Détermination directe de l'anisotropie magnétique de cristaux liquides nématiques

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Submitted on 1 Jan 1971

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Détermination directe de l’anisotropie magnétique de cristaux liquides nématiques

H. Gasparoux, Jacques Prost

To cite this version:

H. Gasparoux, Jacques Prost. Détermination directe de l’anisotropie magnétique de cristaux liq-

uides nématiques. Journal de Physique, 1971, 32 (11-12), pp.953-962. �10.1051/jphys:019710032011-

12095300�. �jpa-00207196�

953

DÉTERMINATION DIRECTE DE L’ANISOTROPIE MAGNÉTIQUE

DE CRISTAUX LIQUIDES NÉMATIQUES

H. GASPAROUX et J. PROST

Centre de Recherches

Paul-Pascal,

^Domaine

Universitaire, 33, ^Talence (Reçu

^{le 21}

juin 1971)

Résumé. ²⁰¹⁴ Nous avons étudié les

propriétés magnétiques

^de deux substances

nématiques (PAA

et

MBBA).

Une nouvelle

interprétation

^du comportement ^d’une

phase nématique placée

^{dans un}

champ magnétique

tournant,

jointe

^à l’utilisation de données obtenues par d’autres

techniques

^nous

conduit à proposer de nouvelles valeurs de

l’anisotropie magnétique

^{du PAA}

(20 % supérieure

^à

celles

proposées

par

Zvetkov).

Nous

donnons,

^en outre, la variation

thermique

du coefficient de viscosité 03B31 de ^ces deux

produits.

Abstract. ²⁰¹⁴ The

magnetic properties

^{of two} nematic materials

(PAA

^and

MBBA)

^{are inves-}

tigated.

^{A new}

interpretation

of the behaviour of a nematic

phase

^{submitted to} the action of a

rotating magnetic

field and the use of data obtained

by

others technics allow us to propose ^new values of

magnetic anisotropy

^{of PAA}

(20 % higher

than the values

proposed by Zvetkov).

^Besides

we

give

the thermal

dependence

of the twist

viscosity

coefficient 03B31 of the two

compounds.

LE JOURNAL DE PHYSIQUE TOME 32, NOVEMBRE-DÉCEMBRE 1971,

Classification

Physics

Abstracts :

14.70, 14.82,

^14.88

1. Introduction. ^- La

description théorique

^des

phases mésomorphes

^{en tant} que milieu

continu,

fait intervenir un certain nombre de

paramètres parmi lesquels

^des constantes rendant

compte des propriétés

de viscosité et d’élasticité du milieu

[1], [2].

^On

peut

évaluer ces constantes d’élasticité et de viscosité

en étudiant les

perturbations engendrées

par ^un

champ magnétique

^{au sein d’un} échantillon

possédant

des

caractéristiques géométriques

^données

[3], [4], [5].

La

plupart

^des

grandeurs expérimentales

^étudiées

sont fonction d’un

rapport A/ex (A

^{= constante}

de viscosité ou

d’élasticité ; Ax

⁼

anisotropie magné- tique) ;

^la détermination directe de

AX

^des

composés

existant à l’état

nématique

^{a donc une}

importance

fondamentale si on désire

exploiter complètement

l’ensemble des

renseignements

^fournis par diverses

techniques.

L’évaluation de

Ax permet,

^{en outre, une}

détermination, parfois

^{directe et très}

simple,

^du

paramètre

^d’ordre de la substance

[6].

Étant

donné l’intérêt

présenté

par les

produits nématiques

nouvellement

synthétisés,

^{il nous a} paru

important d’essayer

^{de mesurer} directement l’aniso-

tropie magnétique

^{de ces matériaux en nous}

inspirant

des travaux de Zvetkov

[8] qui

^{a été le}

premier

^à

s’intéresser à cette détermination.

Dans ^une

première étape,

nous avons

essayé

^de

fixer l’orientation moléculaire par l’action des

parois (ce qui impliquait

l’utilisation d’un

champ

^inférieur

à celui

correspondant

^{à la} transition de Fredericks-

Zocher)

^et

d’appliquer

^au

quasi-monocristal

^ainsi

obtenu la

technique

^{de mesure}

d’anisotropie magné- tique déjà

^{utilisée avec succès dans le cas} d’échantillons solides

[9], [10].

