Lyc é e Assad Ibn AL Fourat Oued Ellil Ann ée scolaire : 2013- 2014 Prof. : A.Berrezig Classe : 2
èmeSCiences
Devoir de contr ô le n ° 2 (Dur é e : 1 heure) Exercice 1 (3 points)
1) Une équation cartésienne de la droite D représenter ci-dessous est :
a)
− − + = x y 1 0
b)− 2 x + 3 y + = 1 0
c)x − 3 y + = 1 0
2) Les solutions de l'équation x
4− 2 x
2− = 3 0 sont :
a) − 3 et 3 b) 1 − et 1 c) − 3, 3, 1 − et 1
3) Si est un polynôme de degré 3 et Q est un polynôme de degré 5 alors P + Q est un polynôme de degré : :
a) 3 b) 5 c) 8 4) Le vecteur directeur de la droite ∆ : x − 4 y + = 1 0 est : a) 4
1
÷
u
rb) 1 4
− ÷
ru c) 4 1
−
÷
u
rExercice 2 (8 points)
Dans la figure ci-contre on donne : ABCD est un carré de coté 2, E le milieu de [AB] et F milieu de [AD], 1) a) Montrer que le repère
(
A , AE , AFuuur uuur)
est orthonorméb) Donner les coordonnées des points A, B, C, D, E, et F c) Montrer que les vecteurs uuur uuur
BF et CE sont orthogonaux.
d) Montrer qu’une équation de la droite (BF) est x+ 2y− =2 0 2) a) Soit 2
3
÷
G , 2
3 , Vérifier que G est un point de la droite (BF) b) Montrer que les points D, E et G sont alignés,
c) Déduire que G est le centre de gravité du triangle ABD,
Exercice 3 (9 points)
Soit le trinôme du second degré P x( ) 2= x2+ 5x− 3 1) a) Résoudre dans IR l'équation
2 x
2+ 5 x − = 3 0
b) Donner le tableau de signe de P(x).c) Résoudre dans l’inéquation :
x
2+ 2 x − ≥ 3 P x ( )
2) Soit Q x( )= −x4+13x2− 36
a) Résoudre dans l’équation :
Q x ( ) 0 =
b) En déduire une factorisation de Q(x).3) On pose
( )
2( ) = ( ) 4 1
− +
R x Q x
P x x
Déterminer l’ensemble D des réels x pour lesquels R(x) existe , puis justifier que :
