L'étude des phénomènes de surface dans les semi-conducteurs par la technique de l'effet de champ

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L’étude des phénomènes de surface dans les

semi-conducteurs par la technique de l’effet de champ

R. Pick, M. Savelli

To cite this version:

EXPOSÉ

ET MISE AU POINT

_{BIBLIOGRAPHIQUE}

L’ÉTUDE

DES

PHÉNOMÈNES

DE SURFACE DANS LES SEMI-CONDUCTEURS

PAR LA

_TECHNIQUE

DE L’EFFET DE CHAMP

Par MM. R. PICK et M.

_SAVELLI,

Institut

d’Études

Nucléaires de l’Université

_d’Alger.

Résumé. 2014 Un certain nombre de

_techniques,

dont l’effet de

_{champ, permettent}

de rendre la densité

_des

_porteurs

libres en surface différente de celle en _volume, tout en

_respectant

les conditions

de

_{micro-équilibre thermodynamique,}

ce

_qui

rend valable l’utilisation de la théorie de la

recom-binaison de

_Shockley

et Read. A

_partir

de mesures de variation de conductivité et de décroissance de

photoconductivité

en fonction de l’effet de

_champ,

il est

_possible

de déterminer la densité des centres de recombinaison

_{superficielle,}

leur niveau

_d’énergie

et les

_{probabilités}

de

_capture

_par ces

centres

d’un électron ou d’un trou.

Abstract. 2014 A number of technical methods, among them the field effect, make the

_density

of

free carriers in the surface different from that in the _volume,

_observing

nevertheless the condi-tions of

_{thermodynamic micro-equilibrium,}

this which

_gives

valid the use of the

_theory

of

Shockley

and

_Read

recombination. From the measure of

_conductivity

variations and

photocon-ductivity

decrease in relation to the field effect, it is

_possible

to determine the

_density

of centres of

superficial

recombination, their energy level and the

_capture

_{probabilities}

of electrons or holes

_by

these centres.

1. INTRODUCTION.

Depuis

la mise en évidence de l’influence de l’état de surface sur le

_temps

de recombinaison et les

_propriétés

spectrales

du bruit dans les semi-conducteurs

_{[1], [2]}

ainsi que de l’effet channel dans les transistors

[3], [4],

[5],

de nombreux chercheurs se sont intéressés à l’étude de la surface des semi-conducteurs.

On admet avec R. H.

_{Kingston [6], depuis 1956,}

_que

l’effet de la surface

_s’explique

par l’eRistence d’une couche

_{d’oxyde :}

celle-ci introduit des niveaux

supplé-mentaires

_{d’impuretés,}

niveaux localisés soit dans la

bande

_interdite,

soit dans la bande de valence ou de

conduction,

aussi bien que dans la couche

superficielle

d’oxyde qu’à

l’interface

_{oxyde-semi-conducteur.}

Au

_point

de vue de la

_{recombinaison,}

on admet

_[6],

que les niveaux situés à l’interface

oxyde-semi-conduc-teur

_ont,

en

_général,

une activité recombinative

_globale

vis-à-vis des électrons et des

trous,

comparable

à celle des centres de recombinaison en

_volume,

et bien

_plus

importante

que celle des autres centres situés dans

l’oxyde.

Shockley

et Read

_[7]

ont

_développé

dès 1953

une théorie de la recombinaison fondée sur le rôle de

centres recombinatifs et de

_{l’équilibre}

thermodyna-mique

des

_porteurs

libres entre ces

_centres,

les

bandes de valence et de conduction. On

_peut

alors

montrer _que

_si,

à un instant

_donné,

on a

injecté,

un

excès lYn d’électrons dans le semi-conducteur

(com-pensés

par

Ap

charges positives

réparties

entre ces

centres recombinatifs et la bande de

_valence,

_{pour que} le semi-conducteur reste

_{électriquement}

_neutre)

les

centres,

en

_captant

successivement un électron et un

trou,

annihilent,

par la

répétition cyclique

de ce

méca-nisme,

les

_paires

électron-trou en

_excès,

et le retour à

_{l’équilibre}

se fait suivant une loi

_{exponentielle,}

_[8]

où « est

_appelé

_temps

de recombinaison. Le nombre U de recombinaisons par seconde est lié à T _{par la}

rela-tion :

