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1766-1783 : histoire et analyse détaillée des concepts
pour l’édition critique et commentée de ses ”Œuvres
complètes” et leur édition électronique.
Alexandre Guilbaud
To cite this version:
THESE
présentée
devant l’UNIVERSITE CLAUDE BERNARD - LYON 1
pour l’obtention
du DIPLOME DE DOCTORAT
présentée et soutenue publiquement le 7 décembre 2007
par
M. Alexandre G
UILBAUD
L’hydrodynamique dans l’œuvre de D’Alembert 1766-1783 :
histoire et analyse détaillée des concepts pour l’édition critique et
commentée de ses Œuvres Complètes et leur édition électronique.
Directeurs de thèse : P. C
REPEL
(Chargé de Recherches CNRS, Université Lyon 1)
M. M
ASSOT
(Professeur, Ecole Centrale de Paris)
JURY :
M. Michel
B
LAY
, Directeur de Recherches CNRS (Examinateur)
M
me
Maria-Teresa
B
ORGATO
, Professeur, Università degli studi di Ferrara, Italie (Rapporteur)
M. Pierre
C
REPEL
, Chargé de Recherches CNRS, Université Lyon 1 (Directeur de la thèse)
M. Constantine
D
AFERMOS
, Professeur, Brown University, Etats-Unis (Rapporteur)
M. Eberhard
K
NOBLOCH
, Professeur, Technische Universität Berlin, Allemagne
(Rapporteur)
M. Michel
L
ANCE
, Professeur, Université Lyon 1 (Examinateur)
M. Marc
M
ASSOT
, Professeur, Ecole Centrale de Paris (Codirecteur de la thèse)
M
me
Irène
P
ASSERON
, Chargée de Recherches CNRS (Examinatrice)
M. Jean
B
ATAILLE
, Professeur émérite (Invité)
M. Christian
G
ILAIN
, Professeur, Université Paris 6 (Invité)
Boris Vian(1920-1959),
Cahier 11 duCollège de 'Pataphysique (25merdre 80
=
11 juin1953)Don'tTry
Notre thèse, soutenue le 7 dé embre 2007 à l'Université Claude Bernard Lyon 1, omprenait unvolume prin ipal ainsiquedeux volumesd'annexes.
Lepremier de esdeuxvolume d'annexesrassemblait l'ensembledestravauxmenés dansle adrede l'éditiondes×uvres omplètes de D'Alembert, equi in lutlaversion annotée, pré édée pour ha un d'une présentation et d'une table analytique, du Mé-moire4 des Opus ules mathématiques (t. I, 1761), du Mémoire51 IV des Opus ules mathématiques (t. VI,1773) etdu Mémoire 57 desOpus ules mathématiques (t. VIII, 1780).
Le se ond orrespondait àun volume lassique d'annexes. Il renfermait les tra-du tions françaises, réalisées en ollaboration ave B. Bru, du texte latin original de l'Hydrauli a de Jean Bernoulli(1742)
1
et du mémoire latin Johan Bernoulli hydrau-li a ontra Dom. d'Alembert obje tiones d'Abraham Gotthelf Kaestner (1769)
2 , les observations deD'Alembert,dansleTraitédes uides (1744)
3
,surl'Hydrauli a deJean Bernoulli,leMémoiresurl'é oulement des uidespar lesori esdesvasesde Jean-CharlesBorda(1766)
4
,lesextraitsdela orrespondan eentreD'AlembertetLagrange relatifsàl'hydrodynamiqueainsiquelapiè edeGaspardMarieRi hedePronyintitulée Re her hes surle mouvement d'un uide in ompressible etpesant,qui s'é oule d'un vase, par unori e horizontal;Ave quelquesobservations surlasolutionque D'Alem-berta donnéede e problème, danssonTraité desFluides(1801)
5 .
Les versions ritiques et ommentées des Mémoires 4, 51 IV et 57 des Opus ules mathématiques de D'Alembert étant destinées aux volumes III/1, III/6 et III/8 des ×uvres omplètes de D'Alembert, éditées hez CNRS Editions, et ompte tenu dufait quenousprévoyons de faire paraîtreles tradu tions françaises de l'Hydrauli a de Jean Bernoulliet dumémoire Johan Bernoullihydrauli a ontra Dom.d'Alembert obje -tiones de Kaestner,nousne faisonsdon pas apparaître esannexes danslaprésente version, diusable, de notre thèse de Do torat, e à l'ex eption d'un extrait de la tradu tion de l'Hydrauli a ré emment publié, p. 210-225, dans l'ouvrage de M. Blay intituléLa s ien e du mouvement des eaux de Torri elli à Lagrange (2007)
6 .
1
Hydrauli anun primumdete taa demonstratadire teexfundamentiapureme hani is.Anno 1732,JohannisBernoulliOperaOmnia,vol. 4,1742,p.387-493.
2
Novi ommentariiSo ietatisRegiaeS ientiarumGottingensis,t.I,Göttingen,1769,p.45-89. 3
Paris,1744,LivreII,art.183-191,p.155-165. 4
Mémoiresdel'A adémie royaledess ien es pourl'année1766 (1769),p.579-607. 5
Rapports ettravauxde l'Institutde Fran e pourl'année1801,t.18,piè en
◦
Le présent volume ontient par onséquent e qui formait le volume prin ipal de lathèse soutenue le 7 dé embre 2007, à savoir lathèse proprement dite.Nous yavons orrigé les inévitables oquilles, pallié quelques oubliset modi é ertains passages suiteànotrerele ture del'ensembleetauxdis ussionsquenousavonseuesaposteriori ave quelquesunsdesmembres denotrejury( esmodi ations on ernent notamment le hapitre VIII). En plus de l'inventaire des équations aux dérivées partielles dans l'÷uvrede D'Alembertainsique dela bibliographie asso iée,déjà présentsdans le vo-lume prin ipal,il renfermepar ailleurs lesannexessuivantes, reprises à l'indentiquede notre se ond volume d'annexes : l'extrait sus ité de la tradu tion de l'Hydrauli a de Jean Bernoulli, le Mémoire sur l'é oulement des uides par les ori es des vases de Borda, les extraits de la orrespondan e entre D'Alembert et Lagrange relatifs à l'hydrodynamiqueainsique lapiè ede GaspardMarie Ri he de Pronyde 1801.
Je remer ie mes deuxdire teurs de thèse,Pierre CrépeletMar Massot.
Pierre m'a ouvert les portes de l'univers dalembertien il y a de ela quatre ans. Il n'a jamais manqué, depuis le jour de notre ren ontre, de me témoigner sa on an e, etde m'apporter son aide dans tous les moments di iles, et danstous les domaines. Cons ient de e que lui doit le travail renfermé dans es trois volumes, de e que lui doivent mes premiers pas au sein du Groupe D'Alembert, de e que je lui dois, je le remer ieaussipouravoirsume ommuniquerlesvaleurs,tanthumainesque profession-nelles,qui forment l'espritde sesre her hes en histoire dess ien es.
Jedoisautant àMar ,quim'aouvertdeshorizonsetfaitpro terd'unpointdevue diérent,maisnonmoins omplémentaire de elui dePierre,surlesujet.Je mesurepar ailleursladi ulté quereprésente l'en adrement d'unethèse dansune autredis ipline que la sienne. C'est pourtant sans ompter qu'il s'y est investi. Je le remer ie pour sonsoutien sans faille, quels qu'aient été les problèmes qui sesont présentés, pour ses onseils,pour tout e qui n'auraitpu êtreréalisé sans l'énergieetl'attention qu'il a su déployer esquatredernièresannées. Lesrapportsd'amitiéquinouslientm'ont permis detraverser de nombreusesépreuves.Ils sontl'âmeet lefruit d'unebelle aventure...le lodo de larue Artaud, les solosde Jerk etles mille zébrures de lalune ne hanteront pasle ontraire!...
Je remer ieIrènePasseron,pierreangulaireetpierrepré ieusedu Groupe d'édition des ×uvres Complètes de D'Alembert. Je lui témoigne toute ma re onnaissan e pour son aide et sa on an e de tous les instants. Ces trois années n'auraient pas été e qu'ellesfurent sanstouslesmomentsquenousauronspassésàtravaillerensemble,sans nos haleureuses dis ussions surlespleen etl'idéal,sans lesrapports d'amitiéquinous lient. Mer iIrène.
Jeremer ie detout ÷urMarie-Laure MassotetFrançoisPrin, pour leursoutienet leurprésen e onstante.J'ai étéextrêmement tou hé par leurgentillesse à mon égard. Jeleuradressetoutemonamitié,ave l'espoirdepasseràl'avenird'aussibonsmoments que euxque nousavonspartagés au ours de mathèse.
Jevoudrais également remer ierChristianGilainpoursonpleinetentier investisse-mentetla on an equ'ilm'atémoignée.J'aibeau oupappré iédetravaillerave lui,et beau oupappris.Je meréjouisdéjàdesdouzemoisdere her hes quelepost-do torat, ré emment obtenu, mepermettra de passeràses tés.
marques.Noslongues dis ussionsont étéfortenri hissantes, aussibien professionnelle-ment quepersonnellement.Puisse-t-il unjour é rireune histoire de Lyon!...
Je remer ie Guillaume Jouve pour saprésen e et son soutien. Nos trois années de ollaboration etnosre her hes ommunesont beau oup ontribué auplaisirquej'aieu à réaliser e travail. Ellesont fait denous desamis.
Je remer ieMi helleChapront-Touzé,Anne-MarieChouillet,Jér meViard,Hugues Chabot, Jean-Daniel Candaux, Frédéri Chambat, Jean-Pierre S handeler, Jean Sou- hayettous lesautres membresdu Groupe D'Alembert. Ce futune ri he etmotivante expérien e quede ollaborer etd'apprendre auprès de ertains d'entre eux, ou de par-tager notrepassionpour D'Alembert.
