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Submitted on 1 Jan 1978
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INTERFERENCE QUANTIQUE DANS UN
SUPRACONDUCTEUR GRANULAIRE :
COHERENCE ET PERCOLATION
P. Feyral, J. Rosenblatt
To cite this version:
JOURNAL DE PHYSIQUE
Colloque C6, supplément au
no8, Tome 39, août 1978, page
C6-583
INTERFERENCE QUANTIQUE DANS UN SUPRACONDUCTEUR GRANULAIRE
:
COHERENCE E T P E R C O L A T I O NP. Feyral et J. Rosenblatt
Institut National des Sciences Appliquées, 35031 Rennes, France
Résumé.- Le comportement du courant critique d'un ensemble tridimensionnel de contacts Josephson est qualitativement le même en champ perpendiculaire ou parallèle au courant. Nous attribuons ce résul- tat à l'orientation aléatoire des jonctions par rapport au champ. Un modèle simple permet de rendre compte qualitativement des résultats expérimentaux.
Abstract.- Measurements of critical current in a three-dimensional array of Josephson contacts give similar results irrespective of field orientation. We ascribe this effect to the random orientation of the junctions with respect to the field. A simple mode1 allows a qualitatively correct prediction of experimental results.
le ( m ~ ) IC
(r
A)Nous avons mesuré le courant critique d'un
3
1400ensemble de grains de Nb (diamètre à ,$ 50 pm) cou- plés par des contacts ponctuels. Les grains sont en- robés dans une résine epoxy formant des échantillons cylindriques (diamètre 3 mm et longueur 13 mm). Le courant est appliqué parallèlement à l'axe du cy- lindre. Les mesures sont faites à des températures inférieures à la température de cohérence /1,2/. On applique à l'échantillon, par l'intermédiaire d'un
sommateur : (a) un faible courant alternatif (réfé- rence d'un détecteur synchrone), (b) un courant de polarisation légèrement supérieur au courant criti- que et (c) un courant proportionnel à la sortie du détecteur et donc à la résistance dynamique, et qu'on retranche du précédent. Le point d'équilibre de cette boucle d'asservissement est très proche du courant critique. La figure 1 montre des enregis- trements de Ic en fonction de H en champ parallèle et en champ perpendiculaire. Les oscillations appa-
raissant sur les courbes sont reproductibles. On voit que le comportement est très semblable dansles
deux cas. Cette analogie suggère qu'elle est proba- blement due aux orientations aléatoires des jonc- tions par rapport au champ. Supposons que dans cha- que élément de volume contenant n d3r jonctions, il
J + +
existe un vecteur gradient de phase V$ = k+21rA/@
+ -+ O
et un champ moyen B =
V
I\ A 131. Il est clair que V$ ne pourra être défini en l'absence de cohérence de phase /1/ dans l'échantillon. Le vecteur -+k = (O,O,k) est directement relié à la densité de
t -+
courant J appliqué, V A k = O, k = const.. Le poten- tiel vecteur pourra toujours être choisi perpendi-
-+ -+ -+
culaire à k, aussi bien dans la configuration B//J
+
+
que dans le cas B
13.
Si les jonctions sont orien-Fig. 1 : Enregistrement 1 (H) pour un échantillonde
Nb à T = 1,2 K. en champ p~rallèle (H ) et en champ perpendiculaire (H
1
) (en c h n p paralllèle la bobine produit un champ de l'ordre de 60 mG/mA). Courant critiaue calculé en considérant les 2 contributions: cohérence de phase et percolation.< j (Hl> J
(Hl
Courbe C :
C
,
Courbe P :P
tées au hasard par rapport à
V$,
qui forme un angle8 avec le segment a (normal au plan de la jonction) unissant deux grains premiers voisins, l'énergie moyenne de couplage par unité de volume sera :
+
où y(r) = I~$la et Ic, le courant critique, a été supposé le même pour toutes les jonctions. Remar- quons que (1) est valable pour n'importe quelle o- rientation du champ, ce qui explique l'analogie des deux courbes de la figure 1. Dans ce qui suit, nous
+ f
allons restreindre au cas parallèle, H / / J , en uti- lisant des coordonnées cylindriques p,
Ji,
z, avec+
1-b -+A = -BAr = (0,A ,O) le champ et le courant étant pa-
2 J,
rallêles à l'axe z. Si l'on néglige les courant d'é- 1
cran dus à l'effet Josephson, on aura A = -B p,
Ji
2 2y(p) = a(k2 + ( a ~ ~ p / $ ~ ) ~ )
'12.