U est

_donné,

_d’après

_[7],

_{par :}

dans

_{laquelle :}

_Nt

est la densité des centres de

recom-binaison de niveau

_d’énergie

_{.Et ;}

_Cn

_représente

la

probabilité

par seconde de

capture

d’un électron par

un centre vide de niveau

_{d’énergie Et ; Cp}

est la

proba-bilité

_{correspondante}

_pour les

_{trous ;}

les

_quantités

po = _ni, e-{3Q et _no = _ni, e{3Q sont les densités des trous

et des électrons à

_{l’équilibre ;}

ni, est une constante

dépendant

de la natui8 du semi-conducteur et de sa

température

T ; B

=

1,/kT,

k étant la constante de

Boltzmann ;

cp =

F -E;,

où

Ei

est

l’énergie

du

milieu de la bande interdite et F

_l’énergie

du niveau

744

de

_{Fermi ;}

_pi et n, sont les

_quantités

_{équivalentes}

à _po et _no

_lorsque

le niveau de Fermi a

_{l’énergie Et ;}

Ap

et An sont les densités

_{supplémentaires}

des trous et des électrons dans les bandes

_{correspondantes.}

Ces deux densités sont en

_général

_égales,

aux seules

condi-tions que

Nt,

On et

_Ap

soient

_beaucoup

_{plus petits}

_que le

_{plus grand}

_{des no} ou _po.

Les

_équations

_(1-1)

et

_(1-3),

dont la démonstration

est basée sur la notion de

microéquilibre

thermo-dynamique,

sont valables

_localement,

en tout

_point

du

cristal,

pourvu que les électrons et les trous soient

entre eux en

_équilibre

_{thermodynamique ;}

en

parti-culier,

elles restent valables dans de nombreux cas où n

et _p ne sont _{pas uniformes dans l’ensemble du cristal :}

champ électrique

local E

_compensé

_{par des forces de}

diffusion, régime

permanent,

régime

de diffusion

lente-ment

_variable,

etc...

Un certain nombre de

_{techniques [6],}

dont

_l’effet

de

champ, permettent

de rendre la densité des

_porteurs

libres en surface différente de celle en

_volume,

tout en

respectant

les conditions de

_{microéquilibre,}

ce

_qui

permet

d’appliquer

le modèle de

_Shockley

et Read au

phénomène

de recombinaison en surface

_[9].

A

_partir

de la mesure de T et de la connaissance de certains

_{paramètres macroscopiques}

liés au nombre de

porteurs

en

_surface,

il est

_possible

de déterminer

_Nt

ainsi que les constantes

_{microscopiques C,, Cp}

et

_Et

qui figurent

dans

_(1-3).

Le

_chapitre

II sera consacré à l’étude de l’effet de

champ.

Nous commencerons _par montrer

qualita-tivement que celui-ci entraîne une modification de la

conductivité en

_{surface, puis}

nous démontrerons les formules

_permettant

de calculer cette variation de conductivité en fonction des seules valeurs de cp : en

volume soit cpB et à _{la surface soit ps. Dans le}

cha-pitre III,

nous étudierons l’influence de Qs sur la

recombinaison en surface et donnerons les _formules

per-mettant de la déterminer à

_partir

de mesures de

_temps

de recombinaison. Nous

_indiquerons,

au

_chapitre

_IV,

quelques-unes

des difficultés

_{expérimentales}

à résoudre

et les mesures à réaliser afin de déterminer

complè-tement

Nt

et les constantes

_{microscopiques}

_{C,, Cp}

et

Et.

II. L’EFFET DE CHAMP.

II-1.

Description qualitative

de l’effet de

champ.

-L’effet d’un

_champ

_électrique

intense

_appliqué

perpen-diculairement à la surface d’un semi-conducteur a été entièrement

_expliqué

_{pour la première}

_{fois par} G. C. E. Low

_[10].

L’expérience qu’il

réalisait était la suivante : la surface d’une lame de semi-conducteur constituait

l’une des faces d’un

_{condensateur,}

dont l’autre était

une lame

_métallique

_qui

_pouvait

être

_portée

à un

potentiel

V

_(fig.

_1).