Malheureusement,

^{la masse de}

produit comprise

entre les faces de la cellule de mesure ne

peut

^excéder

quelques milligrammes

^{si on} désire avoir une bonne orientation

moléculaire ;

^en outre, ^nous n’avons pu trouver de

support

^dont

l’anisotropie

soit inférieure à celle de l’échantillon. Nous avons vérifié que ceci interdit tout

espoir

de détermination

précise

^de

AX

par ^cette méthode.

Nous avons donc choisi de

reprendre

^{la méthode}

présentée

par Zvetkov dès

1939, qui

^{consiste en}

l’étude de l’action d’un

champ magnétique

^tournant

sur la

phase nématique.

^Nous montrerons que la

mesure du

couple

transmis par le

liquide

^aux

parois

de la cellule

permet

^une évaluation de

l’anisotropie magnétique

^{du milieu. Il nous a} paru

important

^de

reprendre l’interprétation théorique

^du

phénomène,

car il est maintenant

possible

^{à la lumière de la théorie}

du continuum

d’expliquer

d’une manière satisfaisante le mode de transmission du

couple

^aux

parois

^{et de}

préciser

ainsi certains

points qui

n’avaient pas été éclaircis en 1939 par Zvetkov. Nous serons ainsi conduits à proposer ^une nouvelle

interprétation

^{de la}

mesure.

II. Etude

théorique

du mouvement moléculaire induit par ^un

champ magnétique

tournant et de sa manifes- tation

expérimentale.

^-

A)

MOUVEMENT MOLÉCU-

LAIRE. ^- La substance

nématique

^est

placée

^{dans une}

cellule

cylindrique

^de révolution dont

l’axe, vertical,

est

perpendiculaire

^au

champ magnétique (Fig. 1).

Le volume de la cellule est soumis à un

champ magnétique

^{H tournant à la vitesse}

angulaire

^cet

dans un

plan perpendiculaire

^{à l’axe de la cellule.}

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:019710032011-12095300

FIG. 1. ^- Schéma de principe, de la méthode de mesure (d ^:1, direction de l’axe optique).

H est

homogène

^{dans un volume}

supérieur

^{à celui}

de la cellule de mesure.

En utilisant les notations de Leslie

[2]

^on

peut

écrire les

équations

^{de mouvement sous 4a forme}

suivante :

p : ^masse

spécifique volumique ; di :

^{vecteur directeur}

rendant compte ^de

l’orientation des molécules dans le

milieu ;

_nji,

_{uji :}

^{: tenseurs} de contraintes

s’exerçant respectivement

^sur le directeur et l’élément de volume

considéré ;

v; : vitesse d’un

point

^{du milieu.}

gi : force

intrinsèque,

^{assurant l’état}

mésomorphe ;

pi : ^terme d’inertie lié au

directeur, qui peut toujours

être

négligé

^dans

(1).

En l’absence de

gradient

^du

vecteur directeur,

^de

gradient thermique

^{et de} mouvements

do convection,

on obtient les relations suivantes :

Dans ces relations : _p est la

pression hydrostatique,

1l2, u3 ^et

Y i

^sont des coefficients de viscosité liés par la relation _{113 - u2} ⁼ _y

1 (2)

^et y ^et

f3 j

^sont des coeffi- cients déterminés _par la normalisation de d.

~X = _X

_~ ^- Xl., x 1 ^et

X~

1 ^sont les

susceptibilités magnétiques

^mesurées

respectivement perpendicu-

lairement et

parallèlement

^{au vecteur directeur.}

On en déduit : ¹

L’hypothèse

d’absence de mouvements de convec-

tion n’est _pas

infirmée,

Dans ces

conditions, l’expression (1) peut

^donc s’écrire sous la forme :

Etude de l’orientation du directeur _par rapport ^au

champ.

^,

En

multipliant

la relation

(6)

^par

di,

^on

peut

^{écrire :}

soit,

^{en tenant}

compte

des conventions utilisées _par

Leslie (vecteur

^directeur

normalisé,

^{donc :}

di di

^{= 1}

et

di di

⁼

0) :

Cherchons la

composante dz

du directeur suivant la direction OZ

(perpendiculaire

^au

plan

^contenant

la direction du

champ magnétique).

L’équation (6) peut

^{s’écrire :}

Soit en

intégrant

Ou encore :

Sachant _{que y 1} est

toujours positif (2),

^deux

possi-

bilités sont à

envisager :

10

A/>0 (cas

^{de la}

majorité

^{des substances}

nématiques).

