TP - Loi des nœuds et loi des mailles - Correction -

Ondes & signaux Seconde

25/05/2021 ©J-MLouvet&PetiteProf

TP - Loi des nœuds et loi des mailles

- Correction -

A/ Tension électrique

Représenter sur le schéma du circuit électrique :

- La tension U_PN aux bornes du générateur.

- La tension U_AB aux bornes de la lampe.

- La tension UBC aux bornes du conducteur ohmique.

- La tension UPA aux bornes du fil conducteur.

Placer sur le schéma 2 voltmètres : celui qui sert à mesurer UPN et l’autre qui mesure UAB.

Mesurer les tensions : (avec R1 = 47 Ω)

U_PN = 6,74 V U_NP = - 6,74 V UAB = 3,12 V UBA = - 3,12 V UBC = 3,62 V UCB = - 3,62 V UPA = 0,00 V

- On remarque que le signe de la tension change lorsqu'on inverse le branchement du voltmètre. Les tensions mesurées sont positives lorsque la borne positive du voltmètre (V) est reliée à la borne positive de la pile. On constate également que la somme des tensions UAB et UBC est égale à la tension UPN.

- La valeur de la tension aux bornes d’un fil conducteur est nulle.

- Dans le circuit précédent, on a donc, en faisant le tour de la maille : U_AB + U_BC + U_CN + U_NP + U_PA = 0 V

(car retour au point de départ A, donc au même potentiel, U_AA = 0 V)

<=> UAB + UBC + 0 + UNP + 0 = 0 V

<=> UAB + UBC + UNP = 0 V ou UAB + UBC - UPN = 0 V

<=> UAB + UBC = UPN

On observe donc, dans ce circuit comportant une seule maille, que la somme des tensions aux bornes des dipôles récepteurs (ici, lampe et résistance) est égale à la tension aux bornes du générateur. On peut également dire que la somme algébrique des tensions est nulle, c'est la loi d’additivité des tensions ou loi des mailles.

Ondes & signaux Seconde

25/05/2021 ©J-MLouvet&PetiteProf

Application :

UAB = 24V UDB = 6V UAC = 14V

En utilisant la loi des mailles, calculer U_CB et U_CD.

D'après la loi des mailles, on sait que :

UAB + UBC + UCA = 0 V et

U_BC + U_CD + U_DB = 0 V

donc : UCB = UAB + UCA = UAB - UAC = 24 - 14 = 10 V et : UCD = - UBC - UDB = UCB - UDB = 10 - 6 = 4 V

B/ Intensité du courant électrique

- Représenter les courants électriques I, I1 et I2 par une « flèche intensité » sur les fils conducteurs dans les branches du circuit et placer sur le schéma les ampèremètres :

- Mesurer les intensités de ces courants (avec R1 = 47 Ω et R2 = 100 Ω) : I = 86 mA I1 = 58 m A I2 = 27 mA

- En B, on remarque que la valeur du courant I entrant par le nœud est égal à la somme des valeurs des courants I₁ et I₂ sortant de ce nœud, I = I₁ + I₂. C'est la loi d’additivité des intensités ou loi des nœuds.

A

C D

UDB

UCB

UAC

UCD

UAB

B

Ondes & signaux Seconde

25/05/2021 ©J-MLouvet&PetiteProf

Application :

U_AC = 20 V I1 = 3 A I2 = 4 A I5 = 1 A UDC = 5 V U_BC = 12V

En utilisant la loi des nœuds, calculer I, I3 et I₄. D'après la loi des nœuds, on a :

en A : I = I1 + I2 = 3 + 4 = 7 A

en B : I1 = I3 + I5 <=> I3 = I1 - I5 = 3 - 1 = 2 A en C : I₃ + I₄ = I <=> I₄ = I - I₃ = 7 - 2 = 5 A

en D : I₂ + I₅ = I₄ (4 + 1 = 5 : cette égalité nous permet de vérifier que les calculs précédents sont justes).

- Représenter toutes les tensions dans le circuit.

- Calculer UAD, UAB et UDB.

D'après la loi des mailles, on sait que : UAC = UAB + UBC ; UAB + UBD + UDA = 0 V et UBC + UCD + UDB = 0 V

donc : U_AB = U_AC - U_BC = 20 - 12 = 8 V

U_DB = - U_BC - U_CD = - U_BC + U_DC = - 12 + 5 = - 7 V et : UAD = UAB + UBD = 8 + 7 = 15 V