Low a constaté _que, sous l’effet

d’un

_potentiel,

donc d’un

_{champ électrique}

perpen-diculaire à la

_surface,

de la forme d’un échelon de

Heaveside

_{(figure 2 -a),}

la résistance R d’une

_plaquette

de semi-conducteur avait une variation

(voir

figure 2-b)

brusque

suivie de deux

_régimes

_{exponentiels,}

de

cons-tantes de

_temps

très différentes

_[T1

~ 100 tis ;

"t* 2 N 1

_s]

dont le second tend à lui faire

_reprendre

sa valeur

initiale.

La cessation de

_champ

_{s’accompagnait}

d’un

phéno-mène

_identique

au

_signe

de la variation de résistance

FIG. 2.

près. L’explication

de ces variations de conductivité repose sur le fait suivant : la surface du

pour

qu’il

soit

possible

d’y placer

les

_charges

élec-troniques impliquées

par l’existence du

champ

sans _que

cela n’entraîne une variation de la

_position

de ces

états vis-à-vis du niveau de Fermi.

Nous allons

_{reprendre point}

_par

_{point l’expérience}

de G. C. E. Low en

_supposant,

_par

_exemple,

le

poten-tiel

_positif

et le semi-conducteur de

_{type n}

_(fig.

_3).

FIG. 3.

a)

Lorsque

le

_potentiel

V >

0

_{s’établit,}

les

Q.Iq

=

CV jq

charges négatives qui

vont se

répartir

à la surface du semi-conducteur sont fournies instan-tanément par le contact

_supposé

_ohmique

de celui-ci

avec la masse

_(q

est la valeur absolue de la

_charge

de

l’électron).

Ces

_charges

restent

_susceptibles

de se

déplacer

dans la bande de

_conduction,

_{parallèlement}

à

la

_{surface ;}

il s’ensuit que la conductivité du cristal s’accroît

_brusquement.

Si,

avant l’introduction de l’effet de

_champ,

on _avait:

où ps, o et ns, o

représentent

les densités des trous et des électrons libres à la

_surface,

on aura

_après

_{l’application}

de V :

Remarquons

que le nombre de

charges

introduites

par unité de surface n’est pas

égal

à ns,a -

ns,o, mais à

_{l’intégrale}

de cette

_quantité

calculée sur un axe

perpendiculaire

à ’la surface et se

_dirigeant

vers le

volume du semi-conducteur. Mais comme _ns,a -

n,.o

garde

un

_signe

constant le

_long

de cet axe, il s’ensuit que les variations de ns,a caractérisent bien l’ensemble

des

_phénomènes

au

_voisinage

de la surface.

b)

Par suite de la

_{brusque augmentation}

du nombre d’électrons dans la bande de

conduction,

il

_n’y

aura

plus

d’équilibre

statistique

entre

_ceux-ci,

les trous de

la bande de valence et les centres de recombinaisons. Il va donc _y avoir

_{recombinaison,}

ce

_qui,

tout en

gardant

à

_Qs

sa valeur aura deux effets :

D’une

_part,

ns,a et ps.,a vont

_décroître,

ce

_qui

dimi-nuera la conductivité du semi-conducteur.

D’après

(11-2)

et

_(11-3),

nous _{voyons que Qs,n} va diminuer

et _{Qs.p croître}

_et,

à

_{l’équilibre,}

nous aurons :

Qs,.n{ équi)

=

Qs,p( équi)

=

Qs,e

où (Qs,e est

_compris

entre _{Qs, 0} et _{Qs,n On} en déduit

D’où résulte que

l’occupation

des états

_{électroniques}

de surface a

_{augmenté ;}

un certain nombre des

élec-trons

_{supplémentaires}

resteront fixés sur les centres de

recombinaisons,

Le nombre de

_porteurs

libres _ns,e

et ps,e à la surface

_est,

à la fin de la

_{recombinaison,}

différent de ce

_qu’il

était en

_a)

ainsi que de ce

_qu’il

était avant

_{l’application}

du

_champ.

c)

A ce stade interviennent les niveaux localisés dans

_l’oxyde.

Ces derniers

_peuvent

offrir aux électrons un nombre d’états tellement

_important

_{que la totalité}

des

_charges

_injectées

_{par effet de}

_champ

_peut

_s’y

fixer

sans _{que la}

_position

de leur niveau de Fermi en soit sensiblement

_{modifié ; seul,}

leur

_long

_temps

de rela-xation vis-à-vis du cristal les

_empêche

de

_jouer

un rôle

pendant

le court intervalle de

_temps

nécessaire à la

recombinaison décrite dans

_b).

