ANALYSE DES CONTRAINTES AU NIVEAU DE LA COUCHE ADHESIVE DANS UN ASSEMBLAGE DES SUBSTRATS EN COMPOSITES

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3^ème Conférence Internationale sur

le Soudage, le CND et l’Industrie des Matériaux et Alliages (IC-WNDT-MI’12) Oran du 26 au 28 Novembre 2012,

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ANALYSE DES CONTRAINTES AU NIVEAU DE LA COUCHE ADHESIVE DANS UN ASSEMBLAGE DES SUBSTRATS EN

COMPOSITES

M. Benchaa, D. Ouinas.

Laboratoire de modélisation numérique et expérimentale des phénomènes mécaniques Département de Génie Mécanique-Université Abdelhamid Ibn Badis de Mostaganem-Algérie.

benchaa_mostefa@yahoo.fr

Résumé :

L’utilisation des matériaux composites est un élément incontournable dans la stratégie de réduction d’énergie notamment dans le secteur des transports. L’étude du comportement des assemblages, notamment par collage, comprenant des éléments composites est d’une grande importance. La nature complexe des sollicitations, souvent 3D, nécessite de pouvoir caractériser les assemblages ou les composites. L'objectif de ce travail est d’analyser les contraintes au niveau de la couche adhésive entre deux plaques en composites multicouches constitués par des fibres en boron orientés par rapport à l’axe Z et de résine en époxy chargée en traction suivant l’axe Y. Les effets de l’orientation des substrats, de la longueur de recouvrement et de l’épaisseur de la couche adhésive sont mis évidence.

Les résultats indiquent que les contraintes maximales sont obtenues dans le plan xz pour l’orientation des fibres des substrats 40º et 45º, et les contraintes minimales à 90º. Les contraintes maximales sont de l’ordre 24 fois plus importantes que les contraintes minimales. Par ailleurs les contraintes normales yy maximales sont obtenues pour les orientations variant de 0º à 20º et elles sont trois fois moins importantes que celles obtenues dans le plans XZ.

Mots Clés : Composite, Assemblage, Adhésive, Contraintes principales, Contraintes de cisaillements, Analyse par éléments finis.

Introduction

Il existe un grand nombre de techniques permettant de réaliser des assemblages : soudage, brasage, rivetage, vissage, boulonnage, etc. Le collage offre de nombreux avantages par rapport aux techniques traditionnelles et il est désormais utilisé dans pratiquement tous les secteurs de l’industrie : l’emballage, le bâtiment, le bois, l’électroménager, la chaussure, le textile, l’électronique, l’automobile, l’aéronautique…etc. Dans le domaine des matériaux composites, le collage est même reconnu comme la méthode d’assemblage la plus adaptée, car ces matériaux fortement inhomogènes et anisotropes sont très sensibles aux concentrations de contraintes générées au bord des trous utilisés pour le boulonnage et le rivetage [1]. Dans le cas du collage, on obtient une distribution beaucoup plus homogène des contraintes, et on n’introduit pas d’amorce de rupture par découpe des fibres.

Les assemblages collés réalisent une liaison encastrement d’un ensemble de pièces en utilisant les qualités d’adhérence de certaines matières synthétiques. Cette étude se situe dans le cadre de la recherche de gains de performance de structures par l'utilisation d'assemblages collés. Ces assemblages offrent de nombreux avantages, mais un manque de confiance des bureaux d'études limite aujourd'hui l'utilisation de cette technologie, en particulier pour les applications marines. De plus,

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http://www.csc.dz/ic-wndt-mi12/index.php 30 l’optimisation des structures composites, pour la conception et la réparation, passe, en particulier, par l’utilisation de jonctions collées en remplacement des jonctions boulonnées ou rivetées pour les différentes applications (aéronautiques, navales [2]). La cocuisson, sans utilisation d’adhésif, et le collage proprement dit, c’est-à-dire avec ajout d’un adhésif à l’interface, sont les principales technologies utilisées pour la réalisation de ces assemblages. L’initiation des défaillances de ces assemblages est souvent associée soit à une rupture de la colle soit à un délaminage du composite près de la surface collée [3]; ils utilisent souvent des éprouvettes composites massives et permettent la mise en œuvre de différents types d’essais : traction, cisaillement [4] et traction-cisaillement (montage de type Arcan [5]).

