Propriétés ohmiques et thermoélectriques entre - 100 °C et + 100 °C de couches minces de cuivre évaporées et étudiées en ultra-vide

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Submitted on 1 Jan 1967

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Propriétés ohmiques et thermoélectriques entre - 100 °C et + 100 °C de couches minces de cuivre évaporées et

étudiées en ultra-vide

J. Gouault

To cite this version:

J. Gouault. Propriétés ohmiques et thermoélectriques entre - 100 °C et + 100 °C de couches minces de cuivre évaporées et étudiées en ultra-vide. Journal de Physique, 1967, 28 (11-12), pp.931-943.

�10.1051/jphys:019670028011-12093100�. �jpa-00206604�

PROPRIÉTÉS OHMIQUES

^ET

THERMOÉLECTRIQUES

ENTRE - 100 °C

ET +

^{100 °C}

DE COUCHES MINCES DE CUIVRE

ÉVAPORÉES

^ET

ÉTUDIÉES

EN ULTRA-VIDE

(1)

Par

J. ^GOUAULT,

Institut National Supérieur ^de Chimie Industrielle de Rouen et Faculté des Sciences de Rouen, 76-Mont-Saint-Aignan.

Résumé. 2014 Une étude a été

entreprise

^{sur le}

pouvoir thermoélectrique

^du

couple :

^cuivre

mince-cuivre massif, ^{en vue} de déterminer la structure

électronique

^{d’un cuivre de}

pureté

élevée

(99,999 %).

Elle _repose sur le

comportement ohmique

^et

thermoélectrique

^entre 2014 100 °C et + 100 °C, dans le milieu d’ultra-vide de 10-9 Torr où elles se sont formées, de couches minces de cuivre

d’épaisseur comprise

^{entre 65 et 2 000 Å.}

Les résultats obtenus ont

permis

^de caractériser le

comportement

^{des électrons de conduc-}

tion de ce métal noble au

voisinage

^{de la surface de} Fermi par ^la détermination :

2014

de leur libre parcours moyen dans le métal massif et de sa variation en fonction de leur

énergie ;

2014 de la variation de l’aire de la surface de Fermi ^en fonction de leur

énergie.

Abstract. ²⁰¹⁴ A

study

^{of the}

thermopower

size-effect of

high purity

copper

(99.999 %)

has been made, ^{in order to} determine its electronic structure.

For this, ^the ohmic and thermoelectric

properties

^of copper films,

ranging

^{in thickness}

from 65 to 2 000

Å,

^were studied f rom 2014100 °C to + 100 °C, ^{in the} 10-9 Torr ultra-vacuum enclosure where

they

^{had been}

prepared.

The

experimental

results obtained have enabled us to describe the behaviour of the conduc- tion electrons in the

neighbourhood

^of the Fermi surface

by determining :

1 )

^{their mean free}

path,

^{versus metal}

temperature ;

2)

the energy

dependence

^{of the mean free}

path

^{and of the Fermi surface area in} bulk copper.

I.

POSITION

DU

PROBLÈME

1.1. Pouvoir

thermoélectrique

^d’un conducteur et

principe

^de sa mesure. ^- Si un conducteur

m6tallique homog6ne (C) ( fig. 1)

^{est soumis a une}

r6partition

FIG. 1.

longitudinale

^de

temperature

suivant l’axe Ox

(To en Ac

^et

TF

^en

AF),

^{on montre en}

physique

^du

solide _que l’intensit6

Em

^du

champ

6lectromoteur

engendre E.

^{de sens}

oppose

^au

champ

6lectrosta-

tique Eg

^est donn6e par

[7] :

ou

EF

^est

l’énergie

^de

Fermi, e

^la

charge negative

^de

1’electron et a ⁼⁼

Sfe

^le

pouvoir thermoelectrique

^du

metal a la

temperature

^{T. Ce}

champ

6lectromoteur donne lieu a une f. e. m.

6gale

^{h :}

Du fait de

l’impossibilit6

^{de mesurer} directement

VAF

^--

VAc,

donc de determiner ainsi _oc, meme si l’on connait

EF,

^{on est conduit au}

dispositif

^{de la}

figure

²

FIG. 2.

comprenant le conducteur

(C) appel6

dor6navant

(C2) place

^{entre les}

portions

d’un conducteur dif’erent

(Cl) où Ac

^et

AF

^sont les soudures chaude ^et froide.

Si

Di

^et

D2

^{sont a une meme}

temperature Tl, EF

^en

Dl

^et

D2

^{a meme valeur et} la f.e.m. d’effet Seebeck

engendr6e

^est

6gale

^{a :}

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:019670028011-12093100

où

a2 ^et al 6tant les

pouvoirs thermoélectriques

^absolus

de

(C1)

^et

(C2)

^{a la}

temperature

^{T et}

VD2

^-

YDl

^6tant

mesurable _par un

potentiomètre.

La determination de _a2

depend

alors de la connais-

sance de al. obtenue par la mesure directe du coef-

ficient tl1

^{de Thomson} pour ^un metal

C,

de reference

(Xi

^{= 0 si}

C1

^est

supra-conducteur).

I . 2. Valeurs de _aCu en fonction de T

(fig. 3).

^-

Au-dessous de 20

OK,

acu ^est tres influence _{par la}

FIG. 3.

nature et la teneur en

impuret6s.

^Une bosse existe

entre 25 ^et 60 OK au-dela de 150

OK,

ocCu

positif varie

lin6airement avec T sensiblement

[3].

