Probabilités
Variables aléatoires
Xavier Hallosserie
Lycée Blaise Pascal
décembre 2015
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 6 décembre 2015 1 / 24
Sommaire
1.Activités
1.1 Lancers de pièces 1.2 La loterie
2.Variable aléatoire
3.Paramètres d’une loi de probabilité
4.Répétition d’expériences aléatoires 4.1 Expériences indépendantes 4.2 Utilisation d’arbres pondérés
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 6 décembre 2015 2 / 24
Sommaire
1.Activités
1.1 Lancers de pièces 1.2 La loterie
2.Variable aléatoire
3.Paramètres d’une loi de probabilité
4.Répétition d’expériences aléatoires 4.1 Expériences indépendantes 4.2 Utilisation d’arbres pondérés
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 6 décembre 2015 3 / 24
Lancer de pièces
Un jeu consiste à lancer une pièce de monnaie trois fois de suite. À chaque lancer, on note P lorsque « PILE » sort et F lorsque « FACE » sort.
On représente toutes les issues possibles possibles par un « arbre de choix ».
On gagne 2esi « PILE » sort ; On perd 1esi « FACE » sort ;
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 6 décembre 2015 4 / 24
Lancer de pièces
Un jeu consiste à lancer une pièce de monnaie trois fois de suite. À chaque lancer, on note P lorsque « PILE » sort et F lorsque « FACE » sort.
On représente toutes les issues possibles possibles par un « arbre de choix ».
F P
On gagne 2esi « PILE » sort ; On perd 1esi « FACE » sort ;
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 6 décembre 2015 4 / 24
Lancer de pièces
Un jeu consiste à lancer une pièce de monnaie trois fois de suite. À chaque lancer, on note P lorsque « PILE » sort et F lorsque « FACE » sort.
On représente toutes les issues possibles possibles par un « arbre de choix ».
F
F P P
F P
On gagne 2esi « PILE » sort ; On perd 1esi « FACE » sort ;
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Lancer de pièces
Un jeu consiste à lancer une pièce de monnaie trois fois de suite. À chaque lancer, on note P lorsque « PILE » sort et F lorsque « FACE » sort.
On représente toutes les issues possibles possibles par un « arbre de choix ».
F
F
F P P
F P P
F
F P P
F P
On gagne 2esi « PILE » sort ; On perd 1esi « FACE » sort ;
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 6 décembre 2015 4 / 24
Lancer de pièces
Un jeu consiste à lancer une pièce de monnaie trois fois de suite. À chaque lancer, on note P lorsque « PILE » sort et F lorsque « FACE » sort.
On représente toutes les issues possibles possibles par un « arbre de choix ».
F
F
F FFF P FFP P
F FPF P FPP P
F
F PFF P PFP P
F PPF P PPP
On gagne 2esi « PILE » sort ; On perd 1esi « FACE » sort ;
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 6 décembre 2015 4 / 24
Lancer de pièces
Un jeu consiste à lancer une pièce de monnaie trois fois de suite. À chaque lancer, on note P lorsque « PILE » sort et F lorsque « FACE » sort.
On représente toutes les issues possibles possibles par un « arbre de choix ».
F
F
F FFF P FFP P
F FPF P FPP P
F
F PFF P PFP P
F PPF P PPP
On gagne 2esi « PILE » sort ;
On perd 1esi « FACE » sort ;
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 6 décembre 2015 4 / 24
Lancer de pièces
Un jeu consiste à lancer une pièce de monnaie trois fois de suite. À chaque lancer, on note P lorsque « PILE » sort et F lorsque « FACE » sort.
On représente toutes les issues possibles possibles par un « arbre de choix ».
F
F
F FFF P FFP P
F FPF P FPP P
F
F PFF P PFP P
F PPF P PPP
On gagne 2esi « PILE » sort ; On perd 1esi « FACE » sort ;
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 6 décembre 2015 4 / 24
Lancer de pièces
Un jeu consiste à lancer une pièce de monnaie trois fois de suite. À chaque lancer, on note P lorsque « PILE » sort et F lorsque « FACE » sort.