Mes plus sin ères remer iements vont aussi à Martine Marion et Mohand Mous-saoui. Ils ont tous deux fait tout leur possible pour m'aider me soutenir etme guider dans le ourant de ma s olarité à l'E ole Centrale de Lyon. Je leur en suis profondé-ment re onnaissant. Je n'aurais probablement jamaisé rit es lignessans leursoutien, leurs onseils,etsansl'aidequem'adenouveau apportéeMohand lorsdemespremiers pas de futur do torant au sein du laboratoire de Mathématiques Appliquées de Lyon (MAPLY).
Je remer ie Maria-Teresa Borgato, Constantine Dafermos et Eberhard Knoblo h d'avoir a epté d'être rapporteursde ette thèse.
Je remer ie sin èrement Mi hel Blay de m'avoir soutenu, onseillé, et aidé à plu-sieurs reprises es dernières années. Je suis de même honoré de saprésen e ausein du jury.
Mesremer iementsvontégalementàMi helLan e:jesuisheureuxqu'ilaita epté d'êtreexaminateur dema thèse.
Mer i aussià JeanBataillepourl'intérêt qu'il porteà montravail.
Je suistrèsre onnaissantàOlivierDarrigolpoursagentillesseetses onseilsavisés. J'ai beau oupappré iéetbeau oupapprislors desdis ussions quenousavonspuavoir ensemble es derniers mois. Il m'a notamment donné des lés pour aborder ertains pointsdéli ats despremiers traités deD'Alemberten hydrodynamique.
Je remer ie Mi helEno ketChristianPeskine pour la on an equ'ilsm'ont a or-dée.
Je suis, par ailleurs,heureux d'avoir pu fairela onnaissan e de ChristopheS hmit etOlivier Bruneau, ave lesquelsj'ai eu etaurai de nouveau l'o asion de passer d'ex- ellents moments.
om-terminer ette thèse.
Jeremer ieDavidMeunier,lepiredetous,maislemeilleurdesamisqu'ilsoitdonné d'avoir.
Je remer ie Frédéri Balsarin ave autant de haleur. Son amitié, ses en ourage-ments, et la amme artistique qui anime son ÷ur ont été une sour e onstante de bonheuretderêveriespoétiquesetmusi ales. Outre ette thèse, estroisdernières an-néesfurent profondément marquées par tout leplaisir quenous avons pris ensemble à la réation de l'album Embruns d'éther. J'espère qu'il en naîtra en ore beau oup d'autres omme elui-là...
Unénorme mer i,pour nir,à MarinePobel,quia lapatien e,me omprend etme supporte ommepersonned'autre.Souhaitons-nousdedanseren orequelquesvalses,de graviretdes endrelesnombreuxversetdéversdesmontagnesdenotre ourteexisten e.
Liste des Abréviations . . . 19
Introdu tion . . . 21
Le ontexte:l'éditiondes×uvres Complètes deD'Alembert . . . . 21
Présentation du orpus de re her he . . . 25
Dé nition de laproblématique et des ription deladémar he de re her he adoptée . . . 31
CHAPITREI. DEL'HYDRODYNAMIQUE DED.BERNOULLIÀLACRISE DEL'HYDRODYNAMIQUEDESANNÉES1770:PRÉSENTATIONHISTORIQUE . . 39
1.L'appro he du parallélisme destran hes . . . 39
L'Hydrodynamique deDanielBernoulli (1738) . . . 39
L'Hydraulique de JeanBernoulli(1742) . . . 41
Le Traité des uides deD'Alembert(1744) . . . 43
2.L'appro he analytique . . . 45
L'Essai sur la résistan e des uides de D'Alembert (1749-1752) . 45 Lesprin ipaux mémoiresd'Euler . . . 46
La résolution desEDP obtenues . . . 47
3.La risede l'hydrodynamiquedesannées 1770 . . . 49
Le Mémoiresur l'é oulement deBorda (1766) . . . 50
La se ondeédition duTraité des uides (1770) etle Mémoire51 IVdesOpus ules t.VI(1773) . . . 51
La mobilisationdu landalembertien . . . 51
Le Mémoire57 desOpus ules t.VIII(1780) . . . 56
CHAPITREII. LESPRINCIPESETCONCEPTSFONDATEURS . . . 59
1.Lesprin ipes fondateursdel'appro he unidimensionnelle desé oulements de D'Alembert . . . 60
L'appli ation duprin ipe de D'Alembertdansle Traité dedynamique (1743) etleTraité des uides (1744) . . 60
2. Lesprin ipesfondateursde l'appro heanalytique desé oulementsde
D'Alembert . . . 65 La formulation analytiquedu prin ipe del'hydrostatique . . . 66 Du prin ipe de l'hydrostatiqueà lapremière équation
dumouvement . . . 68 La se onde équationdu mouvement . . . 70 Synthèse :les équations dumouvement de D'Alembert . . . . 71 3.Leprin ipe de onservationdesfor esvives,lestatut delaloileibnizienne
de ontinuite et ladé nitiondu on ept de for e . . . 72 La démonstration duprin ipe de onservationdes
for esvivesdansleTraité des uides (1744) . . . 72 La querelledesfor es vivesetla questiondesloisde la
ommuni ation du mouvement :rappelhistorique . . . . 75 D'Alembertetle on ept de for e . . . 77 Le statut de laloi leibniziennede ontinuité dansle
Traité des uides (1744) . . . 79
CHAPITRE III. LE MÉMOIRE SUR L'ÉCOULEMENT DE BORDA : GUIDE DE LECTUREDUMÉMOIRE57DESOPUSCULESMATHÉMATIQUES . . . 83
1. Le Mémoire57:un é ritdi ilement abordable . . . 83 2. Présentation des aspe tsetenjeux s ienti quesdu Mémoiresur
l'é oulement deBorda . . . 86 1
◦
.L'hypothèse destuyaux urvilignes . . . 86 2◦
.Premiers instantsdel'é oulement dansun vase ylindrique . . 87 3
◦
.Arbitrage surun point de désa ordentreD'Alembertet
D.Bernoulli . . . 87 4
◦
.La ontra tion dela veine . . . 88 5◦
.La théorie despertes de for es vives . . . 89 6
◦
.E oulement dansunvaseimmergé . . . 89 7
◦
.E oulement dansuntuyauadapté àun vase . . . 90 8
◦
.E oulement dansunsiphon . . . 90 9
◦
.Le Paradoxe deD'Alembert . . . 90 10
◦
CHAPITREIV.LESPRINCIPAUXASPECTSETENJEUXMATHÉMATIQUESDELA THÉORIEDESÉCOULEMENTSDED'ALEMBERT(1752-1783) . . . 95
1.Premier examende l'appro he de D'Alemberten matièred'équations aux dérivées partielles . . . 98
L'inventaire deséquations auxdérivéespartielles dans
l'÷uvrede D'Alembert . . . 100 Résoudrele problèmedes ordes vibrantes . . . 106 Résoudrele problèmede l'é oulement des uides . . . . 109 Synthèse . . . 114
2.Résoudre unproblème physi o-mathématique faisant intervenir
une EDP :spé i itésde ladémar he deD'Alembert . . . 116 Leséquations omplémentaires . . . 116 Lesintera tions entre l'EDPet leséquations omplémentaires
dansleproblème de l'é oulement des uides . . . 119 La polémiqueentreD'AlembertetEuler surles ordesvibrantes . 129 Cara térisation de ladémar he de D'Alembert . . . 132
3.Impa t surledébat on ernant le on ept defon tion . . . 136 Originesde lapositionde D'Alembertetpremiers doutes . . . 136 Lesinterventions de Condor etetde Monge . . . 140 L'évolutiondu point de vuede D'Alembert . . . 143 Lesrésurgen es de l'évolution de sonpoint devue sur
ses re her hesen hydrodynamique . . . 144 Epilogue . . . 147
CHAPITRE V. LES HYPOTHÈSES DESTUYAUX CURVILIGNESDE D'ALEMBERT ETBORDA . . . 149
1.Formulations deshypothèsesdes tuyaux urvilignes etméthodesde mise en équations asso iées . . . 151
DansleMémoire 4des Opus ules t.I(1761) . . . 151 Borda etla miseenéquation del'é oulement dans
l'hypothèse destuyaux urvilignes . . . 154 Euleretla miseenéquation dumouvement àl'intérieur
d'un anal urvilignein niment étroit . . . 156 L'hypothèse destuyaux urvilignes variablesde D'Alembert . . 158
2.Leshypothèsesdestuyaux urvilignes etles enjeuxthéoriques dela rise de l'hydrodynamiquedesannées 1770 . . . 161
Les hypothèsesdes tuyaux urvilignes etlaquestion de la
on ordan e entre théorieetexpérien e . . . 165
CHAPITREVI.LE PROBLÈMEDEL'ÉCOULEMENTD'UNFLUIDEDANSUNVASE CYLINDRIQUEPERCÉD'UNORIFICEENSONFOND . . . 171
1. L'hypothèse desparties stagnantes . . . 173 Del'hypothèse destuyaux urvilignes invariables à elle
desparties stagnantesde uide . . . 173 La téna ité etl'adhéren e des parti ules uideentreelles . . . 178
2. Lespremiers instantsde l'é oulement . . . 182 L'a élération des tran hessupérieure etinférieure du uide
danslespremiers instantsde l'é oulement . . . 182 Tradu tionmathématique despremiers instantsdu mouvement . 188
3. Laquestion de la ontra tionde laveine . . . 193 La question dela ontra tion de laveinedansle Mémoire
surl'é oulement de Borda . . . 193 La question dela ontra tion de laveinedansle
Mémoire57 VI de D'Alembert . . . 197
CHAPITRE VII. LE STATUT DE LA LOI LEIBNIZIENNE DE CONTINUITÉ DANS L'×UVREDED'ALEMBERTENHYDRODYNAMIQUE(1744-1780) . . . 205
1. D'undiérendentre D'AlembertetD. Bernoullietde sesréper ussions
dansle adre dela risede l'hydrodynamiquedes années1770 . . . 208 Nature du diérendentreD'Alembert etD.Bernoulli . . . . 208 La résolution du diérenddansleMémoiresur
