Activité : limites de fonction
Comportement à l’infini de quelques fonctions de référence
1) Fonction carré, 𝒇: 𝒙 ↦ 𝒙𝟐 Compléter le tableau ci-dessous :
Compléter les phrases ci-dessous :
Si x est très grand, 𝑓(𝑥)……….
Si x a une grande valeur absolue et est négatif 𝑓(𝑥)……….
Si 𝑥 > 0, 𝑓(𝑥) > 10-. dès que x ………
Si 𝑥 < 0, 𝑓(𝑥) > 10-. dès que x ………
2) Fonction cube, 𝒇: 𝒙 ↦ 𝒙𝟑 Compléter le tableau ci-dessous :
Compléter les phrases ci-dessous :
Si x est très grand, ……….
Si x a une grande valeur absolue et est négatif ……….
Si 𝑥 > 0, 𝑓(𝑥) > 10-. dès que x ………
Si 𝑥 < 0, 𝑓(𝑥) < −10-. dès que x ………
3) Fonction inverse, 𝒇: 𝒙 ↦𝟏𝒙 Compléter le tableau ci-dessous :
Compléter les phrases ci-dessous :
Si x est très grand, 𝑓(𝑥)……….
Si x a une grande valeur absolue et est négatif 𝑓(𝑥)……….
4) Comportement de quelques fonctions de référence à l’infini :
Si x tend vers , les fonctions (où n est un entier naturel non nul) tendent vers ……
Si x tend vers , les fonctions (où n est un entier naturel non nul) tendent vers ……
Si x tend vers , les fonctions (où n est un entier naturel non nul) tendent vers ……
Si x tend vers , les fonctions (où n est un entier naturel non nul) tendent vers ……
Si x tend vers , les fonctions (où n est un entier naturel non nul) tendent vers ……
Si x tend vers , la fonction tend vers ……
Si x tend vers , la fonction tend vers ……
………
………
………
………
………
………
………
) (x f
) (x f
• +¥ x!xn
• -¥ x!x2n
• -¥ x!x2n+1
• +¥ n
x x1
!
• -¥ n
x x1
!
• +¥ x! x
• +¥ x!lnx
𝑥 𝑓(𝑥)
𝑥 𝑓(𝑥)
𝑥 𝑓(𝑥)
10
50- - 10
20- 10
10- 10
410
410
1010
2010
5010
50- - 10
20- 10
10- 10
410
410
1010
2010
5010
50- - 10
20- 10
10- 10
410
410
1010
2010
50Comportement pour une valeur finie de quelques fonctions de référence
1) Fonctions usuelles définies pour cette valeur.
On considère la fonction cube 𝑓: 𝑥 ↦ 𝑥4, compléter les phrases ci-dessous :
Si x s’approche de plus en plus de 0, 𝑓(𝑥) s’approche de plus en plus de ………
Si x s’approche de plus en plus de 2, 𝑓(𝑥) s’approche de plus en plus de ………
2) Comportement en 0 de quelques fonctions de références : Compléter le tableau ci-dessous :
Compléter les phrases ci-dessous :
Si x se rapproche de plus en plus de 0 en restant positif, ………
Si x se rapproche de plus en plus de 0 en restant négatif, ………..
Soit n un entier naturel non nul :
Si 𝑥 tend vers 0 en restant positif, les fonctions 𝑥 ↦657 tendent vers ……
Si 𝑥 tend vers 0 en restant négatif, les fonctions 𝑥 ↦6587 tendent vers ……
Si 𝑥 tend vers 0 en restant négatif, les fonctions 𝑥 ↦6879:5 tendent vers ……
………
………
………
Résultats usuels sur les limites :
compléter le tableau suivant à l’aide d’un ordre de grandeur du résultat : Dans cette question, on considère que 𝑎 = 4.𝑏 0,0005 −5 × 105- 12 2 × 105C −0,0000001
𝑎 + 𝑏 𝑎𝑏
𝑎
Recommençons maintenant pour 𝑎 = −10E-
𝑏 0,0005 −5 × 105- 12 2 × 105C −0,0000001
𝑎 + 𝑏 𝑎𝑏
𝑎
Et pour 𝑎 = 10F ?
𝑏 0,0005 −5 × 105- 12 2 × 105C −0,0000001
𝑎 + 𝑏 𝑎𝑏
𝑎
) (x f
) ( x f
•
•
•
𝑥 −1 −0,1 −10E- −10E5. 105. 10E- 0,1 1
𝑓(𝑥) =1 𝑥