I.3. Th£orie du

pouvoir thermodlectrique.

^{- Le}

champ

6lectromoteur existant dans un conducteur soumis a un

gradient

^de

temperature

^est

du,

^d’une

part,

^{a la}

diffusion, depuis la jonction chaude jusqu’a

la

jonction froide,

d’61ectrons

qui

^{subissent en cours}

de route des «

dispersions »

caus6es par les vibrations

thermiques

^{du reseau et la}

presence

dans le reseau d’atomes

d’impuretés

^{ou de}

defauts ;

^d’autre

part,

^au

balayage

^« d’61ectrons ^»

(phonon drag)

par le flux de

phonons

^{en cas de}

non-6quilibre thermique

^{de ceux-ci}

vis-a-vis du reseau

[7].

Ainsi a ⁼ oce +

ap,

^{ae 6tant du a la} diffusion . d’electrons et

ap

^{du au}

balayage

par les

phonons.

Or,

_cxp sensiblement nul a tres basse et a moyenne

temperature

n’atteint de valeurs notables pour les m6taux

qu’entre

^{5 et 80 OK.}

Ainsi

ocp ^6tant

n6gligeable

pour le cuivre au-dela de 150

OK,

^{il n’en est} pas ^tenu compte pour le domaine des

temperatures

6tudi6 : d’ou a ⁼ ae.

I.4.

Expression

de _ae. ^- Du fait de la

sym6trie cubique

du reseau du

cuivre, 1’expression

^de (Xg pour le metal massif ^est donn6e _{par la} relation

[12] :

car la conductivite _a,,,

6tant

où lm

^{est le}

l.p.m,

des electrons de

conduction,

^A 1’aire de la surface de

Fermi,

^E

1’energie

des electrons

[12].

Si

l’hypothèse

du mod6le des electrons libres

pr6va-

serait

6gale

^{a 2 et}

a

1,

^ce

qui

^donnerait pour Cteco des valeurs

negatives.

Or, 1’experience

^donne pour oc,,. des valeurs

posi-

tives

( fig. 3).

Quand

^il fut montre que, pour le

cuivre,

^{on a une}

surface de Fermi d6form6e

(c’est-A-dire

^non

sph6- rique) [12],

^{touchant par} endroits les

plans

^limitant

la

premiere

^zone de Brillouin

(, fig. 4),

^{on a d’abord}

FIG. 4.

a Log A

pense

^{que les valeurs}

negatives de a Log E ^qui

^en

sont la

consequence

rendent oc,.

positif.

Puis,

^{on emit}

1’hypothese qu’en

realite les deux termes X et X’ sont

n6gatifs

^et

qu’ils

concourent tous

deux a doter oc,,. de valeurs

positives [12].

La verification

exp6rimentale

^tres

approximative qui

^{en a} 6t6 faite _par Huebener pour

l’or,

par la

mesure dans 1’air de la f.e.m.

thermoélectrique

^du

couple :

feuille d’or lamin6e-fil fin

d’or,

^{l’une des}

jonctions

^{6tant a 77}

^OK,

^{1’autre a la}

temperature

ambiante,

^{a donne}

[6] :

Le

probl6me consiste,

par ^une m6thode

exp6rimen-

tale

appropri6e, d’opter

pour l’une ou l’autre de ^ces

hypotheses

^en caract6risant chacun des ^termes X et X’.

1.5. Mdthode utflisde. ^- Un travail

d’analyse

^du

pouvoir thermoélectrique

d’un cuivre 5 N dans le ^cas ou l’on diminue une dimension d’un 6chantillon de

ce cuivre _pour en faire une couche

mince,

^dont

1’6paisseur

^est de o’ordre de

grandeur

^du

l.p.m.

^a

1’6tat

massif,

permet ^{de faire cette}

option

par Fetude correlative des

propri6t6s ohmiques

^{et thermo-}

6lectriques.

En

effet,

^{la faible}

epaisseur

^D de la couche mince diminuant le

l.p.m.

effectif des electrons entraine une

augmentation

de resistivite en meme temps

qu’une

variation

Aot,

^du

pouvoir thermoelectrique

par

rapport

aux valeurs a 1’6tat massif

[6, ^8, 9].

On

peut

^montrer

(voir plus loin)

que l’on a :

où

(I. : I.p.m.

dans le metal massif des electrons d’ener-

gie EF),

^ce

qui

^{concerne le metal a} 1’etat massif est

affect6 du

signe

^{oo et le metal a} 1’etat de couche mince de

l’astérisque

^*.

Aussi,

pour atteindre

X,

faut-il determiner

Aoc,,

^et

Xl.

Or, expérimentalement,

determiner

Llae

^{revient a}

determiner le

pouvoir thermoélectrique

^relatif occu.Icu,,.

a la

temperature T,

^{du cuivre a 1’etat} de couche mince

d’6paisseur

^{D et} constituant le conducteur

(C2)

par rapport ^{au cuivre a 1’etat} massif constituant le conduc-

teur

(Cl)

d’un circuit

thermoélectrique ( fig. 2).

D’autre part, determiner

Xl

^{revient a 6tablir une}

relation entre la variation de

J£ fJm et

la variation de X pour ^une couche

d’épaisseur D,

la variation de

X,

donc de

1.

^{6tant li6e a une} variation fictive de

EF.