l'é oulement deBorda . . . 211 Examen des raisonnements de D'Alembert
etBordadans e asde gure . . . 212 La réponsede D'Alembert danslase onde édition
duTraité des uides (1770) etleMémoire57 des
Opus ules t.VIII(1780) . . . 215 Delaprobable in uen e de l'Hydraulique (1742)de
JeanBernoullisurlathéorie desé oulements
deD'Alembert . . . 219
2. Lapolémiquesurlathéorie despertes
Miseen perspe tive de lathéoriede Borda et
de l'hypothèsede D. Bernoulli . . . 232 D'Alembert etlerespe tde laloi leibniziennede ontinuité . . 236 D'Alembert etlapossibilitéd'appliquer, en toutes ir onstan es,
leprin ipe de onservationdes for esvivesetson
prin ipe de dynamiqueenhydrodynamique . . . 240 Synthèse . . . 241
Prélude au hapitre VIII . . . 242
CHAPITREVIII. D'ALEMBERTETLECONCEPTDEPRESSIOND'UNFLUIDEEN MOUVEMENT . . . 245
1. Premier examen de la dé nition dalembertienne du on ept de pression entre1743 et1780 . . . 248
La dé nitionde lapressiondansle Traité dedynamique (1743)
etleTraité des uides (1744) . . . 248 La dé nitionde lapressiondansl'Essai sur la résistan e
des uides (1752) . . . 257 La dé nitionde lapressiondansle Mémoire57des
Opus ules t.VIII(1780) . . . 259
2.Le prin ipe deD'Alembertetlaquestion de laprise en
ompte du on eptde pression . . . 264 La méthode de miseen équationd'Euler danssonmémoire
Sur le mouvement de l'eaupar les tuyauxde onduite . . 264 Sur l'absen e dudiérentielde pression dansl'équationdu
mouvement de D'Alembert . . . 266 Le point de vuede Pronysurladé nition dalembertienne
du on eptde pression . . . 268 Le prin ipe deD'Alembertappliqué parProny, Poisson
etNavier . . . 270 Le prin ipe deD'Alembertappliqué aumouvement d'un
uide onsidéré ommeun systèmede orpsexerçant
desa tionsré iproques . . . 274
3.La dé nitiondalembertiennedu on eptde pressionà lalumière du problème de laséparationdes uides etde divers élémentsde son
Des ré exions de D'Alembertsurla notionde for einterne
dansleMémoire57 desOpus ules t. VIII(1780) . . . 293
Con lusion . . . 299
Epilogue :Quelques élémentsde ré exionsur lapérennité etla ré eption
de l'÷uvrede D'Alembert enhydrodynamique . . . 303
Bibliographie . . . 313
Annexes
•
Bibliographie relative à l'inventaire des équations aux dérivées partielles dans l'÷uvrede D'Alembert . . . 329•
Inventaire deséquations auxdérivées partiellesdansl'÷uvre de D'Alembert 331•
Extrait de latradu tion française de l'Hydraulique de J.Bernoulli réalisée par B. Bru et A. Guilbaud en 2006 et 2007 à partir de l'édition latine originale : Johannis Bernoulli, Hydrauli a nun primum dete ta a demonstrata dire te exfundamentiapure me hani is. Anno1732,Johannis BernoulliOpera Omnia, tome IV,Bousquet,Lausanne etGenève,1742, p.387-410 . . . 337•
Jean-Charles Borda,Mémoiresurl'é oulement des uides par les ori esdes vases,MARS année1766 (1769),p.579-607 . . . 359•
Extraitsde la orrespondan eD'Alembert-Lagrange relatifs à l'é oulement des uides (1764-1782) . . . 387Abréviations ourantes
art. arti le(s)
f. onfer ( omparer ave ) hap. hapitre(s)
dir. dire teur(s)ou dire tion éd. éditeur(s)ou édition & et
& . et .
EDP équationauxdérivées (ou auxdiéren es)partielles f. feuillet(s)
fas . fas i ule Fig. gure
ibid. ibidem (au même endroit) M.,MM.,M rs Monsieur,Messieurs ms. manus rit, manus rits n. note n
◦
numéro p. page(s) r◦
re to Se t. Se tion t. tome(s) trad. tradu tion v◦
verso vol. volume(s)Titresd'ouvrages etde périodiques
Ré exionssur la ause J.D'Alembert, Ré exions sur la ause générale des Vents générale des vents. Piè e qui a remporté
le prixproposé par l'A adémie des S ien es et Belles-Lettres de Prusse pour l'année 1746, David l'aîné, Paris, 1747.
s ien es des arts et des métiers (DiderotetD'Alembertéd.)
Essaisur la J. D'Alembert, Essaid'une nouvellethéorie dela résistan e des uides résistan e des uides, David l'aîné,Paris, 1752. HAB Histoire de l'A adémie des s ien es
etbelles-lettres (Berlin)
HARS Histoire de l'A adémie royale des s ien es (Paris), partie Histoire
Hydraulique J. Bernoulli,Hydrauli a, nun primum dete ta a demonstrata dire te ex fundamentis pure, me hani is, Johannis Bernoulli
Opera Omnia (4), p. 387-493, 1743.
Hydrodynamique D. Bernoulli,Hydrodynami a, sive De Viribuset Motibus FluidorumCommentarii, Strasbourg, 1738.
MARS Histoire de l'A adémie royale des s ien es (Paris), partie Mémoires
Mélanges deTurin Mis ellanea Taurinensia
Mémoires de Petersbourg Novi Commentariia ademiae s ientiarum Petropolitanae
Mémoire surl'é oulement J. C.Borda,Mémoiresurl'é oulement des uides par lesori es desvases,MARS année1766 (1769), Paris, p.579-607
NMAB Nouveaux Mémoires de l'A adémiedes s ien es etbelles-lettres deBerlin
Opera Omnia L.Euler, Leohnardi Euleri Opera Omnia, séries I-IV.
Opus ules t. I(à VIII) J. D'Alembert, Opus ules mathématiques, t. I(à VIII) RMAS Registres [manus rits℄ del'A adémie royale
des s ien es (Paris)
Le ontexte : l'édition des ×uvres Complètes de D'Alembert
Ce travail s'ins rit d'abord, et avant tout, dans le adre de l'édition des ×uvres omplètes de D'Alembert(1717-1783).
Ce projet ambitieux, remontant au début des années 1990, vise à établir une édi-tion de référen e, able, omplète, ritique et ommentée, de e grand personnage du XVIII
e
siè le. Une telle édition existe déjà pour Newton, elle est en ours pour les Bernoulli,EuleretLeibniz, priseen hargepardeséquipesde re her he suisseset alle-mandes
7
.Ellemanque ependant pourD'Alembert,dontles travauxs ienti ques n'ont parexemplejamaisétéédités,si en'estsouslaformedereprintsdeséditionsoriginales de quelques uns de ses premiers traités. Un groupe d'édition, le Groupe D'Alembert, s'est don onstitué il y a maintenant une quinzaine d'années a n de mener à bien ette entreprise. Composé d'historiens des s ien es, de mathémati iens, astronomes, physi iens,philosophes,é onomistes,dix-huitiémistes, et ., egroupe dere her he plu-ridis iplinaire s'est d'abord onsa ré à l'établissement d'une bibliographie des ÷uvres imprimées, d'un inventaire le plus exhaustif possible de ses manus rits et de sa or-respondan e
8
, au dépouillement de la presse d'époque, et , puis à la dé nition de la stru tureproprement dite de l'édition. De estravaux préparatoires, il résulte unplan hronologi o-thématiqueen inqséries.LesI
e etIII
e
regroupentrespe tivementles trai-tésetmémoiresmathématiquesdusavant pour lespériodes1736-1756 et1757-1783.La II
e
rassemblel'intégralitédesses ontributions àl'En y lopédie, dont ilfut o-dire teur ave Diderot, et dont il rédigea le Dis ours préliminaire et environ 1700 arti les essentiellement denature s ienti que.La IV
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renfermesesé rits littéraires, historiques etphilosophiques, laV
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l'ensemble desa orrespondan ea tiveetpassive,soit environ 2200 lettres. Cha un desvolumes omposant es inq séries est par ailleurs pla é sous
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Les×uvres omplètesdeLagrangeetLapla eexistentégalementmaisne orrespondentpasàdes éditions ritiqueset ommentées.Ellesontétépubliéesàla nduXIX
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etaudébutduXX e
siè les, et répondent,de efait,àdesexigen eséditorialesdiérentesdesn tres.
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Ces travauxont étéfa ilités par la thèsede Do torat de G.Maheu, La vie et l'×uvre de Jean D'Alembert. Etude bio-bibliographique, Paris, E ole pratique des hautes études (VI
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131-ladire tion d'unou plusieurs her heurs.
L'entreprise est à présent entrée dans la phase de publi ation des volumes ( hez CNRS Editions). Deux desvolumes de la série I, leI/6, Premiers textes de mé anique éleste 1747-1749, sous la dire tion de M. Chapront-Touzé, et le I/7, Pré ession et nutation 1749-1752,sousladire tion deM.Chapront-Touzéet J.Sou hay,sont respe -tivement parus en novembre 2002 et o tobre 2006. Le volume I/4a de la même série, Textes de mathématiques pures 1745-1752, sous ladire tion de C. Gilain, doit sortirà l'automne pro hain.
