaction de port´ ee micro- m´ etrique. Cette consid´ eration g´ en´ erale constitue le point de d´ epart de la deuxi` eme partie de ce document. La sensibilit´ e de GRANIT aux forces suppl´ ementaires de courte port´ ee sera plac´ ee dans le contexte des contraintes existentes et d’autres exp´ eriences utilisant des neutrons seront consid´ er´ ees.

Dans le chapitre 6, on s’interessera aux interactions suppl´ ementaires ind´ ependantes du spin, par exemple une modification de la loi de Newton ` a courte port´ ee. Les premi` eres analyses, publi´ ees d` es 2004, avaient d´ ej` a conclu que d’autres exp´ eriences mesurant les forces entre objets macroscopiques ont une meilleure sensibilit´ e aux forces suppl´ emen- taires de port´ ee microm´ etrique. Une question demeurait cependant en suspens : aux distances plus courtes que le microm` etre, les exp´ eriences avec les objets macroscopiques voient leur sensibilit´ e chuter. Dans ce domaine, des exp´ eriences avec les neutrons de- vraient ˆ etre plus sensibles. On d´ etaillera dans le chapitre 6 une analyse [46] qui montre que, en effet, les exp´ eriences de diffusion de neutrons placent la meilleure contrainte sur les interactions suppl´ ementaires de port´ ee entre 1 pm et 10 nm.

Ensuite, dans le chapitre 7, on s’interessera aux interactions suppl´ ementaires d´ epen- dantes du spin. Une premi` ere contrainte sur ces forces, dites monopˆ ole-dipˆ ole avait ´ et´ e extraite de la mesure pionni` ere des ´ etats quantiques. Nous verrons comment utiliser le le spectrom` etre GRANIT pour am´ eliorer la sensibilit´ e [62]. La limite plac´ ee par la me- sure des ´ etats quantiques a ´ et´ e consid´ er´ ee comme la meilleure pendant quelques ann´ ees, pour la raison suivante : les autres exp´ eriences sensibles ` a des effets exotiques sur le spin du neutron n’avaient pas ´ et´ e analys´ ees dans ce contexte. On montrera que d’anciennes donn´ ees mesur´ ees avec le spectrom` etre RAL-Sussex, d´ edi´ e ` a la mesure du moment di- polaire ´ electrique du neutron, placent en fait la meilleure contrainte sur une interaction monopˆ ole-dipˆ ole de port´ ee comprise entre 1 µm et 1 cm.

L’id´ ee d’utiliser le spectrom` etre RAL-Sussex pour chercher des interactions exotiques d´ ependant du spin a finalement d´ ebouch´ e sur une mesure [72] pendant le cycle 150 de l’ILL. Il s’agissait cette fois de chercher des interactions d´ ependant du spin de longue port´ ee : de port´ ee astronomique, ou mˆ eme cosmologique. L’analyse de cette mesure fait l’objet du chapitre 8.

Enfin, dans une troisi` eme partie, on abordera un sujet diff´ erent relatif aux techniques

neutroniques. Il s’agit de l’interaction des neutrons avec des nanoparticules. On analysera

une application possible : un r´ eflecteur de neutrons froids. Avant de traiter ces sujets

en d´ etails, le premier chapitre introduit les ´ elements g´ en´ eraux essentiels relatifs ` a la

physique des neutrons.

Le neutron 1

D` es sa d´ ecouverte en 1932 dans la radiation du B´ eryllium par J. Chadwick [1], le neu- tron a fait l’objet d’´ etudes th´ eoriques et exp´ erimentales z´ el´ ees. En effet, cette d´ ecouverte initia la compr´ ehension moderne de la structure du noyau atomique. Par ailleurs, on com- prit vite que c’est le comportement du gaz de neutrons dans un combustible nucl´ eaire qui d´ etermine le m´ ecanisme de la fission en chaˆıne, ` a la base des r´ eacteurs nucl´ eaires et des bombes atomiques. En 1942, dix ans seulement apr` es la d´ ecouverte du neutron, la premi` ere pile atomique diverge ` a Chicago sous la direction de E. Fermi. Aujourd’hui, le neutron est tr` es largement utilis´ e comme une sonde de la mati` ere compl´ ementaire aux rayons X, et plus marginalement comme un objet d’´ etude en physique fondamentale [2, 3, 4]. Commen¸cons par expliciter le spectre d’´ energie utile des neutrons, qui s’´ etend sur plus de 18 ordres de grandeur, de quelques m´ ega eV jusqu’au pico eV.

1.1 Le spectre ´ energ´ etique des neutrons, de chauds ` a ultrafroids

Les neutrons sont stables seulement ` a l’int´ erieur des noyaux : on doit les extraire soit

par fission, soit par spallation pour les obtenir ` a l’´ etat libre. Ils se d´ esint` egrent sous l’effet

de l’interaction faible, avec une dur´ ee de vie d’environ 15 minutes. Ainsi, on produit les

neutrons avec une ´ energie cin´ etique de l’ordre de l’´ energie nucl´ eaire ; on appelle neutrons

rapides les neutrons d’´ energie sup´ erieure ` a 500 keV. Les neutrons produits dans la fission

de l’uranium ont une ´ energie moyenne de 2 MeV. Dans un r´ eacteur, les neutrons sont

tr` es rapidement ralentis par collisions sur les noyaux du mat´ eriau mod´ erateur, pour se

thermaliser ` a l’´ energie typique correspondant ` a la temp´ erature de 300 K, soit 25 meV.

On appelle neutrons ´ epithermiques les neutrons d’´ energie 25 meV < E < 500 keV, et neutrons thermiques les neutrons d’´ energie 25 meV. Cette ´ etape de mod´ eration est cruciale dans un r´ eacteur nucl´ eaire puisque les neutrons rapides n’induisent pas appr´ e- ciablement de nouvelle fission de l’uranium. Pour maintenir la r´ eaction en chaˆıne, les neutrons doivent ˆ etre ralentis dans la zone de r´ esonance de l’uranium, autour de 1 eV (on appelle parfois neutrons lents les neutrons d’´ energie inf´ erieure ` a 1 eV).

Si les neutrons rapides se comportent essentiellement comme des particules, la dualit´ e onde-corpuscule devient essentielle pour d´ ecrire les neutrons lents. En effet, la longueur d’onde de De Broglie

λ = √ 2π ~

2mE = 0.0286 nm ×

r 1 eV

E (1.1)

(la masse du neutron sera toujours d´ esign´ ee par m, et la constante de Planck r´ eduite par ~ ) devient plus grande que la distance typique entre les noyaux, λ > 0.1 nm pour une ´ energie E < 80 meV. Pour des longueurs d’onde encore plus grandes, les effets ondulatoires coh´ erents deviennent pr´ epond´ erants pour l’interaction des neutrons avec la mati` ere compacte. Les neutrons ne collisionnent plus sur les noyaux individuellement, mais interagissent dans un mat´ eriau solide comme la lumi` ere ordinaire dans un milieu optique, on parle de neutrons optiques (mˆ eme si les effets de diffusion incoh´ erente et d’absorption sont souvent importants). Il est fortuit et remarquable que la fronti` ere, certes floue, entre les comportements corpusculaire et optique corresponde ` a l’´ energie thermique usuelle. Nous verrons plus pr´ ecis´ ement qu’un mat´ eriau est caract´ eris´ e par un potentiel effectif uniforme appel´ e potentiel de Fermi, qui, pour la plupart des mat´ eriaux, est positif, c’est-` a-dire r´ epulsif. Les potentiels de Fermi typiques sont extrˆ emement faibles par rapport ` a l’´ energie thermique : il est de 250 neV pour le B´ eryllium par exemple.

