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RÉFLEXIONS SUR QUELQUES PROBLÈMES
RENCONTRÉS EN SPECTROSCOPIE PAR
TRANSFORMATION DE FOURIER
G. Roland
To cite this version:
.JOURNAL DE PHYSIQUE Colloque C 2, supplément au no 3-4, Tome 28, mcirs-avril1967, page C 2
-
26RÉFLEXION
s
SUR QUELQUES PROBLÈMES RENCONTRÉS
EN SPECTROSCOPIE PAR TRANSFORMATION DE FOURIER
Institut d'Astrophysique, Université de Liège, Belgique
Résumé. -Discussion de quelques problèmes rencontrés lors de l'application de la spectros- copie de Fourier à l'étude de sources astronomiques : effet du cc bruit de source )) modulant Yin-
terférogramme de façon achromatique ou chromatique ; estimation du rapport signal sur bruit maximum dans le spectre que l'on obtiendra à partir d'un interférogramme donné. Description de l'interféromètre à miroirs trièdres et du dispositif d'enregistrement utilisés. Quelques spectres infra-rouges de la Lune sont présentés avec des résolutions allant jusqu'à 1,7 cm - 1 .
Abstract. -Discussion of some problems arising in Fourier spectroscopy : effects of cc source noise N (wavelength depending or not) modulating the interferogram ; estimation of the maximum signal to noise ratio attainable in the spectrum from a given interferogram, the case of emission or absorption being treated separately. Description of a cube corners interferometer and the asso- ciated electronics. Infrared spectra of the Moon, with resolutions down to 1.7 cm - 1 are repro-
duced.
Introduction.
-
Les avantages théoriques impor- tants de la spectroscopie par transformation de Fou- rier ont été clairement mis en évidence au moment du Congrès de Bellevue (1957) [l], puis discutés de façon détaillée par J. Connes 123. Un effort fut alors entre- pris à l'Institut d'Astrophysique de l'université de Liège afin de voir quelles seraient les possibilités prati- ques de cette méthode pour des observations astrono- miques. II apparut bientôt que nos tentatives en vue d'obtenir des spectres d'absorption reproductibles, à résolution moyenne ou élevée, se heurtaient à des difficultés qui n'avaient pas été discutées. Nous avons essayé alors de distinguer entre eux et d'examiner de façon critique certains des facteurs qui empêchent d'atteindre aisément les avantages théoriques de la méthode. Notre discussion resta incomplète : en parti- rulier, nous avons négligé deux facteurs dont l'impor- tance vient d'être mise en évidence par Janine et Pierre Connes [3, 41, à savoir l'intérêt d'un déplace- ment (( pas à pas )) avec intégration de durée variable en chacun des points de mesure, et la nécessité absolue d'annuler les effets de la scintillation à l'intérieur même de l'instrument. Les résultats spectaculaires obtenus tout récemment par ces deux auteurs, dans l'observa- tion de spectres planétaires, semblent indiquer qu'après une période de tâtonnements techniques des solutions ont enfin été trouvées à tous les problèmes expérimen- taux que posait la méthode.Il nous semble toutefois qu'il reste utile de discuter quelques-uns des problèmes avec lesquels la spectros-
dans le cas d'observations astronomiques devant couvrir d'assez larges domaines de longueurs d'onde. La première étude des caractéristiques spectrales d'une source astronomique se fait, en effet, générale- ment mieux sur des spectres de résolution réduite mais couvrant un large domaine de longueurs d'onde. 11 est absolument nécessaire que les résultats obtenus soient parfaitement reproductibles et ne contiennent que peu de bruit. Ce n'est qu'ultérieurement qu'il devient important d'accroître la résolution.
Bruit de source.
-
Dans son travail, J. Connes 121 discutait fort en détail l'effet d'un bruit blanc ajouté au signal, mais ne disait que peu de chose d'un bruit de source modulant l'interférogramme.Il est nécessaire de distinguer deux cas, selon que le bruit affecte simultanément et avec la même amplitude tous les éléments spectraux de la source, ou selon que chaque élément du domaine spectral est modulé par une fonction qui lui est propre.
Soit W(6) = - E
+
S(v) .cos 2 nv6. dv l'interféro- 2 l . Igramme en l'absence de modulation parasite.
l0 Dans le premier cas, tout se passe comme si la source, supposée stable, était vue au travers d'un écran neutre dont l'opacité varierait en fonction du temps.