Nousavons ommen é àtravaillerave leGroupe D'Alembertàl'été2002,à l'o a-sion d'unstage prévu dansle adre de notre formation àl'E ole Centrale de Lyon. Ce stage portait surledéveloppement d'unsite Internet dédié à laprésentation du projet sur le web. Il fut en adré par P. Crépel, historien des mathématiques à l'Institut Ca-milleJordan,quinous tnonseulementdé ouvrir l'universdalembertienetl'entreprise d'édition de ses ÷uvres omplètes, mais nous révéla également notre goût pour l'his-toiredess ien es,nousin itant,parlà-même,àsuivreleDEAproposédans edomaine par les Université Lyon 1 etMontpellier 2 en même temps que nous terminions notre dernière année de spé ialisation en mathématiques à l'E ole Centrale. Notre première expérien e de re her he fut réalisée dans e adre et sous la dire tion de M. Massot, mathémati ien àl'InstitutCamilleJordan.Elledébou hasurlaréda tion, àl'été2003, d'un mémoire intitulé D'Alembert et la onservation des for es vives en hydrodyna-mique. Nousyavons examiné l'un destreize paragraphes onstituant le Mémoire57 des Opus ules t. VIII (1780), un é rit imposant d'environ deux ent pages, mé onnu des historiens, maispouvant néanmoins être onsidéré omme le quatrième et dernier traité de D'Alembert dans ette dis ipline. Le travail entamé sur e texte, etle plaisir quenousyavonspris nousont nalement dé idé àpoursuivresonétude, dansle adre d'unethèse o-en adrée par P.CrépeletM. Massot.
Nousavonsbéné ié,pour e faire,d'uneBourseDo teurIngénieur prise en harge pourmoitiéparledépartement MathématiquesPhysiquePlanèteetUniversetpour moitié par le département S ien es de l'Homme et de la So iété du CNRS. Ce -nan ementnousapermisderéaliseruntravailquelquepeusingulier, omprenant deux aspe ts denature très diérente. Lepremier orrespond àun sujetde thèseen histoire des s ien es portant sur le Mémoire 57,et plus généralement, sur l'÷uvre de D'Alem-bert en hydrodynamique pour la période 1766-1783. Le se ond, plus te hnique, relève du domaine del'ingénierie informatique.
parl'exploitationdes apa itésdenavigation hypertextuelle etd'a hage simultanéde plusieurs do uments. Ces avantages, l'essora tuel des nouvelles te hnologies ainsique la multipli ation de e type d'initiatives éditoriales ont onduit le Groupe à réer un siteInternetdansle ourant de l'année2001. Notrestage de2002 nousavaitpermisde prendrelarelèveetd'enri hirson ontenu
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.L'idéed'une ontribution onséquentedans e domaine s'est don logiquement imposée au moment de la dé nition de notre sujet dethèse.
Cette ontribution a pris plusieurs formes. Nos ompéten es dans le domaine des nouvelles te hnologies nous ont tout d'abord permis de développer un ertain nombre d'outilséle troniques surlesite D'Alembert. Nousavonsen parti uliermis au pointla basededonnéesdel'inventairedela orrespondan eetdumoteurdere her headéquat, en ollaborationave I.PasseronetF.Prin.Nousavons rééunoutildumêmetypepour lesrapports de D'Alembert à l'A adémie royaledes s ien es de Paris, en ollaboration ave P.Crépel, M. Ja obetI. Passeron, pro édéà lamiseen ligne d'ungrand nombre dedo umentsbio-bibiliographiques surD'Alembertetses ontemporains,àl'ouverture d'une rubrique protégée et ontenant des outils éditoriaux réservés aux membres du Groupe, et . Si elles ont ainsi permis la réation d'une plateforme dalembertienne sur leweb,etl'émergen e depremiers prototypes, esréalisationsont également ristallisé notreattention surleprin ipal enjeu duproblème:les solutions oertespar l'informa-tique supposent une nouvelle façon de penser l'édition. Les di ultés, de e point de vue,sont de plusieurs ordres.
Lanaturediverse dessour es omposantl'÷uvredeD'Alembert, àsavoirdestextes imprimésetmanus rits,denatures ienti que,en y lopédique,philosophique,littéraire, sansoublierla orrespondan edel'auteur,lesdo umentsetnoti esannexes,né essitent toutd'abordlamiseen pla edediérentstypesde présentations éditoriales,distin tes de ellesdé nies pour laversionpapier.L'in lusiondel'appareil ritiqueausein de l'édition éle tronique du orpus pose d'autre part les questions de son intégration au sein des bases de données, etde samise en regard ave letexte auquel il se rapporte. La méthode retenue pour l'a hage des textes à l'é ran doit par exemple permettre la onsultation simultanée d'un manus rit ou d'un imprimé, de sa trans ription, des variantes de texte, des notes de l'éditeur é lairant son ontenu, et desautres informa-tions asso iées à la des ription du do ument visionné (la sour e, la datation, les liens ave d'autres éléments du orpus ou ave des é rits d'autres auteurs, et .). La gestion éle tronique des formules mathématiques onstitue également un problème te hnique déli at, ompte tenu du manque persistant d'e a ité et de maniabilité, du point de vueéditorial,dessolutions logi iellesa tuellement disponibles. Le moteurde re her he misenpla edoiten npermettred'interrogertransversalementle orpus(pardomaines, par matières, par thèmes etpar auteurs), e qui né essitenon seulement la dé nition etl'intégration de mots- léauseindes basesde données, maisaussilaprise en ompte
desvariantes ortographiques,si ourantesà ette époque, ainsiquedesnombreuses al-lusions deD'Alembertà d'autres÷uvres oud'autres auteurs.
Nous avons, au ours de es troisdernièresannées, mené untravail deré exion sur es diérents versants du problème, pro édéà destests, des omparatifs, et onfronté nosidées ave les options hoisies par d'autreséquipes en harge de projets similaires. Lané essitéd'endis uter olle tivement etd'envisagerdes ollaborationsenlamatière nous a notamment onduit à organiser une table ronde intitulée L'édition éle tro-niqued'÷uvres omplètes,dansle adreduXII
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CongrèsInternational desLumières, à Montpellier,le13 juillet 2007.
Notre sujetdere her he enhistoiredess ien es,l'étudedestravauxdeD'Alembert enhydrodynamiqueau oursdelapériode1766-1783,visait,quant àlui,à ontribuerà lapréparationde l'éditionpapier.LeMémoire57 formeen eetprès desdeuxtiers du t. VIIIdes Opus ules Mathématiques (1780). Le volume III/8 qui lui orrespond a don étépla é sousnotre dire tion.
Outre leprésentvolume de thèse,notretravailde re her he sur emémoire nousa, de efait, onduitàpro éderàsonédition ritiqueet ommentéeselonlesnormes xées par leGroupe D'Alembert. Celaimplique d'abord lamiseen pla e d'unappareil d'an-notationssurletexteoriginal,visant àdétaillerou orriger ertains al ulsdi ilesou erronés,àé lairerlespassagessus eptiblesdeparaîtreobs urspourunle teurmoderne, àdé hirer lesnombreuses allusionsde D'Alembert auxtravauxde ses ontemporains. Il nousa également fallu dresserla liste des orre tions etdesvariantes entre l'édition originale impriméeet le manus rit dont nousdisposons,à savoir les f. 240 r
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à 487 v
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duMs1788 delaBibliothèque del'Institut(Paris) 10
.Nousavonsen nétabliunetable analytique de l'ensemble du texte, etrédigé une présentation du mémoire, visant à en donnerunevued'ensemble,àenexpli iterlesenjeuxs ienti ques,le ontextehistorique ainsiquelaré eption par la ommunautésavante del'époque.
Nous avons par ailleurs été onduit à réaliser e même travail d'édition ritique et ommentée pour deux autres é rits de D'Alembert en hydrodynamique:le Mémoire4 des Opus ules t. I (1761), en ollaboration ave A. Coste, et le Mémoire 51 IV des Opus ules t.VI (1773). Le premier orrespond à une ontribution à lapréparation du volume III/1, o-dirigé par P.Crépel,G. Jouve etnous-même, etdont laparution hez CNRS Editions est prévue pour la n 2008. Le se ond fera partie du volume III/6 de l'édition. Le volume III/8 devrait, quant à lui, être publié dans le ourant de l'année 2010
11 .
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Cemanus rit orrespond àlaversionautographe,remiseàl'imprimeur,delase ondemoitiédu douzièmeetdel'intégralitédudernierdestreizeparagraphesque ompteleMémoire57,ainsiquede l'ensembledesappendi esquiluisontrelatifs.
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Parallèlement,maisdefaçonnondisjointede etravailsurl'édition ritiqueet om-mentéedesMémoires4,51IV,et57,nousnoussommespar ailleurs onsa résànotre sujet de re her he : l'examen de l'÷uvre de D'Alembert en hydrodynamique dans la période1766-1783.Lefruit de esre her hes, présentéde evolume,répond àune pro-blématiquepré ise,dontil onvientdésormaisdedé rirelepro essusdedé nition.Nous ommen erons, pour e faire,par présenterles textessurlesquels porte notreétude.
Présentation du orpus de re her he
Lesannées 1766-1783 orrespondent à une étape de l'histoire de l'hydrodynamique au XVIII
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siè le en ore peu étudiée. La dis ipline vit pourtant là une phase de polé-miquesetde vifsarontementsentredeux ommunautésd'hydrodynami iens, elledes géomètres, et elle des ingénieurs, toutes deux obnubilées par la né essité d'a order les résultatsde la théorie ave eux de l'expérien e, ar ons ientes du besoin de faire progresserle versant pratique etappliquéde ettes ien e. Cettephaseprend lestraits d'une rise, la rise de l'hydrodynamique des années 1770, notamment marquée, en Fran e, par une violente querelle entre l'un des grands a teurs du développement théorique de la dis ipline, D'Alembert, et l'un des prin ipaux initiateurs d'un renou-veau expérimental, Jean-Charles Borda. La le ture, par e dernier, de sonMémoire sur l'é oulement des uides par les ori es de vases
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à l'A adémie des s ien es de Paris les5,15et19mars 1766 en onstitue l'élémentdé len heur. Lesavantydénon e les fondements de deux des premières théories des é oulements, l'Hydrodynamique de DanielBernoulli(1738)
13
etleTraité des uides de D'Alembert (1744).