Fermi fut le premier ` a r´ ealiser qu’on devrait observer des ph´ enom` enes analogues aux ph´ enom` enes optiques pour les neutrons. En particulier, un faisceau de neutrons incident sur la surface d’un mat´ eriau devrait subir une r´ eflexion et une r´ efraction. Un neutron doit ˆ etre totalement r´ efl´ echi par un mat´ eriau de potentiel de Fermi V lorsque son ´ energie E et son angle d’incidence π/2 − θ v´ erifient

E sin ² (θ) < V. (1.2)

En 1946, Fermi et Zinn ont mis en ´ evidence ce ph´ enom` ene exp´ erimentalement [5]. C’est cet effet qui rend possible la fabrication de guides de neutrons, qui sont essentiels pour extraire un faisceau de neutrons intense du cœur d’un r´ eacteur.

En 1959, Zeldovich [6] propose d’aller plus loin. En ralentissant suffisamment les neu-

trons, jusqu’` a E < V , la r´ eflection totale doit se produire pour tous les angles d’incidence

possibles. Il deviendrait alors envisageable de stocker les neutrons dans une boˆıte. Zel-

dovich estime que la dur´ ee de vie des neutrons dans la boˆıte est essentiellement limit´ ee

par la dur´ ee de vie β du neutron, soit 15 minutes. On parlera de neutrons ultrafroids, ou

1.1 Le spectre ´ energ´ etique des neutrons, de chauds ` a ultrafroids

nomenclature ´ energie vitesse [m/s] longueur d’onde [nm]

rapide E > 500 keV v > 10 ⁷ λ < 4 × 10 ⁻⁵ lent E < 1 eV v < 1.4 × 10 ⁴ 0.03 < λ

´ epithermique 25 meV < E < 500 keV 2200 < v < 10 ⁷ 4 × 10 ⁻⁵ < λ < 0.18

thermique E ≈ 25 meV v ≈ 2200 λ ≈ 0.18

froid 0.05 meV < E < 25 meV 100 < v < 2200 0.18 < λ < 4 tr` es froid 250 neV < E < 0.05 meV 7 < v < 100 4 < λ < 57 ultrafroid E < 250 neV v < 7 57 < λ

Tab. 1.1: Spectre en ´ energie des neutrons.

UCN pour ultracold neutrons, pour d´ esigner les neutrons suffisamment lents pour ˆ etre totalement r´ efl´ echis par un miroir de B´ eryllium ` a tous les angles d’incidence. La vitesse correspondant au potentiel de Fermi, aussi appel´ ee vitesse limite du mat´ eriau

v _lim = r 2V

m = 0.437 m/s × r V

1 neV (1.3)

est typiquement de 6.9 m/s pour le B´ eryllium. Ces neutrons sont dits ultrafroids ` a cause de la temp´ erature typique associ´ ee au potentiel de Fermi T = _k ^V

B

= 3 mK. Notons pourtant que les neutrons ultrafroids stock´ es dans une boˆıte ` a temp´ erature ambiante ne se thermalisent pas avec la boˆıte, pas plus que les ondes radio ne se thermalisent en se r´ efl´ echissant sur une grille.

Il n’est pas ais´ e de produire des neutrons ultrafroids. En effet, on peut difficilement ralentir des neutrons optiques, puisqu’ils traversent en g´ en´ eral les mat´ eriaux sans ´ echan- ger d’´ energie. On peut n´ eanmoins esp´ erer trouver des neutrons ultrafroids dans la queue de la distribution de vitesse n(v) d’un spectre thermique ` a T = 300 K, bien que leur proportion η soit infime :

η = R v

0 n(v )dv R +∞

0 n(v)dv = 1 8

mv lim

k _B T 2

≈ 10 ⁻¹¹ . (1.4)

Malgr´ e ces difficult´ es, le groupe dirig´ e par Shapiro ` a Dubna a pu extraire des neutrons ultrafroids pour la premi` ere fois en 1969 [7].

Depuis, la physique des neutrons ultrafroids [8, 9] s’est d´ evelopp´ ee et des sources ont

´

et´ e construites. Il est d´ esormais possible de stocker les neutrons dans des bouteilles et la

densit´ e disponible d’UCN a augment´ e de 8 ordres de grandeur depuis leur d´ ecouverte. Les

exp´ eriences profitant de la possibilit´ e d’observer les neutrons pendant presque toute leur

dur´ ee de vie ont obtenus des r´ esultats importants, ´ etablissant des liens avec la cosmologie

et la physique des particules. Concernant la cosmologie, la mesure de la dur´ ee de vie du neutron est un ´ el´ ement essentiel dans la compr´ ehension de la nucl´ eosynth` ese primordiale.

Les liens avec la physique des particules concernent notamment la mesure des ´ el´ ements de la matrice CKM, et les contraintes sur la violation de CP grˆ ace ` a la mesure du moment dipolaire ´ electrique du neutron.

Enfin, notons que le stockage des neutrons ´ etait impensable au d´ ebut du si` ecle dernier, puisque le neutron a ´ et´ e identifi´ e par son pouvoir tr` es p´ en´ etrant. Citons ` a ce sujet E. Rutherford, qui fut l’un des premiers ` a postuler l’existence du neutron :

“Such an atom would have very novel properties. Its external field would be practically zero, except very close to the nucleus, and in consequence it should be able to move freely through matter. Its presence would probably be difficult to detect by the spectroscope, and it may be impossible to contain it in a sealed vessel.”

1.2 La production des neutrons froids et ultrafroids

Il existe deux types de sources artificielles intenses de neutrons. Le premier type utilise le processus de spallation : des protons sont acc´ el´ er´ es vers une cible fixe contenant des noyaux lourds qui se fragmentent en lib´ erant une vingtaine de neutrons par noyau tou- ch´ e. Les sources de spallation actuelles d´ elivrent un taux de neutrons d’environ 10 ¹⁷ s ⁻¹ . Le deuxi` eme type de source utilise le flux de neutrons d’un r´ eacteur nucl´ eaire. La source actuelle la plus intense est situ´ ee ` a l’Institut Laue Langevin (ILL), ` a Grenoble. Le r´ eac- teur ` a haut flux, d´ emarr´ e en 1971, d’une puissance de 58 MW d´ elivre un flux continu de neutrons de 10 ¹⁵ cm ⁻² s ⁻¹ par cycle de 50 jours. A partir d’une source intense de neutrons, il est possible d’extraire des neutrons ultrafroids.