^{- Si on}

préoriente

^la

préparation

par ^un

champ statique,

^{les molécules}

s’alignent

^{avec le}

champ

et

dz(o) =

^0.

On voit alors

que dz

^{= 0}

quelle

que soit la valeur de t.

Le coefficient de

l’exponentielle

^étant

négatif,

^cette

solution est stable vis-à-vis des fluctuations du direc- teur.

On voit donc

qu’on peut toujours imposer

^{au direc-}

teur

d’appartenir

^au

plan

horizontal

quel

que soit le mouvement de H dans ce même

plan.

20

Ax

^{0. - S’il}

apparaît

^de

petites

fluctuations de

dz(o)

la valeur

de dz peut prendre rapidement

^des

(*) ^Le coefficient de viscosité _y 1 est noté - Â dans les travaux de Leslie.

955

valeurs non nulles et la solution stable

correspond à d

^{= 1 et}

dx

⁼

d,

⁼

^C4

^On voit donc que la méthode de Zvetkov ne

permettra

pas de déterminer les valeurs de

Ax

^0.

Dans tout ce

qui suit,

^nous supposerons donc

toujours,

que

l’anisotropie magnétique

^est

positive.

Ceci étant

précisé,

^nous pouvons donc étudier les

équatio’ns

^{du mouvement en}

repérant

^les

angles

^du

directeur et du

champ

^avec

Ox, respectivement

par ç ^{et wt}

(Fig. 1).

Nous _pouvons écrire les

composantes

^{de d et de H}

sous la forme :

L’équation (6) peut

^{alors s’écrire :}

soit finalement :

Cette relation est

identique

^à celle établie par Zvetkov à condition de _{poser :}

Zvetkov attribue aux termes de ^ce

rapport

^les

signi-

fications suivantes :

11 : ^« viscosité » du

liquide ;

C : fonction de

forme ;

V : volume de l’échantillon.

La résolution de

l’équation

différentielle

[11 ]

^{a été}

discutée par Zvetkov

qui

^trouve

plusieurs

^solutions

suivant la valeur de OJ par

rapport

^{à une valeur}

critique

Le terme

Ao permet

^{de tenir}

compte

^{des conditions} initiales.

Pour t ^- oo, ^{on a}

On voit donc _que la direction des molécules du

liquide nématique prend

^{un retard de}

phase

^constant

par

rapport

à la direction du

champ magnétique.

2022 Si w = w0

Le retard de

phase

est constant et

égal

^à

n/4.

2022 Si m > wo

ço tient

compte

^des conditions initiales. Les molécules

tournent dans le sens du

champ

^mais

plus

^lentement

que lui.

FIG. 2. ^- Repérage ^d’un point de l’interface nématique-cellule,

en coordonnées cylindriques.

B) ^ÉTUDE

^{DE LA} TRANSMISSION DU COUPLE AUX PAROIS.

- L’équation (11)

^a été établie ^en l’absence de

gradient

^{du vecteur}

directeur ;

^ceci

implique qu’il

n’y

^{ait aucun}

accrochage

des molécules sur les

parois

de la cellule de mesure

(11).

Si cette condition est

remplie,

^{le mouvement du}

directeur est

régi

par

l’équation (11)

^{en tout}

point

de la

cellule,

^{même au}

voisinage

^{immédiat des}

parois.

Nous avons vu que,

compte

^{tenu de} l’idéalisation du

problème,

^{le tenseur} des contraintes a la forme :

p =

pression

112 ^et u3 ^sont des coefficients

qui dépendent

^{de la}

température.

Détermination des

coefficients

^{du tenseur}

(f ij

^en coordonnées

cylindriques.

^{- En} coordonnées

cylin- driques,

^les

composantes

du directeur

peuvent

^se

mettre sous la forme :

1

D’où ^en

appliquant

^{la relation}

(13) :

Expression

^des

forces agissant

^{sur la}

coupelle. -

Soit un

point

^{M situé sur} le fond de la

coupelle.

L’élément de surface dA ^a pour forme :

Les forces

agissant

^{sur cet} élément de surface sont donc :

dfr

⁼

d%

^{= 0 et}

dfz

^{= -} Uzz

dAz

⁼

p. dAz.