La chose

apparait

^{difficile a r6aliser}

expérimentale-

ment, mais ^une confrontation des valeurs

exp6rimen-

tales de

ab/a,,,

^en fonction de D a différentes

temp6ra-

tures avec celles d6duites d’une loi

th6orique

^6tablie

par Fuchs-Sondheimer

(voir plus loin)

^montre que

J£fJm

^ne

depend

que de

X;

^ce

qui entraine, X1

^etant

alors

egal A d Log ab/a,,

_d que la variation de ^X

peut

Log A ’

ainsi etre due a une variation de D a

temperature

constante,

1.

^{demeurant constant.}

C’est-a-dire que l’on ^est amene a 6tudier le compor-

tement

ohmique

de couches

(C2)

^en fonction de leur

epaisseur

^a differentes

temperatures.

Ensuite,

connaissant X et cx(,, il est

possible

^de

determiner X’.

II. CONDITIONS

EXPÉRIMENTALES D’ÉTUDE

II .1. Gdndralitds. ^- 11 n’est pas

question,

pour les

6paisseurs

^{de 10 a} 200 m,

envisag6es,

d’obtenir des couches de cuivre _par

laminage

^a froid de metal massif.

On utilise la

technique 6prouv6e

^de

condensation,

sur un

substrat,

^{de cuivre}

6vapor6 thermiquement

^dans

un milieu raréfié

[1], [2].

Mais il est connu que les

propri6t6s

^{des couches}

obtenues

dependent

fortement des conditions

experi-

mentales de leur formation : nature du

substrat,

pres- sion et nature des _gaz

residuels,

^vitesse

d’évaporation, pollution

par le creuset

6vaporateur,

^recuit

[1], [2].

D’ou la tentative pour obtenir ^en ultra-vide

(a

10-9

Torr),

^{sur un substrat en} quartz ^{aux faces}

polies optiquement,

^des couches continues non

polluees

constituant le conducteur

(C2) auxquelles

^{un recuit}

prolong6

^{conf6re meme structure} stabilis6e.

II .2.

Moyens

^mis en 0153uvre. ^- 1 .2.1. GROUPE A ULTRA-VIDE. ^- Dans 1’enceinte de travail ou 1’on effec-

tue les

vaporisations,

^des

pressions

^{de 6 X 10-1° Torr}

peuvent

^etre

atteintes, apr6s 6tuvage prolong6,

par pompage

ionique.

A 1’enceinte

qui

^se

pr6sente

^sous la forme d’un

cylindre

^{en acier}

inoxydable (diam6tre :

^{350 mm,}

hauteur : 360

mm)

^sont

adaptés

les elements suivants :

vanne

6tuvable, prise

^de

jauge Bayard-Alpert, ^hublot,

bride

support

^de

cache,

^bride

support

^de

1’evapora-

teur,

pieges

^{a azote}

liquide,

passages ^avec soudure

verre-m6tal,

^bride

porte-cible ( fig. 5).

FIG. 5.

Le

porte-cible

^est constitue essentiellement _par deux conduits se terminant _par des

recipients

^en

pieds d’616phant.

Le substrat en

quartz, grace

^{a un cadre}

et a des 6triers munis de ressorts, ^est

plaque

^{sur les}

FIG. 6.

parois planes

inferieures de ces

recipients (fig. 6).

L’introduction _par l’extérieur dans les conduits de resistances chauffantes ou de

liquides cryog6niques permet

^de porter la lame de quartz ^{a une}

temperature

uniforme ou de Faftecter d’un

gradient

^de

temp6-

rature.

Le boitier

qu’on distingue comprend

^le

dispositif

de mesure des

épaisseurs,

^decrit

ci-après.

11.2.2.

EVAPORATEURS.

^-

a)

^{Pour le} cuivre : On utilise un creuset

tronconique

^en

oxyde

^de

beryllium

chauffe _par un fil de

tungst6ne. Apres d6gazage

pro-

long6, 1’evaporation

peut ^{se faire a des}

pressions

^voi-

sines de 10-9

Torr,

^{si le taux}

d’6vaporation

^ne

d6passe

pas 80

k/m,

^les

pieges

^6tant

remplis

^d’azote

liquide.

b)

^Pour le nickel

(emploi explique ci-apr6s) :

^on

utilise un canon a electrons a deviation

magn6tique.

11.3.

Disposition expdrimentale

^{dldtude. - Le}

conducteur

Cl

^est

constitue, partie

par deux electrodes de

cuivre, d6pos6es

^sur la lame de

quartz

^et

pr6sen-

tant avec

C2

^des

jonctions

^en

Ac

^et

AF, partie

par deux fils de cuivre de

0,15

^{mm de}

diam6tre,

^aboutis-

sant a l’extérieur et en contact en

D1

^et

D2

^{avec les}

electrodes de cuivre. Ces derni6res

ayant

^une

epaisseur

FIG. 7.

de l’ordre de

0,5

^X

104 A possedent

^des

propri6t6s 6lectriques qui

^sont essentiellement celles de 1’6tat massif

(fig. 7).

Pour toute couche

C2 d’épaisseur D,

^obtenue par condensation sur la lame de quartz, de cuivre 5 N

6vapor6

^en

ultra-vide,

il y ^a lieu de mesurer :

a)

Sa resistance R

lorsqu’elle

^est

port6e

^{a une}

temp6-

rature

uniforme, qu’on

fait varier de - 100°C à +

100 °C;

La

pratique

^de ces mesures

impose

^de determiner :

a)

^{Avec une}

precision acceptable,

^les

temperatures Tc et TF;

b)

Avec surete et

precision, 1’epaisseur

^{D des}

couches.

III.

DÉTERMINATION

DES

TEMPERATURES T,

^et

TF

III.1. Nature du

probl6me.

