Lois relatives aux réseaux : Loi des mailles, loi des noeuds, loi d'Ohm pour un dipôle

Lois relatives aux réseaux : Loi des mailles, loi des noeuds, loi d'Ohm pour un dipôle

1GMSa 1. Circuit électrique

a) Composition

Il comporte au moins un générateur, un récepteur, un interrupteur et des fils électriques de liaison.

Le générateur, le récepteur et l'interrupteur ont chacun deux bornes (AB, CD et AC) : ce sont des dipôles.

Chaque type de dipôle possède son propre symbole de représentation.

b) Noeud, branche et maille

Dans le circuit suivant, A et B sont des noeuds.

Comment peut-on définir un noeud ?

Un noeud est une connexion qui relie au moins trois fils Dans ce même circuit, ABDCA et ABFEA sont des mailles.

Comment peut-on définir une maille ?

Une maille est un chemin fermé dans un circuit électrique.

Trouver une autre maille dans ce circuit : CAEFBDC

AB, AEFB et ACDB sont les 3 branches de ce circuit.

Comment définir une branche ?

Une branche est une portion de circuit comprise entre deux noeuds consécutifs.

c) Association de dipôles en série ou en parallèle

Deux dipôles sont branchés en série s'ils appartiennent à la même branche. Ils sont traversés par le même courant électrique.

Deux dipôles sont en parallèle s'ils forment une maille.

+ -

K

G R

B

A C

D

G - R₁ R₂

C A

D

E

F +

B

Dans le circuit suivant, indiquer les dipôles branchés en série et ceux branchés en parallèle.

G et R1 sont branchés en série, R2 et R3 en parallèle.

d)

Fonction des éléments d'un circuit Le générateur fournit de l'énergie électrique.

Le récepteur reçoit de l'énergie électrique et la transforme en une autre forme de l'énergie.

Les fils de connexions transportent l'énergie électrique.

2. Intensité du courant électrique a) Nature du courant électrique

Le courant électrique résulte d'un déplacement d'ensemble des porteurs de charge : dans les métaux, ce sont les électrons,

dans les liquides, ce sont les ions (positifs et négatifs) b) Sens conventionnel du courant

Par convention, le courant électrique, noté i, circule de la borne positive du générateur vers la borne négative, à l'extérieur du générateur.

c)

Définition de l'intensité du courant

La charge électrique transportée par un électron vaut : q = -1,6.10^-19 C (coulomb)

On note n le nombre d'électrons qui traversent, en une seconde, une « section droite » d'un conducteur électrique.

Par définition, l'intensité du courant électrique vaut : I = n.q = ∆Q1. ∆Q1, en coulomb, est la charge électrique totale qui traverse la « section droite » du conducteur en une seconde.

En ∆t secondes, la charge électrique vaut : ∆Q = ∆t.∆Q1. L'intensité du courant électrique vaut : I = Q

t unité : l'ampère (A) G +

R₂ R₃

R₁ -

+ G -

i A

sens de déplacement des électrons

section droite e^-

e^-

e^- e^-

d)

Mesure de l'intensité du courant On utilise un ampèremètre.

Le courant dont on veut mesurer l'intensité doit traverser l'ampèremètre : ce dernier se branche donc en série dans la branche du circuit où l'on veut effectuer la mesure.

3. Loi des noeuds

a) Montage expérimental

On relève les intensités des courants :

I1 = I2 = I3 =

Conclusion :

On remplace R3 par une résistance : R3 = 1 kΩ

Ι1 = Ι2 = Ι3 =

Conclusion :

On inverse le sens de branchement de l'ampèremètre qui mesure I2 :

Ι1 = Ι2 = Ι3 =

Conclusion : b) Énoncé

La somme algébrique des intensités des courants dans les conducteurs orientés vers un noeud est égale à la somme algébrique des intensités des courants dans les conducteurs orientés à partir du noeud.

Remarque : il ne peut pas y avoir accumulation de charges électrique en un point du circuit. On peut comparer cette propriété avec un tuyau d'eau principal qui se divise en plusieurs parties secondaires : le débit principal est égal à la somme des débits secondaires.

Application : Déterminer l'intensité du courant I1 :

I2 = -1 A I3 = 2 A I4 = 0,5 A

I A

branche du circuit A com même branche du circuit

G +

R₂ R₃

-

R₁ A

A

1 kΩ 2,2 kΩ

I₁

A

I₂ I₃

1 kΩ

20 V

I₁

I₂

I₄ I₃

4. Loi des mailles a) Tension

La tension entre deux points A et B d'un circuit électrique est la valeur indiquée par un voltmètre, supposé idéal, branché entre A et B.

