APIM-4 : Equations et algorithmes stochastiques pour la physique Cours/TD – 25 h - 4 ECTS
F. Jedrzejewski (Ingénieur CEA) (25 h), M. Roger (Ingénieur CEA)
Cette UE est commune avec les M2 P&E et PIE du master Physique Appliquée et Mécanique.
Introduction au calcul stochastique. Notion de bruit blanc, bruit coloré. Mouvement brownien. (3h)
Formule d'Itô. Equations différentielles stochastiques. (3h)
Processus de diffusion. Pont brownien. (3h)
Equation de Fokker-Planck. Formule de Feynman-Kac. (3h)
Compléments de Monte-Carlo. Polymères. Monte-Carlo variationnel. Intégrales de chemin. (3h)
Résolution numérique dans le domaine aléatoire : équation de Boltzmann (évolution d'une population de neutrons), équation de Korteweg de Vries stochastique (Solitons), équation de transport (faisceau de particules chargées). (3h)
Probabilités libres. Loi semi-circulaire. R-transformée de Voiculescu. (3h)
Matrices aléatoires. Ensembles gaussiens. Gaz de Coulomb. (4h) La réalisation d’un projet est incluse dans le cours.
Contrôle des connaissances : Examen final + évaluation du projet