1.2.1 La source PF2 de l’ILL

La source PF2 de l’ILL est actuellement la source de neutrons ultrafroids la plus intense en fonctionnement. ` a 70 cm du cœur du r´ eacteur est implant´ e un bidon contenant 20 L de deut´ erium liquide refroidi ` a 25 K, dit source froide verticale. Des guides horizontaux, de 100 m environ, maintenant ´ equip´ es de supermiroirs, transportent les neutrons vers une vingtaine d’instruments, utilisant le spectre de longueurs d’onde allant de 0.2 nm

`

a 100 nm. La source de neutrons ultrafroids PF2, elle, b´ en´ eficie d’une extraction ver-

ticale. Un guide vertical en nickel, courb´ e, d’une longueur d’environ 20 m, transporte

les neutrons vers une turbine situ´ ee au niveau sup´ erieur (le niveau D) du r´ eacteur (voir

figure 1.1). Les neutrons tr` es froids sont s´ electionn´ es par la courbure du guide. En effet,

les neutrons trop rapides ne sont pas r´ efl´ echis par le nickel et finissent leur course dans

la piscine sans ˆ etre guid´ es. On mesure la densit´ e d’UCN en sortie de turbine ` a environ

30 cm ⁻³ . Par ailleurs on estime la densit´ e de neutrons tr` es froids utiles dans la source

1.2 La production des neutrons froids et ultrafroids

Neutrons très froids

Neutrons ultrafroids Ligne test

Tube Guide Courbé (TGC) L=13 m

Turbine UCN

Tube Guide Vertical (TGV) L=5 m

Source froide D 2

20 L - T=25 K

D O

H O

Extraction horizontale de neutrons froids

Niveau D

Fig. 1.1: Sch´ ema de la source de neutrons ultrafroids PF2 ` a l’ILL.

froide entre 1500 cm ⁻³ et 2000 cm ⁻³ , l’efficacit´ e du syst` eme d’extraction est donc de l’ordre du pourcent.

La turbine distribue ensuite les neutrons en mode alternatif ` a trois guides de neu- trons horizontaux pouvant accueillir des exp´ eriences, ainsi qu’` a une ligne dite test qui d´ elivre un flux d’UCN continu, mais plus faible. L’instrument PF2 est constitu´ e de l’en- semble guide+turbine, et dispose, en outre, d’une ligne de neutrons tr` es froids continue connect´ ee directement au guide courb´ e.

A titre d’exemple, la figure 1.2 montre le taux de comptage d’UCN en fonction du ` temps de stockage dans le volume de pr´ ecession du spectrom` etre nEDM RAL/Sussex.

Ce spectrom` etre est install´ e ` a la sortie de l’une des trois lignes de neutrons ultrafroids

de la source PF2. Ces donn´ ees ont ´ et´ e prises dans le cadre de l’exp´ erience qui sera

d´ ecrite dans la section 7.3. Le volume de pr´ ecession est un cylindre de rayon 25 cm et de

hauteur 12 cm, soit un volume de 23500 cm ³ . Le nombre de coups N _counts correspond ` a

t [s]

100 200 300 400 500

counts N

0 2000 4000 6000 8000 10000

12000 T ₀ = 198 ± 6 s

± 502 = 14084 N 0

Storage Time

Graph

Fig. 1.2: Nombre de coups dans le d´ etecteur d’UCN en fonction du temps de stockage dans la chambre de pr´ ecession du spectrom` etre nEDM RAL/Sussex install´ e sur l’instrument PF2. Les donn´ ees sont ajust´ ees avec une d´ ecroissance expo- nentielle N (t) = N 0 exp(−t/T 0 ). Les erreurs statistiques sont inf´ erieures ` a la taille des points.

une dur´ ee de comptage de 40 s. Les neutrons traversent une feuille analysant le spin, il faut multiplier le taux de comptage par deux pour estimer le taux total. On d´ eduit que le flux d’UCN est d’environ 700 s ⁻¹ , et la densit´ e d’UCN dans le volume de pr´ ecession est de l’ordre de 1 cm ⁻³ (il s’agit de bornes inf´ erieures). En outre, le temps de stockage est de l’ordre de 200 s, ` a comparer avec la dur´ ee de vie β du neutron mesur´ ee de 886 s.

Ce volume de pr´ ecession n’optimise pas le temps de stockage puisque les mat´ eriaux doivent satisfaire d’autres contraintes s´ ev` eres, mais d’autres installations, comme celles qui mesurent la dur´ ee de vie du neutron, peuvent stocker les UCN pendant une dur´ ee comparable ` a la dur´ ee β.

1.2.2 Les autres sources de neutrons ultrafroids

Pour augmenter la densit´ e de neutrons ultrafroids, on doit utiliser une source refroidie

`

a une temp´ erature inf´ erieure ` a 25 K. La mod´ eration n’est pas automatique ` a cause

du comportement optique des neutrons froids d´ ej` a ´ evoqu´ e. Il existe actuellement deux

1.2 La production des neutrons froids et ultrafroids

techniques qui ont d´ emontr´ e leur efficacit´ e, et qui sont en phase de test, en construction ou en projet (voir table 1.2).

• La mod´ eration par excitation de phonons dans un solide de deut´ erium (T < 14 K) : Le principe a ´ et´ e mis en application avec succ` es au r´ eacteur de Gatchina, ` a la source de spallation de Los Alamos, ainsi qu’au r´ eacteur puls´ e TRIGA ` a Mainz. Une source de type deut´ erium solide est en construction au PSI, ainsi qu’au r´ eacteur FRM-II de Garching.

• La mod´ eration par excitation de phonons dans l’h´ elium superfluide (T ≈ 0.5 K) [10] : Contrairement aux sources deut´ erium, les sources de type h´ elium mettent

`

a profit un ph´ enom` ene r´ esonant. Seuls les neutrons de longueur d’onde 0.89 nm sont ralentis dans le domaine de vitesse des UCN. Ainsi, la production d’UCN par cette m´ ethode n´ ecessite une source intense de neutrons froids. Ces sources ´ etant construites ` a l’ext´ erieur du r´ eacteur, les contraintes sont ´ enorm´ ement relax´ ees, il est envisageable de construire une source h´ elium compacte d´ edi´ ee ` a une exp´ erience unique. De telles sources sont en construction ` a l’ILL pour ´ equiper l’exp´ erience CryoEDM [11] et GRANIT [12].

Une autre solution pour la mod´ eration des neutrons est en d´ ebut d’´ etude. Il s’agit de refroidissement par collisions sur des nanoparticules ultrafroides. Ce sujet sera ´ evoqu´ e dans la partie 4 concernant l’interaction neutron-nanoparticule.

