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Submitted on 1 Jan 1990
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APPLICATIONS DE L’ANALYSE PAR ONDELETTES À L’HYDRO-ACOUSTIQUE
D. Leducq, R. Schlegel
To cite this version:
D. Leducq, R. Schlegel. APPLICATIONS DE L’ANALYSE PAR ONDELETTES À L’HYDRO-ACOUSTIQUE. Journal de Physique Colloques, 1990, 51 (C2), pp.C2-217-C2-220.
�10.1051/jphyscol:1990252�. �jpa-00230673�
COLLOQUE DE PHYSIQUE
Colloque C2, supplkment au n02, Tome
51,Fbvrier 1990
lez- Congrès Français d'Acoustique 1990APPLICATIONS DE L'ANALYSE PAR ONDELETTES
ÀL'HMRO-ACOUSTIQUE
BERTIN.59, Rue Pierre et Marie Curie, Z.I. des Gâtines. BP. 3. F-78373 Plaisir Cedex, France
1.
-
INTRODUCTIONLes techniques dassiques d'analyse en bruit et vibrations engendrés par des écoulements et leurs interactions avec les structures sont basées quasiment uniquement sur la transformée de Fourier des signaux temporels. Ces méthodes présentent cependant certaines limitations : ce sont des opérations de moyennes qui supposent le signai statiquement stationnaire sur la durée de I'analyse ; elles masquent par là-même les dérives lentes, les transitoires, les instatiomarités, les non-linéarités des phénomènes 6tudiés.
Pour pallier ces inconvénients, en gardant les avantages liés aux algorithmes de transformée de Fourier Rapide, on a développé la technique d'analyse par fenêtre glissante. Cependant cette technique est encore limitée.
Il n'existe pas de transformation inverse ; les informations de phases sont perdues, elle ne permet pas une localisation temporelle équilibrée de toutes les fréquences, la plage de fréquences possible est limitée par la largeur de la fenêtre et la finesse d'analyse varie avec la fréquence.
L'analyse par ondelettes est une technique d'analyse temps-fréquences destinée à pallier ces inconvénients. L'idée originale de J. MORLET qui l'a introduite au début des années 80 a été de passer d'une fenêtre de largeur temporelle constante avec nombre de périodes variables à une fenêtre de largeur temporelle variable avec nombre de périodes constant. On conserve de cette façon la même finesse d'analyse quelle que soit la fréquence. La méthode est robuste et le signai peut se reconstituer par simple sommation des composantes individuelles. C'est une analyse multi-échelles qui permet d'obtenir aussi bien une signature d'ensemble d'un signai que l'analyse fine ("zooming") d'une composante déterminée.
Or les signaux de bruit et vibrations que l'on rencontre en pratique présentent à la fois une signature temporelle et fréquentielle qui caractérise leur contenu et leur évolution. Le bruit que l'on "entend" contient beaucoup plus d'informations que le simple spectre résultant de I'analyse classique : modulations d'amplitude, de phases, de fréquences, transitoires, chocs, intermittences. L'analyse par ondelettes va nous aider à restituer cette information.
II.
-
DESCRIPTION DU LOGICIEL ONDELDans l'optique de l'utilisation des ondclettes à l'analyse de signaux présentant de fortes variations temporelles, la Société BERTIN a développé un logiciel basé sur l'utilisation de d'ondelette de MORLET, de la forme :
'.&-in,,' - t a T
e--i,
Si on considère la partie réelle de l'analyse, on constate que I'analyse fonctionne comme une batterie de filtres non-causaux à -$f-- constant, sans déphasage : chaque composante représente alors la sortie d'un filtre et son évolution temporelle.
Le priacipal probleme qui se pose alors est de trouver la représentation adéquate de l'information. L'analyse effectuée fournit une surface amplitude-temps-fréquences. Suivant l'information recherchée, on pourra avoir intérêt à effectuer une coupe de cette surface à temps constant (spectres instantanés") à fréquence constante (composante filtrée) à amplitude constante (lignes de niveau). La sortie du filtre est une courbe quasi-périodique que l'on peut mettre sous la forme ~ e ' 'P
,
décomposant le résultat de l'analyse en module et phase. Notons que la représentation la plus naturelle des fréquencespour rondelette choisie est l'échelle logarithmique.