Pour la caractérisation mécanique du collage en point de vue de l’ingénieur, le dimensionnement d’une structure collée nécessite la connaissance de caractéristiques mécaniques du collage en lien avec les sollicitations auquel il est soumis : traction, compression, cisaillement, clivage (séparation des constituants rigides d’un assemblage par application d’un effort à leur extrémité selon une direction sensiblement perpendiculaire au plan de collage ou pelage [6] (séparation des constituants d’un assemblage, dont l’un au moins est souple, par application d’un effort à l’extrémité du support souple selon un angle compris entre 90° et180° par rapport au plan de collage). [7], [8] et [9] ont fait des recherches sur l’étude du comportement mécanique d’un matériau composite.

Dans cette étude, nous avons étudié l’évolution des contraintes dans la couche adhésive. Les substrats sont en composite en boron/époxy. L’effet de l’orientation des plis du composite est mise en évidence.

1. Modèles et maillage des plaques en composites

Pour cette étude, nous avons choisi un assemblage collé de deux plaques en composites multidirectionnel en boron/époxy avec dix couches dans chaque plaque de séquence [θ/-θ], les fibres sont orientés par rapport à l’axe Z (figure 1). L’épaisseur du couche est 0.125mm et les deux

plaques ont été collées sur une longueur de recouvrement de 25mm (figure 2).

Figure 1- L’orientation des fibres

X Y

Z





composite du

plis les

pli du fibres les

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http://www.csc.dz/ic-wndt-mi12/index.php 31 Figure 2- Modèle géométrique et maillage de l’assemblage collé.

1.1. Propriétés mécaniques de l’assemblage

Les caractéristiques mécaniques des composites sont mentionnées dans le tableau 1.

Tableau1. Propriétés mécanique du matériau composite

La couche adhésive est considérée comme un matériau isotrope dont les propriétés restent les mêmes dans toutes les directions. Le module de Young E0=800MPa et le coefficient de poisson ν=0.35.

Propriétés Boron/ époxy

E₁(MPa) 206842.8

E₂(MPa) 20684.28

E₃(MPa) 20684.28

G₁₂(MPa) 6894.76

G13(MPa) 6894.76

G₂₃(MPa) 4136.856

ν12 0.30

ν13 0.25

ν23 0.25

25 . 1

50L

25C

y Boron/épox

colle

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1-2. Conditions aux limites

L’assemblage collé est sollicité en traction uniaxiale dans la direction verticale yy sous les contraintes appliquées σap=100MPa. Pour ce là nous avons utilisé le code de calcul ABAQUS 6.10.1 avec un maillage structuré et raffiné au niveau de la zone cohésive de 4000 éléments quadrilatéraux de types S8R dans la colle, et 27800 éléments pour chaque plaque composite.

2. Analyse des contraintes dans la colle

Sur la figure 3, on montre l’évolution des niveaux de contraintes normales et de cisaillements dans la colle pour le cas d’orientation des fibres du matériau composite θ=60º. L’épaisseur de la couche adhésive est ea=0.127mm. Il est à noter que les contraintes normales maximales sont obtenues selon de direction yy de la contrainte appliquée ; elle est de l’ordre de 1.333MPa .Elle est de l’ordre de7et5 fois plus importante que la contrainte σxx et la contrainte σzz respectivement. Compte tenue des contraintes de cisaillement maximales de traction sont obtenues dans le plans xz. Dans ce cas elles sont antisymétriques de par et d’autre diagonalement opposées. Les contraintes maximales et minimales sont de l’ordre de 10.6 et -10.6 respectivement. Elles se trouvent aux angles vifs de la couche adhésive, ce qui montre le risque de décollement important à ces niveaux. Par ailleurs, les contraintes minimales de compression sont maximales dans le plan yz, à travers l’épaisseur de la couche adhésive. Elles sont de l’ordre de 17MPa et se trouvent au milieu de la longueur de recouvrement.