Soit F(6) cette fonction et B(v) sa transformée de Fourier. L'interférogramme enregistré vaudra copie par transformation de Fourier est confrontée I'(6) = W(6). F(d) ,
RÉFLEXIONS SUR QUELQUES PROBLÈMES RENCONTRÉS EN SPECTROSCOPIE C 2 - 2 7 d'où après transformation de Fourier
On voit immédiatement que le profil instrumental est modifié par le spectre B(v) de la fonction perturbatrice :
le spectre du bruit fait partie intégrante du profil instru- mental (Fig. 1.1). De plus, la composante additive, E/2.B(v), centrée sur la fréquence zéro, s'étend
sur tout le spectre. Cette composante, proportion- nelle à E/2, énergie moyenne reçue par le détecteur, peut être extrêmement gênante en spectroscopie d'ab- sorption. Il est toutefois aisé de l'éliminer en prenant pour interférogramme la différence I ; - Ii des deux
signaux, en opposition de phase, que l'on peut recueil- lir à la sortie d'un interféromètre à deux ondes de construction symétrique.
Une correction tout à fait complète des effets de F(6), toujours supposée achromatique, est possible par la mise en œuvre d'une méthode de compensation. Différents procédés ont été proposés, qui se ramènent tous à prendre pour interférogramme le rapport entre le signal de sortie de l'interféromètre et la quantité
d'énergie incidente mesurée au même instant. En première approximation, on peut admettre que ce cas, celui d'un bruit achromatique, est en général rencontré en pratique lorsque l'astronome observe dans un domaine spectral relativement étroit et suffisamment éloigné des bandes d'absorption atmosphérique.
2O Dans le deuxième cas, celui où la fonction per- turbatrice est chromatique, le problème devient plus difficile à résoudre. En effet, le profil instrumental perturbé devient différent à chaque longueur d'onde et toute correction basée sur la mesure du signal total incident est maintenant impossible (Fig. 1 .2). Choisissons un cas extrîme, mais particulièrement simple, et admettons que la fréquence v, n'est affectée d'aucun bruit alors que v, est perturbée
F(6) = WI(6)
+
w2(6) F(6) ,d'où
Comme tout à l'heure, l'enregistrement de (1;
-
1;)élimine la composante additive.
BRUIT MODULANT L' INTERFEROGRAMME
1) De façon non sélective 2) De façon sélective
Calcul de
<
-
1;~ 3 9 ) = Sb)* B(9)
1
Enregistrement compemé
S1(u) =S(9)
I S(V) =[S. (VI
*
B;(u)] + +[sz(s) )C B; ( ~ j ]C 2 - 2 8 G. ROLAND Dans ce cas-ci cependant, l'application d'une com-
pensation, loin de corriger les effets du bruit, est plutôt nuisible. Si une correction partielle du profil à la fréquence v, apparaît, par contre v , , qui n'avait pas été affecté primitivement, est maintenant lui aussi per- turbé. Il apparaît donc clairement que l'observation, à partir d'un seul interférogramme, d'un domaine large de longueurs d'onde au travers de l'atmosphère ter- restre sera relativement plus malaisée, surtout si le domaine d'observation contient des bandes d'absorp- tion telluriques d'intensité variable.
Les différents bruits d'origine atmosphérique parais- sant avoir un spectre de fréquence en llf, une excellente méthode pour rendre leurs effets minimum consistera, comme l'a proposé L. Mertz [5, 61, à enregistrer un grand nombre de fois, rapidement, l'interférogramme correspondant à la différence de marche choisie et à prendre pour point de départ de l'analyse harmoni- que la somme des différents tracés ainsi obtenus. Cette solution n'est malheureusement guère compatible avec le déplacement pas à pas du miroir mobile. Elle impose d'autre part la (( mise en mémoire » d'un grand nombre de résultats ou l'association d'un dispositif sommateur à l'interféromètre lui-même.
Distinction entre spectroscopie d'absorption et spec- troscopie~d'émission. - Il nous a toujours paru utile de
1 ) émission n N
distinguer, de façon extrême, deux domaines d'applica- tion de la spectroscopie par transformation de Fourier. Dans le premier cas, la source n'émet que des raies discrètes, à l'exclusion de tout continuum : c'est ce que nous appellerons, en simplifiant, la spectroscopie d'émission.
Dans le second cas, la source étudiée émet un spectre continu, duquel se soustraient éventuellement des raies ou des bandes d'absorption. C'est ce que nous appel- lerons, en généralisant, la spectroscopie d'absorption.