La normale à la surface étant orientée vers l’exté- rieur de la

coupelle,

^{la force transmise} par l’intermé- diaire du fond de la

coupelle

^est

orthogonale

^à

^celui-ci,

et se réduit à la force de

pression hydrostatique.

- Soit un

point

^M

appartenant

^{à la}

paroi

^latérale

D’où:

On

peut

^noter

qu’une jauge

^de contrainte

placée

au

point

^M

enregistrerait

^une

pression

^{J telle que :}

Cette

pression apparente possède

^{donc une compo-}

sante sinusoïdale

(dans

^le

régime

^w

wo)

^dont

l’amplitude

crête à crête est

égale

^à

(P2

⁺

u3) dqJ/dt.

Pour ^une

fréquence

de rotation

égale

^{à 1}

Hz,

^cette

amplitude

^ne

dépasserait

pas

quelques dynes ^cm-2

ce

qui

n’est pas aisément mesurable.

La force

tangentielle dfe permet

par ^contre de

mesurer le

couple magnétique

^{exercé sur le volume V.}

Soit M le moment résultant par

rapport

^{à l’axe du}

cylindre

de rayon r ^et de hauteur 1

Soit finalement :

Le

couple

tend donc à faire tourner la cellule dans le même sens que les molécules.

En

rapprochant

^{les relations}

(16)

^et

(11),

^on

peut

écrire :

On constate donc

qu’à

^ce

type d’approximation, correspond

^une transmission

parfaite

^du

couple magnétique

^aux

parois.

Remarque.

^{- Si} la substance

nématique

était située à l’extérieur du

cylindre,

^{seul le sens de la force exercée}

changerait ;

^{le moment} par

rapport

^{à l’axe serait le} même

changé

^de

signe,

^car le volume intervenant dans la formule

(17)

^serait

toujours

^{le volume intérieur}

du

cylindre,

bien que le fluide soit situé à l’extérieur.

C)

^{VARIATION DU COUPLE EN} FONCTION DE LA FRÉ- QUENCE ^{DE ROTATION. -} Les considérations

dévelop-

957

pées précédemment

^montrent que le ^mouvement moléculaire est caractérisé par deux coefficients

phénoménologiques y, et AX.

Nous allons montrer comment une étude du mou-

vement transmis en fonction de (J)

peut

^nous

permettre

d’évaluer ces deux coefficients.

a)

^{Si w} wo et t ---> oo.

L’équation (17) peut

^{s’écrire :}

La

pente

^de la droite

M/v = f(w) permet

^{donc le} calcul de _{y 1.}

Si ^{m =}

Wo eÂL/ V = ! AXH.

On

peut

donc déduire directement la valeur de

Ax.

b)

^{Si w} > (Do.

On

peut

^écrire

l’expression

^{du moment sous la forme:}

Le moment transmis aux

parois

^{est alors}

périodique

de

période

sa valeur _moyenne a pour

expression :

Si on construit un

dispositif expérimental qui

^n’est

sensible

qu’à

la valeur _moyenne du moment et si l’idéalisation du

problème correspondant

^à

l’équa-

tion

(17)

^reflète correctement la

réalité,

^{la courbe}

sera celle

qui

^est

représentée

^{sur la}

figure

^3.

III. Etude

expérimentale.

^-

A)

DESCRIPTION DE

L’APPAREILLAGE. PRINCIPE DE LA MESURE. ^- NouS

avons

adapté

^{à cette étude le}

principe

utilisé dans la

mesure de

l’anisotropie magnétique

des substances solides. Un tel

appareil

^{fondé sur} l’utilisation d’un

pendule

de torsion ^a

déjà

^été décrit par ailleurs

(12).

Nous

préciserons

seulement le

principe

^{de notre}

appareil

^à l’aide des éléments

représentés

^{sur la}

figure

^4.

FiG. 3. ^- Variation du moment transmis à la coupelle ^{en fonc-}

tion de la pulsation de rotation du champ magnétique (en ^unités réduites). ^La partie ^droite

(w/wo

>

1)

correspond à la valeur

moyenne du moment.

FIG. 4. ^- Schéma du dispositif expérimental. La coupelle

est placée ^{dans un} champ magnétique homogène (NS) ; ^sa température ^est mesurée à l’aide du thermocouple ^T. L’équipage

mobile est éclairé _par la source lumineuse S et ses mouvements sont suivis par l’intermédiaire de la lunette L.

