GufiiR tts §

GufiiR fnerrtrEn§. § tts ^g-üfo,\

êxetcicÊ- ^4.

f,. -i-. ^,4

cn

cq:rrsidèrs: Ia suite (u,,) déünie pur

, _i un+r..1u"'rL I uo: _-1

1)

^a I ^[.,;L droite d'équation ^,n

:

^-f,

_{x * 2}

êtant ffacê,rt.,représenter les quatre premiers _{termes de} cette suite dans ie repère ci-dessotis :

;

\o

r'rl'

n laissera le.ç traiî.q de constrwction)

:::::

- :-3:.: | : :---

h ) t.loli.iecturer _l,rs ^.

--:---i._:

trqtcieo- ^§-

Soit la suite (u,,),,.rr.r défînie par récurrence

par

{ïl

o:;"*'

Pour calculer le terme de rang n, cn propose l'a1g*rithme suivant ^:

Exercice 3

^:

on

considère

la

^suite (un)"'n'r définie ^par

l)

Calculer ^{u1, tl2, 113}

Irn*,:9un-2

L*o:

⁴

2) Montrer

que (u,)"er.r n'est

ni

arithmétique, ni géométrique

3)

^On pose Pour ^tor.rt

nelN, ,,,: r" - i

a) Montrer ^que

(v")n.n

est une suite géométrique (On donnera son premier terme et ^sa raisotr)

b) En déduire l'expression ^{de vn en} fonction de

n

c) Déterminer I'cxpression ^{de u,, en} fonction de n

4) 0n

^{pose Sn}

-

^uo

^*

^ur

^*u:

^{+... + un}

a) Calculer v6l- vr

*

vz n... + vn

b) En cléduire le calcul de ^S"

on considàre

_lo

suite (u.) dont te terme général est défini por

^:

un=

3n2

-t?n-tD

Pour

guelle(s) voleur(s) de

rr

o-t-on

_{un =}

e ⁾ Eiudier ies variations de (uJ

?

1i

2)

ûürÉdR t'nn^rtruL 8 ^{Las g,nh;t}

représenter les quatre premiers _{termes de}

êxexstcÈ{

u

Ê-,srrcics- à ^(*.âÀ§{rt _t)L*g-= ^{É 6--> ltL}

§oit

^{ta suite} (u,,),,.rn tlélînie par réc*rrence

par

t .tS 't:;^*'

Pour calcuier le terlrre de rang ^!1, ûn propose l'algc,riihrne suivant ^:

iDeqiareüion'ses

âr ^u: réel, n:entiernaturel

iErrtrée

:

^{Saisir n}

l-- . tr ,r, â

Pour i allant de

I

à

..ru..

^Faire

u prend la

valeur..O1$.-U*2

F'in['our

Afficher..-1,L..

l)

rlourplétey l",lgaiiÉ.'rne pre,;éderi iiL'tit

tltfrl

ripcnde au problème posé

Exercice 3:

(, =

^err

*/

On considère la suite ('un),,*r.r

défini

^{I un+r-}

^/

⁴ⁿ

l) calcule'

u,, Ll2,

Ll3

e

Par

I uo:

⁴

. ^..-ll4 =9,1[o -f ₌ $xU-a : _1!

. }\5 : I ^lra- à ₌ I ^xSoq- _{& =} &13&.

2) Montrer

quc (u,,),,enr n'est ni arithmétique, ni géométrique

nün-J'I§ --3fu-Ll=eD L 'ü3

ir" _{lt; =} ^âoq _{-ur =.oJ} + _-lt-

Or^. '#

3)

^{On pose} pour tout

n€lN, ,,

=

r, * * ^dgnç-

tl,iÏi'ffii ï''üî_i'î':iiïî:i_d'j"§'üIïl': "illji

^_

t ⁾

⁼

^{3 ü*,}

do,rr- (rf"; _{Q,uk ur^n} s^rrhY?Lr'"h;q;- $ ^{aarr*u I} +s ^eiN

^"

b) En déduire l,expression de vn en fonction

*i:, ^Vô = tlo -4 ^{-- t'r} -

^ = ^',|§

§n= ^q)-o K qn ^(:)

^r"f+";

-" , rr*,le ^n-r u

^('l

c) )lr éterrnin e.

i'"rpr.

s s i

or,d-ffiTil

ctiàh de n

\Irr:-\,Ln ₄₎ onposeS,.,=ltlr*ur*u:*...+1t,, +ê> Jl",='\À+1 q = ^{-45x9^+} q t I_. ^pr]ÈnÈrxJ _nta

^"

a)(lalci"rlervoivr +v2+...+v,, , _n+Â - ,r (û\"

tlotAI,.* n;o+..* (ïn _{= Üo*} ⁴ -9^*n= 4E

Bn=(\h+{)*["]n++) _q * +(ù^-t) ^1"\

= aL^"4) _{(,t +Ê6}

R -bL

L.r "R ^b'L

@n.bds

=*L =8,S u

=§ Ar -8,9

rrd4,[k

\.

/-g^-,^))

&#msÂ

on considàre lo suite (u,) dont re terme

générar

est déf ini por

^:

un = ³ⁿ²

- lzn-

15

i) Pour gueiie(s) valeur(s) ce

n q_t_on _un

: _t) i

Z) _{Êruorer les} variotions _de

_{(un) ?.}

Èxeecto t

a) _{Un =} in' _- ^49-n - ¹⁵

Uh, ₌ 0 ^c=> 3n2- lLn _- l5 ₌ 0

A ₌ 4il4 >0 _''d'onc- L/4-ofur''lr"on qc'rrujc

& ^{tPU^nÀru} a,"i qtr ntj.qs

V\a=_A a,l- fiy=5 _q.

r,\ €. N _-{lo\^s J,u uo.hrr }§rr tÂ+rdl].l-Lh =D ^{a:l- n-= F}

^.

'Q') ÀLn*'r ==orlËïl;ï(:ii)

-'1 ^,

= ^3nL -6n-Ab

. l.,l-^*n -Àl,n ₌ X*-6n -^\ (3^"-l]n -lS)

_rt

= ^3nL -bn-là ^3nt+lZn+tS

= ^{6 n +â}

0. ^va)0 ê) byr)o c=)GYt+e>2-

U,r,t+a - ^{\-L^} > 0 -d'ertc ^J..o- «nfL t

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