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http://www.csc.dz/ic-wndt-mi12/index.php 33 Figure 3- Les niveaux de contraintes dans l’adhésive pour θ=60º

Pour mieux montrer l’évolution des contraintes normales et de cisaillements, nous avons tracé la variation de ces dernières sur trois positions au niveau de la couche adhésive, respectivement à l’extrémité gauche (position 1), au milieu (position 2) et à l’extrémité dite (position 3) (voir figure 4- 1). Quelque soit la position dans la couche adhésive (1,2 ou3) les contraintes σ11 possèdent les mêmes allures. Elles sont maximales dans la partie inferieure, et diminuent au fur à mesure qu’on s’approche à la partie supérieure, voire des valeurs nulles. Par conséquent, les valeurs maximales sont obtenues

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http://www.csc.dz/ic-wndt-mi12/index.php 34 pour les plus faibles orientations des plis du matériau composites. Les allures des contraintes ont tendance à être linéaires avec l’augmentation de l’angle d’orientation.

Les mêmes constatations sont marquées pour les contraintes σ22 et σ₃₃sauf que la contrainte maximale est deux fois moins importantes.

Position1 position2 position3

Figure 4.1- Variation des contraintes normales σ11, σ22 et σ33

0 5 10 15 20 25

0 1 2 3 4 5

6 























C(mm)

0 5 10 15 20 25

0 1 2 3 4 5

6 























C(mm)

0 5 10 15 20 25

0 1 2 3 4 5 6



c(mm) 





















0 5 10 15 20 25

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

3.0 























C(mm)

0 5 10 15 20 25

-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

3.5 























C(mm)

0 5 10 15 20 25

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

























C(mm)

0 5 10 15 20 25

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

3.0 























C(mm)

0 5 10 15 20 25

-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

























C(mm)

0 5 10 15 20 25

-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

























C(mm)

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http://www.csc.dz/ic-wndt-mi12/index.php 35 Position1 position2 position3

Figure 4.2- Variation des contraintes de cisaillements σ12, σ13et σ23

Sur les figur4-2, nous avons illustré la variation des contraintes de cisaillements dans les plans xy, xz et yz respectivement dans les positions 1,2 et 3 nous constatons au premier lieu que les contraintes σxy

sont très faibles en comparaison avec celles obtenues dans les plans yz et xz. Les contraintes σxz

possèdent des allures paraboliques dont les extrémités sont minimales de l’ordre de -30 MPa. Les contraintes au milieu de la couche adhésive sont nulles, et cela quelque soit la position dans la couche adhésive .La valeur maximale en valeur absolue est obtenue pour l’angle de pli (40/-40) est démunie est progressivement lorsque l’angle de pli démunie vers zéro, suivi pour l’orientation de 45º à 90º.Les plus faibles valeurs sont obtenues pour la plus grandes orientation des fibres (c.à.d à 90º). Pour l’évolution des contraintes dans le plans yz, les contraintes minimales sont dans la partie inferieure et les contraintes maximales sont dans la partie supérieure .Les allures sont antisymétrique par rapport au centre de la couche adhésive .Les contraintes de traction maximales et de compression maximales sont de l’ordre de 20Mpa, correspondant à l’orientation des fibres des substrats à 40º.

0 5 10 15 20 25

-0.20 -0.15 -0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15

0.20 























C(mm)

0 5 10 15 20 25

-0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35

























C(mm)

0 5 10 15 20 25

-0.45 -0.40 -0.35 -0.30 -0.25 -0.20 -0.15 -0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10

























C(mm)

0 5 10 15 20 25

-30 -25 -20 -15 -10 -5 0

























C(mm)

0 5 10 15 20 25

-25 -20 -15 -10 -5 0

























C(mm)

0 5 10 15 20 25

-30 -25 -20 -15 -10 -5 0

























C(mm)

0 5 10 15 20 25

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

























C(mm)

0 5 10 15 20 25

-0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0



C(mm)

0 5 10 15 20 25

-20 -10 0 10

20 























C(mm)

(8)

3. L’effet d’épaisseur de l’adhésive

On garde la même géométrie pour les deux plaques en composites avec la longueur de recouvrement C=25mm et en variant l’épaisseur de la couche adhésive ainsi l’orientation des fibres des substrats en composites. On trace sur les figures 5-1 et 5-2 la variation des contraintes le long de la longueur de recouvrement C pour différentes épaisseurs.