^{- La}

figure

⁸

repre-

sente le schema du montage

adopt6, place

^dans

1’enceinte a vide.

La lame de quartz

(2)

^sur

laquelle

^est

d6pos6e

^une

FIG. 8.

couche

(1),

par

exemple,

^est

appliqu6e

^{sur les}

parois planes

inferieures

(3)

^{des deux}

recipients

^thermo-

statiques.

Pour mesurer les

temperatures T,

^et

TF,

^on

pourrait

songer a utiliser un

dispositif appliquant

par

pression en Ac

^et

AF

la soudure chaude d’un

thermocouple

dont la soudure froide serait ^a l’extérieur de 1’enceinte.

Mais la resistance

thermique qui

existerait entre lame de

quartz

^{et soudure}

thermométrique

^donnerait

lieu a une difference notable de

temperature

^entre

lame et

soudure, responsable

^de

grande

incertitude sur

la valeur de

T,

^et

TF.

C’est

pourquoi

^{on a utilise comme}

capteur

^de

temperature susceptible

^de

prendre

^la

temperature

de la zone

superficielle

^avec

laquelle

^{il est en contact}

et

d’apporter

^{le moins}

possible

^de

perturbation

^ther-

mocin6tique,

^{une sonde}

thermoélectrique

^{en couches}

minces,

solidaire de la lame de

quartz.

III .2.

Capteur thermomdtrique.

^{- 11 est constitue}

par deux

couches,

^{l’une de}

cuivre,

l’autre de

nickel, pr6sentant

^{en A une zone de} recouvrement

jouant

^le

role de soudure chaude _pour ^un circuit thermo6lec-

FIG. 9. ^- T’ ⁼ 273 oK ; ^{T’ =}

temperature superficielle

a mesurer.

trique

^{constitue comme}

l’indique

^la

figure

^{9 ou}

Di Di

et

D; D2

^{sont des fils}

massifs;

^{T’ est la}

temperature superficielle

a mesurer, T" celle de la source froide

6gale

^{a 273 OK}

[4].

III.3.

Critique

^du

procddd.

^{- Si on}

appelle

T’ + ð T’ la

temperature

^de

la jonction

^chaude

qui

donne a la f.e.m. d’un

couple

^Ni-Cu massif la valeur _emes

qu’on

^mesure, l’incertitude ðT’ est donn6e _par

[4] :

On

peut

^n6anmoins

esp6rer

lever la difficult6 ^et rendre A T’

petit,

^{en rendant}

Ti

^et

T2

voisins de T’

grace

^au montage

adopt6

^{et en donnant a (XNi - (XNi}

et OCCu* ^- (Xcu des valeurs faibles avec des couches dont

1’epaisseur

^de

quelques

^milliers

d’angstroms

^{ne serait}

pas ^un facteur de diminution du

l.p.m., 6vapor6es

sur un substrat en quartz, bien stabilis6es et

qui

^se

comporteraient

^comme des m6taux massifs.

111.4. Vdrification de

l’hypothèse.

^{- Le} processus de constitution du circuit

thermoélectrique

^d’étude

(voir plus

^loin

V .1 ) imposant

^{de sortir en}

atmosphere

les couches

épaisses

de la sonde

apr6s formation,

^on

constitue en

atmosphere d’azote, apr6s depot

^de

couches de Cu ou de Ni en

ultra-vide,

^{sur une lame}

de

quartz

^en

U,

^le

couple represente figure

^10.

FIG. 10.

A’ est

plonge

^{dans un bain a la}

temperature

^T’

(azote liquide

^{a - 196}

OC),

^{A" dans un}

m6lange glace-eau.

L’on a les relations :

On constate que ocCu* ^- occu ^est de l’ordre de

0,06 tv/OC

pour des couches

d’6paisseur supérieure

^a

4000 Å,

par contre aNi*- ocNi demeure

égal à 2,5 pV/OC environ,

^meme pour des couches de 5 000

A.

111.5. Conclusion. ^-

N6anmoins, malgr6

^l’inconv6-

nient

presente

par le

nickel,

^on peut ^montrer que l’uti- lisation d’une sonde

thermoélectrique

constituée _par des couches de Cu et de Ni de 5 000

A environ,

permet de determiner la

temperature

Celsius t’ ⁼ T’ ^- T"

d’une

jonction Ac

^ou

AF

avec une erreur inferieure a

3 %.

IV.

DETERMINATION

DE

L’PPAISSEUR

DES COUCHES

C2

IV .1.

Principe

^du

procédé;

microbalance. ^- Le fait

d’op6rer

^en ultra-vide _pour

1’evaporation

^{des cou-}

ches

C2

^et 1’etude de leurs

propri6t6s

^{a incite a utiliser}

une m6thode de determination des

6paisseurs s’appli- quant

^a des couches demeurant in situ et formées successivement sur le meme substrat en

quartz.

On utilise une microbalance a

quartz

^vibrant

regule

en

temperature, qui permet

^{de mesurer la masse} par unite de surface d’une couche

d6pos6e,

^{donc son}

epaisseur 6quivalente [5].

IV. 2.

Rdgulation

^en

tempdrature

^du

quartz.

^- Une sonde

thermoélectrique

solidaire du quartz

acquiert

^sa

temperature

^{et fournit un}

signal

^{a un}

regu-

lateur

charge

de maintenir constante la f.e.m.