Ces deux ouvrages renvoient à une première appro he théorique de la dis ipline, dite du parallélisme des tran hes. C'est là le nom de l'hypothèse introduite dans l'Hydrodynamique. Cette hypothèse permet la mise en équation des é oulements en fon tion d'une seule variable d'espa e, et onduit don à des équations diérentielles ordinaires que les savants savent alors résoudre. Elle onstitue non seulement le adre d'étudedeD.Bernoullimaisaussi elui deJeanBernoullidanssonHydraulique(1742), de Ma laurin dans le Treatise of Fluxions (1742), de D'Alembert dans sonTraité des uidesetd'Eulerdans ertainsdesespremiersé ritsenlamatière.Lase ondeappro he, dite analytique, onsiste en l'étude d'un é oulement suivant plusieurs dimensions, une étudemathématiquement fondéesur l'appli ation d'un outil tout juste dé ouvert, le al ulauxdérivéespartielles.D'Alembertlametenpla edanssaCausegénérale des
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MARSannée1766(1769),p.579-607.Nousemploierons,parlasuite,l'abréviationMémoiresur l'é oulementpourdésigner eté rit.
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vents (1747),puisl'appliqueauproblèmedelarésistan edes uidesdansunepiè e ma-nus ritede1749 orrespondant àuneversionpréliminairedesonEssaisurla résistan e des uides (1752). Cette appro he est ensuite développée par Euler dans une série de mémoiresdontleplus élèbre,intituléPrin ipesgénérauxdumouvementdes uides (publiédansl'Histoire del'A adémiedess ien esetbelles-lettresdeBerlinpourl'année 1755) ontient, ommel'on sait,les équations d'Euler pour un uideidéal.
Néeave laparution del'ouvragedeD.Bernoullien1738,las ien evisantàlamise en équationdu mouvement des uides dansles vaseset les anaux,l'hydrodynamique, béné ie don ,quelquesdix-septansplus tard, d'équationsauxdérivéespartielles fort générales. Cet indéniable su ès théorique de l'appro he analytique n'apportera mal-heureusement pasles progrès es omptés. Lessavantsne parviennent ee tivement pas à résoudre les équations obtenues. Ils ne disposent don pas de solutions théoriques permettantune onfrontation ave lesquelquesrésultatsexpérimentauxdisponibles.Le bilan de l'appro he du parallélisme des tran hes est, quant à lui, tout aussimitigé. Si l'hypothèse employée dans e adre permet de parvenir à des valeurs théoriques ex-ploitables, esdernièress'avèrent ependanttropéloignéesdesrésultatsexpérimentaux disponibles. Enpro édantaudéveloppement deméthodesdemiseenéquationgénérale desé oulements, lesquatregrandsartisans de ette période,D.Bernoulli,J.Bernoulli, D'Alembert et Euler auront don , bien malgré eux, mené la s ien e vers un degré de perfe tionnement telqu'il se reuse ungoure entrethéorie etexpérien e.
éspar plusieurs expérien es illustrant à lafois son savoir-faire etla omplémentarité théoriqueetpratique de sadémar he.
Lale turede emémoiredevantl'A adémiedess ien esen1766puissapubli ation en 1769 dansles volume desMémoires de l'A adémie royale des s ien es pour l'année 1766 marquent le début de la rise pré édemment évoquée, e que R. Hahn appelle l'étape du retour vers le on ret dans une onféren e de 1964 portant sur l'évolu-tiondesrapportsentrel'hydrodynamiquethéoriqueetl'hydrodynamiqueexpérimentale dansle ourantduXVIII
e siè le
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.Cethistorienestl'undesseuls,ànotre onnaissan e, às'être pen hé sur la risede l'hydrodynamique desannées 1770 etsurses origines. Il n'évoquemalheureusementpasler le ru ialde ettepiè edeBorda,en oremoins elui queD'Alemberts'apprêteàjouer.Certainsautreshistoriensde ladis ipline, R.Dugas, H.RouseetS.In e,etJ.S.Calero
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s'étendent,a ontrario,trèslargementsurl'intérêt s ienti queetexpérimentalduMémoiresurl'é oulement,sanspourtantjamaisfaire mentionde la risequ'elleva dé len her.
Deux ré entes études permettent partiellement de rémédier à e manque. Dans la première
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, P. Crépel pro èdeà la datation d'une lettrede Borda à Condor et en éta-blissant une hronologie ne des évènements entourant sa réda tion. Il montre, e fai-sant, que la dite lettre remonte en fait au mois de février 1771, qu'elle ontient un résumé des points d'une polémique s ienti que onsé utive à la publi ation du Mé-moiresurl'é oulement,que ettepolémiqueimpliquedire tement Bordad'un téet D'Alembert, Condor et et Bossut de l'autre, e dernier venant alors de faire paraître sonTraité élementaire d'hydrodynamique,un ouvrage endeux tomesdédiés,pourl'un, àl'étudethéoriqueet,pourl'autre,àl'étudeexpérimentaledesé oulements.Lase onde étude, due à A.Coste etM. Massot
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, onsiste en la miseen perspe tive historique et s ienti que des derniers é rits de D'Alembert en hydrodynamique. A la lumière de la orrespondan edeD'Alembertave Lagrange,lesdeuxauteursmontrentquelase onde éditiondesonTraitédes uides,publiéeen 1770,renfermeunepremière réponsedu sa-vantauxattaquesdeBorda,queleMémoire51IVdesOpus ules t.VI(1773) ontient une nouvelle méthode de mise en équation des é oulements selon une seule dimension d'espa edevant être onsidérée omme unse ond élément de réponse, et que emême mémoire,d'une petitedizainede pages, onstitue une versionpréliminaire d'untravail
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R.Hahn,L'HydrodynamiqueauXVIII e
siè le -Aspe tss ienti quesetso iologiques,A tes delaConféren e donnéeau PalaisdelaDé ouverte, Paris,le7novembre1964.
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R.Dugas, Histoirede lamé anique,1950,p.292-295;H.RouseetS.In e,History ofhydrauli s, 1963,p.125-126;J.S.Calero,Lagenesisdelame ani ade uidos,1996, p.481-489.
16
P.Crépel,Une urieuselettredeBordaàCondor etetunnonmoins urieuxarti leduJournal en y lopédique , Histoire et mémoire de l'A adémie des s ien es. Guide de re her hes, E. Brian et C.Demeulenaere-Douyère(dir.),Paris,Te &So ,1996,p.325-337.
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A.Coste,M.Massot,Lanotionde uide hezD'AlembertàlalumièredesOpus ules mathéma-tiquesetla orrespondan e,S ien es,musiques,Lumières:MélangesoertsàAnne-MarieChouillet,
beau oup plus important, le Mémoire 57 des Opus ules t. VIII(1780), très largement entré sur la réfutation desdiérents aspe ts de la théorie du Mémoire sur l'é oule-ment.Cesdeuxétudes orrespondent aupoint dedépartde notresujetde re her he. Ellesnousontpermisdedé nirnotre orpus,lase ondeéditionduTraité des uides,le Mémoire51 IVetleMémoire 57de D'Alembert, son adre d'étude historiquedire t, la risedel'hydrodynamiquedesannées1770,etson ontextes ienti queimmédiat, la polémique ave Borda.
Cettepolémique onstitue,de efait,unepremière lépouraborder estroistextes. Mais dégagerles diérents élémentsde réponses a n deles omparer auxmultiples fa- ettes du Mémoire sur l'é oulement n'est ependant pas hose fa ile. La raison en est simple : D'Alembert ne mentionne jamais Borda de façon expli ite. Notre premier travail a don onsisté dans le dé hirage des nombreuses allusions et sous-entendus du savant. Nous nous sommes fréquemment appuyés, pour e faire, sur le résumé des points de la polémique ontenu dans la lettre de Borda à Condor et de février 1771, ainsiquesur la orrespondan e entre D'Alembert etLagrange. Le résultat montre que les troistextes possèdent une ertainearti ulation de e point de vue. La se onde édi-tion duTraité des uides ontient ainsiles premiers éléments de réponsedu savant sousformed'additions au ontenu delapremièreéditiondel'ouvrage ,maisausside nouvellespistesdere her heetlaprésentationd'unestratégiederiposteplusvasteaux idéesavan éesparBorda.L'unde esaxesderiposteestdéveloppédansleMémoire51 IV;il onsisteàsupposerquelaformedestuyaux urvilignesdé nisparBordapuisse varier au ours du temps. Le reste de sa stratégie de réponse forme une large partdu Mémoire 57. Comme tout texte des Opus ules, e dernier s'avère ependant di ile d'a ès.Le heminement destravauxn'yestjamaisexpli ité,nimêmeannon é,lestyle est dé ousu, les notations sont instables, les al uls souvent erronés, abandonnés sans un mot pour de nouveaux sujets de ré exion : sur un texte de deux ent vingt pages environ,pourtantdiviséentreizeparagraphes,ladi ultétourneparfoisau au hemar. Ledé hiragedesallusionsnousatoutefoispermisdedépasser etobsta le.C'estpour ainsidire grâ eà luiquenoussommes parvenus àdégager lastru ture dutexte.
