Chapitre : géométrie analytique

A

B

M

x_A y_B

y_A

x_B x_B – x_A

y_B – y_A

O y

I x J

Chapitre : géométrie analytique

I Coordonnées

1° Repère orthonormé.

On dit qu’un repère du plan (O, I, J) est orthogonal lorsque :

 (OI)  (OJ).

On dit qu’un repère du plan (O, I, J) est normé lorsque :

 OI = OJ = 1 unité.

On dit qu’un repère du plan (O, I, J) est orthonormé lorsque :

 (OI)  (OJ) et OI = OJ.

I et J sont toujours les points de coordonnées respectives (1 ; 0) et (0 ; 1).

2°Coordonnées d’u milieu d’un segment.

Soit A(xA ; yA) et B(xB ; yB) deux points.

Alors le milieu I du segment [AB] a pour coordonnées

(Autrement dit, on « fait la moyenne » des coordonnées de A et de B).

Exemple :

Si A(2 ; 1) et B(5 ; -1) Alors I ( 25

2 ; 1–1

2 ) soit I ( 7 2 ; 0) I

3° Distance entre deux points dans un repère orthonormé.

Soient A et B deux points situés dans un repère orthonormé du plan.

En appliquant le théorème de Pythagore au triangle rectangle ABM, on a : AB² = AM² + BM²

Soit :

AB² = (x

– x

)² + (y

– y

)²

donc AB =

 ^{ x}

^{– x}

^

^{ y}

^{– y}

^

Attention aux signes ! Exemple :

Si A( - 2 ; 1) et B(5 ; -1) alors AB² = (xB – xA)² + (yB – yA)² = ( 5 - ( -2 ) ) ² + ( - 1 – 1 )²

= 7² + (-2)²

= 49 + 4

= 53 Donc AB =



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