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Devoir Terminale S2

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Academic year: 2021

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Devoir Terminale S

2

Exercice 1 : Quel record d'athlétisme à battre ?

En reprenant le principe énoncé lors de la séance concernant l'utilisation du tableur en relation avec la position de planètes du système solaire (troisième loi de kepler), pouvez-vous tenter de trouver une relation (du type fonctionnelle) entre les distances en athlétisme et les records mondiaux sur ces distances ?

Ces records datent un peu, si vous avez les records actuels n'hésitez pas à les utiliser. De même, si vous voulez le vérifier dans d'autres sports (natation, ski de fond,…) , tentez un ajustement.

Distance

(en m) 100 200 400 800 1500 3000 5000 10000 20000 42000

Temps

(en s) 9,79 19,32 43,18 101,11 206 440,67 759,36 1582,75 3415,6 7542

Exercice 2 : ln et la piste de ski

Soit f la fonction définie sur ]0;12[ par f(x) = ln + 1.

On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormal du plan (unité graphique 1 cm).

1) a) Etudier les variations de f.

b) Montrer que le point I(6;1) est un centre de symétrie de C.

c) Construire C et préciser le point d'intersection de C et (Ox).

2) La courbe C' représentative de la restriction de f à l'intervalle [2;10] représente le profil d'une piste de ski.

a) Prouver que la pente de cette piste ne dépasse jamais 30%.

b) Pour quelle valeur de x, cette pente est-elle minimale ?

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