Des considérations très simples permettent de -
JN
déduire la relation (slb), = -- (S/b)i qui lie le rapport
n
signal sur bruit dans le spectre au rapport signal maxi- mum sur bruit dans l'interférogramme. Cette expres- sion est valable si le spectre calculé n'est pas apodisé. Si une apodisation est appliquée, la formule devient où Q est la valeur de la surface du carré de la fonction d'appareil apodisée et q repré- sente la surface de la fonction limitatrice. Dans cette expression, N est le nombre total des éléments spec- traux présents dans le domaine spectral étudié, a le nombre de ces éléments ayant une ordonnée non nulle et s l'ordonnée moyenne d'un élément du spectre. La figure 2 montre, en a, un spectre d'émission et un
2) a b s o r p t i o n n: N
a b c zéro
FIG. 2. - Spectres calculés dans deux cas extrêmes : émission et absorption.
RÉFLEXIONS SUR QUELQUES PROBLÈMES RENCONTRÉS EN SPECrROSCOPIE C 2 - 2 9
spectre d'absorption, dans lequel les mêmes raies apparaissent maintenant comme soustraites d'un continuum.
Ajoutant des quantités croissantes de bruit aux deux interférogrammes correspondants avant d'en faire la TF, nous obtenons les résultats repris à la figure 2. On voit que les spectres d'émission ne sont pratiquement pas affectés alors que la qualité des spec- tres d'absorption diminue rapidement. Pour obtenir un spectre d'absorption de bonne qualité, il faut donc partir d'un interférogramme ayant un rapport signal sur bruit très élevé. Le bruit additif provenant de l'inévitable imprécision qui affecte la mesure de chaque point d'échantillonnage fixe n~alheureusement une limite supérieure à ce rapport.
Technique instrumentale utilisée. - Contentons- nous d'insister sur quelques points particuliers des équipements que nous avons utilisés. Nous avons choisi (Fig. 3) le type d'interféromètre décrit par
micrométrique. Au moment du choix de la méthode de déplacement du miroir mobile, nous avons en effet opté pour le mouvement continu, avec échantillonnage à des intervalles égaux de différence de marche repérés par le défilement des franges d'une des raies monochro- matiques d'une lampe au cadmium. La vitesse moyenne, mesurée en différentes occasions, est constante à quel- ques pourcents près, ce qui nous permet de limiter la bande de fréquences des signaux électriques au moyen de filtres commerciaux passe-bas à coupure raide et à gain très sensiblement constant dans le domaine trans- mis. De tels filtres permettent une excellente réjection des hautes fréquences indésirables qui pourraient apparaître par recouvrement après l'échantillonnage et dont le spectre n'est pas nécessairement blanc. Le fil- trage au moyen d'un dispositif à caractéristique pres- que rectangulaire peut être, dans certains cas tout au moins, supérieur au filtrage par intégration, qui pos- sède des domaines de transmission parasite et n'est optimum que dans l'hypothèse de la réjection d'un
FIG. 3. -Trajets optiques dans l'interféromètre à deux ondes proposé par P. Fellgett.
Fellgett [7] dès ses premiers travaux, car il nous sem- ble réunir un ensemble de qualités difficilement surpas- sables. Comme Fellgett, nous avons utilisé des miroirs trièdres (< coin de cube », qui permettent la construc- tion d'un instrument tout à fait symétrique (*). Ce
montage rend aisé l'enregistrement des deux interféro- grammes, en opposition de phase Il et 12.
Le trièdre mobile est supporté et guidé dans sa course par un piston en acier se déplaçant dans un cylindre rectifié avec précision, poussé par une vis
C 2 - 3 0 G. ROLAND
ment continu du miroir mobile pour adopter nous méthode, en apparence compliquée, possède les avan- aussi le système du pas à pas. tages suivants :
Les dispositifs électroniques d'amplification et de détection synchrone des signaux provenant des deux détecteurs sont tout à fait classiques, de même que les circuits qui nous permettent de calculer I ;
-
I; et 1;+
1;.Une de nos décisions essentielles concerne le choix du système d'enregistrement des données. Les deux variables (1; - I i ) et (Il
+
I;) sont converties en fré-quences et enregistrées sur deux pistes d'un ruban magnétique. Deux autres pistes du même ruban reçoi- vent, l'une un signal de fréquence très stable destiné à la compensation ultérieure des variations de vitesse de l'enregistreur, l'autre, en modulation de fréquence, les franges de référence du Cd. De cette façon, toute l'information disponible au moment des observations est (( mise en mémoire » et peut être utilisée ultérieure- ment.
Au moment de la lecture des rubans magnétiques, l'information est restituée par comptage des impulsions enregistrées sur les deux premières pistes. Les données sont ainsi obtenues sous une forme numérique directe- ment accessible à l'ordinateur électronique. Cette
Io. Le nombre et la complexité des opérations à effectuer au moment de l'observation sont fortement réduits. L'opérateur n'a pas à s'occuper à ce moment de tous les probIèmes liés à 17échantilIonnage et à
l'enregistrement numérique des données.