_Cependant,

très

lente-ment,

ils

_captent

des

_électrons,

ce

_qui

a _pour effet de déclencher un

_phénomène

de

_{générations}

de

_paires

électron-trou ;

au

_total,

le nombre de

_porteurs

libres sera redevenu au bout d’un

_temps

très

_long

ce

qu’il

était

_{primitivement,}

_{soit n,.o} et _{ps,o. La conductivité} a.

donc

_repris

sa valeur initiale.

11-2.

_{Étude théorique}

de l’effet de

_champ.

--, Nous

étudierons tout d’abord la variation du nombre de

porteurs

libres en surface introduite par le fait que Qs

est _{différent de cpB,} en résolvant

_{l’équation}

de Poisson

correspondant

au

_problème

et nous en déduirons

ensuite la variation

_{correspondante}

de la conductivité

[cf.

fig.3].

a)

THÉORIE DE L’EFFET DE CHAMP STATIQUE

(A

L’ÉQUILIBRE)

[11].

-

Supposons

oc)

le semi-conducteur

infini,

limité par une face

_plane

et soumis à des condi-tions

_identiques

en

_{chaque point.}

P)

Les centres

_{d’impuretés}

_responsables

des états de surface localisés dans une couche située à l’interface

semi-conducteur-oxyde

et

_{d’épaisseur}

e bien inférieure

à la

_longueur

de

_{Debye, caractéristique}

de la courbure

des bandes au

_voisinage

de la

_surface,

de telle sorte

que l’effet de ces centres

_superficiels

se transcrive

simplement

par la condition aux limites suivantes :

cp = Qs à la surface

(x

=

0).

Soit p la densité de

charge locale,

V le

_potentiel

local ; l’équation

de Poisson

_{s’écrit, compte}

tenu de ce

que le

problème

est unidimensionnel

_(hypothèse

_oc)

et

de ce que y =: F -Ei = F + qV

Les

conditions

aux limites sont :

Admettons que l’ensemble des donneurs et accep-teurs soit

_{complètement}

ionisé en surface comme en

volume,

on a alors : avec :

746

A l’intérieur du

_cristal,

c’est-à-dire

_{pour x -> +}

_oo,

il

_n’y

a _{pas de}

_{charge d’espace.}

Donc :

Et,

par

conséquent :

On

_peut

donc écrire

_(11-2-1)

sous la forme :

La relation

_(11-2-4)

_s’intègre

et

_{donne, puisque}

d,Q/dx

= 0 pour Q =

QB :

Soit :

avec

Le nombre d’électrons en excès dans un

cyclindre

ayant

sa base

_dy

dz sur la surface et de hauteur infinie

vers le semi-conducteur est :

avec

On aura de même _pour les troues :

Remarque

I. - Il

y a deux relations entre

_{r n}

et

_{r 1).}

1)

Si on

_applique

le théorème de

_Gauss,

à ce

_cylindre,

on doit avoir :

Soit en tenant

_compte

de

_{(11-2-6) :}

2)

Si l’on fait une

_symétrie

du schéma donnant

l’allure des bandes au

_voisinage

de la surfaee autour du milieu de la bande interdite en

_volume,

on en déduit

que

r 2)( Qs,

QB)

=

rn,(-

Qs, -

CPB).

Ce résultat

_peut

être retrouvé

_{algébriquement,}

en

notant que

F(Q, pB)

= :1:

F(-

cp, -

cpB), d’après

la forme de

_rn

et

_rp.

’

Remarque

II. - Si l’on

suppose y n- QB, un

dévelop-pement

de

_{l’équation (11-2-5)}

_permet

d’écrire :

On

_intègre,

et _par

_{approximation}

au même

_ordre,

il

vient :

avec :

Pour des conductibilités normales

_{(no - 1016/cm3),}

LD

qui

peut

être

_pris

comme évaluation de la

_longueur

d’onde de

_Debye,

est de l’ordre de 10-5 _cm, de sorte

que la variation de p, de ps à cpB ne doit pas

dépasser

le micron.

Remarque

III. - Des calculs

plus complets [12], [13]

permettent

de tenir

_compte

de ce _que les donneurs et les

accepteurs peuvent

n’être pas entièrement ionisés en

surface.

b)

THÉORIE SIMPLIFIÉE DE LA CONDUCTIVITÉ DE SURFACE. - Soit G la

conductivité

d’une lame de semi-conducteur de

_{longueur l,}

de

section

A et de volume

_V,

soit V’ le volume du cristal en

_{chaque point}

duquel

on a n = _{no et}

p =

po et A’ la section

corres-pondante

de ce volume

_(voir

fig.

