TD2 IAG 2014

Université de Tunis- ESSECT Année universitaire 2014/2015

TD 2 Econométrie 2éme LAIG

Exercice 3

On cherche à estimer le modèle de régression multiple suivant :

t 1t 2_t

+u

t

Y     X   X

On dispose des informations suivantes :

 ^'  ^{12 0 0 8 0 0}

0 0 60

X X

 

 

  

 

 

et

3

' 6

36

X Y

   

   

   

²

1

30, 85

T t t

Y







1) Estimer les paramètres du modèle par MCO.

2) Calculer la somme des carrés des résidus SCR.

3) Estimer la matrice de variances-covarianve des estimateurs.

4) Tester au risque de 5% si une au moins des variables explicatives est significative.

5) Tester

H₀

:     contre

H₁

:     au risque de 5%.

6) Calculer une prévision ponctuelle pour

Y₁₃

sachant que

X_1,130

et

X_2,13 1

. Exercice 4

Considérons la fonction de production à rendements constants suivante :

1

i i i

Y   L K

^{ }

(1)

où Y_i représente le niveau de production. K et L désignent, respectivement, les facteurs capital et travail.

Pour pouvoir estimer les paramètres de cette fonction par MCO, nous avons effectué une transformation afin d’obtenir un modèle linéaire. Nous avons obtenu le modèle suivant :

 

i i

i

i i

Y L

Log Log .Log u

K K

   

    

   

   

⁽²⁾

Les données observées sur 10 entreprises sont les suivantes : 9393

, 0 ln

10

1





 









i i

i

K

Y ln 13,3252

10

1





 









i i

i

K

L ln .ln 1,3246

10

1





 



 



 







 i

i

i i

i

K L K

Y

1405 , 0 ln

10

1

2

 











 



 









i i

i

K

Y ln 17,9746

10

1

2

 











 



 









i i

i

K L

1) Montrer le passage de la spécification (1) à la spécification (2).

2) Déterminer les estimateurs MCO des paramètres du modèle.

3) Calculer les variances de ces deux estimateurs.

4) La variable exogène explique t-elle la variable endogène?

Exercice 5

Soit le modèle Y_i

 

₀

 

₁X_i



U_i ; i1,....,10

avec U_iest un terme d’erreur tel que : E U

 

i ⁰, V U

 

i 



², ^cov



^{U Ui, j}



^{  0 i j.}

On donne :

1

770

n i i

X







1

310

n i i

Y







1

32790

n i i i

X Y





 ²

1

81060

n i i

X





 ²

1

13298

n i i

Y







1) Estimer les paramètres de ce modèle par MCO. Donner l’équation de la droite d‘ajustement.

2) Donner les expressions des variances des estimateurs ; ^V

  ^

^{ˆ0 et V}

  ^

^ˆ1 (sans faire des calculs).

3) Sachant que ²

1

( ˆ) 31, 456

n

i i

i

Y Y



 



, estimer la variance des erreurs



². 4) Calculer les variances des estimateurs.

Exercice 6

L’observation sur 6 périodes du revenu (X) et de la consommation (Y) a conduit aux résultats suivants :

12

X  Y 23 ^{V X}

 

^10₆ ^{V Y}

 

^{10 cov}



^{X Y,}



^4

1) Déterminer l’équation de la droite d‘ajustement Yˆ_i  aˆ bXˆ _i. 2) Calculer la variance du terme d’erreur



².

3) Calculer la variance de l’estimateur b

ˆ

; ^{V b}

 

^{ˆ .}