On représente toutes les issues possibles possibles par un « arbre de choix ».
F
F
F FFF P FFP P
F FPF P FPP P
F
F PFF P PFP P
F PPF P PPP
On gagne 2esi « PILE » sort ; On perd 1esi « FACE » sort ;
1 Pour chaque issue indiquer le gain algébrique(positif ou négatif) du joueur.
2 Quel est l’ensemble des gains possibles (variableX) ?
3 Citer les issues correspondant à l’événement « le gain du joueur est de 3e». On notera
«X = 3» cet événement. Quelle est la probabilité de l’événement noté «X= 3» ?
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Lancer de pièces
Un jeu consiste à lancer une pièce de monnaie trois fois de suite. À chaque lancer, on note P lorsque « PILE » sort et F lorsque « FACE » sort.
On représente toutes les issues possibles possibles par un « arbre de choix ».
F
F
F -3e P 0e P
F 0e P 3e P
F
F 0e P 3e P
F 3e P 6e
On gagne 2esi « PILE » sort ; On perd 1esi « FACE » sort ;
1 Pour chaque issue indiquer le gain algébrique(positif ou négatif) du joueur.
2 Quel est l’ensemble des gains possibles (variableX) ?
3 Citer les issues correspondant à l’événement « le gain du joueur est de 3e». On notera
«X = 3» cet événement. Quelle est la probabilité de l’événement noté «X= 3» ?
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Lancer de pièces
Un jeu consiste à lancer une pièce de monnaie trois fois de suite. À chaque lancer, on note P lorsque « PILE » sort et F lorsque « FACE » sort.
On représente toutes les issues possibles possibles par un « arbre de choix ».
F
F
F -3e P 0e P
F 0e P 3e P
F
F 0e P 3e P
F 3e P 6e
On gagne 2esi « PILE » sort ; On perd 1esi « FACE » sort ;
1 Pour chaque issue indiquer le gain algébrique(positif ou négatif) du joueur.
2 Quel est l’ensemble des gains possibles (variableX) ?
3 Citer les issues correspondant à l’événement « le gain du joueur est de 3e». On notera
«X = 3» cet événement. Quelle est la probabilité de l’événement noté «X= 3» ?
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Lancer de pièces
Un jeu consiste à lancer une pièce de monnaie trois fois de suite. À chaque lancer, on note P lorsque « PILE » sort et F lorsque « FACE » sort.
On représente toutes les issues possibles possibles par un « arbre de choix ».
F
F
F -3e P 0e P
F 0e P 3e P
F
F 0e P 3e P
F 3e P 6e
On gagne 2esi « PILE » sort ; On perd 1esi « FACE » sort ;
1 Pour chaque issue indiquer le gain algébrique(positif ou négatif) du joueur.
2 Quel est l’ensemble des gains possibles (variableX) ?
3 Citer les issues correspondant à l’événement « le gain du joueur est de 3e». On notera
«X = 3» cet événement.
Quelle est la probabilité de l’événement noté «X= 3» ?
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Lancer de pièces
Un jeu consiste à lancer une pièce de monnaie trois fois de suite. À chaque lancer, on note P lorsque « PILE » sort et F lorsque « FACE » sort.
On représente toutes les issues possibles possibles par un « arbre de choix ».
F
F
F -3e P 0e P
F 0e P 3e P
F
F 0e P 3e P
F 3e P 6e
On gagne 2esi « PILE » sort ; On perd 1esi « FACE » sort ;
4 Compléter le tableau suivant donnant la probabilité pour chaque gain possible.
Valeurs deX Probabilités
5 Si on joue 100 fois à ce jeu, combien peut-on espérer gagner ?
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 6 décembre 2015 4 / 24
Lancer de pièces
Un jeu consiste à lancer une pièce de monnaie trois fois de suite. À chaque lancer, on note P lorsque « PILE » sort et F lorsque « FACE » sort.