_4).

On a :

Si A - A’ «

_A,

ce

_qui

est le cas, vu la valeur de

LD

devant les dimensions du

_cristal,

il vient en

_{posant :}

soit :

où AG est la variation de conductibilité due à l’effet de

surface. Pour chercher à évaluer

_AG,

on

_peut

faire

l’une des deux

_hypothèses

suivantes :

1)

Les mobilités

_Mn(x,

y,

z)

et

_Mp(x,

_y,

_z)

en

_surface

sont les mêmes

_qu’en

volume. - Dans _ce

cas, on _aura,

compte

tenu de la définition de

rn

et

_Tp

et en

appe-lant S la surface du cristal :

2)

La

_{quantité cps - cpQb est}

_grande.

-Schreiffer

_[14]

a montré

_qu’au

_voisinage

de la

_surface,

la mobilité des

porteurs

parallèlement

à cette surface était fortement

diminuée,

et ce

_d’autant

_plus

_que

1 cpsi

et

_Qs

-

QB

Il

_indique

_que

_lorsque

W est bien inférieur au libre

parcours moyen X des

_porteurs

libres dans le

_cristal,

en

première approximation,

on avait :

Cela revient

_donc,

en

_{première approximation,}

à

remplacer t4

et Up

par 3Wuno

et

3W4’

o

par,

Apo

C) CONSÉQUENCES

DE L’ÉTUDE PRÉCÉDENTE.

-L’étude

_précédente

montre

_qu’il

est

_possible,

connais-sant les dimensions

_{géométriques}

du

_cristal,

et les

quantités

Mn0, Mp0.

(et

aussi

_An°,

_Àpo

dans le cas de

l’approximation

de

_Schreiffer)

de calculer A G en

fonc-tion de y,, et _cpB. Pour _y.B

_donné,

la fonction

_G(Qs,

_pB)

, est

approximativement

parabolique

avec un minimum

pour Qs ~ 2013 _{pB. En}

_fait,

_par suite des différentes

FIG.4.

impuretés

adsorbées en

surface,

en l’absence de l’effet

de

_champ,

on a

_déjà

_CP,

_#

_{CPB, donc G} =

Go

+

L1 Go,

où à Go,

valeur de A G en l’absence de

champ,

est

inconnue ;

il faut déterminer sa valeur pour relier

l’accroissement

_{(AG -A GO)}

de

_{conductivité,}

due à

l’effet de

_champ,

à une variation de cps. Pour

cela, [15]

on réalise un

champ

de surface tel que la conductivité

soit minimum soit

Gmin

On _{sait alors que pour} ce

champ,

y., ~ - QB ; pour toute autre valeur du

champ,

on mesure la différence G -

Gmin,

ce

_qui

permet

de connaître _{la valeur de Qs}

+

pB pour cette valeur du

_champ.

III.

ÉTUDE

DE LA RECOMBINAISON

SUPERFICIELLE.

Nous définirons d’abord une vitesse de recombi-naison en

_{surface, analogue}

au

_temps

de recombinaison

défini _pour le

_{volume ;}

nous donnerons son

expres-sion et étudierons sa variation en fonction de cps.

Puis nous montrerons comment il est

_possible

de déduire cette vitesse de recombinaison du

_temps

de

recombinaison effectif des

_porteurs

_libres,

tout en

tenant

_compte

de la recombinaison en volume.

III-1. Formules de

_{Shockley-Read}

_{pour les centres} de surface. -

Supposons

qu’on

injecte

à l’intérieur d’un cristal un excès de trous et d’électrons. Au bout d’un

_temps

très bref

_(~

10r-11

_s),

les ensembles

cons-titués par les électrons d’une

_part,

et _{par les} trous

d’autre

_part,

se sont

_{respectivement thermalisés,}

c’est-à-dire que

l’occupation

de chacune des bandes est

_régie

par un niveau de Férmi

_Fn

_pour les électrons et

_Fp

pour les

trous,

avec

_{Fn =}

_F,.