Institut source source densit´ e date/statut

de neutrons d’UCN [UCN/cm ³ ]

ILL (Grenoble) r´ eacteur 58 MW D ₂ liquide 30 en fonction PNPI (Gatchina) r´ eacteur 18 MW H liquide 10 arrˆ et´ e

FRM (Munich) r´ eacteur 20 MW D 2 solide 10 ⁴ 2011

TRIGA (Mainz) r´ eacteur puls´ e D ₂ solide en fonction

PSI (Villigen) spallation D ₂ solide 1000 2009

SNS (Oak Ridge) spallation He superfluide 150 2010

LANL (Los Alamos) spallation D ₂ solide 150 en test

TRIUMF (Vancouver) spallation He superfluide 5 × 10 ⁴ 2013

Tab. 1.2: Sources de neutrons ultrafroids pass´ ees, pr´ esentes et futures.

1.3 Les neutrons et les quatre interactions fondamentales

Le neutron est une particule sensible aux quatre interactions fondamentales, interagis- sant tr` es faiblement. L’interaction forte est tr` es intense ` a l’int´ erieur du noyau, mais elle est supprim´ ee pour le neutron libre par la petitesse du volume nucl´ eaire. On a d´ ej` a ´ evo- qu´ e le fait qu’elle se manifeste, pour les neutrons optiques, par des potentiels de Fermi de l’ordre de 10 ⁻⁷ eV. Cette ´ energie correspond au travail de la pesanteur lorsqu’un neu- tron varie sa hauteur d’environ 1 m. L’absence de charge ´ electrique du neutron le rend insensible au premier ordre aux champs ´ electriques, mais le neutron poss` ede un moment magn´ etique dipolaire qui le rend sensible aux champs magn´ etiques. L’´ energie de Fermi typique correspond ` a la lev´ ee de d´ eg´ en´ erescence des deux niveaux de spin sous l’effet d’un champ magn´ etique d’environ 1 T. Ainsi, pour les neutrons ultrafroids, les interac- tions fortes, gravitationnelles et magn´ etiques sont comparables aux ´ echelles accessibles en laboratoire (distances typiques de 1 m et champs magn´ etiques typiques de 1 T), la physique des neutrons ultrafroids met ` a profit cette co¨ıncidence. Enfin, la faiblesse de l’interaction faible se manifeste dans la longue dur´ ee de vie du neutron. Cette section d´ etaille la ph´ enom´ enologie des quatre interactions fondamentales.

1.3.1 L’interaction gravitationnelle

L’interaction gravitationnelle avec le champ de pesanteur sur Terre est donn´ ee par le potentiel habituel

V g = mgh = 1.02 × 10 ⁻⁷ eV × h

1 m , (1.5)

o` u g = 9.81 m/s <sup>2</sup> est l’acc´ el´ eration de la pesanteur et h la hauteur par rapport ` a une origine arbitraire. Les neutrons ultrafroids les plus rapides (v = 7 m/s) peuvent s’´ elever de seulement 2.5 m. La gravit´ e est utile pour ralentir les neutrons dans le domaine des UCN, et r´ eciproquement, pour acc´ el´ erer les UCN afin de diminuer les pertes dans les fenˆ etres des d´ etecteurs ou des feuilles de polarisation.

L’effet de la gravit´ e sur les UCN est aussi sujet ` a des exp´ eriences d´ edi´ ees, notamment

pour tester le principe d’´ equivalence, mesurer la quantification de l’´ energie des neutrons

dans le champ de pesanteur ou chercher un effet de spin-gravit´ e anormal. Le principe

d’´ equivalence faible stipule l’´ egalit´ e entre la masse inertielle m _i et la masse gravitation-

nelle m _g pour tous les corps. Pour les objets macroscopiques, cette ´ egalit´ e est v´ erifi´ ee

au niveau de 10 ⁻¹² [13]. Des exp´ eriences utilisant les UCN ont montr´ e que m _i /m _g pour

le neutron est ´ egal ` a l’unit´ e avec une pr´ ecision de 3 × 10 ⁻⁴ [14]. La quantification de

l’´ energie d’une particule li´ ee dans un puits de potentiel est observ´ ee depuis longtemps

pour l’interaction ´ electromagn´ etique et l’interaction nucl´ eaire. Une exp´ erience utilisant

des neutrons ultrafroids bondissant au dessus d’un miroir a pu mettre en ´ evidence cet

1.3 Les neutrons et les quatre interactions fondamentales

effet pour l’interaction gravitationnelle. La majeure partie de cette th` ese est consacr´ ee

`

a cet effet. Enfin, la recherche d’un effet spin-gravit´ e avec les UCN sera discut´ ee dans la troisi` eme partie de cette th` ese.

1.3.2 L’interaction faible

L’interaction faible se manifeste sur le neutron libre essentiellement par la d´ esint´ egra- tion β ⁻ :

n → p + e ⁻ + ¯ ν _e + 782 keV. (1.6)

En terme des particules ´ el´ ementaires du mod` ele standard, le neutron est compos´ e d’un quark up et de deux quarks down. La d´ esint´ egration (1.6) s’interpr` ete comme la conver- sion d’un quark down en quark up par ´ emission d’un boson W ⁻ virtuel qui ` a son tour se d´ esint` egre en une paire ´ electron-antineutrino. L’interaction faible viole la conservation de la parit´ e. La d´ esint´ egration β du neutron n’´ echappe pas ` a cette r` egle : on peut observer que la distribution angulaire des produits de d´ esint´ egration n’est pas isotrope.

La physique des neutrons ultrafroids intervient pour mesurer le temps de vie du neu- tron T _β , qui est un param` etre essentiel de la d´ esint´ egration β. Le Particle Data Group [15] donne la valeur

T β = 885.7 ± 0.8 s, (1.7)

combinant des mesures avec les neutrons ultrafroids stock´ es et des mesures utilisant un faisceau de neutrons. Cette valeur n’est cependant pas d´ efinitive puisque les r´ esultats de certaines exp´ eriences r´ ecentes diff` erent de six d´ eviations standard.

Historiquement, la motivation pour une d´ etermination pr´ ecise de T _β provient de la cosmologie. En effet, les pr´ edictions des abondances primordiales des ´ el´ ements l´ egers ` a l’issue de la nucl´ eosynth` ese d´ ependent de T β . Il a ´ et´ e possible, avant le collisionneur LEP, de contraindre le nombre de familles de neutrinos l´ egers (m _ν < 1 MeV) ` a trois [16]. Aujourd’hui, les mesures sont motiv´ ees par la d´ etermination de l’´ el´ ement V _ud de la matrice CKM, via la relation [15]

|V _ud | ² = 4908.7 ± 1.9 s

T β (1 + 3λ ² ) (1.8)

o` u λ = g _A /g _V est le rapport des couplages axial et vecteur de l’interaction faible. On

acc` ede ` a ce rapport en mesurant le coefficient de corr´ elation angulaire A entre le spin

du neutron et la direction de l’´ electron.