D'un pointde vue s ienti que, le Mémoire57 ne sefo alise néanmoins pas unique-ment surlesaspe tsthéoriquesabordésdansleMémoiresurl'é oulement. D'Alem-bert onsa reunepartie del'ouvrageàla ontinuation desre her hesanalytiques enta-mées dansl'Essaisur la résistan e des uides, puisdéveloppéesdansleMémoire4 des Opus ules t. I(1761),ainsiquedansles Mémoires 31,32 IIet 33 desOpus ules t.V (1768).Ilrevient aussisurle élèbreparadoxe, aujourd'hui onnusouslenomde Para-doxe de D'Alembert, et dont il donnait l'énon é dans leMémoire 34 Ides Opus ules t.V.
ses derniers retran hements, D'Alembert est onduit à de nouvelles ré exions qui ne ontiennent pasde dé ouvertes notables, maistémoignent d'unréel approfondissement desapartsurdessujetsaussifondamentauxquela rédibilité del'hypothèsedu paral-lélisme destran hes, la bonne façon de parvenir à une représentation théorique dèle, et onforme à l'expérien e, des traje toires réelles d'un uides'é oulant dansun vase. D'Alembertyexpli iteégalement des on eptsdontlale turedesestravauxpré édents oresouvent unevisionin omplète :nouspensons auxnotionsde téna itéet d'adhé-ren edesparti ules uide,depremiersinstantsdel'é oulement,austatutdelaloi leibniziennede ontinuité,ou àsadé nition delapression d'un uideen mouvement.
LeMémoire57peut,pour esdiérentesraisons,être onsidéré ommelequatrième etdernier traité de D'Alembert en hydrodynamique. Il orrespond, ave les additions delase ondeéditionduTraité des uidesetleMémoire51IV,àunequatrièmephase desestravauxenlamatière,faisantsuiteàsa ontributionàl'appro heduparallélisme des tran hes dans la première édition Traité des uides, à l'appro he analytique dans l'Essaisurla résistan e des uides,àlatentative derésolution desEDPobtenuesdans edernier ouvrage danslest. IetV desOpus ules. C'estune phasein uen ée parson diérendave Borda,etdon parti ulièrement représentative del'état etdesdi ultés inhérentes au développement de l'hydrodynamique à ette époque, une phase de réex-ploration de ses é rits antérieurs visant à en défendre le bien-fondé théorique et, dans unemoindre mesure,la ompatibilité ave l'expérien e.
Ils'agit,pour nir,d'uneterrequasimmentviergedetouteétude.Misàpartl'arti le d'A. Costeet M. Massot pré édemment signalé, leMémoire 51 IV etle Mémoire 57 n'ontjamaisétéexaminésparl'historiographie etnesont mentionnésqueparC. Trues-dell qui se ontente ependant, dans la se onde partie de sa élèbre introdu tion aux ÷uvres d'Euler en hydrodynamique
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, d'en évoquer l'existen e. Parmi l'ensemble des études parues à e jour dans e domaine, qu'il s'agisse des travaux de M. Rühlmann, deR.Dugas,deH.RouseetS.In e,d'I.Szabò
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,oudesplusré entes ontributions de J.S. Calero et O. Darrigol
20
,C. Truesdell est par ailleurs le seul à avoir abordé en plus de quelquesuns des aspe ts de la orrespondan e entre D'Alembert et Lagrange dédiéeà l'hydrodynamique ertainsdes textesde la troisième phasede son÷uvre : leMémoire4 desOpus ules t.I defaçon partiellemais néanmoinsdétaillée, etles Mé-moires31,32, 33et34 desOpus ules t. Vde manièrebeau oupplus la unaire.
Cet état de fait s'explique d'abord par le manque de lartéet le style dé ousu des divers mémoires omposant les huit tomes d'Opus ules publiés entre 1761 et 1780. Il
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C.Truesdell,Editor'sIntrodu tion,OperaOmnia,sérieII,vol.13,Züri h,1955,p.IX-CXVIII. 19
M. Rühlmann,Hydrome hanik oder diete hnis he Me hanik üssiger Körper, Hannover, Hahn, 1880;R. Dugas,Histoire de lamé anique, Neu hâtel,1950;H. Rouse,S.In e,Historyof hydrauli s, New-York,1963;I.Szabò,Ges hi htederme hanis henPrinzipienundihrerwi htigstenAnwendungen, Basel,Boston,Stuttgart,Birkhäuser,1977.
20
fautensuiterappelerque estravauxsu èdentaumémoire d'Euler de1755, ontenant les équations dumême nom, etpré èdent la publi ation de laMé anique analitique de Lagrange (1788).Ces deux élèbres ouvrages ont probablement fo alisé l'attention des historiens, lesin itant, parlà-même, àfaire l'impassesurlapériodeintermédiaire etla riseque onnaît ladis iplinedansle ourant desannées 1770.Cettela une de l'histo-riographie vient également, selon nous, de l'appré iation portée sur la première phase des re her hes de D'Alembert. Le Traité des uides est ainsi généralement onsidéré ommedénué de réellesnouveautéss ienti ques auregarddesthéories deDaniel, Jean Bernoulli ou d'Euler : selon Truesdell, qui exprime là un avis partagé par I. Szabò
21 , la méthode de mise en équation des é oulements de D'Alembert n'apporte au une ontributionetn'apasd'in uen epermanente enmé anique des uides
22
.L'ouvrage n'a ependant été que partiellement étudié C. Truesdell n'y onsa re qu'une ving-taine de lignes!, les historiens se ontentant, pour laplupart, de donner un résumé delaméthode demiseen équationàpartirdel'appli ation duprin ipe deD'Alembert, de faire voir omment le savant parvient, à partir de là, à démontrer le prin ipe de onservation des for es vives fondant l'Hydrodynamique de D. Bernoulli, et de livrer quelques indi ations sur ladé nition du on ept de pression dans l'ouvrage. Bien que lesré entstravauxdeJ.S.CaleroetO.Darrigol enorent unesynthèseplusdétaillée, le Traité des uides reste en ore mal onnu : les liensentre ette première théorie des é oulementsdeD'AlembertetlestraitésdeD.etJ.Bernoullin'ontparexemple,jamais été étudiés. L'Essai sur la résistan e des uides a, quant à lui, béné ié d'un examen nettement plus approfondi, notamment par G. Grimberg
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. L'idée onsistant à intro-duirele al ulauxdérivéespartiellesenhydrodynamique,l'établissement,ditentermes modernes,del'équation de ontinuitéetdel'équation ara térisant uné oulement plan potentiel, ainsi que le développement d'une méthode d'intégration des équations aux dérivées partielles (EDP) fondée sur la manipulation de fon tions de la variable om-plexe, lui sont dûment attribués, et onsidérés, ave les apports de la Cause générale des vents de 1747, ommeayant exer éune in uen e déterminantesur Euler.
En somme, la partie tardive de l'÷uvre de D'Alembert en hydrodynamique reste don mé onnue. La partie pré édente, mieux étudiée,ne l'estque de façon imparfaite, l'Essai sur la résistan e des uides mis à part. Le premier intérêt du travail que nous proposons onsistera dèslors à ombler la la une de l'historiographie surlaquatrième phasedesé rits dusavant,etplus généralement, surla risedesannées1770. Les nou-vellesre her hesqu'elles ontiennent, onfrontées à ellesdeBordadanssonMémoire sur l'é oulement permettront, de sur roît, d'é lairer quelques unes des nombreuses zones d'ombre de ses premiers ouvrages etd'aborderses é rits des t.I etV des
Opus-21
I.Szabò,Ges hi htederme hanis hen Prinzipien,1977,p.237-243. 22
C.Truesdell,Editor'sIntrodu tion:Rational uidme hani s,1687-1765,1754, p.XXXVII. 23
ules. Nous onstaterons ainsi que beau oup d'historiens n'ont souvent donné qu'une visionpartielle, voirepartiale,destextesqu'ilsont abordés etdes on epts qu'ilsyont examinés.
Pré isons,pour nir,que etravailporteex lusivementsurlathéoriedumouvement des uides. Leproblème delarésistan e des uidesn'y estpasévoqué, e quiex lutle XIIIdu Mémoire57,dédié au paradoxeditde D'Alembert, de notre orpus d'étude.
Dé nition de la problématique et
des ription de la démar he de re her he adoptée
Notre méthode de travail dans le adre de ette thèse a essentiellement onsisté en l'étude etla mise en perspe tive du orpus par rapportà l'ensemble de l'÷uvre de D'Alembertenhydrodynamique,parrapportàla risedesannées1770etparrapportà ellesdesgrandsartisans dela ontru tionde ladis iplineauXVIII
e
siè leetaudébut duXIX
e siè le.
Nous sommes généralement partis, pour e faire,d'un despointsde polémique op-posant D'AlembertetBorda,nousavonsanalyséleurs argumentsrespe tifsettentéde saisirl'enjeududébat.Nousavonsalorspro édéàunnouvelexamendelaquestiondans lespremiers é ritsdeD'Alembert,dansles arti les orrespondantsde l'En y lopédie et danslestravauxdeses ontemporainsessentiellement euxdeDanielBernoulli,Jean Bernoulli, Euler etLagrange , ette dernière étape nouspermettant de pointer une éventuelleévolutionde sapenséeentre1744 et1780,unélémentimportant,sus eptible d'avoiré happéauxhistoriens deladis ipline, etmotivant don unapprofondissement ouune réinterprétation de notrepart.