- L’échantillon

placé

^{dans une}

coupelle

^{est sus-}

pendu

^{à un}

pendule

de torsion constitué _par un fil de

quartz

^{de 7 à}

10 u

^{de diamètre à} l’extrémité

duquel

se trouve une

tige

^{de verre} fixée à la

coupelle.

Une

palette,

fixée à la

partie

inférieure de la

coupelle,

plonge

^{dans une} huile à très faible tension de vapeur et a pour but de

régler

^le

régime

d’oscillations propres du

pendule.

- L’ensemble de

l’équipage

mobile décrit

précé-

demment est

placé

^{dans une enceinte en verre fixée}

à la

partie supérieure

^de

l’appareil

par l’intermédiaire d’un

rodage.

^On

peut

ainsi effectuer des mesures sous vide ou en

atmosphère

contrôlée. La

partie

inférieure de

l’enceinte,

^au niveau de la

coupelle,

est

soigneusement thermostatée ;

^une

jaquette

^à

l’intérieur de

laquelle

^{circule un fluide dont la}

tempé-

rature est

régulée

^à

1/10

^de

degré près

^{est utilisée}

à cet effet. Un manchon en laine de verre entouré de

mylar évite,

^en outre, que les

déplacements

^d’air

provoqués

par la rotation de l’aimant ^ne viennent

perturber

la stabilité de la

température.

- Une source lumineuse S éclaire la cellule et à l’aide de la lunette

L,

^{il est}

possible

^de

repérer

^la

position

^{exaote de la}

cellule ;

^en

particulier,

^tout

mouvement de rotation autour de l’axe de

suspension peut

être évalué avec

précision grâce

^{à un cercle}

gradué

solidaire du réticule de la lunette.

- Le

,champ magnétique

^{est créé} par ^un aimant

permanent placé

^{sur un}

plateau

^{tournant dont l’axe}

de rotation est confondu ^avec l’axe de

suspension.

Le

champ égal

^{à 2 230 G est}

homogène

^{dans un}

cylindre

^{de 30 mm} de hauteur et de 15 ^mm

de

^dia-

mètre.

- Un

thermocouple

^T

permet

d’évaluer la

tempé-

rature le

plus près possible

^{de la}

coupelle.

^{Un étalon-}

nage

préalable

^{effectué en}

plaçant

^le

thermocouple

à l’intérieur de la

coupelle permet

de connaître avec

précision

^la

température

^{réelle de} l’échantillon.

Pour ^une vitesse de rotation de l’aimant

égale

^à (00’

nous avons vu que le moment transmis était maximum et

théoriquement égal à 2 AXH 2 V (18). Lorsque

cet état stationnaire est

atteint,

^le

couple magnétique

est

égal

^et

opposé

^au

couple

de torsion du fil et si la

coupelle

^a tourné d’un

angle

^{a alors que la constante}

de torsion du fil est

égale

^à

C,

^on

peut

^{écrire :}

L’anisotropie magnétique

par unité de volume ^est donc :

Nous avons déterminé le

rapport C/Hô

^{en utilisant}

un cristal’ de référence

(orthodiphénylbenzène)

^dont

l’anisotropie magnétique

^est

parfaitement

^connue

(12).

La sensibilité de cet

appareil

^{est de l’ordre de}

2 à 3 ^x

10-10

^uem CGS

lorsque

^{la masse} de substance dans la

coupelle

^est voisine de 500 _mg. En

fait,

^l’incer-

titude de mesure est bien

supérieure (2

^{à 3 x}

10-9),

des variations de texture de la

phase mésomorphe pouvant

intervenir.

B)

^RÉSULTATS EXPÉRIMENTAUX. DISCUSSION. ^-

1)

^Résultats

relatifs

^{au PAA}

(4-4’ azoxydianisol).

^-

Toutes ces mesures ont été effectuées sous

atmosphère d’argon

^{avec un}

produit

^{dont la}

pureté

^{a été}

préala-

blement contrôlée par

chromatographie

^et par

analyse enthalpique

différentielle.

L’ensemble de nos résultats est rassemblé dans le tableau 1 et sur la

figure

^{5. Nous avons, en outre,}

reporté

dans le tableau

I,

les résultats

obtenus

^par

Zvetkov ^{avec un}

dispositif

^un peu différent du

nôtre,

mais fondé sur le même

principe. (Les

valeurs de Zvetkov sont données ici ^en unité CGS par gramme,

ce

qui explique

la différence entre ces valeurs et celles données dans l’article

original.)