On représente toutes les issues possibles possibles par un « arbre de choix ».
F
F
F -3e P 0e P
F 0e P 3e P
F
F 0e P 3e P
F 3e P 6e
On gagne 2esi « PILE » sort ; On perd 1esi « FACE » sort ;
4 Compléter le tableau suivant donnant la probabilité pour chaque gain possible.
Valeurs deX −3 Probabilités
5 Si on joue 100 fois à ce jeu, combien peut-on espérer gagner ?
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 6 décembre 2015 4 / 24
Lancer de pièces
Un jeu consiste à lancer une pièce de monnaie trois fois de suite. À chaque lancer, on note P lorsque « PILE » sort et F lorsque « FACE » sort.
On représente toutes les issues possibles possibles par un « arbre de choix ».
F
F
F -3e P 0e P
F 0e P 3e P
F
F 0e P 3e P
F 3e P 6e
On gagne 2esi « PILE » sort ; On perd 1esi « FACE » sort ;
4 Compléter le tableau suivant donnant la probabilité pour chaque gain possible.
Valeurs deX −3 0 Probabilités
5 Si on joue 100 fois à ce jeu, combien peut-on espérer gagner ?
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 6 décembre 2015 4 / 24
Lancer de pièces
Un jeu consiste à lancer une pièce de monnaie trois fois de suite. À chaque lancer, on note P lorsque « PILE » sort et F lorsque « FACE » sort.
On représente toutes les issues possibles possibles par un « arbre de choix ».
F
F
F -3e P 0e P
F 0e P 3e P
F
F 0e P 3e P
F 3e P 6e
On gagne 2esi « PILE » sort ; On perd 1esi « FACE » sort ;
4 Compléter le tableau suivant donnant la probabilité pour chaque gain possible.
Valeurs deX −3 0 3 Probabilités
5 Si on joue 100 fois à ce jeu, combien peut-on espérer gagner ?
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 6 décembre 2015 4 / 24
Lancer de pièces
Un jeu consiste à lancer une pièce de monnaie trois fois de suite. À chaque lancer, on note P lorsque « PILE » sort et F lorsque « FACE » sort.
On représente toutes les issues possibles possibles par un « arbre de choix ».
F
F
F -3e P 0e P
F 0e P 3e P
F
F 0e P 3e P
F 3e P 6e
On gagne 2esi « PILE » sort ; On perd 1esi « FACE » sort ;
4 Compléter le tableau suivant donnant la probabilité pour chaque gain possible.
Valeurs deX −3 0 3 6 Probabilités
5 Si on joue 100 fois à ce jeu, combien peut-on espérer gagner ?
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 6 décembre 2015 4 / 24
Lancer de pièces
Un jeu consiste à lancer une pièce de monnaie trois fois de suite. À chaque lancer, on note P lorsque « PILE » sort et F lorsque « FACE » sort.
On représente toutes les issues possibles possibles par un « arbre de choix ».
F
F
F -3e P 0e P
F 0e P 3e P
F
F 0e P 3e P
F 3e P 6e
On gagne 2esi « PILE » sort ; On perd 1esi « FACE » sort ;
4 Compléter le tableau suivant donnant la probabilité pour chaque gain possible.
Valeurs deX −3 0 3 6 Probabilités 18
5 Si on joue 100 fois à ce jeu, combien peut-on espérer gagner ?
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 6 décembre 2015 4 / 24
Lancer de pièces
Un jeu consiste à lancer une pièce de monnaie trois fois de suite. À chaque lancer, on note P lorsque « PILE » sort et F lorsque « FACE » sort.
On représente toutes les issues possibles possibles par un « arbre de choix ».