Notrepremiertravaildere her hesurlase ondeéditionduTraitédes uides(1770), leMémoire51 IVdesOpus ules t.VI(1773) et leMémoire 57des Opus ules t.VIII (1780) aporté surle prin ipe de onservation desfor es vivesetsur laréfutation, par D'Alembert, de la théorie de pertes de for es vives proposée par Borda. Il avait été entamé dans le adre de notre Mémoire de DEA. Nous y sommes ensuite longuement revenus pendant lapréparationde ettethèse.Nousnoussommesrapidement aperçus, efaisant,que epointdepolémiqueentrelesdeuxhommesrenvoieàdesdiérends, pas-séssoussilen eparl'historiographie,entreD'AlembertetD.Bernoullidanslapremière éditiondu Traité des uides (1744) et l'Hydrodynamique (1738), et que es diérends sont eux-mêmes dire tement liésaux querelles mé ani iennes de la n du XVII
e et de la première moitié du XVIII
e
D'Alem-le adredelamé aniquedes orpssolides,ils'agiteneet,pourles savants,depré iser les onditionsd'appli ationde esprin ipesdansle asd'uné oulement, 'est-à-direde lesadapteràl'étuded'unematière,le uide, dotéed'un omportementetdepropriétés fortdiérentes de elles ara térisant lamatière solide.Borda proposeainsilaprise en ompte et le al ul d'uneperte de for es vives alqués surle problème du ho en ore orps durs ( 'est-à-dire parfaitement indéformables etsans restitution d'énergie, pour employerlestermesmodernes).D'Alembert,quantàlui,réfute ettethéorieaunomdu respe t de laloi leibnizienne de ontinuité, selon laquelle les mouvements, dansla na-ture, ne s'ee tuent quepar degrés insensibles.Lesdeux savantsopposent, en d'autres termes,deux on eptions physiquesd'un uideenmouvement,etpar onséquent,deux façons de dé nir les onditions d'appli ation des prin ipessous-tendant leurs théories. Ilsont re ours, pour e faire,à desarguments hérités dupro essusde formalisationde lamé anique des orps solides.
Nousavonsaussi,parlemêmebiais,pumettreenéviden eunetrèsprobable,etnon moinsnotable,in uen e del'Hydraulique de J.Bernoullisurlathéoriedesé oulements de D'Alembert. Cette hypothèse, méritant d'êtreapprofondie, nousa dès lors in ité à réaliserunetradu tionfrançaisedel'éditionoriginale del'Hydraulique,en ollaboration ave B. Bru. Nous avons ee tué le même travail, toujours ave B. Bru, sur un mé-moire latin d'Abraham Gotthelf Kaestner de 1769
24
,mémoire signalé par D'Alembert lui-même dans leMémoire 51 IV et onsistant en une défense pré ise et détailléede lathéorie de J.Bernoulli ontre la dizainede pagesde remarques inséréepar D'Alem-bert danslapremière éditionde sonTraité des uides. Lamiseen relation de es trois sour esest venue on rmer lebien-fondé de notrepostulatde départ
25 .
L'examen de la querelle sur la onservation des for es vives nous a par ailleurs onduit à l'étuded'un autre sujetimportant :la dé nitiondalembertiennedu on ept de pressiond'un uidein ompressibleenmouvement. Cese ondaxede re her he nous ainitialementétésuggéréparl'absen edepriseen ompte,parD'Alembert ommepar Borda,du r le lo al jouépar le on ept de pression internedans le asd'une onduite de se tion variable et par les é lair issements éventuels que la mise en avant de ette la unepeut,aposteriori,apporter quantàlateneurdeleursdis ussions on ernant l'éventuelle intégration d'une perte defor es vivesdans ertains typesde problèmes.
Un examende ladé nitiondu on eptdansleTraité des uides etdansl'Essaisur la résistan e des uides nousad'abord montré, eque plusieurs historiensavaient par ailleursdéjà souligné, queD'Alembertn'interprètepasexpli itement lapression autre-ment que omme un eort surfa ique s'exerçant surles parois du vase ontre lequel le uide s'é oule nous parlerons alors de pression externe, a n de la distinguer de la
24
A. G.Kaestner,JohanBernoullihydrauli a ontraDom.d'Alembertobje tiones,Novi om-mentariiSo ietatisRegiaeS ientiarumGottingensis,t.I,Göttingen,1769,p.45-89.
25
pression qui s'exer e à l'intérieur du uide, et que nous quali erons don d'interne 26
. Sa hant qu'en1749,etafortiori en1755, Eulerdé nitetintégre quantà luile on ept depression interne parlebiaisd'uneappro hereposantsurl'appli ationde equenous appellerions aujourd'hui la se onde loi de Newton, il onvenait dès lors d'expliquer la persistan e de l'absen e de ette notiondans l'ensembledes re her hes de D'Alembert postérieures à1755.
Cettequestion,C.Truesdellyrépond,sansmalheureusement étayersonpropos,en a rmantque lesavant tente d'éviterl'utilisation de lafor epourladynamiqued'un pointmatériel
27
.O.Darrigolavan e,quantàlui,l'idéepluspré iseselonlaquelle l'ap-parente la une de la théorie de D'Alembert dans e domaine provient de sa volonté généralede sepasserdesfor esinternes de onta tdanssadynamique
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,unevolonté d'ailleurs en ohéren e ave l'usage de son prin ipe de dynamique 'est-à-dire le prin ipeditdeD'Alembert ,lequelpermetjustementdefaire e esfor es.S'agit-il toutefois d'une démar he délibérée de D'Alembert, qui se débarrasserait don s iem-ment de la notion de pression interne en appliquant son prin ipe de dynamique à un volumede uide onsidéré ommeunsystèmede orpsexerçantdesa tionsré iproques, oud'uneméthodeemployéesansqu'ilaitvéritablement ons ien ed'un on eptdontle r leàl'intérieurd'uné oulement é happe,enquelquesorte,àsonsensphysique?Nous onstaterons, grâ e à un réexamen détaillé du problème dans le Traité de dynamique (1743) et le Traité des uides (1744), à l'étude d'une question longuement abordée dansson÷uvreetpourtantmé onnue deshistoriens,leproblèmedelaséparationdes uides, et grâ e aux approfondissements donnés par le savant dans le Mémoire 57, que,de esdeux options,lapremière l'emporte surl'autre.
Nous nous sommes par ailleurs rendu ompte que l'absen e du on ept de pres-sion interne dans la se onde édition du Traité des uides avait été, à l'o asion d'un ommentaire ritiquedel'ouvrage datant de 1801
29
,présentée à tort ommeune erreurpar l'hydrodynami ien GaspardMarie Ri he deProny.
Nous avons, de manière générale, appliqué la même méthode de travail pour l'en-semble des autres points de polémique entre D'Alembert et Borda. Il nous est ainsi
26
Cetermedepressioninternerenvoieau on eptmodernedepression.Ilest ourammentemployé par C.Truesdell et O.Darrigol dans leurs études respe tives sur l'histoire de l'hydrodynamique au XVIII
e
siè lea nd'opérerladistin tionentreladé nitiondelapressionparD.Bernoulliou D'Alem-bert, et elle d'Euler dans ses propres re her hes. Nous l'adoptons i i pour la mêmeraison, en lui opposantletermedepressionexterne.
27
C.Truesdell,Editor'sIntrodu tion:Rational uidme hani s,1687-1765,OperaOmnia,série II,vol.12, Züri h,1954,p.XXXVII.
28
O.Darrigol,WorldsofFlow:Ahistoryofhydrodynami sfromtheBernoullistoPrandtl,Oxford UniversityPress,2005, p.15.
29
G.Prony,Re her hessurlemouvementd'un uidein ompressibleetpesant,quis'é ouled'un vase,parunori ehorisontal;ave quelquesobservationssurlasolutionqueD'Alembertadonnéede eproblême, dans sonTraité des Fluides,Rapports et travaux de l'Institut de Fran e pour l'année
apparuque leurs sujetsdedis orde portent essentiellement surdeux autres questions: les limites de validité de l'hypothèse du parallélisme des tran hes et la détermination théorique de la vitessed'un uides'é happant d'un vase ylindrique per é d'unori e en sonfond.
La première joue unr le entral dans le adre de la risede l'hydrodynamique des années1770:ils'agitd'évaluerla rédibilitédel'hypothèseduparallélismeetdelafaire évoluer. Borda propose, en e sens, une nouvelle approximation permettant, ommela pré édente, detraiteruné oulementselon uneseuledimension spatiale,et onsistantà supposer que lemouvement du uides'opère àl'intérieur de tuyaux urvilignes in ni-ments étroits. Cette représentation théorique, revenant à dé nir des tubes de ourant stationnaires, est onsidérée par ertains historiens
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omme l'une des grandes dé ou-vertes duMémoiresurl'é oulement.Nousnoussommesnéanmoinsaperçus,suiteà unerevendi ationdeprioritédeD'Alembertdansl'appendi e omplétantleMémoire51 IV,quedetels tuyaux urvilignes apparaissent déjàdansleMémoire4desOpus ules t.I(1761).Leurdé nitions'ins rit,desur roît,dansle adrede l'appro he analytique. La tentative de résolution desEDP de l'Essaisur la résistan e des uides dans et é rit onduitenfaitlesavantàuneexpressiongénéraledes letsde uidefaisant inter-venir une fon tion de deux variables à déterminer. La détermination de ette fon tion onstitue ependantunproblèmemathématiqueinextri able pourD'Alembert,qui l'in- iteraàdévelopperdeuxanglesd'appro hedanssesfuturesre her hes:unetentativede résolutiongénéralevisantàparveniràunesolutionanalytique, 'est-à-direforméed'une ombinaison de fon tions usuelles, etlare her he d'une voie intermédiaire, revenant à se restreindre à une étude unidimensionnelle de l'é oulement à l'intérieur de anaux urvilignes dé nis par des paires su essives de lets de uide in niment pro hes. Le premier de es angles d'appro he formel'essentielde ses travauxdanslesMémoires 31 et 33 des Opus ules t. V, ainsi que la partie du Mémoire 57 dédiée à la ontinuation de ses re her hes dans le adre d'uneappro he analytiquedes é oulements. Le se ond metenlumièreleMémoire4 ommeuntextedetransitiondansl'÷uvredeD'Alembert en hydrodynamique, à partir duquel le géomètre tente de faire progresser l'appro he unidimensionnelle en s'appuyant sur les outils mathématiques etles résultats obtenus dansle adredel'appro heanalytique:ladé nitiondetuyaux urvilignesdontla gure varie en fon tion du temps dans le Mémoire 51 IV et le Mémoire 57 onstitue don non seulement une réponse à l'approximation proposée par Borda, mais également un prolongement del'appro he intermédiaire initiée en 1761.