Soient alors :

On8

l’excès d’électrons

_injectés

situés

en surface

_(en

_plus

des ns = ni

_egpç),

Opg

l’excès de trous

_{correspondants}

_(en

_plus

des _{ps = nd}

_e-BQs),

et

_Ns

la densité

_{superficielle}

des centres

_{recombinatifs ;}

la formule de

_Shockley

donne le nombre de

recom-binaisons par seconde et _{par unité de surface}

Posons

Fn, - Ei

=

pn et

Fp - Ei

=

cpp ; on

_peut

alors écrire : .

Le

_produit

_(ns

_+Ans).(ps

_{+ Aps)}

est

_égal

à

n2i

eB(On-Op) =

n2i eB(Fn-"p),

il ne

_dépend

_{pas de}

Ei,

et

FIG. 5.

est

_égal

à

_{(no +}

_Ano)

X

_(po

-E-

Apo).

Le facteur entre

crochets du numérateur de

(III-1)

est donc

_égal

au

facteur

_{correspondant}

de,

(1-3). Négligeons

Ans

et

_Apg

au dénominateur de

(III-1),

et supposons une

injec-tion. faible de telle sorte

_que-Ano

=

Apo,

on tire alors

de

_(III-1)

_ .

Posons :

_Cp/Cn

=

e2BQc,

la relation

(111-3)

devient

_{[16] :}

748

La

_{quantité (Et}

-

Ei)

ne

_dépend

_que de

_l’énergie

des niveaux des centres

_{recombinatifs,}

donc est

indé-pendante

de cps ; par

suite,

la

_dépendance

de s en

fonction de cps est

_simple.

On trouve

(voir

fig.

5)

en

supposant

ch

_p(pc

_{- Et}

+

Ei) »

1 :

a)

que s est maximum pour cps = Qc,

1

b)

que pour s

_{= 2}

Smax on a :

soit :

Qc

dépendant

de la

température,

une seule des deux

valeurs de Qs,1 ou _{Qs, 2 n’en}

_dépendra

_pas. Par

consé-quent,

il est en

_principe

_possible,

si l’on

_possède

les valeurs de s eri _{fonction de Qs, d’une}

_part

de déter-miner Qc donc

cpBc

et d’autre

_part,

en réalisant les

Cn

,

expériences

à diverses

_{températures,}

de déterminer

laquelle

des deux _{valeurs de ps}

pour 2

Smax est

indé-pendante

de

_T,

donc de déterminer

_(Et

-

Ei).

Une étude

_{plus poussée}

de cette

_question

a été

réalisée par Dousmanis

[17].

111-2. Mesure de la vitesse de recombinaison en

surface _{par la vitesse de la décroissance de la}

conduc-tivité. - Nous allons étudier la décroissance de la

conductivité _pour un échantillon de forme

parallélé-pipédique,

de

faible épaisseur,

forme utilisée

lorsque

l’on veut réaliser simultanément sur cet échantillon

un effet de

_champ

et une étude de la recombinaison

superficielle.

Par

_{injection électrique}

ou

_optique,

on

introduit des

_porteurs

_{supplémentaires (par exemple}

des trous dans un cristal de

_type

_n).

La

_longueur

du

cristal est

_L,

sa section a _{pour côtés}

_2A,

2B avec

A - 10-2 cm B.

a)

RECOMBINAISON PUREMENT SUPERFICIELLE.

-Supposons

que les centres de recombinaison n’existent

qu’en

surface. Dans une tranche

_{d’épaisseur}

_dx,

il

y a 4AB Op

dx trous

_{supplémentaires}

et

_{d’après (111-3)}

il s’en recombine

_4(A

₊

_B)

_{Ap s}

dx durant l’unité de

temps.

Donc :

Ceci donne une décroissance

_{exponentielle}

_pour

_Ap,

de constante de

_temps

T telle que

Remarque :

La formule

_(111-5)

montre que s a la

dimension d’une vitesse. C’est ce

_{qu’on appelle la}

vitesse de recombinaison

_{superficielle.}

b)

INFLUENCE DE

_{LA RECOMBINAISON}

EN VOLUME.