1.3.3 L’interaction avec un champ magn´ etique

Le neutron est une particule neutre de spin 1/2. Si le neutron ´ etait une particule ponctuelle, l’´ equation de Dirac imposerait un moment magn´ etique nul. Nous savons que le neutron poss` ede un moment dipolaire magn´ etique µ <sub>n</sub> non nul, indiquant que le neutron est une particule composite. Le mod` ele simple des quarks constituants pr´ edit le rapport du moment magn´ etique du neutron et du proton µ _n /µ _p = −2/3, approximativement v´ erifi´ e. La valeur de µ _n est mesur´ ee avec une pr´ ecision meilleure qu’une part par million [15]

µ _n = −6.030774 × 10 ⁻⁸ eV/T. (1.9)

L’interaction entre un neutron et un champ magn´ etique B ~ est d´ ecrite par le potentiel V _mag = −~ µ _n · B ~ = −γ _n ~

2 ~ σ · B ~ (1.10)

o` u on d´ efinit le rapport gyromagn´ etique du neutron γ _n = 2µ _n / ~ , et ~ σ d´ esigne le vecteur form´ e par les trois matrices de Pauli. Le potentiel (1.10) induit deux types d’effets. Le premier effet concerne le degr´ e de libert´ e interne de spin, il s’agit de la pr´ ecession de Larmor. Le spin du neutron pr´ ecesse autour de la direction du champ magn´ etique avec une fr´ equence f _n = ^γ _2π

B proportionnelle ` a l’amplitude B du champ magn´ etique. Le deuxi` eme effet concerne le mouvement du neutron, modifi´ e par un gradient de champ magn´ etique, comme pour la d´ eviation de Stern-Gerlach. Le neutron avec un spin align´ e par rapport au champ magn´ etique subit une force µ _n ∇ B ~ , et une force oppos´ ee si son spin est antialign´ e. Cet effet est utilis´ e pour polariser les neutrons ultrafroids.

1.3.4 L’interaction avec un champ ´ electrique

La structure ´ electrostatique du neutron. Le neutron n’´ etant pas une particule ponc- tuelle, il poss` ede une structure ´ electromagn´ etique interne non triviale. Il est possible de d´ ecrire ph´ enom´ enologiquement la structure ´ electrostatique par une densit´ e de charge ρ(~ r) [17]. Le potentiel d’interaction avec un potentiel ´ electrostatique Φ s’´ ecrit alors

V _ES ( X) = ~ Z

Φ( X ~ + ~ r)ρ(~ r)d~ r. (1.11)

La ph´ enom´ enologie apparaˆıt en effectuant un d´ eveloppement multipolaire au second ordre du potentiel ´ electrostatique

Φ( X ~ + ~ r) = Φ( X) + ~ r ⁱ ∂ _i Φ( X) + ~ 1

2 r ⁱ r ^j ∂ _ij ² Φ( X) + ~ O(r ³ ). (1.12)

1.3 Les neutrons et les quatre interactions fondamentales

L’interaction devient, en n´ egligeant les termes de s´ eparation sup´ erieurs V _ES ( X) = ~ Q ₀ Φ( X) + ~ Q ⁱ ₁ ∂ _i Φ( X) + ~ 1

2 Q ^ij ₂ ∂ _ij ² Φ( X) ~ (1.13) avec

Q ₀ = Z

ρ(~ r)d~ r, Q ⁱ ₁ = Z

r ⁱ ρ(~ r)d~ r, Q ^ij ₂ = Z

r ⁱ r ^j ρ(~ r)d~ r. (1.14)

Le premier terme Q ₀ s’identifie ` a la charge ´ electrique du neutron. Elle est tr` es fortement contrainte |Q ₀ | < 2 × 10 ⁻²¹ e ` a 90% C.L. [15], e d´ esigne la valeur absolue de la charge de l’´ electron.

Le deuxi` eme terme est une observable vectorielle, elle est proportionnelle au spin en vertu du th´ eor` eme de Wigner-Eckart. Nous ´ ecrivons Q ⁱ ₁ = d σ ⁱ , o` u d est le moment dipo- laire ´ electrique (EDM) du neutron. Une valeur non nulle du moment dipolaire ´ electrique du neutron n’est possible que si l’invariance par renversement du temps T et la parit´ e P sont viol´ ees simultan´ ement. Ce terme est activement recherch´ e exp´ erimentalement avec les neutrons ultrafroids. La limite actuelle |d| < 3 × 10 <sup>−26</sup> e cm ` a 90% C.L. [15] est tr` es loin de la valeur pr´ edite par le mod` ele standard d ≈ 10 ⁻³³ e cm. Les mesures de l’EDM du neutron sont tr` es sensibles aux violations de CP au-del` a du mod` ele standard invoqu´ ees pour expliquer l’asym´ etrie mati` ere-antimati` ere observ´ ee dans l’univers.

Le troisi` eme terme, lui, induit un effet non nul mesur´ e. Toujours en vertu du th´ eor` eme de Wigner-Eckart, l’observable tensorielle Q ^ij ₂ est proportionnelle ` a l’identit´ e : Q ^ij ₂ =

1 3

R r ² ρ(~ r)d~ r δ ^ij . Ainsi, l’interaction correspondante s’´ ecrit ¹ ₆ er _n ² ∆Φ, o` u on d´ efinit le rayon de charge du neutron

r _n ² = 1 e

Z

r ² ρ(~ r)d~ r (1.15)

mesur´ e ` a r <sub>n</sub> <sup>2</sup> = −0.1161 ± 0.0022 fm <sup>2</sup> [15] par diffusion de neutrons sur des atomes de grand Z. Le signe du rayon de charge s’interpr` ete en imaginant le neutron fluctuant en un proton positif entour´ e d’un nuage form´ e d’un pion n´ egatif. Nous reviendrons sur ce terme et sa mesure dans la section 6.2. Au-del` a du d´ eveloppement multipolaire au deuxi` eme ordre, il est possible de mesurer, par collision d’´ electrons sur un noyau de deut´ erium, la transform´ ee de Fourier de la distribution de charge appel´ ee facteur de forme ´ electrique du neutron

G E (~ q) = 1 e

Z

e ^{i~ q·~ r} ρ(~ r)d~ r. (1.16)

La figure 1.3 montre une compilation des mesures du facteur de forme ´ electrique. Le

rayon de charge est li´ e au comportement du facteur de forme ` a q = 0 : r ² _n = −6 dG _E (~ q ² )

d~ q ² ~ q

=0

. (1.17)

Notons qu’on mesure aussi un facteur de forme magn´ etique G M (~ q) du neutron.

2 ] [GeV Q 2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

GEn

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

NEUTRON ELECTRIC FORM FACTOR

Glazier et al. 2004 Warren et al. 2003 Madey et al.

Bermuth et al. 2003 Schiavilla et al. 2001 Zhu et al. 2001 Golak et al.

