DS1 Première ES/L 2 Heures NOM : Prénom :
Exercice 1 :(3pts)
Mettre sous forme canonique les polynômes suivants et en déduire leur tableau de variation:
b)
Exercice 2 :(4pts)
Résoudre les équations suivantes :
a
Exercice 3 :(3pts)
Soit f la fonction définie sur ]0 ;5[ par : 1. Montrer que
2. Etudier les variations de la fonction f sur ]0 ;5[. (on pourra poser a<b et comparer f(a) et f(b)
Exercice 4 :(3pts)(les résultats seront arrondis au dixième)
Voici l’évolution du salaire moyen de l’entreprise Start-Rek d’une année sur l’autre :
2009-2010 2010-2011 2011-2012 2012-2013
+3,4% -2,7% +6,1% -12,2%
1. Déterminer le taux d’évolution global en pourcent entre 2009 et 2013.
2. En déduire le taux d’évolution réciproque en pourcent du salaire dans cette entreprise.
3. Le salaire moyen était de 1725€ net en 2009, de combien est-il en 2013 ?
DS1 Première ES/L 2 Heures Exercice 5 :(7pts)
Deux entreprises de production d’énergie propre ont étudié leur bénéfice.
1)Stark inc a ainsi établie que son bénéfice en millier d’euros pour l’année 2016 sera donné par la fonction suivante : S(x)= -x²+1700x-700 000 où x est le nombre de millier de particulier qui lui achète de l’énergie.
a) Déterminer le nombre de particulier qui doivent se fournir en énergie pour que le bénéfice de Stark inc soit nul.
b) Déterminer les variations du bénéfice de Stark inc et en déduire le bénéfice maximum ainsi que le nombre de particulier nécessaire pour l’obtenir.
2) Poctopus a établie que son bénéfice en millier d’euros pour l’année 2016 sera donné par la fonction suivante : P(x)= où x est le nombre de millier de particulier qui lui achète de l’énergie.
a)Déterminer le nombre de particulier qui doivent se fournir en énergie pour que le bénéfice de Poctopus soit nul.
b) Déterminer le nombre de particulier qui doivent se fournir en énergie pour que le bénéfice de Poctopus soit de 22 500 000€
3) On admet qu’en 2016, les deux sociétés font un bénéfice de 22 500 000€ et on s’intéresse à l’évolution de ces sociétés d’ici 2018.
Le bénéfice de Stark inc a diminué de 8 % en 2017 et de 15% en 2018.
Le bénéfice de Poctopus a diminué de 29 % en 2017 et a augmenté de 10% en 2018.
a) Déterminer l’évolution global en pourcent du bénéfice de chaque entreprise entre 2016 et 2018
b) En 2018, Monsieur Otto décide d’injecter une partie de son argent dans son entreprise Poctopus, quelle somme doit-il injecter pour combler l’écart de bénéfice de son entreprise avec celui de Stark inc.
c) Les deux entreprises voient leur bénéfice augmenter entre 2018 et 2019 . Ainsi en 2019, leur bénéfice est redevenu le même qu’en 2016. Quelle augmentation de leur bénéfice ces deux entreprises ont-elles connue entre 2018 et 2019 ?