-Supposons qu’il

existe aussi des centres de

recom-binaison en volume

auxquels

soient associés la

cons-tante _’t’B. On

_peut

alors écrire en sommant les

recombi-naisons en volume

(1-1)

et en surface

_(111-5)

ce

_qui

donne une décroissance

exponentielle,

de

cons-tante _{telle que :} ,

Remarque :

Dans la formule

_(111-3),

U

_représente

le flux de

_porteurs

minoritaires arrivant à la surface et

s’y

recombinant par

seconde,

et _{par unité de}

_surface,

et

_{q U}

le courant de

_porteurs

minoritaires arrivant à la

surface. Ce courant étant _{causé par les seules forces de}

diffusion,

si D est la constante de diffusion

_ambipolaire,

on a donc :

La dérivée

_didn

étant

_prise

normalement à l’unité de

_surface,

et orientée vers l’intérieur.

On

peut

alors écrire que, par unité de

volume,

la variation dans le

_temps

de

_àp(x,

y,

z)

est due à la

recombinaison locale en

_volume,

et à l’influence des forces de diffusion.

La condition aux limites sur la surface- étant donné par

(II,I-9) ;

la résolution de

(III-10)

par

la

méthode des _{fonctions propres,}

_[18],

donne

_{pour t}

-> oo une

décroissance

_{exponentielle}

de constante de

_{temps 1:’}

telle que,

[19] :

oc

_{et p}

étant les

_plus

_petites

solutions en valeur absolue

des

_équations

suivantes :

Il s’ensuit _que l’on aura :

Donc la mesure de décroissance de la conductivité

d’un cristal

_{après injection}

de

_porteurs

_{supplémentaires}

permettrà,

si l’on _{connaît iB,} de

_{déterminer s,}

dans le cas où s «

3D

1

_1B

le cas où s

« 3D

( 1 +

1 ).

2 (A + B

IV.

MÉTHODES EXPÉRIMENTALES

DE L’EFFET DE CHAMP ET EXPLOITATION.

Nous allons

_indiquer

_{ici, brièvement,}

d’une

_part

le

montage

du semi-conducteur soumis à l’effet de

_champ

et,

d’autre

_part,

les différentes mesures à _{réaliser que}

nous

_{récapitulerons}

ensuite dans le tableau I.

a) TECHNIQUE

DU MONTAGE. -

Les deux

_surfaces,

bien

_polies,

d’une fine lame de

_germanium

forment les électrodes d’un double condensateur

(voir

fig. 6) rempli

de

_{diélectrique}

_{[mica c}

= 10

So

[16], [20],

titanate de

baryum

E == 300

Eo

[21]],

les contre-électrodes étant

inhomo-généités

de la surface des électrodes et du

_{diélectrique}

pour avoir le

champ

le

plus

uniforme

possible

à la surface du

_germanium.

De la

_sorte,

la _{valeur de cps}

FiG. 7.

est _{à peu}

_près

la même sur toute l’étendue de la surface du

_cristal,

ce

_qui

_permettra

un bon accord entre les

courbes S =

S[cps]

expérimentales

et

_théoriques

(formule 111-3).

b)

MESURE DE LA VARIATION DE LA CONDUCTIBILITÉ

EN FONCTION DE L’EFFET DE CHAMP. - NOUS

avons Vu en 11-1 que les états lents tendaient à neutraliser l’effet de

_champ.

Il faut faire la mesure de AG tout

de suite

_après

l’établissement du

_champ

et en un

_temps

petit

devant la constante de

_{temps (N}

1

_sec)

de ces

états lents. Ceci conduit à faire une mesure de AG

en

appliquant

une tension V

_périodique

_(v

N 50

els)

et

_symétrique

_par

_rapport

à V = 0. De cette

façon,

le

_champ

_est,

en _moyenne,

_nul,

et il

_n’y

a _{pas de}

_charges

électriques qui

finissent

_par

s’accumuler dans les états

lents. Le

_potentiel

V

_est,

en

_général,

sinusoïdal ou en

crénaux. Pour éviter

_qu’au

_signal

de conductivité vienne se _{superposer la dérivée de} la tension

V,

élaborée

par la constante de

_temps

_{propre de} l’ensemble

conden-sateur

_{plus germanium,}

on

_peut

utiliser un

_montage

symétrique

du

_type

Zener

_[22]

que l’on

équilibre

en

l’absence de courant de

_polarisation

_(voir

_{fig. 7).}

La mesure de AG en fonction de V se fera à

l’oscil-lographe après

une

_{amplification}

_en.

_courant

continu.