Herberg et al. 1999 Ostrick et al. 1999 Passchier et al. 1999 Eden et al. 1994 Meyerhoff et al. 1994

0.06

±

a = 0.77 b = 2.18 ± 0.58 χ

= 15.3 / 27 0.01 fm

±

> = -0.10

2

<r

b

= - ( 1.13 ± 0.08 ) 10

fm

Fig. 1.3: Facteur de forme ´ electrique du neutron G _E en fonction du moment transf´ er´ e.

La polarisabilit´ e du neutron. Les consid´ erations pr´ ec´ edentes supposent que la struc- ture ´ electrostatique interne du neutron peut ˆ etre d´ ecrite par une distribution de charge rigide. Cette structure est en fait ´ elastique, elle est d´ eformable par des champs ´ electriques intenses. Sous l’effet d’un champ ´ electrique E, le neutron acquiert un moment dipolaire ~

´ electrique induit proportionnel ` a E ~ :

d ~ _E = 4π ₀ α _n E, ~ (1.18)

ce qui d´ efinit la polarisabilit´ e ´ electrique du neutron α _n , ayant la dimension d’un volume.

L’´ energie potentielle de ce dipˆ ole induit dans le champ ´ electrique est alors quadratique en E ~

V _P = − 1 2

d ~ _E E ~ = −4πα _{n 0} E ²

2 . (1.19)

1.3 Les neutrons et les quatre interactions fondamentales

Pour estimer l’ordre de grandeur de cet effet, consid´ erons que le neutron est form´ e de deux boules, l’une de charge +e, l’autre de charge −e, reli´ ees par un ressort de raideur k.

Sous l’effet d’un champ ´ electrique E, les boules vont se s´ ~ eparer, mais restent li´ ees par le ressort. L’´ energie potentielle de ce syst` eme en fonction de la s´ eparation r et en pr´ esence du champ ´ electrique E ~ vaut 1/2kr <sup>2</sup> − erE. La raideur k est fix´ ee dans ce mod` ele tr` es simple en demandant que l’´ energie de tension du ressort pour une s´ eparation de R = 1 fm (rayon typique du neutron) soit ~ c/R (´ energie typique de l’interaction forte) : <sup>1</sup> <sub>2</sub> kR <sup>2</sup> = <sup>~</sup> <sub>R</sub> <sup>c</sup> . Ainsi, ` a l’´ equilibre, le syst` eme acquiert un moment dipolaire ´ electrique induit er _eq = e ² ₂ ^R

~ c

E. La polarisabilit´ e estim´ ee est donc α _n = ^α ₂ R ³ ≈ 4 × 10 ⁻³ fm ³ , o` u α = _4π ^e

0

~ c = 1/137 est la constante de structure fine. L’ordre de grandeur de cette estimation correspond ` a la polarisabilit´ e mesur´ ee [15],

α _n = (1.16 ± 0.15) × 10 ⁻³ fm ³ . (1.20)

Cette valeur combine des mesures de la diffusion Compton sur le noyau de deut´ erium et des mesures de diffusion de neutrons sur des noyaux de grand Z. Le neutron pourrait aussi poss´ eder une polarisabilit´ e magn´ etique β _n , associ´ ee au potentiel ^4π _µ

0

β _n B ² . Elle a

´

egalement ´ et´ e mesur´ ee par diffusion Compton sur le deut´ erium, ` a β _n = (3.7 ± 2) × 10 ⁻⁴ fm ³ .

L’effet Schwinger. Pour ˆ etre complet, mentionnons qu’il existe un effet relativiste lorsqu’un neutron se d´ eplace ` a vitesse non nulle dans un champ ´ electrique. Dans cette situation, le neutron ressent un champ magn´ etique effectif E ~ ×~ v/c, qui induit, par (1.10), l’interaction

V _Schwinger = −~ µ _n · ( E ~ × ~ v/c). (1.21)

Il s’agit du terme de Schwinger, appel´ e aussi effet v × E. Il a son importance pour la mesure du moment dipolaire ´ electrique du neutron, puisqu’il g´ en` ere un effet syst´ ematique non n´ egligeable.

Pour r´ esumer, l’interaction d’un neutron avec un champ ´ electrique E ~ = −∇Φ s’´ ecrit V _E = V _ES +V _P + V _Schwinger = Q ₀ Φ −d ~ σ ~ E − e

6 r _n ² ∆Φ −4πα _{n 0} E ²

2 − ~ µ _n · ( E ~ ×~ v/c). (1.22) Les deux premiers termes seraient des effets de “nouvelle physique”, les termes suivants sont des effets tr` es faibles, dont la d´ etection n´ ecessite des exp´ eriences d´ edi´ ees.

1.3.5 L’interaction forte

Si l’´ echelle d’´ energie typique de l’interaction nucl´ eaire est de 10 MeV ` a l’int´ erieur

du noyau, le neutron libre ressent l’interaction forte de mani` ere dilu´ ee. Le facteur de

suppression s’estime comme le rapport du volume nucl´ eaire ≈ 10 fm ³ par le volume atomique ≈ 1 ˙ A ³ , c’est-` a-dire 10 <sup>−14</sup> , et l’´ energie typique associ´ ee ` a l’interaction forte pour un neutron libre est de 10 ⁻⁷ eV comme d´ ej` a mentionn´ e dans la premi` ere section.

D´ etaillons maintenant cette ph´ enom´ enologie de l’interaction forte. Nous allons en par- ticulier expliquer pourquoi les potentiels de Fermi sont presque tous r´ epulsifs alors que l’interaction forte ´ el´ ementaire est attractive.

L’interaction avec un noyau unique. La diffusion ´ elastique d’un neutron sur un noyau unique est d´ ecrite par son amplitude f(θ), d´ ependant a priori de l’angle de diffusion dans le centre de masse θ, de la vitesse de la collision, et des orientations des spins initiaux et finaux. Pour des neutrons dont la longueur d’onde est tr` es grande devant l’extension du centre diffuseur, la diffusion est isotrope, et ind´ ependante de la vitesse. Ainsi, sans consid´ erer les effets li´ es au spin, un seul param` etre caract´ erise la diffusion : a = −f(θ).

Ce param` etre poss` ede la dimension d’une longueur, on l’appelle la longueur de diffusion dans le centre de masse. Dans le r´ ef´ erentiel o` u le noyau est initialement au repos, le param` etre utile est la longueur de diffusion b = ^A+1 _A a, o` u A est le rapport de la masse du noyau sur celle du neutron. Dans ce r´ ef´ erentiel, la section efficace de diffusion ´ elastique s’obtient alors par σ = 4π b <sup>2</sup> . La figure 1.4 repr´ esente les longueurs de diffusion mesur´ ees pour tous les noyaux stables, en fonction du nombre de masse. Ces donn´ ees sont tir´ ees de la compilation de 1991 [18], o` u on trouvera une revue des m´ ethodes de mesure des longueurs de diffusion. On remarque que la longueur de diffusion est approximativement proportionnelle au rayon du noyau : b(A) ≈ 1.4 fm × A ^1/3 .