La tension se mesure en volts (V) b) Notation de la tension

La tension entre les points A et B du circuit électrique se note UAB et se représente par une flèche dont la pointe est orientée vers A.

c)

Montage expérimental

On relève les valeurs des trois tensions UAC, UAB et UBC :

UAC = UAB = UBC =

Conclusion :

On relève les valeurs des trois tensions UBC, UBD et UDC :

UBC = UBD = UDC =

Conclusion :

On inverse les bornes du voltmètre entre B et D :

UBC = UDB = UDC =

Conclusion : d) Énoncé

La somme algébrique des tensions dans une maille est nulle.

circuit électrique

A B

V com

V

circuit électrique

A B

U_AB

E +

R₄ -

R₁

2,2 kΩ 6,8 kΩ

10 V

R₃ 1 kΩ 2,2 kΩ

V V com

A B

C

D V

V com V

V com

R₂ U_AC

U_AB

U_BC

e) Utilisation de la loi des mailles On applique la méthode suivante :

1. Choisir un sens de parcours dans la maille.

2. Suivre le sens choisit puis affecter chaque tension de la maille :

· du signe + si la pointe de la flèche tension apparaît en premier,

· du signe – sinon.

3. Lorsque la maille a été décrite en entier, écrire que la somme des tensions vaut 0.

Application : Calculer UCD.

UAB = 4 V ; UBC = -3 V ; UAD = 2 V 5. Dipôles passifs

a) Propriété

La caractéristique U = f(I) d'un dipôle passif passe par l'origine.

b) Loi d'Ohm pour un résistor

D'après le graphe précédent, on remarque que le rapport U/I est constant pour un résistor. Ce rapport est appelé résistance R du résistor : c'est ce qui caractérise le résistor.

On a donc : U = R.I

Remarque: on appelle usuellement résistance le résistor.

Convention de représentation de la résistance :

C'est la convention récepteur

A B

D C

U_AB

U_BC

U_CD U_AD

dipôle passif linéaire (résistor, lampe...)

dipôle passif non linéaire dipôle passif non linéaire

U (V)

I (A) 0

R

U I

c) Association de résistances c1) Association en série

On peut écrire : U = U1 + U2 + U3 = R1.I + R2.I + R3.I = (R1+R2+R3).I = Réq.I

Alimenté sous la même tension U que R1, R2 et R3, la résistance Réq serait traversée par le même courant d'intensité I.

Conclusion : En série les résistances s'additionnent.

c2) Association de deux résistances en parallèle

I = I1 + I2 = ^U R1 U

R2=U. 1 R1 1

R2=U.R1.R2 R1.R2 = U

Réq d'où : Réq= R1.R2

R1R2

Conclusion : La résistance équivalente de deux résistances branchées en parallèle est égale au produit des résistances divisé par leur somme.

Cas particulier de deux résistances de même valeur R : Réq= R.R

RR=R.R 2.R=R

2

Propriété : On montre que la résistance équivalente Réq de n résistances de même valeur R branchées en parallèle vaut : Réq=R

n c3) Diviseur de tension

E = R1.I + R2.I et U = R2.I donc : U= R2

R1R2.E c'est la loi du diviseur de tension.

R₂

R₁ R₃

I

U₁ U₂ U₃

U

R₂ R₁

U I₁

I₂ I

A

B

C E

R₂ U R₁

I

6. Dipôles actifs a) Propriété

La caractéristique U = f(I) d'un dipôle actif ne passe pas par l'origine.

Les deux bornes du dipôle ne sont pas interchangeables : borne positive + et borne négative -.

b) Modèle équivalent d'un dipôle actif linéaire Convention de représentation pour un dipôle actif :

La caractéristique est une droite d'équation : U = E – R.I.

Elle correspond au schéma électrique suivant :

loi des mailles : -U – UR + E = 0 d'où : U = E – UR c'est à dire : U = E – R.I

Remarque : Certains dipôles actifs peuvent être générateurs ou récepteurs (batterie d'accumulateurs, machine à courant continu...). On les représente parfois en convention récepteur :

U (V)

I (A) 0

dipôle actif linéaire (pile, génératrice, alternateur, accumulateurs...) dipôle actif non linéaire

+

- I

U

c'est la convention générateur

0

U (V)

I (A) E

E/R coefficient directeur : -R

U R I

E U_R E : générateur de tension idéal

R I

E U_R

L'équation devient : U = E + R.I U

U (V)

I (A) 0