168 2 1

1

2

Cours : 1 Un jeu de dominos

est constitué des pièces ci-contre.

On place tous ces dominos à l'intérieur d'un sac opaque, puis on pioche un domino au hasard.

Combien d'issues possède cette expérience aléatoire ?

Quelle est la probabilité de piocher...

• le domino ?

• le domino ?

• un domino « double » ?

• un domino qui contient au moins un ?

• un domino ne contenant aucun ? Le jeu a commencé, voici les dominos déjà placés.

Dominique s'apprête à piocher un domino au hasard. Quelles sont ses chances de piocher un domino qu'il pourra poser à la suite des dominos déjà placés ?

Cours : 2 On considère l'expérience aléatoire qui consiste à lancer un dé équilibré à six faces, numérotées de 1 à 6, et à observer le nombre figurant sur la face supérieure du dé.

Répète dix fois de suite cette expérience, et note le nombre de fois où chaque face apparait. Donne la fréquence d'apparition de chaque nombre sur ces dix lancers. Exprime cette fréquence en pourcentage.

Rassemble tes résultats avec ceux des autres élèves de la classe, afin de déterminer la fréquence d'apparition de chaque nombre sur la totalité des lancers effectués par toute la classe.

Présente les résultats dans un tableau similaire à celui ci-dessous.

Nombre observé sur la face supérieure 1 2 3 4 5 6

Fréquence d'apparition sur mes dix lancers

Fréquence d'apparition sur tous les lancers effectués en classe Que remarques-tu ?

D3 • Probabilités

168

a b

b

c c

a

3

Pour cela, on peut utiliser :

• un logiciel de simulation, comme un tableur par exemple.

• un logiciel de programmation comme (voir Activité 11 page 190)

Recopie ce tableau dans une feuille de calcul.

Dans la cellule A2, saisis 1 .

Dans la cellule B2, saisis la formule =ALEA.ENTRE.BORNES(1;6) . Explique ce que permet de simuler cette formule.

Afin de répéter cette expérience aléatoire 500 fois, saisis =A2+1 dans la cellule A3.

Sélectionne ensuite la plage de cellules allant de A3 à A502 (pour cela, saisis A3:A502 dans la Zone de nom), puis recopie la formule vers le bas (Menu Édition puis Remplir puis Vers le bas).

Il suffit alors de double-cliquer sur la poignée de recopie de la cellule B2 pour obtenir une simulation de 500 lancers de dés !

Dans la cellule C2, saisis la formule =SI(B2=5;1;0) . Recopie-la ensuite vers le bas.

Explique les résultats obtenus dans les cellules de la colonne C.

En D2, saisis la formule =C2 . Quelle formule peut-on saisir en D3, puis recopier vers le bas, pour compter le nombre d'apparitions de la face 5 depuis le premier lancer ?

Quelle formule peut-on saisir en E2, puis recopier vers le bas, pour obtenir les fréquences d'apparition de la face 5 depuis le premier lancer ? Complète ainsi le tableau, en formatant les cellules de la colonne E, au format Pourcentage.

Observe les pourcentages affichés dans la colonne E. Que remarques-tu ?

Effectue de nouveau 500 lancers, en demandant au logiciel de recalculer toutes les formules (appuie simultanément sur les touches CTRL+Shift+F9, ou bien sur F9, suivant le logiciel utilisé).

Ta remarque reste-t-elle encore valable ?

Représente graphiquement les fréquences cumulées d'apparition du 5 (colonne E) en fonction du nombre de lancers simulés (colonne A). Pour cela, utilise le graphique de type XY Dispersion du tableur.

Vers quel pourcentage semblent se stabiliser les fréquences d'apparition du 5 lorsque le nombre de lancers devient très grand ? Peux-tu l'expliquer ?

Applique les modifications nécessaires à ta feuille de calcul afin d'observer l'évolution de la fréquence d'apparition de PILE lorsqu'on lance 500 fois de suite une même pièce de monnaie bien équilibrée.

Probabilités • D3

169

a

j b

c

d e

g

h

i f

TICE Tableur