F
F
F -3e P 0e P
F 0e P 3e P
F
F 0e P 3e P
F 3e P 6e
On gagne 2esi « PILE » sort ; On perd 1esi « FACE » sort ;
4 Compléter le tableau suivant donnant la probabilité pour chaque gain possible.
Valeurs deX −3 0 3 6 Probabilités 18 38
5 Si on joue 100 fois à ce jeu, combien peut-on espérer gagner ?
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 6 décembre 2015 4 / 24
Lancer de pièces
Un jeu consiste à lancer une pièce de monnaie trois fois de suite. À chaque lancer, on note P lorsque « PILE » sort et F lorsque « FACE » sort.
On représente toutes les issues possibles possibles par un « arbre de choix ».
F
F
F -3e P 0e P
F 0e P 3e P
F
F 0e P 3e P
F 3e P 6e
On gagne 2esi « PILE » sort ; On perd 1esi « FACE » sort ;
4 Compléter le tableau suivant donnant la probabilité pour chaque gain possible.
Valeurs deX −3 0 3 6 Probabilités 18 38 38
5 Si on joue 100 fois à ce jeu, combien peut-on espérer gagner ?
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 6 décembre 2015 4 / 24
Lancer de pièces
Un jeu consiste à lancer une pièce de monnaie trois fois de suite. À chaque lancer, on note P lorsque « PILE » sort et F lorsque « FACE » sort.
On représente toutes les issues possibles possibles par un « arbre de choix ».
F
F
F -3e P 0e P
F 0e P 3e P
F
F 0e P 3e P
F 3e P 6e
On gagne 2esi « PILE » sort ; On perd 1esi « FACE » sort ;
4 Compléter le tableau suivant donnant la probabilité pour chaque gain possible.
Valeurs deX −3 0 3 6 Probabilités 18 38 38 18
5 Si on joue 100 fois à ce jeu, combien peut-on espérer gagner ?
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 6 décembre 2015 4 / 24
Lancer de pièces
Un jeu consiste à lancer une pièce de monnaie trois fois de suite. À chaque lancer, on note P lorsque « PILE » sort et F lorsque « FACE » sort.
On représente toutes les issues possibles possibles par un « arbre de choix ».
F
F
F -3e P 0e P
F 0e P 3e P
F
F 0e P 3e P
F 3e P 6e
On gagne 2esi « PILE » sort ; On perd 1esi « FACE » sort ;
4 Compléter le tableau suivant donnant la probabilité pour chaque gain possible.
Valeurs deX −3 0 3 6 Probabilités 18 38 38 18
5 Si on joue 100 fois à ce jeu, combien peut-on espérer gagner ?
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 6 décembre 2015 4 / 24
Sommaire
1.Activités
1.1 Lancers de pièces 1.2 La loterie
2.Variable aléatoire
3.Paramètres d’une loi de probabilité
4.Répétition d’expériences aléatoires 4.1 Expériences indépendantes 4.2 Utilisation d’arbres pondérés
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 6 décembre 2015 5 / 24
La loterie
Un grand magasin propose un jeu permettant de gagner un bon d’achat d’un montant allant jusqu’à 100e. Il s’agit de lancer deux roues identiques divisées en 6 secteurs rouge, bleu et jaune. Un secteur bleu permet de gagner 10e, rouge 30eet jaune 50e.
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 6 décembre 2015 6 / 24
30e
30e 10e
10e 10e
30e
30e 50e
30e
30e 10e
10e 10e 30e
30e
50e
La loterie
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Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 6 décembre 2015 7 / 24
La loterie
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Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 6 décembre 2015 7 / 24
La loterie
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1 6
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1 3
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1 2
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 6 décembre 2015 7 / 24
La loterie
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1 6
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1 3
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1 2 1
6
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1 6
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1 3
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1 2 1
3
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1 6
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1 3
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1 2
1 2
L’arbre pondéréest une simplification de l’arbre de choix.