(emes) engendr6e

par le

couple,

par 1’action sur le

chauffage

d’une resistance

R,

^{situee au}

voisinage

^du quartz. ^Ce

capteur

^est constitue de deux couches de Ni ^et Cu

d6pos6es

^{dans une}

region qui

^ne

perturbe

pas la vibration du

quartz [5].

Une 6tude du

regime thermocinétique

^du quartz

montre

qu’il

^se

comporte

^{comme un} corps sensiblement

6quitherme

^{dont la}

temperature Tq

^{v6rifie en trans-}

formées de

Laplace 1’6quation :

ou

ATq, A (Ri2), AFc représentent

les variations _respec- tives de

Tq,

^{de la}

^puissance

Ri2 fournie a la resistance de

regulation

^{et du}

flux Fe

^6mis par le creuset, par

rapport

^a des valeurs

d’equilibre.

IV. 3.

Conception

^du

rdgulateur.

^{- Le role du}

r6gulateur

^{est de} compenser ^toute variation du flux

AjFp

^{6mis par} le creuset, par ^une variation de la

puissance A (Ri2)

^{fournie au} filament afin

que A Tq varie

entre des limites telles que emes demeure

egal a eo choisi,

^a

8e pr6s (8e

de l’ordre de 1

uV).

Si la

perturbation

ext6rieure

AF,

^{reste constante,}

il est

possible

^{de ne} pas avoir d’erreur de

position (c’est-h-dire

que emes ⁼

eo)

^{a condition que la chaine}

du servomécanisme

poss6de

^une

integration

^{en amont}

de 1’endroit ou s’introduit la

perturbation.

Pratiquement,

^{comme cela}

implique

que la d6riv6e

par rapport ^au temps ^{de la}

puissance

chauffante soit

proportionnelle

^en

premiere approximation

^{a 1’ecart}

eo ^- e(mes), ^on insere dans la chaine du servom6ca- nisme un moteur a courant continu

qui

^{tourne a une}

vitesse

proportionnelle a eo

^- e(mes),

lorsque eo

^- e(mes)

est constant et fournit _par l’interm6diaire d’un poten- tiomètre une tension

qui

commande la distribution de

puissance.

Un

galvanometre

6tant associe avec le

thermocouple

du quartz, emes ^est

repere

par le

déplacement

^d’un

spot.

Entre le d6tecteur d’6cart

photo6lectrique

^{et le}

moteur, ^{on realise une}

amplification

de tension et une

amplification

^de

puissance.

Afin d’6viter toute

derive,

^on s’est orient6 vers un

syst6me hybride.

L’6tage amplificateur

de tension fonctionne en courant alternatif et celui de

puissance

^{en courant}

continu,

^{les deux}

etages

^{6tant relies} par l’interm6diaire d’un d6modulateur.

V. MESURES FONDAMENTALES

V .1. Processus de constitution du circuit thermodlee-

trique

^dldtude

(fig. 11).

^{- La lame} support ^en

quartz (100

^{X 25 X}

1,5 mm)

^est

nettoy6e

par ^un

m6lange sulfo-chromique,

^{lavee a 1’eau}

distillee, sechee, tremp6e

dans de 1’alcool

m6thylique, puis plac6e

^dans

le

porte-cible.

Par bombardement

6lectronique

^d’un 6chantillon de

nickel,

^en

ultra-vide,

^on

depose

^{sur la lame deux}

electrodes

d’épaisseur supérieure

^{a 4 000}

^A

^{et de}

largeur

^{2 mm}

grace

^{a un cache}

appropri6.

On soumet la lame a un recuit

prolong6.

Apr6s

rentr6e d’azote dans

1’enceinte,

^{on retire le}

cache _pour le

remplacer

par ^un autre, afin de

d6poser

sur la

lame, apr6s

^{obtention a nouveau}

d’ultra-vide,

deux electrodes de cuivre de 6 mm et

épaisses

^de

5 000

A

environ.

Apr6s

un nouveau recuit

prolong6

^{de la}

^lame,

^on

fait une rentr6e

d’azote,

^{on retire le cache et on fait}

maintenir en contact par

pression

deux fils de cuivre

et de nickel

(0 : 0,15 mm) respectivement

^{aux extr6-}

mit6s des electrodes

pr6c6demment d6pos6es,

^d6bou-

chant a 1’ext6rieur et constituant avec les electrodes deux

thermocouples Th,

^et

Th2.

On

dispose

^{un nouveau} cache laissant

uniquement

a

d6couvert,

^{face a la}

lame,

^{une bande}

rectangulaire large

^de

3,5

mm,

comprise

^entre les deux electrodes de cuivre.

On abaisse une nouvelle fois la

pression

^dans

1’enceinte aux environs de 10-9 Torr.

Par fusion d’un cuivre

(5 N)

^{dans un creuset en}

b6rycer

chauff6 par effet

Joule,

^on

évapore lentement,

a la

pression

^{de 10-9}

Torr,

^une couche de cuivre entre

les deux electrodes

épaisses

^{de cuivre.}

La masse

superficielle

^du

depot

^{est mesur6e}

grace

a la microbalance a

quartz

^vibrant

regule

^{en tem-}

perature.

Lorsqu’une

couche d’une certaine

epaisseur 6qui-

valente d6sir6e ^est

obtenue,

^on

interpose

^{le cache}

mobile ^et on arrete

1’evaporation.

Un recuit stabilise ensuite cette couche.

V.2. Mesures de conductivit6

6lectrique

^{et de}

pouvoir thermo6lectrique.

