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(1)APIM-4 : Equations et algorithmes stochastiques pour la physique Cours/TD – 25 h - 4 ECTS F

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APIM-4 : Equations et algorithmes stochastiques pour la physique Cours/TD – 25 h - 4 ECTS

F. Jedrzejewski (Ingénieur CEA) (25 h), M. Roger (Ingénieur CEA)

Cette UE est commune avec les M2 P&E et PIE du master Physique Appliquée et Mécanique.

 Introduction au calcul stochastique. Notion de bruit blanc, bruit coloré. Mouvement brownien. (3h)

 Formule d'Itô. Equations différentielles stochastiques. (3h)

 Processus de diffusion. Pont brownien. (3h)

 Equation de Fokker-Planck. Formule de Feynman-Kac. (3h)

 Compléments de Monte-Carlo. Polymères. Monte-Carlo variationnel. Intégrales de chemin. (3h)

 Résolution numérique dans le domaine aléatoire : équation de Boltzmann (évolution d'une population de neutrons), équation de Korteweg de Vries stochastique (Solitons), équation de transport (faisceau de particules chargées). (3h)

 Probabilités libres. Loi semi-circulaire. R-transformée de Voiculescu. (3h)

 Matrices aléatoires. Ensembles gaussiens. Gaz de Coulomb. (4h) La réalisation d’un projet est incluse dans le cours.

Contrôle des connaissances : Examen final + évaluation du projet

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