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 6 décembre 2015 7 / 24
La loterie
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1 3
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1 2 1
6
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1 6
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1 3
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1 2 1
3
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1 6
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1 3
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1 2
1 2
L’arbre pondéréest une simplification de l’arbre de choix.
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 6 décembre 2015 7 / 24
La loterie
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1 6
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1 3
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1 2 1
6
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1 6
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1 3
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1 2 1
3
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1 6
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1 3
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1 2
1 2
Le joueur gagne le montant cumulé des gains indiqués par les deux roues.
On noteR1,B1etJ1 les événements « obtenir rouge, bleu et jaune avec la roue n°1 ». On note de mêmeR2,B2etJ2les événements « obtenir rouge, bleu et jaune avec la roue n°2 ».
1 Donnerp(R1),p(B1)etp(J1).
2 Donnerp(R2),p(B2)etp(J2).
3 Quels sont les différents gains possibles (variableX) ?
4 Compléter le tableau suivant donnant la probabilité pour chaque gain possible.
Valeurs deX Probabilités
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 6 décembre 2015 8 / 24
La loterie
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1 6
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1 3
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1 2 1
6
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1 6
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1 3
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1 2 1
3
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1 6
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1 3
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1 2
1 2
Le joueur gagne le montant cumulé des gains indiqués par les deux roues.
On noteR1,B1etJ1 les événements « obtenir rouge, bleu et jaune avec la roue n°1 ». On note de mêmeR2,B2etJ2les événements « obtenir rouge, bleu et jaune avec la roue n°2 ».
1 Donnerp(R1),p(B1)etp(J1).
2 Donnerp(R2),p(B2)etp(J2).
3 Quels sont les différents gains possibles (variableX) ?
4 Compléter le tableau suivant donnant la probabilité pour chaque gain possible.
Valeurs deX Probabilités
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 6 décembre 2015 8 / 24
La loterie
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1 6
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1 2 1
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1 6
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1 3
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1 2 1
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1 3
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1 2
1 2
Le joueur gagne le montant cumulé des gains indiqués par les deux roues.
On noteR1,B1etJ1 les événements « obtenir rouge, bleu et jaune avec la roue n°1 ». On note de mêmeR2,B2etJ2les événements « obtenir rouge, bleu et jaune avec la roue n°2 ».
1 Donnerp(R1),p(B1)etp(J1).
2 Donnerp(R2),p(B2)etp(J2).
3 Quels sont les différents gains possibles (variableX) ?
4 Compléter le tableau suivant donnant la probabilité pour chaque gain possible.
Valeurs deX Probabilités
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 6 décembre 2015 8 / 24
La loterie
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. . . 100e
1 6
. . . 80e
1 3
. . . 60e
1 2 1
6
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. . . 80e
1 6
. . . 60e
1 3
. . . 40e
1 2 1
3
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. . . 60e
1 6
. . . 40e
1 3
. . . 20e
1 2
1 2
Le joueur gagne le montant cumulé des gains indiqués par les deux roues.
On noteR1,B1etJ1 les événements « obtenir rouge, bleu et jaune avec la roue n°1 ». On note de mêmeR2,B2etJ2les événements « obtenir rouge, bleu et jaune avec la roue n°2 ».
1 Donnerp(R1),p(B1)etp(J1).
2 Donnerp(R2),p(B2)etp(J2).
3 Quels sont les différents gains possibles (variableX) ?
4 Compléter le tableau suivant donnant la probabilité pour chaque gain possible.
Valeurs deX Probabilités
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 6 décembre 2015 8 / 24
La loterie
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. . . 100e
1 6
. . . 80e
1 3
. . . 60e
1 2 1
6
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. . . 80e
1 6
. . . 60e
1 3
. . . 40e
1 2 1
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. . . 60e
1 6
. . . 40e
1 3
. . . 20e
1 2
1 2
Le joueur gagne le montant cumulé des gains indiqués par les deux roues.