Figure 5.1.a- Variation des contraintes normalesσ11 en fonction de (C) sous l’effet de l’épaisseur de la colle pour θ=60º

Figure 5.1.b- Variation des contraintes normales σ22 et σ33 en fonction de (C) sous l’effet de l’épaisseur de la colle pour θ=60º

0 5 10 15 20 25

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2



C(mm)

e=0.1mm e=0.127mm e=0.2mm e=0.3mm e=0.4mm e=0.6mm e=0.8mm e=1mm e=1.5mm e=2mm

0 5 10 15 20 25

-0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0



C(mm)

0 5 10 15 20 25

-0.05 0.00 0.05 0.10 0.15



C(mm)

(9)

0 5 10 15 20 25

-0.20 -0.15 -0.10 -0.05 0.00



C(mm)

0 5 10 15 20 25

-20 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4



C(mm) e=0.1mm e=0.127mm e=0.2mm e=0.3mm e=0.4mm e=0.6mm e=0.8mm e=1mm e=1.5mm e=2mm

0 5 10 15 20 25

-12 -8 -4 0 4 8 12



C(mm)

Figure 5.2- Variation des contraintes de cisaillements en fonction de (C) sous l’effet de l’épaisseur de la colle pour θ=60º

4. L’influence de la longueur de recouvrement sur les contraintes maximales dans la couche adhésive

Tout en gardant la même géométrie avec une épaisseur de l’adhésif ea=0.127mm, nous montrons l’influence de la longueur de recouvrement C sur l’évolution des contraintes normales et de cisaillement dans la couche adhésive. La première constatation, les allures des contraintes σ11, σ22 et σ33 sont quasiment stables. Les contraintes normales suivant l’axe de chargement dans la couche adhésive sont maximales en comparaissant avec les autres contraintes principales (σ11, σ33). Les couches orientées à un angle θ≤20º produisent les fortes concentrations de contraintes .Les plus faibles contraintes sont obtenues pour θ≥60º.

La figure 6-2 montre l’évolution des contraintes de cisaillement dans différentes plans de sollicitation dans la couche adhésive. Pour les contraintes de cisaillement σ12, la variation est quasiment stable et sont faibles quelque soit la distance de recouvrement C. Elles sont de l’ordre de 1Mpa pour l’orientation θ=±50º.Lorsque les orientations des fibres varient entre 40º et 60º les contraintes σ23 sont négatives quelque soit la longueur C. Elles augmentent progressivement avec la longueur C pour se stabilises à une valeur asymptotique nulle.

Figure 6.1- Variation des contraintes normales en fonction de (C) pour différente orientation.

10 20 30 40 50

-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5

5.0 





















C(mm)

max

10 20 30 40 50

0 2 4 6 8 10

C(mm)























max

10 20 30 40 50

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5

max

C(mm)























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http://www.csc.dz/ic-wndt-mi12/index.php 38 Figure 6.2- Variation des contraintes de cisaillements en fonction de (C) pour différente orientation

5. Effet de la variation des constantes élastiques

La figure 7.1 présente l’évolution des contraintes maximales de Von Mises, en fonction du rapport de propriétés mécaniques de la couche adhésive. Pour ce cas, le même modèle géométrique est considéré avec une longueur de recouvrement C=25mm. L’influence de l’orientation des fibres des substrats en composites est examinée.

Figure 7.1- Variation des contraintes de Von mises en fonction de (E/E₀) pour différente orientation On remarque que les contraintes maximales varient proportionnellement avec le rapport des constantes élastiques de la couche adhésive. Les contraintes maximales les plus importantes sont obtenues pour le plus grand rapport des constantes élastiques. La variation est quasi linéaire pour des orientations des fibres lorsqu’elles sont supérieures à 70° et elle a tendance à être quadratique pour les faibles orientations. Il est à constater que l’orientation de plis du substrat à 40° qui provoque plus de contraintes dans la couche adhésive et vice versa pour l’orientation à 90°.