Ce onstat nous a d'abord poussé à travailler sur l'édition ritique et ommentée du Mémoire4 en vue dela publi ation du volume III/1des ×uvres omplètes. Il nous a, d'autre part, engagé à dé nir deux axes de re her he pour aborder la question de l'hypothèse destuyaux urvilignes dansle Mémoire51 IV etleMémoire57.
Le premier relève de l'histoire des mathématiques, et plus pré isément en ore, de
l'histoire delathéoriedesEDP au XVIII e
siè le.A nd'êtreen mesurede omprendre les travaux de D'Alembert dansle t. VIII des Opus ules, il nous a ee tivement sem-blé né essaire de pro éder à l'étude du ontexte mathématique ayant onduit à leur émergen e,àsavoirladémar hede résolutionadoptéepar lesavantfa eàunproblème physi o-mathématique faisant intervenir desEDP.
D'Alembert est aujourd'hui re onnu omme le fondateur de la théorie des EDP, ainsi que le prouvent les études de S. Engelsman, S. Demidov, J. Lützen et C. Hou-zel
31
,portant surla première phase de ses ontributions dans e domaine, 'est-à-dire lapériode1743-1760. Larésolution desEDP obtenues dansleshuittomesd'Opus ules avait ependanten ore étépeuexaminée. Nousavonsdèslorsdé idé detravailler,ave G. Jouve
32
, sur un examen le plus large possible du sujet, en pro édant à une étude roisée de la démar he de résolution de D'Alembert pour le problème de l'é oulement des uides et la question des ordes vibrantes dans la période 1761-1783. Nous avons préalablement établi un inventaire exhaustif des EDP dans l'ensemble de son ÷uvre s ienti que. Nous nous sommes ensuite atta hés à ara tériser ette démar he, ainsi que la notion de solution qui en dé oule, e qui passe notamment par un omparatif entre lesnotions de onditions auxlimites, d'existen e etd'uni ité de lasolution telles quelesmathémati iensduXIX
e etXX
e
siè leslesenvisagentdans etypedeproblème, et leurs possibles équivalents dans l'÷uvre de D'Alembert. Nous avons en n re onsi-dérésapositionetl'évolutionde sapensée danslapolémiquel'opposant àEulersurla questiondesfon tionsarbitraires,unequestiondontnousavonsnotamment observédes résurgen es dansle Mémoire 57. Cette étude est à l'origine d'un arti le, intitulé La résolution des équations aux dérivées partielles dans les Opus ules mathématiques de D'Alembert (1761-1783)
33
.Elle nous aura, dansle même temps, permis d'examiner la troisième phase de l'÷uvre de D'Alembert en hydrodynamique et de pré iser son arti ulationave leMémoire57.
Notre se ondaxede re her he surl'évolutionde l'appro he unidimensionnelledans le adre de la rise des années 1770 a, quant à lui, essentiellement onsisté en une omparaison physique des troishypothèses, elle duparallélisme, elledestuyaux
ur-31
S.Engelsman,D'Alembertetleséquationsauxdérivéespartielles,Dix-huitièmesiè le,n
◦
16, 1984,p.27-37;S.Demidov,Créationetdéveloppementdelathéoriedeséquationsdiérentiellesaux dérivéespartielles dansles travaux deJ. d'Alembert, Revue d'Histoire des S ien es, n
◦
XXXV/1, 1982,p.3-42;S.Demidov,D'Alembertetlanaissan edelathéoriedeséquationsdiérentiellesaux dérivées partielles, Jean d'Alembert, savant et philosophe : Portrait à plusieurs voix, Paris, 1989, p.333-350;J.Lützen,Partial dierentialequations,Companion En y lopedia of theHistory and PhilosophyoftheMathemati alS ien es,éd.parI.Grattan-Guiness,London,Routledge,1994,p. 452-469;C.Houzel,Leséquationsauxdérivéespartielles:1740-1780,Analyseetdynamique,étudesur l'÷uvrede d'Alembert,Pressesdel'UniversitédeLaval,2003,p.237-258.
32
G.Jouve,Imprévusetpiègesdes ordesvibrantes hezD'Alembert(1755-1783) Doutes et erti-tudessurleséquationsauxdérivéespartielles,lessériesetlesfon tions,ThèsedeDo torat,Université Lyon1,2007.
vilignes stationnaires et elle des tuyaux urvilignes de gure variable. Nous en avonsétudiéles diversesfa ettes, enparti ulier lesrapports qu'ellesentretiennent ave la variable temporelle, en tentant de montrer omment D'Alembert et Borda espérent pouvoirassurer,grâ eàelles,unemeilleure ompatibilitéentrelathéorieetlesrésultats expérimentaux dont ils disposent.
Cet eort de on iliation entre lathéorieetl'expérien epasse notamment, hez les deux savants, par l'étude du mouvement d'un uide dans un vase ylindrique per é d'un ori e en son fond. C'est un problème pour lequel ils disposent d'un résultat ex-périmental de référen e relatif à la vitesse de sortie du uide, et qui leur permet don detesterl'e a itédestroishypothèses.Cesdernièresles onduisent ependantà desrésultats ontradi toires,et, par là-même,àd'intensesdis ussionssurle sujetdans le Mémoire sur l'é oulement et le Mémoire 57. Confronté à e qui ressemble fort à une nouvelle impasse théorique, D'Alembertpropose deuxsauf- onduits. Le premier onsisteàétudierleproblèmeauxpremiersinstantsdel'é oulement, equenous ap-pellerionsaujourd'huilaphasetransitoire dumouvement.Lese ond,déjà formulédans lapremièreéditionduTraitédes uides,s'inspireànouveaudel'Hydraulique deJ. Ber-noulli. Il onsiste en la dé nition d'une nouvelle hypothèse, intermédiaire, revenant à appliquer leparallélisme destran hesà l'intérieurd'unvasedébarrassé desportionsde uidestagnantes apparaissant dansle fonddu vase dufait dela ourbureprise par les traje toires du uidea n de gagnerl'ori e.
Ce problème dumouvement d'un uidedansun vase ylindrique per é d'unori e en sonfond orrespondà notrequatrième etdernieraxe dere her he. Il nousapermis de pré iser ertains on epts datant de la première phase de l'÷uvre de D'Alembert en hydrodynamique :la notion de téna ité etd'adhéren e des parti ulesde uide, apparemment oubliée par l'historiographie, nous a par exemple in ité à pro éderà un (prudent) omparatif ave le on ept moderne de vis osité. Il nousa onduit à exami-nerles ontributions deBorda etde D'Alembertpour equi on ernelaquestionde la déterminationdurapportde ontra tiondelaveine, unrapportindispensable àla pré-di tionthéoriquedudébitd'é oulement du uideausortird'unvaseper éd'unori e. Nous nous sommes en n aperçus que les expérien es rapportées par Bossut dans son Traité élémentaire d'hydrodynamique forment le support expérimental de D'Alembert dansleMémoire 57.
étudiés dans le travail que nous proposons. Ils onstituent un panorama des enjeux théoriquesde la risedel'hydrodynamiquedesannées1770 on ernant leproblèmedes é oulements dans les vases et les anaux. Ils nous ont onduit à une réexploration et une réinterpétation des premiers travaux de D'Alembert en la matière, à une mise en perspe tive de sa théorie vis-à-vis des ontributions des autres grands artisans de la dis ipline au XVIII
e
siè le, notamment D. Bernoulli, J. Bernoulli, Euler et Lagrange. Nousseronsdon nalement enmesure derépondre àlaproblématique suivante:
En quoi la quatrièmeetdernière phase desre her hes deD'Alemberten hy-drodynamique permet-elle depré iser, desitueret deredessiner la arte des prin ipes et on epts fondamentaux de sa théorie des é oulements in om-pressibles, tant du point physique que mathématique?
Lesaxesdere her hespré édemment dé linésserontexaminésdansl'ordresuivant: ladémar he mathématique sous-tendant ladé nitiondestuyaux urvilignesin niment étroits, l'étude physique des origines et du statut de l'hypothèse orrespondante, le problèmedel'é oulement d'un uidedansunvase ylindrique per éd'unori eenson fond, le prin ipe de onservation des for es vives et le statut de la loi leibnizienne de ontinuité, et le on ept de pression. Ces inq hapitres seront par ailleurs pré édés par trois parties préliminaires. La première onsistera en une présentation historique détailléede la risede l'hydrodynamique desannées 1770 etdes prin ipalesétapes du développementantérieurdeladis ipline.Nousdonnerons,danslase onde,undes riptif desprin ipeset on eptsfondateursdesdeuxpremierstraités deD'Alembert, leTraité des uides(1744)etl'Essaisurla résistan edes uides(1752).Latroisièmerenfermera unrésumépré isduMémoiresurl'é oulementdeBordaainsiqu'untableau demise enrelationdel'é ritave lase ondeéditionduTraitédes uides (1770), leMémoire51 IV desOpus ules t.VI (1773)etle Mémoire57 desOpus ules t.VIII(1780).
Nouslivreronsen on lusion unesynthèse denotre travail, elle-même suiviepar un épiloguedanslequel nousévoqueronslaquestionde lapérénnitédestravauxdusavant et de leur ré eption par les hydrodynami iens de la n du XVIII
e
et de la première moitiédu XIX