TABLEAU 1

Si l’on

excepte

^les

points proches

^{de la}

transition,

on constate que l’écart moyen ^{entre nos} valeurs et celles de Zvetkov est voisin de 4

%.

^Une différence de l’ordre du

degré

^sur l’évaluation de la

température

suffit à

expliquer ^un

tel écart.

Étant

donné

l’impor-

tance que

peut jouer

^la

qualité

^{de la} thermostatation

sur la stabilité de la

température,

^{un tel écart nous}

paraît

^{tout à fait} Taisonnable et nous pouvons conclure que nos résultats

expérimentaux

^{sont en}

^accord

^avec

ceux de Zvetkov.

Comparaison

^{de ces résultats avec ceux issus d’une}

autre

technique

^{de mesure. -} Simultanément à ^nos études

d’anisotropie magnétique,

nous avons réalisé des mesures de

susceptibilités magnétiques

^suivant

une méthode de

Faraday classique (13).

En

phase isotrope,

^on obtient les valeurs de la

susceptibilité

moyenne,

l’agitation thermique ayant

959

FIG. 5. ^- Variation des valeurs de l’anisotropie magnétique

du PAA (mesurées par la méthode du champ tournant) ^en fonction de la température. La discontinuité observable à la

température de transition a été établie en présence ^{des deux} phases nématique ^et isotrope, ^{dont on a} fait varier les

proportions.

pour effet de rendre

également probables

^{toutes les}

orientations

possibles

^{des molécules} par

rapport

^au

champ.

En

phase nématique, le champ magnétique

^oriente

les molécules et la

grandeur expérimentale (notée XI[) correspond

^{à la}

susceptibilité

^la

plus

^{forte en valeur}

relative

(13).

Cette mesure

de XI,

associée à celle

d’anisotropie magnétique permet

le calcul de la

susceptibilité

^ma-’

gnétique

moyenne : mesurée

par

la méthode

v précé-

dente

Les. résultats relatifs _{au PAA} sont rassemblés dans le tableau II.

de

XII

^ne

peuvent expliquer

^la diminution de

x dans

le domaine

nématique.

Remarque. - Il

est à noter

que

Zvetkov avait conclu à ^un accord

satisfaisant entre,

^{ces valeurs}

et

celles

de Foex car ce dernier

proposait

pour la

susceptibilité

^{de la}

phase isotrope

^{une valeur de}

-

5,45

^x

10-’

^{et non} pas la valeur de -

5,65 qu’il

avait obtenue pour la

phase solide.

Nous n’avons _pas retrouvé

(13)

^{cette différence}

et avons, ^au

contraire,

^{conclu à une constance}

de g quelle

que soit la ^nature de la

phase.

^{Il est} à remarquer que la valeur que ^nous

proposons (x = - 5,64

^x

10-’)

est, ^en outre, ^en bon accord avec la valeur de

obtenue

à

partir

^{de mesures} faites par Foex ^{sur un} monocristal

(x

^{= -}

5,69

^x

10-’).

Afin de

justifier

l’affirmation

précédente

^relative

à la sous-évaluation de

AX

^{il nous}

paraît

^{utile de}

rappeler

^{ici la}

façon

différente

d’envisager

^ce

problème

que nous avons récemment

proposée ^[13].

Si on suppose que la trace du tenseur des suscep- tibilités ne

dépend

pas de la

phase dans laquelle

^se

trouve le

composé (ce qui

^semble

légitime,

^à

là _préci-

sion de

nos

mesures, ^vu l’identité des valeurs des

susceptibilités magnétiques correspondant

respec- tivement aux

phases

^{solides et}

isotropes),

^on

peut

alors attribuer à la

susceptibilité magnétique

moyenne, dans la

phase nématique, la

valeur obtenue _pour le

liquide isotrope.

On

peut

alors déduire

AX

par la relation :

Si,

^d’autre

part;

nous connaissons les

susceptibilités

moléculaires

principales

xl, xz, X3, la relation :

nous

permet

^{d’évaluer cette}

anisotropie

de manière

indépendante.

Le

paramètre

d’ordre S ⁼

(1 - i ^sin’ 0)

^{a été}

TABLEAU II ^’

On

peut

constater que la

susceptibilité magnétique

moyenne du solide ^est

identique

à celle de la

phase liquide isotrope.