On noteR1,B1etJ1 les événements « obtenir rouge, bleu et jaune avec la roue n°1 ». On note de mêmeR2,B2etJ2les événements « obtenir rouge, bleu et jaune avec la roue n°2 ».
1 Donnerp(R1),p(B1)etp(J1).
2 Donnerp(R2),p(B2)etp(J2).
3 Quels sont les différents gains possibles (variableX) ?
4 Compléter le tableau suivant donnant la probabilité pour chaque gain possible.
Valeurs deX Probabilités
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 6 décembre 2015 8 / 24
La loterie
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. . . 100e
1 6
. . . 80e
1 3
. . . 60e
1 2 1
6
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. . . 80e
1 6
. . . 60e
1 3
. . . 40e
1 2 1
3
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. . . 60e
1 6
. . . 40e
1 3
. . . 20e
1 2
1 2
Le joueur gagne le montant cumulé des gains indiqués par les deux roues.
On noteR1,B1etJ1 les événements « obtenir rouge, bleu et jaune avec la roue n°1 ». On note de mêmeR2,B2etJ2les événements « obtenir rouge, bleu et jaune avec la roue n°2 ».
1 Donnerp(R1),p(B1)etp(J1).
2 Donnerp(R2),p(B2)etp(J2).
3 Quels sont les différents gains possibles (variableX) ?
4 Compléter le tableau suivant donnant la probabilité pour chaque gain possible.
Valeurs deX 20 Probabilités
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 6 décembre 2015 8 / 24
La loterie
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. . . 100e
1 6
. . . 80e
1 3
. . . 60e
1 2 1
6
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. . . 80e
1 6
. . . 60e
1 3
. . . 40e
1 2 1
3
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. . . 60e
1 6
. . . 40e
1 3
. . . 20e
1 2
1 2
Le joueur gagne le montant cumulé des gains indiqués par les deux roues.
On noteR1,B1etJ1 les événements « obtenir rouge, bleu et jaune avec la roue n°1 ». On note de mêmeR2,B2etJ2les événements « obtenir rouge, bleu et jaune avec la roue n°2 ».
1 Donnerp(R1),p(B1)etp(J1).
2 Donnerp(R2),p(B2)etp(J2).
3 Quels sont les différents gains possibles (variableX) ?
4 Compléter le tableau suivant donnant la probabilité pour chaque gain possible.
Valeurs deX 20 40 Probabilités
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 6 décembre 2015 8 / 24
La loterie
. . .
. . . 100e
1 6
. . . 80e
1 3
. . . 60e
1 2 1
6
. . .
. . . 80e
1 6
. . . 60e
1 3
. . . 40e
1 2 1
3
. . .
. . . 60e
1 6
. . . 40e
1 3
. . . 20e
1 2
1 2
Le joueur gagne le montant cumulé des gains indiqués par les deux roues.
On noteR1,B1etJ1 les événements « obtenir rouge, bleu et jaune avec la roue n°1 ». On note de mêmeR2,B2etJ2les événements « obtenir rouge, bleu et jaune avec la roue n°2 ».
1 Donnerp(R1),p(B1)etp(J1).
2 Donnerp(R2),p(B2)etp(J2).
3 Quels sont les différents gains possibles (variableX) ?
4 Compléter le tableau suivant donnant la probabilité pour chaque gain possible.
Valeurs deX 20 40 60 Probabilités
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 6 décembre 2015 8 / 24
La loterie
. . .
. . . 100e
1 6
. . . 80e
1 3
. . . 60e
1 2 1
6
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. . . 80e
1 6
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1 3
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1 2 1
3
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. . . 60e
1 6
. . . 40e
1 3
. . . 20e
1 2
1 2
Le joueur gagne le montant cumulé des gains indiqués par les deux roues.
On noteR1,B1etJ1 les événements « obtenir rouge, bleu et jaune avec la roue n°1 ». On note de mêmeR2,B2etJ2les événements « obtenir rouge, bleu et jaune avec la roue n°2 ».