Sur la figure 7.2 on trace l’évolution des contraintes principales en fonction du rapport des constantes élastiques de l’adhésif. Donc, il est clair que l’augmentation des propriétés mécaniques de la couche adhésive induit

10 20 30 40 50

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

C(mm)























max

10 20 30 40 50

-12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1

C(mm)























max

10 20 30 40 50

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1

C(mm)























max

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

max/ap

E/E₀























0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5











max

e(mm)

(11)

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16

max/ap

E/E₀























0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08

E/E₀

max/ap























0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005

0,006 





















max/ap

E/E₀

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 0,00

0,05 0,10 0,15 0,20 0,25

max/ap

E/E₀























0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

-0,050 -0,045 -0,040 -0,035 -0,030 -0,025 -0,020 -0,015 -0,010 -0,005 0,000

max/ap

E/E₀























l’augmentation des contraintes dans cette dernière. Dans cette optique, nous remarquons que les contraintes normales croient linéairement avec l’augmentation du rapport de propriétés mécaniques de la colle, et inversement proportionnelle à l’accroissement des orientations des plis. Les contraintes sont presque nulles pour des faibles rapports E/E0. Les contraintes normales suivant la direction du chargement y sont de l’ordre de deux fois plus grandes que celles suivant les axes x et z. Les contraintes normales maximales suivant les axes y et z sont quasiment nulles lorsque ϴ≤60 et ϴ≤45 pour celles suivant les abscisses.

Figure 7.2-Variation des contraintes normales en fonction de (E/E0) pour différente orientation

Figure 7.3- Variation des contraintes de cisaillements en fonction de (E/E0) pour différente orientation.

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

-0,01 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08























max/ap

E/E₀

(12)

http://www.csc.dz/ic-wndt-mi12/index.php 40 La figure 7.3 montre l’évolution des contraintes de cisaillement dans différents plans de sollicitation dans la couche adhésive. Les contraintes de cisaillement σ12, la variation est linéaire et très faibles par rapport au σ13. Elles sont maximales lorsque les fibres sont orientées de 30° à 40° et minimales lorsque 80°≤Ө≤90° et nulles pour des faibles rapports.

Les contraintes de cisaillement σ23 sont négatives et faibles par rapport à σ13 qui se trouve dans le plan xz perpendiculaire à la direction de chargement, l’effet des propriétés mécaniques de la colle influe sur les contraintes σ13 surtout pour l’orientation des fibres ϴ≤45.

6. Conclusion

L'étude présente a montré après l’analyse de simulation des contraintes au niveau de la couche adhésive que:

-Les contraintes normales maximales sont obtenues suivant la direction yy de la contrainte appliquée.

-Les contraintes de cisaillement maximales de traction sont obtenues dans le plans xz. Elles sont de l’ordre de 1/3 de la contrainte appliquée ce qui montre le risque de décollement important à ces niveaux de concentration de contraintes.

-Quelque soit la position dans la couche adhésive (1,2 ou3) les contraintes normales principales possèdent les mêmes allures.

-Quelque soit l’épaisseur de la couche adhésive, la contrainte σ11 diminue le long de la longueur de recouvrement. Un comportement inverse est marqué pour σ22.

-L’épaisseur de la couche adhésive influencée sur les contraintes de cisaillement.

-Les couches orientées à un angle θ≤20º produisent les fortes concentrations de contraintes. Les plus faibles contraintes sont obtenues pour θ≥60º.

-Les contraintes σ23 sont négatives quelque soit la longueur de recouvrement, lorsque (40º≤ θ≤ 60º).

Elles augmentent progressivement avec la longueur C pour se stabilises à une valeur asymptotique nulle.

- L’orientation de plis du substrat à 40° qui provoque plus de contraintes de Von Mises dans la couche adhésive et vice versa pour l’orientation à 90°.

- Les contraintes normales suivant la direction du chargement dans la couche adhésive sont de l’ordre de deux fois plus grandes que celles suivant les axes x et z. Les contraintes normales maximales suivant les axes y et z sont quasiment nulles lorsque ϴ≤60, et ϴ≤45 pour celles suivant les abscisses.

- Les contraintes de cisaillement sont faibles comparativement aux contraintes normales.

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(13)

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