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On peut aussi utiliser la formule : PO(F

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

LYCÉE ALFRED KASTLER TSTG 2012–2013 Devoir surveillé n07 – mathématiques

Correction

Exercice 1

1. On aF∩R : « le salarié choisi est une femme qui mange régulièrement au restaurant d’entreprise ».

Puisque l’énoncé indique que le choix du salarié est effectué au hasard, la loi est équirépartie, et on a donc P(F ∩R) = 55

375 = 11

75 '0,147.

2. L’événement R∪O s’exprime de manière suivante : « le salarié choisi mange régulièrement ou occa- sionnellement au restaurant d’entreprise ».

On a P(R∪O) = 165 + 75 375 = 250

375 = 2 3.

3. On doit calculerPO(F). On a, par lecture dans le tableau : PO(F) = 33

75 = 11 25.

On peut aussi utiliser la formule :

PO(F) = P(O∩F) P(O) =

55 375

75 375

= 33 75 = 11

25. 4. CommeP(F) = 165

375 = 11

25, on a bienPO(F) =P(F). On dit que O etF sont indépendants.

Exercice 2 PARTIE A :

1. Par la méthode des moindres carrés, à l’aide de la calaulatrice et à l’unité près on obtient l’équation : y = 140x+ 4873.

Pour tracer la droite il suffit de deux points. On peut aussi utiliser le coefficient directeur : comme 5×140 = 700, en se déplaçant à droite de 5 unités, on monte de700unités en ordonnées.

2. La lecture graphique peut donner une valeur approchée de6 550 centaines d’euros, soit 655 000e. 3. La valeur de x correspond au numéro du mois dans l’année. Pour obtenir la valeur pour le mois de

décembre, on considère donc x= 12. On peut estimer que le montant des charges pour décembre 2008 est alors 140×12 + 4 873 = 6 553 centaines d’euros, soit 655 300e.

PARTIE B :

1. On af0(x) =−65×2x+ 910 =−130x+ 910.

Or,130(7−x) = 130×7−130x= 910−130x=−130x+ 190 =f0(x).

2. Comme 130 est positif, le signe de f0(x) est celui de 7−x. Or, 7−x >0 ⇔ x <7. Ainsi, f0(x) est positive sur [1; 7[, s’annule enx= 7 et est négative sur ]7; 12].

3. (a) Grâce à la question précédente, on peut établir le tableau suivant :

x Signe def0(x) variations

def

1 7 12

+ 0 −

2 245 2 245

4 585 4 585

2 960 2 960

(b) Le maximum def étant atteint en x = 7, on en déduit que le mois au cours duquel la vente de GPS est maximale est le mois de juillet.

Exercice 3 Partie A :

1. Puisque l’on ajoute chaque année une valeur fixe de1,2, la suiteu est arithmétique, de raison 1,2.

(2)

2. La formule en C3 est : « =C2+1,2 ».

Il ne faut pas bloquer la ligne (2).

3. On obtient23,2 dans la cellule C8.

Partie B :

1. Le taux d’évolution du nombre de forfaits, arrondi à0,1% près, est : 19 003−18 540

18 540 ×100'2,5%.

2. (a) La formule est : « =D3*1,025 » (ou « =D3*(1+2,5/100) »).

(b) En D8 on obtient alors21 500,15.

Partie C :

1. La formule en E2 est : « =C2*D2 ».

2. En E9 on peut saisir : « =SOMME(E2 :E8) ».

C’est plus efficace que « =E2+E3+E4+E5+E6+E7+E8 ».

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