S’il est quasiment impossible de calculer ces longueurs de diffusion dans la th´ eorie ac- tuelle de l’interaction forte, la chromodynamique quantique, on peut ´ elaborer un mod` ele simple pour rendre compte de leurs propri´ et´ es g´ en´ erales [19]. Il a ´ et´ e ´ elabor´ e en 1970, alors que les longueurs de diffusion de la moiti´ e des noyaux seulement ´ etaient dispo- nibles ; il est donc utile de reproduire ici l’analyse. De plus, ce mod` ele sera utilis´ e dans la section 6.2 pour rechercher une interaction suppl´ ementaire entre le neutron et le noyau.

L’interaction nucl´ eaire est approxim´ ee par un puits de potentiel attractif sph´ erique de rayon R ×A ^1/3 , et de profondeur V ₀ . La longueur de diffusion se calcule alors exactement, dans la limite des faibles vitesses R/λ 1 :

b(A) ≈ a(A) = RA ^1/3

1 − tan X X

, (1.23)

avec X = ^RA

~

√ 2mV ₀ . La figure 1.5 repr´ esente la longueur de diffusion dans ce mod` ele

en fonction de X. Dans le domaine perturbatif o` u l’approximation de Born s’applique

(X π/2), la longueur de diffusion est n´ egative, comme attendu pour une interaction

attractive. Les discontinuit´ es correspondent ` a l’apparition d’´ etats li´ es dans le puits de

potentiel effectif. Au del` a du seuil de l’apparition du premier ´ etat li´ e (X > π/2), la

longueur de diffusion est tr` es souvent positive (ceci explique pourquoi les potentiels de

Fermi sont tr` es souvent r´ epulsifs, nous y reviendrons). Pour la plupart des noyaux, la

1.3 Les neutrons et les quatre interactions fondamentales

Atomic mass A [a.u.]

0 50 100 150 200 250

b [fm]

-10 -5 0 5 10 15 20

A

× 1.4 fm

NEUTRON SCATTERING LENGTHS

Fig. 1.4: Longueurs de diffusion des neutrons sur les noyaux en fonction du nombre de masse.

profondeur du potentiel est suffisante pour qu’un ´ etat li´ e existe.

On peut maintenant rendre compte de la dispersion des longueurs de diffusion mesur´ ees autour du comportement global en A ^1/3 , c’est-` a-dire de la dispersion des longueurs de diffusion volumiques b ⁰ = b/A ^1/3 . Pour cela, nous supposons que la profondeur sans dimension X du potentiel prend une valeur al´ eatoire pour chaque noyau, de loi uniforme entre les valeurs π/2 et 5π/2. Ces bornes sont quelque peu arbitraires, mais le r´ esultat final en d´ epend peu. L’ensemble des valeurs mesur´ ees b ⁰ _i , i = 1, . . . , 218 est alors interpr´ et´ e comme 218 tirages de la variable al´ eatoire b ⁰ = R 1 − ^tan _X ^X

.

L’analyse statistique qui suit a pour but d’estimer l’unique param` etre libre de ce mod` ele de puits carr´ e al´ eatoire, ` a savoir le rayon effectif d’interaction du nucl´ eon R. On construit pour cela la fonction de vraisemblance

L (R) =

218

Y

i=1

f _R (b ⁰ _i ), (1.24)

o` u f _R est la fonction de densit´ e de probabilit´ e de la variable al´ eatoire b ⁰ . La figure 1.6 (a) montre le logarithme de L (R), et permet une estimation ponctuelle de R avec sa d´ eviation standard :

R = (1.45 ± 0.05) fm. (1.25)

/ h R A

2m V

X =

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

)

b / (R A

-3 -2 -1 0 1 2 3

Scattering lengths, square well model

Fig. 1.5: Longueurs de diffusion des neutrons dans le mod` ele du puits carr´ e (1.23), en fonction du potentiel sans dimension X.

Il est remarquable que ce rayon effectif d’interaction du nucl´ eon correspond ` a une ´ energie de ~ c/R = 136 MeV, presque exactement la masse du pion, la particule qui v´ ehicule l’interaction forte dans l’ancienne th´ eorie de Yukawa. La figure 1.6 (b) montre l’accord entre la distribution mesur´ ee des longueurs de diffusion volumiques et la densit´ e de probabilit´ e du mod` ele ajust´ e. La figure 1.7 montre les r´ esultats d’un test Monte-Carlo de la m´ ethode d’ajustement du param` etre R. La proc´ edure est la suivante. On effectue un tirage al´ eatoire de 218 valeurs ind´ ependantes de b <sup>0</sup> selon le mod` ele pr´ ec´ edent avec R = 1.45 fm, on calcule ensuite la fonction de vraisemblance (1.24) avec ce faux ensemble de longueurs de diffusion. De ce tirage est issue une valeur L max et la valeur correspondante R fit . On it` ere cette op´ eration pour obtenir un histogramme des valeurs de R fit (figure 1.7 (a)) et de L max (figure 1.7 (b)). On constate que l’estimateur de R donn´ e par le maximum de la vraisemblance n’est pas biais´ e, que son ´ ecart type est proche de la d´ eviation standard.

Le potentiel de Fermi. Apr` es avoir d´ etaill´ e l’interaction ´ el´ ementaire avec un noyau

unique, venons en aux cons´ equences optiques, dans la situation o` u le “volume” d’un

neutron ultrafroid ≈ λ ³ _UCN contient ≈ 10 ⁹ noyaux. Pour traiter ce probl` eme, il est utile

d’introduire le pseudo potentiel de Fermi d’un noyau de longueur de diffusion b situ´ e ` a

1.3 Les neutrons et les quatre interactions fondamentales

(a)

ln(Likelihood)

-258 -257 -256 -255 -254

LIKELIHOOD

(b)

number

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

NEUTRON SCATTERING LENGTH DISTRIBUTION

0.05 fm

± R = 1.44

Fig. 1.6: (a) Logarithme de la fonction de vraisemblance (1.24) en fonction de R. (b) L’ensemble des valeurs mesur´ ees de b/A ^1/3 pour 218 noyaux est repr´ esent´ ee par l’histogramme. La courbe repr´ esente la distribution de probabilit´ e de b/A ^1/3 dans le mod` ele du puits carr´ e al´ eatoire, pour R = 1.44 fm.