On devrait

logiquement

^s’attendre

à ce que cétte valeur soit conservée dans ^tout le domaine de

température correspondant

^{à la}

phase nématique.

^{Nous sommes conduits} à penser que l’évaluation directe de

AX

que Zvetkov ^et nous-mêmes

avons effectuée est

sous-estimée,

^car les faibles erreurs

pouvant

s’introduire par l’intermédiaire de la ^mesure

mesuré par différents ^auteurs

[14]

^à

partir

^de

^résultats

fournis _par des

techniques

^très

diverses ;

^{ces valeurs}

sont en bon accord avec les estimations

théoriques [155]

et nous pouvons

donc,

^à

partir

^{des valeurs de}

^S,

calculer

Ax

directement. C’est ce que nous avons fait dans le cas du PAA pour

lequel

TABLEAU III

TABLEAU IV

FIG. 6. ^- Variation des valeurs de l’anisotropie magnétique du MBBA (mesurées par la méthode du champ tournant), ^en

fonction de la température.

[16].

Les résultats obtenus sont rassemblés dans le tableau III où

figurent également

^{les valeurs de}

Av

obtenues _{par la} mesure directe décrite dans cet

article,

ainsi _{que les} valeurs de

Ax

déduites d’une mesure

classique

^de

susceptibilité (13).

On constate à l’examen des valeurs du tableau III

qu’il

y ^{a un}

parfait

^{accord entre les valeurs de}

AX

calculées à

partir

des évaluations

théoriques

^du

paramètre

^{d’ordre et celles déduites des mesures}

de XII.

Par contre, ^les valeurs obtenues par la méthode

directe, qu’il s’agisse

de la nôtre ou de celle de

Zvetkov,

^sont

systématiquement

inférieures d’environ 20

%

^aux

valeurs

précédentes.

^Nous allons exposer dans la dernière

partie

^{de ce} travail les raisons de ce

désaccord.

2)

^Résultats

relatifs

^{au MBBA}

p-( p’-méthoxy- benzylidène).

^{- Nous avons}

répété

^{le même}

type

^de

comparaison

à propos de l’étude des

propriétés magnétiques

^{du MBBA dont le} domaine d’existence est nettement différent de celui du PAA. Les résultats sont rassemblés dans le tableau

IV,

^{et sur la}

figure

^6.

L’examen de ce tableau conduit à la même conclu- sion que l’examen du tableau II. Nous pouvons donc conclure à nouveau à une sous-évaluation de la valeur de

l’anisotropie magnétique

du matériau constituant la

phase nématique.

C)

COMPARAISON AVEC LA THÉORIE. ^- Nous avons

pu ^{au cours} du

calcul, dégager quatre conclusions,

que ^nous

rappelons

^{ici :}

a)

^{si le}

pendule

^est

réglé

^en

régime oscillatoire,

il doit être

possible

^{d’exciter des} oscillations _pour w > wo ;

b)

^un

cylindre plein,

^constitué par ^une matière

isotrope

^et

baignant

^{dans le cristal}

liquide,

^{doit don-}

ner lieu à la même mesure

(la

^seule différence venant du

changement

^{du sens de}

rotation) ;

c)

^aucun

couple

n’est transmis _par le fond de la

cellule ;

d)

si l’idéalisation _que nous avons faite est

justifiée,

la courbe

expérimentale

^doit s’identifier à la courbe de la

figure

³

quand

^le

dispositif

^{détecte la valeur}

moyenne du

couple.

961

Nous avons pu vérifier aisément _que les conclusions

rappelées

^{en a, b et c étaient} correctes :

a)

^{Nous avons en} effet observé les oscillations

(en supprimant

les frottements

visqueux)

^{et vérifié}

que leur

fréquence augmentait

^{avec co}

(m

>

wo).

fl)

^Un

cylindre

^de

téflon, plongeant

^{dans la}

phase nématique

^donne une mesure exactement semblable à celles faites en mettant le

produit

^{dans une cellule}

de _verre, si l’on

excepte

^{le fait}

qu’il

^{tourne effective-}

ment dans le sens

opposé

^{au sens} de rotation du

champ.

^Ceci n’est pas ^sans

rappeler

^les

expériences

faites à

Orsay

^sur les ferrofluides

[17].

y)

^{Nous avons} pu ^«

supprimer »

^{le fond de la}

coupelle

^{d’étude en} retournant celle-ci et en faisant monter une bulle de gaz à son ^sommet.