1 Donnerp(R1),p(B1)etp(J1).
2 Donnerp(R2),p(B2)etp(J2).
3 Quels sont les différents gains possibles (variableX) ?
4 Compléter le tableau suivant donnant la probabilité pour chaque gain possible.
Valeurs deX 20 40 60 80 Probabilités
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 6 décembre 2015 8 / 24
La loterie
. . .
. . . 100e
1 6
. . . 80e
1 3
. . . 60e
1 2 1
6
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. . . 80e
1 6
. . . 60e
1 3
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1 2 1
3
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. . . 60e
1 6
. . . 40e
1 3
. . . 20e
1 2
1 2
Le joueur gagne le montant cumulé des gains indiqués par les deux roues.
On noteR1,B1etJ1 les événements « obtenir rouge, bleu et jaune avec la roue n°1 ». On note de mêmeR2,B2etJ2les événements « obtenir rouge, bleu et jaune avec la roue n°2 ».
1 Donnerp(R1),p(B1)etp(J1).
2 Donnerp(R2),p(B2)etp(J2).
3 Quels sont les différents gains possibles (variableX) ?
4 Compléter le tableau suivant donnant la probabilité pour chaque gain possible.
Valeurs deX 20 40 60 80 100 Probabilités 14
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 6 décembre 2015 8 / 24
La loterie
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. . . 100e
1 6
. . . 80e
1 3
. . . 60e
1 2 1
6
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. . . 80e
1 6
. . . 60e
1 3
. . . 40e
1 2 1
3
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. . . 60e
1 6
. . . 40e
1 3
. . . 20e
1 2
1 2
Le joueur gagne le montant cumulé des gains indiqués par les deux roues.
On noteR1,B1etJ1 les événements « obtenir rouge, bleu et jaune avec la roue n°1 ». On note de mêmeR2,B2etJ2les événements « obtenir rouge, bleu et jaune avec la roue n°2 ».
1 Donnerp(R1),p(B1)etp(J1).
2 Donnerp(R2),p(B2)etp(J2).
3 Quels sont les différents gains possibles (variableX) ?
4 Compléter le tableau suivant donnant la probabilité pour chaque gain possible.
Valeurs deX 20 40 60 80 100 Probabilités 14 13
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 6 décembre 2015 8 / 24
La loterie
. . .
. . . 100e
1 6
. . . 80e
1 3
. . . 60e
1 2 1
6
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. . . 80e
1 6
. . . 60e
1 3
. . . 40e
1 2 1
3
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. . . 60e
1 6
. . . 40e
1 3
. . . 20e
1 2
1 2
Le joueur gagne le montant cumulé des gains indiqués par les deux roues.
On noteR1,B1etJ1 les événements « obtenir rouge, bleu et jaune avec la roue n°1 ». On note de mêmeR2,B2etJ2les événements « obtenir rouge, bleu et jaune avec la roue n°2 ».
1 Donnerp(R1),p(B1)etp(J1).
2 Donnerp(R2),p(B2)etp(J2).
3 Quels sont les différents gains possibles (variableX) ?
4 Compléter le tableau suivant donnant la probabilité pour chaque gain possible.
Valeurs deX 20 40 60 80 100 Probabilités 14 13 185
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 6 décembre 2015 8 / 24
La loterie
. . .
. . . 100e
1 6
. . . 80e
1 3
. . . 60e
1 2 1
6
. . .
. . . 80e
1 6
. . . 60e
1 3
. . . 40e
1 2 1
3
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. . . 60e
1 6
. . . 40e
1 3
. . . 20e
1 2
1 2
Le joueur gagne le montant cumulé des gains indiqués par les deux roues.
On noteR1,B1etJ1 les événements « obtenir rouge, bleu et jaune avec la roue n°1 ». On note de mêmeR2,B2etJ2les événements « obtenir rouge, bleu et jaune avec la roue n°2 ».