(a)

R fit Entries 100000 Mean 1.453 RMS 0.02932

R [fm]

1.3 1.35 1.4 1.45 1.5 1.55 1.6

MC number

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

8000 R fit

Entries 100000 Mean 1.453 RMS 0.02932 MONTE-CARLO DISTRIBUTION OF FITTED R

(b)

L max Entries 100000 Mean -278.6 RMS 12.04

max) -320 -310 -300 -290 -280 -270 -260 -250 -240ln(L-230

MC number

0 1000 2000 3000 4000 5000

6000 L max

Entries 100000 Mean -278.6 RMS 12.04 MONTE-CARLO DISTRIBUTION OF MAXIMUM LOG-LIKELIHOOD

Fig. 1.7: Simulations Monte-Carlo de l’ajustement du param` etre R. (a) Distribution des

valeurs estim´ ees de R. (b) Distribution des valeurs maximales du logarithme

de la fonction de vraisemblance.

l’origine :

U F (~ r) = 2π ~ ²

m b δ(~ r). (1.26)

Ce pseudo-potentiel d´ ecrit toutes les propri´ et´ es de la diffusion des neutrons lents, lorsque la diffusion est calcul´ ee au premier ordre de l’approximation de Born. Il s’agit mainte- nant de moyenner la somme des potentiels de tous les noyaux du milieu, ce qui semble raisonnable si la longueur d’onde est grande devant la distance entre les noyaux. Faire la moyenne sur les potentiels attractifs du mod` ele al´ eatoire pr´ ec´ edent ne serait pas correct,

`

a cause de leur caract` ere non-perturbatif. En effet, augmenter le volume du puits carr´ e en diminuant proportionnellement sa profondeur change dramatiquement la longueur de diffusion. Au contraire, moyenner les pseudo-potentiels (qui s’entendent au premier ordre de l’approximation de Born) est justifi´ e. Cette subtilit´ e est essentielle : l’interaction nucl´ eaire est attractive, mais les pseudo-potentiels sont r´ epulsifs pour presque tous les noyaux. Finalement, la mati` ere dens´ ement peupl´ ee en noyaux (par rapport ` a la longueur d’onde du neutron) induit un potentiel localement uniforme, appel´ e potentiel de Fermi optique, ou tout simplement potentiel de Fermi :

V _F = 2π ~ ²

m b N (1.27)

o` u N est la densit´ e volumique de noyaux. Lorsque, comme c’est souvent le cas, plusieurs esp` eces de noyaux sont pr´ esentes dans la mati` ere, le potentiel de Fermi total est la somme des potentiels de Fermi correspondant ` a chacune des esp` eces.

La perte des neutrons ultrafroids. Outre la diffusion ´ elastique coh´ erente, les neutrons peuvent ˆ etre absorb´ es par les noyaux, par capture suivie d’une ´ emission d’un photon γ, ou par fission induite. Ils peuvent aussi subir une diffusion in´ elastique, due ` a un processus incoh´ erent. La diffusion incoh´ erente intervient lorsque les noyaux individuels diffusent les neutrons diff´ eremment, le neutron diffus´ e acquiert alors une ´ energie de l’ordre de l’´ energie thermique (upscattering), et il est effectivement perdu. Le premier processus est d´ ecrit par la section efficace d’absorption σ a , et le deuxi` eme par la section efficace in´ elastique σ _in . Ces deux sections efficaces sont inversement proportionnelles ` a la vitesse du neutron. Pour les neutrons ultrafroids, l’effet d’absorption peut ˆ etre d´ ecrit par un potentiel imaginaire pur −iW introduit dans l’´ equation de Schr¨ odinger

W = 1

2 ~ v (σ _a + σ _in ) N, (1.28)

qui est ind´ ependant de la vitesse.

En consid´ erant le probl` eme quantique de la r´ eflexion d’un neutron ultrafroid sur une

barri` ere infinie de potentiel V _F − iW , on peut calculer le coefficient de r´ eflexion, dans la

1.3 Les neutrons et les quatre interactions fondamentales

limite W V _F , pour une vitesse orthogonale v inf´ erieure ` a la vitesse limite v _lim R = 1 − 2f

s v ²

v ² _lim + v ² , (1.29)

o` u f = W/V F est appel´ e le facteur de perte des UCN. Le tableau 1.3 montre le facteur de perte des mat´ eriaux usuels, ils sont de l’ordre de 10 ⁻⁴ .

Mat´ eriau V _F [neV] v _lim [m/s] f = W/V _F

Al 54.1 3.22 2 × 10 ⁻⁵

Fe 210 6.35 9 × 10 ⁻⁵

58 Ni 335 8.02 9 × 10 ⁻⁵

Cu 168 5.68 15 × 10 ⁻⁵

Al ₂ O ₃ 146 5.29 5 × 10 ⁻⁶

C (Diamant) 305 7.65 1 × 10 ⁻⁷

Si 54 3.2 1 × 10 ⁻⁵

H ₂ O -14.6 i× 1.7 -

Ti -51.1 i× 3.1 -

Tab. 1.3: Propri´ et´ es optiques de mat´ eriaux usuels.

Bibliographie - Neutrons

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Am. J. Phys. 39 (1971) 324.

Premi` ere partie

Vers l’exp´ erience GRANIT

Les ´ etats quantiques du neutron dans 2

le champ de pesanteur

La quantification de l’´ energie est un ph´ enom` ene parfaitement connu dans le domaine des interactions ´ electromagn´ etiques – raies spectrales des atomes, effet Zeeman, effet photo´ electrique etc., ainsi que dans le domaine des interactions nucl´ eaires – raies spec- trales des noyaux. L’observation de tels effets quantiques dans le domaine de la force de gravitation, qui est extraordinairement faible, est beaucoup plus difficile.

La quantification de l’´ energie se manifeste pour des ´ etats li´ es, mais la pesanteur seule ne produit pas un puits de potentiel. Nous avons besoin d’un deuxi` eme “mur”, ou plutˆ ot

“plancher”, pour cr´ eer un puits. La situation physique la plus simple conduisant ` a l’effet recherch´ e consiste ` a imaginer une particule bondissant au-dessus d’un miroir parfait.

D’un point de vue formel et acad´ emique, il s’agit d’un exercice de m´ ecanique quantique connu de longue date. La solution de l’´ equation de Schr¨ odinger dans ce cas a ´ et´ e d´ ecou- verte ` a la fin des ann´ ees 1920 [20], et ce probl` eme est trait´ e dans de nombreux livres d’introduction ` a la m´ ecanique quantique, par exemple [21, 22].

Comme on l’a vu, la surface d’un miroir constitue une barri` ere de potentiel r´ epul- sive pour les neutrons ultrafroids. Imm´ ediatement apr` es leur d´ ecouverte, Lushikov et Frank [23] montrent que les neutrons ultrafroids, qui ont l’avantage d’ˆ etre ´ electrique- ment neutres, d’ˆ etre suffisamment stables et de se r´ efl´ echir parfaitement sur un miroir, sont particuli` erement d´ esign´ es pour r´ ealiser ce probl` eme acad´ emique. C’est seulement en 1999, ` a l’ILL, que la quantification de l’´ energie d’une particule soumise ` a un potentiel gravitationnel a ´ et´ e observ´ ee pour la premi` ere fois.

Ce chapitre d´ etaille ce ph´ enom` ene ainsi que les exp´ eriences qui ont permis de le d´ ecou-

vrir (pour une revue, voir [24]). La future exp´ erience GRANIT (pour GRAvity Neutron