La courbe

M/Mmax

⁼

f(w/wo)

n’est pas fonda- mentalement différente de celle obtenue dans les autres cas

(Fig. 7).

FIG. 7. ^- Variation du moment transmis à la coupelle ^en fonction de la pulsation de rotation du champ magnétique :

o courbe théorique ; N courbe obtenue par Zvetkov : PAA T ⁼ 112 °C, ^{H =} 2 900 Gauss (cellules classiques) ; ^{+ courbe}

obtenue _par les auteurs : MBBA T ⁼ 24 °C H ⁼ 2 230 Gauss

(cellules classiques) ; A ^{courbe obtenue par les auteurs : MBBA}

T ⁼ 22 °C H ⁼ 2 230 Gauss cylindre plein.

ô)

^Par

contre,

^on

peut

^{remarquer sur ces}

courbes, qu’aucune

^ne

présente

^la discontinuité

tangentielle

de la courbe

théorique. L’aspect

« arrondi » du maximum

explique

très bien que l’on ^{ne mesure} pas

l’anisotropie magnétique,

^{mais une}

grandeur qui

^lui

est

systématiquement

inférieure. Nous avons vérifié que la ^nature des

parois (cellule

^{en verre,}

^téflon, paraffine

^{ou en}

plexiglas)

^{a une}

grande

^influence

sur la forme de la courbe. Dans le cas où les molécules

sont fixées aux

parois,

^{De Gennes a montré}

[11]

^que

de forts enroulements

peuvent

^être

créés ;

^{dans ce} cas, il est tout à fait

logique

^{de ne} pas ^mesurer

l’anisotropie magnétique.

Par contre, ^on

peut

observer que le domaine linéaire

a une extension

pratiquement identique

^{à celle}

prévue

théoriquement.

^{On est donc en droit de} penser que cette méthode initialement

présentée

par Zvetkov

[7]

comme

permettant

^{la mesure de}

AX,

^{est surtout bien}

adaptée

^{à une} évaluation

de y1 [18].

^On

peut

^considérer

comme une

confirmation,

^{la bonne} concordance

(à

²

%)

de la valeur de _{y1 que} nous obtenons à 125

°C,

avec celle

proposée

par le

Groupe

d’étude des cris- taux

liquides d’Orsay [19].

Nous avons rassemblé sur la

figure

^{8 et le tableau V}

les résultats

correspondant

^{au MBBA et au PAA}

et relatifs à la variation

thermique de yi

^{dans le}

domaine où ces matériaux constituent une

phase nématique.

La

partie

^{de la courbe obtenue} pour ⁰⁾ > 0)0’

peut

s’interpréter

par ^une diminution de la viscosité

apparente ;

^{dans ce}

régime

^{une texture}

complexe apparaît (8)

^{et il est fort}

possible

que la valeur de la viscosité intervenant alors soit

plus proche

^{de celle}

mesurée

macroscopiquement (20)

que de _y1.

TABLEAU V

FIG. 8. ^- Variation des valeurs du coefficient de viscosité _yi, du PAA et du MBBA, ^en fonction de la température.

Conclusionx ⁼ Nous retiendrons de cette étude les trois

points

suivants : tout

d’abord,

^deux

points

^tota-

lement

positifs :

- la méthode « du

champ

tournant »,

permet

une détermination

simple

des valeurs du coefficients de viscosité lié à la torsion des

molécules ;

-

grâce

^à

elle,

^on

peut distinguer

^les

composés

dont

l’anisotropie magnétique

^est

positive descomposés

dont

l’anisotropie

^est

négative, puisque

pour ^ces der- niers la mesure n’est pas

possible.

Enfin,

^{un résultat un} peu

négatif puisque

^cette

méthode

permet

seulement d’obtenir ^un ordre de

grandeur

^de

l’anisotropie magnétique

par défaut

(-

²⁰

% environ).

^{Il n’en reste} pas moins que ^ce résultat

peut

être fort utile

puisqu’il suggère

la nécessité de

préciser

la valeur d’un certain nombre de constantes

jusqu’à présent

déterminées à

partir

de valeurs inexac- tes de

Ax.

Nous remercions le groupe d’étude des cristaux

liquides d’Orsay

des fructueuses discussions _que

nous avons pu avoir avec lui à ce

sujet.

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