1 Donnerp(R1),p(B1)etp(J1).
2 Donnerp(R2),p(B2)etp(J2).
3 Quels sont les différents gains possibles (variableX) ?
4 Compléter le tableau suivant donnant la probabilité pour chaque gain possible.
Valeurs deX 20 40 60 80 100 Probabilités 14 13 185 19
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 6 décembre 2015 8 / 24
La loterie
. . .
. . . 100e
1 6
. . . 80e
1 3
. . . 60e
1 2 1
6
. . .
. . . 80e
1 6
. . . 60e
1 3
. . . 40e
1 2 1
3
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. . . 60e
1 6
. . . 40e
1 3
. . . 20e
1 2
1 2
Le joueur gagne le montant cumulé des gains indiqués par les deux roues.
On noteR1,B1etJ1 les événements « obtenir rouge, bleu et jaune avec la roue n°1 ». On note de mêmeR2,B2etJ2les événements « obtenir rouge, bleu et jaune avec la roue n°2 ».
1 Donnerp(R1),p(B1)etp(J1).
2 Donnerp(R2),p(B2)etp(J2).
3 Quels sont les différents gains possibles (variableX) ?
4 Compléter le tableau suivant donnant la probabilité pour chaque gain possible.
Valeurs deX 20 40 60 80 100 Probabilités 14 13 185 19 361
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 6 décembre 2015 8 / 24
Sommaire
1.Activités
1.1 Lancers de pièces 1.2 La loterie
2.Variable aléatoire
3.Paramètres d’une loi de probabilité
4.Répétition d’expériences aléatoires 4.1 Expériences indépendantes 4.2 Utilisation d’arbres pondérés
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 6 décembre 2015 9 / 24
Définition 1
Une associe un nombre réel à chaque événement élémentaire d’une expérience aléatoire.
Exemple :
On jette deux dés équilibrés. On noteX la v.a. qui a chaque résultat associel’écartentre les deux chiffres obtenus.
On peut représenter les résultats possibles dans un tableau à double entrée : XXXX
XXXXX
dé n°1 dé n°2 1 2 3 4 5 6
1
0 1 2 3 4 5
2
1 0 1 2 3 4
3
2 1 0 1 2 3
4
3 2 1 0 1 2
5
4 3 2 1 0 1
6
5 4 3 2 1 0
L’ensemble des valeurs prises parX est .
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 6 décembre 2015 10 / 24
Définition 1
Une variable aléatoire associe un nombre réel à chaque événement élémentaire d’une expérience aléatoire.
Exemple :
On jette deux dés équilibrés. On noteX la v.a. qui a chaque résultat associel’écartentre les deux chiffres obtenus.
On peut représenter les résultats possibles dans un tableau à double entrée : XXXX
XXXXX
dé n°1 dé n°2 1 2 3 4 5 6
1
0 1 2 3 4 5
2
1 0 1 2 3 4
3
2 1 0 1 2 3
4
3 2 1 0 1 2
5
4 3 2 1 0 1
6
5 4 3 2 1 0
L’ensemble des valeurs prises parX est .
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 6 décembre 2015 10 / 24
Définition 1
Une variable aléatoire associe un nombre réel à chaque événement élémentaire d’une expérience aléatoire.
Exemple :
On jette deux dés équilibrés. On noteX la v.a. qui a chaque résultat associel’écartentre les deux chiffres obtenus.
On peut représenter les résultats possibles dans un tableau à double entrée : XXXX
XXXXX
dé n°1 dé n°2 1 2 3 4 5 6
1
0 1 2 3 4 5
2
1 0 1 2 3 4
3
2 1 0 1 2 3
4
3 2 1 0 1 2
5
4 3 2 1 0 1
6
5 4 3 2 1 0
L’ensemble des valeurs prises parX est .
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 6 décembre 2015 10 / 24