^{- A.}

PRATIQUE

^{DES ME-}

SURES. ^- Tous les traitements et les mesures dont il est fait 6tat et concernant les couches de

cuivre,

^sont

effectu6s alors que la lame

s6journe

dans 1’enceinte ou la

pression

demeure voisine de 10-9 Torr.

Sur une lame de

quartz

^sur

laquelle

^{sont formées}

comme il vient d’etre decrit des electrodes de Ni et

de

Cu,

^{on commence} par

d6poser

^{une couche de}

cuivre de 65 a 100

A d’6paisseur,

que l’on ^va stabiliser.

a)

Processus de stabilisation de cette couche :

1°

Évolution spontanée

de la résistance à une

température

voisine de 0 OC. ^- On laisse la couche vieillir

pendant

36 heures dans

l’ultra-vide,

^{on constate} que la r6sis-

tance a

pratiquement

cesse d’6voluer au bout de 3 heures.

20

Influence

du recuit. ^- On

porte

^{la lame}

progressi-

vement

jusqu’a

^la

temperature

^{de 110 °C a}

laquelle

elle demeure soumise

pendant

12 heures. La _super-

FIG. 11.

position

d’evolution ensuite entre un aller ^et un retour entre 100 °C et 0 °C traduit un recuit satisfaisant.

On constate que le vieillissement ^et le recuit font diminuer la resistance a 0 °C de 5 et 15

%

^environ

respectivement,

valeurs faibles en

comparaison

^de

celles observ6es _par Shack et Naik _pour des couches de Cu formées dans un vide de 10-6 Torr obtenu _par

une pompe a diffusion.

b)

Relevé des mesures de résistance et

de f.e.m. en fonction

de la

temperature :

Pour cette couche

stabilis6e,

on mesure :

10 D’une

part,

les variations de sa resistance R en

fonction de la

temperature :

qu’on

fait varier de - 100 OC a

+

^{100 OC et}

qu’on

determine a

partir

de la valeur _moyenne des fe.m.

sensiblement

égales ec

^et eF

engendr6es

par les thermo-

couples Th1 et Th, (on

pose :

0,

⁼

Tc

+

ð.Tc - T",

20 D’autre part, les variations

8cu*/cu

^{en fonction}

des

temperatures 6F

^et

0,

d6termin6es a

partir

^des

f.e.m.

différentes ec

^{et eF}

engendr6es

par les thermo-

couples Th,

^et

Th2;

^en

s’efforçant

de maintenir

6F

sensiblement voisin de 0 °C et en faisant varier

0,

^de

- 100 °C a + ^{100 °C.}

Ces mesures 6tant

effectu6es,

^on

évapore

^{de nouveau}

du cuivre ^sur la

pr6c6dente couche,

pour constituer

une couche

plus épaisse.

On effectue les memes traitements de vieillissement

et de

recuit, puis

^{les memes mesures} que

prece-

demment.

On

proc6de

^{ainsi une} douzaine de

fois,

la derni6re

operation

^se

rapportant

^{a une couche de 2 000}

Å

environ.

B. PROPRIETES CONDUCTIVES ET THERMOELECTRI- QUES. ^- On va

donner,

pour ^toute couche d’une certaine

épaisseur,

les resultats obtenus se

rapportant

aux

propri6t6s

de conduction

6lectrique

^{et de ther-}

moelectricite.

a) Propriitis

conductives

electriques :

1° Variation de

Re/Ro

^en

fonction

^{de 0}

(Ro :

^résis-

tance a 0

°C; Re :

resistance a 0

°C) .

^{- La}

figure

¹²

montre que les

points exp6rimentaux

^de

Re,

^{en fonction}

de 0 _pour la couche de 354

A,

^se situent de

faqon acceptable

^{sur une droite.}

FIG. 12.

FIG. 13.

11 en est de _{meme pour} les couches

d’6paisseur

differente

(2).

La

figure

13 donne les courbes

exprimant

^les

variations de

RelRo

^en fonction de 0 _pour diverses couches. On constate

qu’elles correspondent

^{a des}

droites dont la pente ^{croit avec}

1’epaisseur.

(2)

Il est tenu

compte

^{de la} resistance des contacts et des fils de

jonction,

voisine de 0,8 0 ^a 0° C. Dans la discussion

th6orique

^{sur la} conductivite

(chap. VI),

^les

resistances des couches pour des

6paisseurs superieures

a 1 500 A ne sont pas retenues, ^{a cause de la valeur}

imprecise

^et

importante

vis-a-vis d’elles de cette resistance

parasite.

En

effet,

or, pour

pour ^une couche

d’epaisseur

^{D est} sensiblement pour le metal

massif,

^donc

indépendant

de D.

Mais,

par contre, po d6croit avec D.

20

Expression de (J6-DI(J6-Do en fonction de

^{0. - Afin}

d’obtenir des resultats traduisibles _pour des couches

appartenant

^a

plusieurs

^series

d’evaporations,

^{on cal-}

cule le

rapport ae_D/ae-Do

^{de la} conductivite à

une

temperature

⁰ d’une couche

d’épaisseur

^{D à}

celle d’une couche a la meme

température

⁰

d’6pais-

seur

Do,

^a

partir

de la relation :

La

figure

¹⁴

donne,

pour deux series

d’évaporations,

les

points exp6rimentaux

^de

CTO-D/CFO-D,,

^{en fonction}

FIG. 14.

de D _pour 0

6gal

^{a 0 °C. On constate}

qu’ils

^traduisent

une bonne

reproductibilité.

Les courbes de la

figure

¹⁵

repr6sentant GO-D/’70-D.

FIG. 15.