2 O 11 est possible de relire plusieurs fois le même
interférogramme, en faisant éventuellement varier l'intervalle d'intégration par comptage et le pas d'échan- tillonnage.
3 O Il est possible également de déceler, au moment de la restitution, d'éventuelles perturbations ayant affecté la sinusoïde de référence, et d'en corriger les effets.
4 O Il devient aisé, par des tâtonnements successifs, d'aligner exactement le premier point d'échantillon- nage avec le point zéro des différences de marche en ajustant mécaniquement la position de la tête de lec- ture du signal de référence.
Nous avons vérifié que différents échantillonnages effectués à partir d'un même ruban magnétique mènent toujours à des spectres extrêmement semblables. Les
RÉFLEXIONS SUR QUELQUES PROBLÈMES RENCONTRÉS EN SPECTROSCOPIE C 2 - 31,
5600 5500 5400
-
%?O'
5100 5100 5000 49,OO 4800*
cm-' FIG. 5. - Partie centrale de la région spectrale de la figure 4, a des résolutions plus élevées.
erreurs inévitables introduites par l'enregistrement magnétique intermédiaire se sont révélées en prati- que tout à fait négligeables.
Dès le début, le programme de transformation de Fourier numérique que nous avons utilisé a effectué le calcul de la contribution de chaque point d'entrée à tous les points de sortie. On met ainsi en mémoire un spectre dont la résolution grandit progressivement, ce qui rend accessibles des résultats intermédiaires fort utiles. Le calcul se fait évidemment sur le nombre minimum de points nécessaires et l'apodisation est appliquée a posteriori, en même temps que sont calcu- lés de nombreux points d'interpolation qui permettent un tracé du spectre suffisamment doux.
interférogramme s'étendant sur une différence de marche L = 0,23 mm seulement, la limite de résolu- tion y est donc d'environ 40 cm-'. Les courbes b, c, et
d ont été calculées à partir du même enregistrement mais en étendant la différence de marche à, successive- ment, 0,46 -0,69 et 1,38mm. Les limites de résolution correspondantes sont de 20, 13 et 7 cm-'.
La figure 5 reproduit uniquement le domaine 4 750 à
5 600 cm-', mais à des résolutions encore croissantes. Les courbes a, b, c et d correspondent respectivement aux différences de marche L = 0,69
-
1,38-
2,8 et 5,4 mm et donc aux résolutions de 13, 7-
3,5 et 1,7 cm-'. Ces résultats montrent très clairement les bandes d'absorp- tion atmosphérique présentes dans cette région du spectre : la bande de H,O, fort intense, centrée sur Résultats obtenus. - Quelques exemples de résul- 5 300 cm-', les bandes de CO, à 4 980 et 4 850 cm-' tats obtenus en laboratoire et dans l'observation de et le début de la bande de H,O vers 4 000 cm-'. sources astronomiques ont été donnés par ailleurs[8, 91.
Nous reproduirons ici uniquement une série de Bibliographie spectres obtenus en observant une région du disque de
la Lune de même diamètre apparent que Jupiter. La Cl] Bellevue interférentielle 1957, « Les progrès récents en spectroscopie » Colloque LXXX, éditions du figure 4 reprend quatre de ces spectres entre 4 000 et CNRS, Paris, 1958 et J. Physique Rad., Mars..
C 2 - 3 2 G . ROLAND 121 CONNES (J.), Revue d'optique, 1961, 40.
[3] CONNES (J.) et CONNES (P.), J. Opt. SOC. Amer., 1966, 56, 896.
[4] CONNES (J.), CONNES (P.) et MAILLARD (J. P.), Colloque (( Les méthodes nouvelles en spectroscopie ins- trumentale » J. Physique, 1967, 28. C2-120. 153 MERTZ (L.), SOC. Roy. Sc. Liège, Extrait des Mémoires
in-8O, Tome IX, 1964, 5e série, 120.
[6] MERTZ (L.), Transformations in Optics, Wiley and Sons, 1965.
[7] FELLGETT (P.), Colloque LXXX, éditions du CNRS, Paris, 1958 et J. Physique Rad., 1958, 19, 187. [8] DELBOUILLE (L.), ROLAND (G.) et GEBBIE (H. A.),
Soc. Roy. Sc. Liège, Extrait des Mémoires in-SO, 1964, Tome IX, 5e série, 125.
[9] DELBOUILLE (L.), ROLAND (G.) et GEBBIE (H. A.),
Astuonomical J., 1964, 69, 334.
INTERVENTION