Il ressort des travaux effectués sur le sujet et des résultats présentés lors des deux conférences ayant eu lieu à Marseille sur le sujet en 1988 et 1989 que le post-traitement et la présentation des résultats de i'analyse est le point principal sur lequel doivent porter les efforts pour faire des ondelettes un outil d'analyse performant.
Le logiciel ONDEL possède en option 7 sorties différentes dans le plan (t, log f)
-
une représentation à f = cte (cf. fig. 8)-
une représentation à f = cte où l'on a ombré la partie comprise entre le résultat d'analyse et la courbe f = cte, en imposaqt un seuil de tracé (cf. fig. 1)-
le négatif de la figure précédente qui donne les passages à O du signal et renseigne donc sur les phases (cf. fig. 7)-
une représentation "spectrale" A t = cte-
une représentation du modulc en fonction du temps à f = cte -(cf. fig. 6)-
une représentation'par lignes de niveau du module-
une représentation par lignes de niveau de la partie réelle du résultat de I'analyse.Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1990252
COLLOQUE DE PHYSIQUE
La seconde représentation : sortie de filtre avec ombrage et seuil s'avère la plus riche en enseignement et la plus utile (cf. fig. 2) ; elle comporte en fait en elle-mëme des informations sur la phase et l'amplitude. Les autres représentations seront ensuite utilisées pour préciser des points plus précis de l'analyse et vérifier les diagnostics effectués.
III.
-
APPLICATION A LA MESURE DE BRUIT ET VlRRATlONS INDUITS PAR UNE POMPELes figures 2 à 6 représentent des exemples de résultats d'analyse obtenus sur des mesures de pressions et accélérations longitudinales sur les conduites d'aspiration et de refoulement d'une pompe centrifuge. La pompe aspirait et refoulait dans des cuves de grandes dimensions assurant une condition de noeuds de pressions en acoustique interne.
Son débit nominal était de 70 m3/h à 1600 t/mn. Elle fonctionnait au-dessus du nominal à 2uW) t/mn et 99 m3/h, en limite de cavitation. Les figures 2 et 3 représentent 2 mesures de pression dans la bande 18
-
5000 Hz sur 0,l S.On constate sur ces planches :
- une variation lente d e la fréquence fondamentale, que l'on peut expliquer par une dérive liée
a
la charge hydraulique et compensée parle système de régulation,-
une intermittence marquée de la fréquence NZ produit du nombre d'aubes par la fréquence de rotation (Z = 9) - une différence de signature notable entre les 2 pressions amont et aval. La pression aval comporte de façon intermittenteet alternée des fréquences NZ et 2NZ dont le niveau est plus important que le niveau à la fréquence fondamentale à l'aspiration. C'est la fréquence fondamentale qui prédomine. Cet aspect du problème n'apparaissait pas dans l'analyse spectrale classique à cause de l'effet de moyenne temporelle.
On remarque dans la gamme 500
-
5000 Hz des structures de type pyramidal, caractéristique de transitoires rapides que l'on peut identifier à un début de cavitation.Les figures 4 et 5 montrent les vibrations longitudinales enregistrées par les conduites d'une part au droit de la pompe (fig. 4) et à la sortie de la cuve d'aspiration (fig. 5) d'autre part.
Les niveaux importants se trouvent dans la gamme 1000 - 5000 Hz. On constate que le niveau n'est pas continu, mais apparaît de façon intermittente. On constate aussi un glissement vers les basses fréquences près de la cuve d'aspiration.
11 apparaît par ailleurs une certaine périodicité voisine de la fréquence de rotation de la pompe.
La figure 6 fournit une explication de ce phénomène et sur l'origine des vibrations.