FiG. 16.

FIG. 17.

en fonction de

D,

trac6es pour 0

6gal

^{a - 100}

^OC,

- 50

oC, 0 °C,

+

50 OC, + 100 °C, tendent,

pour D

grand,

^{vers des}

asymptotes

horizontales d’ordonn6e :

(J6-00/(J6-Do (cre-m

^6tant la conductivite du metal massif a la

temperature 0).

b) Propriitis thermoelectriques :

10 Variation de la

f.e.m. 0cu*cu

^en

^fonction

^de

ac.

^-

11 est tenu

compte

de la correction de

zero,

c’est-a-dire que

0cu*cu

^{est donne en ramenant}

^6F

^{a 0 OC’}

Sur la

figure

¹⁶ concernant la couche de 354

A,

on remarque que les

points exp6rimentaux

^se

placent

de

façon acceptable

^{sur une courbe}

r6guli6re.

Il en est de _{meme pour} les couches

ayant

^une

epaisseur

^dinerente.

La

figure

17 donne les courbes

qui

traduisent les

resultats obtenus pour les couches

envisag6es prece- demment ;

^dans

1’ensemble,

leur allure est

rectiligne

pour D

sup6rieur

^{a 1000}

^A.

Pour une meme

temperature 8a,

^la

pente

des courbes

est d’autant

plus

faible que

1’epaisseur

^est

plus grande.

20 Variation du

pouvoir thermoélectrique

«cu*icu ^en

fonc-

tion de

l’épaisseur.

^{- Pour une couche}

d’6paisseur ^D,

la

pente

de la courbe

E)cu*/cu =f(T + Ar,) =f(ec)

a une

temperature reperee

par

Tc

⁺

AT,,

^est

6gale

à

Or,

^le

pouvoir thermoélectrique, qu’il

^{est souhai-}

table de connaitre ^avec

precision

^{en vue} d’une utili- sation _pour la théorie du

solide, s’exprime

^{par :}

AT,,

^6tant

6gal

^{a 3}

%

environ de la valeur

(Tc

^-

T"),

a’ diffère de a de 3

%

^au

plus.

La

figure

¹⁸

donne,

pour deux series

d’évaporations,

FIG. 18.

FIG. 19.

les

points exp6rimentaux

^{de a’ en} fonction de D pour diverses couches dans le cas ou

eo

^{= 0 oc.}

Les courbes de la

figure

19 donnent les variations de oc’ en fonction de D pour les

temperatures 0, 6gales

^{a - 100}

oC,

^{- 50}

OC, 0 °C,

+ ⁵⁰

°C, + 100 OC.

Au-delA de 1 000

A,

^{les courbes se} superposent.

On constate que a’ d6croit notablement pour D variant de

100

a 1000

A;

au-dela de 1000

A,

^la

d6croissance de a’ avec

l’augmentation

^{de D est faible.}

La valeur

asymptotique

de oc’ traduit une erreur

caractéristique

^{de la}

composition

du circuit thermo-

6lectrique.

30 Variation de occu*/cu ^en

fonction

^de

^aD pour

^la 6Do

température

^{0 = 0 OC. -} Par utilisation des courbes

FIG. 20.

des

figures

^{14 et}

18,

^on obtient la courbe de la

figure

²⁰

qui

^{traduit une} d6croissance

r6guli6re

de occu./cu

quand

GD

augmente.

VI.

CONSEQUENCES THÉORIQUES

VI. 1. Conductivitd

dlectrique.

^- A. INTRODUCTION.

- Les resultats _peu

disperses

^et

reproductibles

^obtenus

pour la variation de

ae-D/ae-Do et ^a’,

^en fonction de

1’epaisseur

^{D a} différentes

temperatures 0, suggèrent

que les couches pour les differentes

6paisseurs

^ont

meme structure et meme

composition

^{dans ce domaine}

d’epaisseurs

^6tudi6

(65

^{a 2 000}

A).

Nous sommes alors enclins a

proc6der

^{a une confron-}

tation avec les resultats de la théorie du libre _parcours moyen

(I.p.m.).

B. THEORIE DU LIBRE PARCOURS MOYEN

(L.P.M.)

^POUR

UN METAL MASSIF. ^- La conductivite _pour le cuivre relevant d’une bande

unique (4S1),

^{sa structure cris-}

talline 6tant

cubique

^{a faces}

^centr6es,

^sa

puret6 grande

dans le cas d’un cuivre 5

N,

^le

l.p.m.

^des

electrons,

dans le domaine des

temperatures

^{ou l’on}

opère,

^est

6gal th6oriquement

^à

Mais si l’on diminue ^une dimension d’un 6chantil- lon

m6tallique

pour ^en faire une couche

mince,

^nous

avons vu que la r6sistivit6 augmente

lorsque l’épaisseur

d6croit. Cela est du a une diminution du

l.p.m.

effectif _par suite de la faible

epaisseur

de la lame.

Or,

de 1’etude

th6orique

^faite par Fuchs ^et Sondhei-

mer de ce

probl6me,

^nous allons voir

qu’il

^est

possible

de determiner

lm

^en fonction de T.

C. THEORIE DU L.P.M. DE FUCHS ET SONDHEIMER

POUR LES COUCHES MINCES

[10].

^{- Fuchs et Sondhei-}

mer ont

montre,

^{dans le cas} ou couche mince et metal massif ont meme structure

uniforme,

que le rap-

port crD/Ooo

de la conductivite de la couche mince à celle du metal massif ^ne

depend

que du nombre

6gal

^au

rapport

^de

1’epaisseur

^D de la couche a la valeur

lm

^du

l.p.m.