En

_comparant

le AG

_{=à G(V)}

_{expérimental}

à la courbe

_{théorique A G}

=

AG(y,)

(voir

formule

11-3-4)

obtenue pour les valeurs

A, B, L,

[Mno, Mpo et cpB du

cristal,

on déduit la

_{correspondance}

V =

V( cps).

C)

MESURE DE LA DÉCROISSANCE DE LA

CONDUC-TIVITÉ. -Ceci est une mesure

_classique,

_que

l’injection

des

_porteurs

ait _{lieu par voie}

_optique

ou

_électrique.

Cette

_injection

est réalisée

_pendant

_{que l’échantillon}

est simultanément soumis au

_potentiel

V. De la

fonc-tion mesurée T .-

-t(V)

on _{déduit par}

_(III-8)

la courbe s

_{= , s(V) ;}

donc

_compte

tenu de

_b)

la fonc-tion s =

s (Qs)

₍

_{Qs )}

par suite _p on

_{détermine Qc}

_{Qc, done} donc

Cn,

Cp

et _{les valeurs de QS,1} et _{Qs, 2, l’une d’entre elles devant}

être

Et

-

Ei.

d)

DÉTERMINATION DE

_Ns

PAR LA MESURE DE LA

CAPACITÉ C DU CONDENSATEUR. - On

mesure la

capa-cité C du condensateur ainsi

_formé,

d’où l’on déduit la

_{charge Qs}

=

QS(Qs)

=

CV(Qs)

introduite dans le

semi-conducteur.

On calcule

_{théoriquement}

la

_charge

d’espace

QcE

=

QCE( Qs,

pB)

=

Sq(t n

-

rp)

et l’on déduit la

_charge

_QES

effectivement

_placée

dans les

états de

_surface,

soit :

D’autre

_part

l’on a :

S’il

_n’y

a

_qu’un

niveau

Et,

l’on déduit

Nus,

donc

d’après

(111-4)

la

_quantité

Cn

Cp.

Remarque :

Si l’accord est

_mauvais

entre

_Qes(Qz)

mesurée et

_{théorique, l’on}

doit chercher à l’améliorer

en

_supposant

deux niveaux

Et.

et

Et,

_pour les états

de surface et en déduire

_N,,.

et

_Ns,.

Sur le tableau I nous avons dressé un schéma de

l’ensemble des

_opérations

_théoriques

et

_{expérimentales}

à effectuer dans une étude

_complète

de l’effet de

champ.

V. CONCLUSION.

Nous avons montré dans ces différents

chapitres,

en

quoi

consistait l’effet de

_champ,

et comment on le mettait en oeuvre _{pour déterminer les}

propriétés

de

surface des semi-conducteurs. Cette

technique

possède

suffisamment

_{d’avantages}

pour

qu’elle

ait été utilisée

concurremment avec d’autres

(Cycle

de

Brattain-Bardeen

[22].

-

Mesure de

_potentiel

de contact

_[23],

[24]

ou de

_{résistivité,}

avec et sans illumination

perma-nente de

_{l’échantillon)}

_pour déterminer les

caracté-ristiques

des niveaux de

surface,

ainsi que pour

préciser

leur

_origine

exacte.

Elle

_présente,

en

revanche,

d’assez

importantes

difficultés de réalisation dues à la nécessité d’obtenir

750

en étant assez bien

_polis

_{pour que l’ensemble de la}

surface soit soumis à un effet du

_{champ homogène.}

L’absence de

_précautions

suffisantes

_explique

sans

doute certains désaccords

_{expérimentaux.}

D’un autre

_côté,

l’étude des états de surface

_présente

toujours

une même difficulté tenant à l’extrême sensi-bilité des surfaces aux

_atmosphères

extérieures. Pour

tenter de clarifier le

_problème

_Many

_[25]

et surtout

Rhzanov

_[20],

_[26]

et son école

_[27]

ont travaillé sous

des vides de

_plus

en

_{plus poussés.}

Si ces études ont

apporté

des résultats nouveaux sur le caractère de

certains états

_lents,

la

_dispersion

concernant les

résul-tats sur les états

_rapides

a, au

_contraire,

aug-menté

_[28].

Il

_est,

à l’heure

_actuelle,

assez _{clair que,} non seulement la densité des états

_{recombinatifs,}

mais aussi leur

_énergie

varie avec la

_quantité

et la nature

du gaz adsorbé par la surface.

Manuscrit reçu le 18 mars 1960.

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