Elle est la superposition de 2 courbes : une courbe représente la variation du module de la composante à 3 kHz et l'autre la composante à la fréquence de rotation. On constate clairement d'une part l'effet de modulation du module & 3 kHz par la fréquence de rotation et d'autre part la périodicité d'apparition des maximum : pour une période on a 2 Z = 18 maxima sensiblement. Ceci permet de déduire l'origine de ces vibrations dans l'interaction des aubages avec le bec de volute. Le doublement de fréquence peut être relié à un problème d'accouplement pompe-moteur.
W . -APPLICATION AU BRUIT DE CAVITATION
Le second exemple est relatif à une mesure de pression derrière un diaphragme cavitant dans une configuration de cavîtation pleinement développbe. Le capteur enregistre un signal complexe composé notamment :
- des transitoires liés à l'implosion des bulles et leurs rebonds - des échos de ces impulsions
- des résonances de bulles voisines
-
des effets basse fréquence liés aux variations des poches de gaz résultant de l'agglomération des bulies et de leurs interactions-
de l'incidence de la structure diphasique sur l'impédance acoustique du milieu.Une analyse temps-fréquence du signal permet d'identifier certains de ces aspects du bruit de cavitation.
Les figures 7 et 8 donnent un exemple d'analyse permettant de préciser ces perspectives. La figure 7 est un "négatif' où l'on identifie (traits blancs entre 2500 et 5000 Hz) les implosions de bulles individuelles.
Les signatures entre 1200 et 600 Hz correspondent vraisemblablement à des résonances de bulles, alors que le maximum à environ 200 Hz modulé en basse fréquence correspond à un phénomène de type StrouhaI de fluctuations périodiques de la poche attachée au diaphragme.
La figure 7 qui représente les composantes "instantanées" illustre bien les phénomènes mis en jeu. On distingue plusieurs types de trains d'impulsions :
-
des impulsions large bande à décroissance rapide et d'allure symétrique correspondant à des implosions,- des impulsions en forme d'exponentielle décroissante large bande et dissymétriques correspondant A des échos par les parois ou le milieu,
- des trains à bande plus étroite en fréquences plus étalés dans le temps, modulés en amplitude et pouvant être interprétés comme des résonances de bulles.
Il s'agit ici de premiers résultats, recoupés cependant sur plusieurs essais, mais qui mériteraient d'être approfondis et systématisés car il s'agit d'une nouvelle méthode d'approche du bruit de cavitation.
V.
-
CONCLUSIONSLes deux exemples présentés ci-dessus montrent, bien que sous une forme très résumée, tout l'intérêt des méthodes d'analyse par ondelettes utilisant notamment l'ondelette de MORLET, très bien adaptée à l'étude du bruit et des vibrations.
Ces analyses ont permis d'identifier des phénomènes que les techniques classiques ne permettent pas de mettre en relief et de mieux comprendre la physique sous-jacente. 11 ne faut pas cependant perdre de vue que l'analyse par ondelettes n'est qu'un outil, au même titre que la FFT et que l'essentiel de l'utilisation réside dans le post-traitement de i'analyse c'est-à-dire dans l'utilisation judicieuse de l'outil.
1) Représentation naturelle
Fig 1 Mode de représentation de la partie réelle d'une composante "fréquentielle"
2) Représentaticm ombrée avec seuil
temps
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Fig 3 Pression en aval de la Pompe centrifuge citée
ci-dessus
-- . -
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N,C2-220 COLLOQUE DE PHYSIQUE
Frequences
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Fig 4 Vibrations longitudinales
Fig 5 Vibrations longitudinales Fig 6 variation temporelle du à l'amont immédiat d'une
au niveau de la cuve amont module de la composante vibra- pompe centrifuge
d'alimentation de la pompe toire à 3000 Hz mesurée Fig 4
Fig 7 Cavitation à l'aval d'un diaphragme
Fig 8 Composantes fréquentielles hautes fréquences du bruit de cavitation derrière un diaphragme