^dans le metal massif des electrons situ6s

énergétiquement

^au

voisinage

de la surface de

Fermi,

les electrons subissant une réflexion diffuse sur

les faces de la lame :

ou

Nous allons montrer que la

comparaison

des valeurs

th6oriques

^et des valeurs

experimentales

^de

(JDI(Joo

^en

fonction de X permet, ^s’il y ^a

concordance,

^{de d6ter-}

miner la r6sistivit6 _pm et le

l.p.m. (lm)

pour le ^metal massif

ayant

^{la structure} des couches minces.

D. DETERMINATION DE Poo ^ET DETERMINATION DE

lm (l. p.m.

dans le mital

massif

des électrons

d’energie EF).

- Toutes les couches d’une ^meme serie de mesure ont

meme

longueur

^{L et meme}

largeur h, d’ou - Rh

D

(L

^{= 42 mm, h =}

^3,5 mm).

P L Pour les valeurs de D

superieures

^a

I., 1’expression

de

(Joo/(JD

⁼

p/Poo prend

^{la forme}

simple :

ou encore :

Pour les

6paisseurs 6lev6es,

il semble _que les r6sul-

tats

expérirnentaux

concordent avec ceux de la théorie

FIG. 21.

de

Sondheimer, puisque,

pour D

sup6rieur

^{a 700}

A,

les

points

d’abscisse D et d’ordonn6e

pD,

pour ^une

temperature 0,

^se

placent

^{sur une droite}

Ao ( fig. 21)

dont on admet _que la

pente

^est

6gale

a poo.

Les

prolongements

^{de ces droites}

coupent

^{1’axe des} abscisses aux

points Ae

d’abscisse :

D. = - (3/8) lm,

ce

qui

permet de calculer

l..

Mais une faible incertitude sur la pente ^{des droi-}

tes

Ao

^{entraine une} incertitude

importante

pour

Dm.

Ainsi,

pour 0 ⁼ 0 °C

peut-on dire,

^au

mieux,

que

lm

^est

compris

^{entre 480 et 580}

^A.

^Retenant

provisoirement

⁵³⁰

^A

^comme valeur du

I.p.m.

^et

tenant

compte

des valeurs

th6oriques p/p,,,

^{en fonction}

de

Xoo,

^{un correctif est}

apporte

^{a la valeur}

pr6c6dente

de _poo. Le tableau ci-dessous donne alors pour Poo les valeurs suivantes :

(la

determination de _{Poo pour} un fil d’un meme cuivre 5

N,

^de

0,1

^{mm de}

diam6tre,

^{a donne a 0 °C :}

Poo ==

1,55 uQcm).

On constate que poo varie

proportionnellement

^à

1/T.

E. DETERMINATION PLUS PRECISE DU L.P.M.

(lm).

^-

Sur la courbe

exp6rimentale

^de

6D/6Do

^{en fonction}

de

D,

pour ^une

temperature 0,

^{on determine}

D1 qui

^{donne a}

(Tj) /aoo

^{la valeur}

th6orique 0,684

^pour

X= 1.

Retenant

D,

pour la valeur de

lm,

^{on constate} que les

points expérimentaux

^se situent de

faqon

^valable

pr6s

de la courbe

th6orique

de Sondheimer

( fig. 22).

On admet ainsi _que

Im

^est

6gal

^a

D1.

Nous avons alors les resultats du tableau ci-dessous :

FIG. 22.

On constate que le

produit lmTe

^{est une constante}

6gale

^a

1,397

^{X 105}

A degr6 K,

^de meme que le

produit Poo lm 6gal,

^{a 10}

% pr6s,

^a

0,916

^{X 10-5}

uQcm2,

valeur

superieure

^{a celle}

(0,65

^{X 10-5}

,Qcm2)

^d6ter-

minee _par Chambers _par la mesure de 1’effet de _peau anormal.

VI. 2. Pouvoir

thermoélectrique.

^- A. EXPRESSION

THEORIQUE

^DE ICU*/Cu ^{EN FONCTION DE} L’EPAISSEUR D.

- A

partir

^de

1’6quation

^de

Boltzmann,

^{on etablit}

que la densite de ^courant

I,

^{dans un} metal massif soumis a un

gradient

^de

temperature g rad T

^{et a un}

champ 6lectrique E.,

^a pour

expression (12, chap. IX) :

En

posant

^{I =}

0,

^{on montre} que (Xeoo ^est

6gal

^à

K1/eTKo oii Ko et K1

^sont les valeurs

particulières de Kn 6gales,

^{dans le cas d’un cristal a structure}

cubique (Cu),

a :

ou encore :

et

où

Lorsque

^{le metal est reduit a} 1’eta de couche

mince,

tout se passe ^comme si le

l.p.m.

d’un electron corres-

pondant

^a 1’etat K devenait

6gal

^{a :}

[F(ÀK)

^{6tant une} fonction de

X,

^si

cr* /croo

^ne

depend

que de

À],

^ou encore, ^comme si le

temps

^{de relaxa-} tion

«k)

^dans

1’6quation

^{de I devenait}

6gal

^{h :}

Ce

qui

entraine que

De ce fait :

Mais

l’op6rateur 8f8E

peut

s’6crire,

^{en faisant}

intervenir le

l.p.m.,

D 6tant

une

^{constante pour}

l’op6rateur - ^8/8E.

Un a ainsi

Ce

qui

^donne pour

AXg :