On peut alors obtenir aisément l'énergie effective de couplage par unité de volume :=-5
%
(cos ka-
cos aJk2
+
K'71 K2a2 (2)
où K = T B ~ R / $ ~ . Le supercourant correspondant est
2îT a<F> "C
<j > = - - = -
-
(sin Ey-
Esiny) (3)z ak K~ a2
1
où nous avons remplacé nJ =
y
z/a3, avec z le nombre de coordination et5
= k/Jk2+
K~ = ka/y. Ces nou- velles variables sont liées par la condition :La condition de maximum de (3) est :
2 - ycos<y
-
siny5
- ycosy-
sinyLe calcul devient très simple pour K + O. Dans ce cas y = = k a est la plus petite racine
O O
de l'équation transcendante tgy = 2y/(2
-
Y2) ; y. = 0,6626 a et <jc(H=O)> = 0,218 z ~ ~ / a ~ . Nousavonsrésolu numériquement les équations (3),
(4)
et (5). Le résultat apparaît dans la figure 1, courbe (c). On voit que l'existence d'un pic à H = O est correc- tement décrite, mais que sa largeur est loin de cor- respondre aux résultats expérimentaux. En fait, nous pensons que <j > n'est qu'une partie du courant, que nous pourrions appeler "cohérente". Par ailleurs, on doit s'attendre à des phénomènes de percolation, en raison au moins de la dispersion des caractéris- tiquei des jonctions. Mais nous allons montrer que même si les jonctions sont identiques ces phénomè- nes apparaissent. En effet, il existe toujours des jonctions ayant une orientation privilégiée telle qu'elles conduisent un courant Ic. Le courant quitraverse effectivement une jonction est 1 (0) = 1 sin(ycos0), I(0,) = Ic pour cos0, =
Considérons maintenant toutes les jonctions trans- portant un courant supérieur à une certaine valeur Io, c'est-à-dire avec cos8 - 6 < c o s ~ o s 0 +6, avec 6
n n
défini par :
1~1sin (~(cos0~ I 6))
1
= 1 cos (i y6) = Io (7)On les trouvera dans l'échantillon avec une probabi- lité : P(N) =
1
(c0s0n+6 d(cos0) = ZN6,
N = P. Entière(I
+ ') a 2]
cosen-6 (8)Nous sommes devant un problème typique de percola- tion de liens : si P(N)
L
pc (seuil de percolation) la conduction à travers des chaînes de telles jonc- tions devient possible. Si la densité de courant de percolation ainsi obtenue j >> <j > ces chaînesP
vont "court-circuiter"l'échantil1on. Il reste à dé- finir 1
.
Nous le choisirons de façon à faire j ma-P
ximum en supposant <j > négligeable. Or j = IoB(p) P
(B(p) = densité de chemins de percolation). Mais
1 1
6(p) = 7 o(P)/o(I) 7 ( P - P ~ ) ~ 141, où o(p) est la conductivité de percolation de liens avec probabili- té (ou concentration) p, et 5 2 1,5
-
1,6.Tenant compte de (7) et (8) :
dont la condition de maximum est
Pour y + m N + y/a, d'après l'équation (7). La so- lution des équations (9) et (10) est donnée par la courbe (P) dans la figure 1. Nous avons utilisé les paramètres 5 = 1,6 et p = 0,25 (zpc 2 1,5, z = 6) caractéristiques de la percolation de liens /4/, sans faire aucun effort d'optimisation de ces para- mètres.
lées et les résultats expérimentaux reste qualitatif; le modèle décrit ici rend compte du pic observé à
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