Énergie mécanisable et entropie

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Énergie mécanisable et entropie

J. Mercier

To cite this version:

ÉNERGIE MÉCANISABLE

ET ENTROPIE

Par J. MERCIER.

Laboratoire de

_Physique

de

l’École

Normale

_Supérieure.

Sommaire. - La

thermodynamique reste pour beaucoup, qu’on le veuille ou non, quelque peu

hermé-tique. Le second _principe notamment apparaît sous les _aspects les plus divers.

Il est facile _{cependant de montrer que, pour} une _{grande part,} il _{n’appartient pas} en exclusivité à la

thermodynamique, mais n’est que l’application à la forme _calorifique de _l’énergie d’une loi d’évolution

tout à fait _générale. Cette part est résumée par le postulat de _Clausius, la nécessité d’une chute de tempé-rature et la tendance à _{l’équilibre thermique.} C’est alors _qu’en restant dans le domaine des transfor-mations réversibles on voit s’introduire la notion d’entropie. On _peut donner de cette dernière, une

interprétation physique qui permet de bien mettre son rôle en évidence. C’est une grandeur qui

s’appa-rente à la masse, à la quantité de mouvement ou à la charge électrique. Il _y a lieu toutefois _d’indiquer comment elle en _{diffère par certains de} ses _aspects.

Si l’on aborde le domaine des transformations irréversibles, on constate tout d’abord que la définition de _{l’entropie présente quelque} chose de tout à fait _particulier, mais on _peut montrer _qu’il y a lieu

justement de revenir sur cette définition et _{que l’intégrale}

~dQ/T

_représente dans Lous les cas la variation

de _{l’entropie d’un corps} au cours d’une transformation, que celle-ci se fasse ou non _{par voie} réversible.

L’introduction et la considération d’une notion nouvelle et que nous avons _désignée sous le nom

d’énergie transformable; ou mieux encore mécanisable, permettent de saisir de _{quelle façon} varie,

l’entropie d’un _système isolé en évolution et même de calculer directement cette variation.

Finalement les modes de raisonnement utilisés en _{thermodynamique peuvent s’apparenter} étroitement à ceux de la mécanique. Ce _qui d’ailleurs ne fait que mieux mettre en évidence la tendance caractérisée

de l’énerge à se _dissiper en chaleur et _{à provoquer} ainsi une _{augmentation d’entropie.}

LE JOURNAL DE PHYSIQUE ET LE SÉRIE VIII, IX, FÉVRIER 1948.

Transformations réversibles.

1.

_{L’entropie.}

--

Commençons

par

rappeler

comment la notion

_d’entropie

s’introduit en

_physique.

Après

avoir affirmé que la chaleur ne remonte pas

spontanément

l’échelle des

températures, puis

qu’un système

en évolution et

_parcourant

un

_cycle

fermé ’est

_incapable

de donner du travail s’il n’entre

en contact

_qu’avec

une seule source, on fait évoluer

celui-ci entre deux sources.

Le

_{système, après}

avoir

_emprunté

une

_quantité

de chaleur

_Q2

à la source chaude à la

_température

_T2

restitue une

_{quantité Q,}

à la source froide dont la

température

est

_Tj

et l’on est amené à écrire :

la

_quantité

de chaleur

_{(Q~ .~ QI)}

_pouvant

être recueillie sous forme de travail 2.

Mais si la chaleur ne tend _pas à remonter l’échelle

des

_{températures, l’énergie mécanique}

ne tend pas non

plus

à remonter son niveau ni

_{l’énergie électrique}

à accroître son

_potentiel.

Bien au

contraire,

l’élec-tricité tend d’elle-même à _passer d’un

_potentiel

à un

potentiel

plus

bas et,

quand

on lâche un

caillou,

il tombe et ne tend _{pas à remonter} en l’air. Et si par

hasard, l’inverse

semble se

_produire,

_{c’est que, par}

ailleurs,

un

_phénomène

est venu

_largement

_compenser

le

premier.

C’est ainsi _{que si} un ballon

_{d’hydrogène}

s’élève,

c’est

_’que

de l’air

_plus

lourd est

tombé,

venant

_prendre

la

_place

_primitive

du ballon.

Et _pour un _{corps tombant d’un}

_{niveau z2}

à un

niveau on

_peut

écrire les

_{égalités analogues}

aux

_{précédentes :}

De même

_quand,

dans un moteur, de l’électricité passe d’un haut

potentiel

V2 à

un bas

_{potentiel V,,}

on a

-- - - -

--E2 représente

dans ces

_{égalités l’énergie}

_empruntée

au

_plus

haut

_{potentiel V2}

et

_Ea

_l’énergie

rendue

au

_plus

bas

_Vl.

40

Mais il faut _remarquer

_qu’au

cours de cette

évolution,

au cours, de ces

_changements,

il _y a

quelque

chose

_qui

se conserve. Le

_principe

d’évolution, de

_l’énergie

_{s’accompagne}

ainsi d’un

_principe

de

conservatiorc. L’on a, en

_effet,

en écrivant d’une

autre

_façon

les

_{égalités précédentes :}

Nous

_pourrions

_ajouter

_que dans le cas d’un

choc au cours

_duquel

un _{corps à la}

_{vitesse v2}

rencontre

un _corps à la vitesse vl, on

_peut

écrire

Ici,

c’est la

quantité

de mouvement

_{du qui}

se conserve tandis _que

_plus

haut c’étaient la masse et la

_quantité

d’électricité.

Si nous

_transposons

alors ce

_qui

vient d’être dit à nos

_premières

_égalités,

nous _{constaterons que là}

aussi,

il y a

_quelque

chose

_qui

se conserve, c’est le

quotient

9 .1,

c’est

_l’entropie

S. Le

_système

en évolution

rend à

la,source

froide

_l’entropie

_{que lui avait cédée}

la source chaude.

Et l’on aura, dans les différents cas,

.

L’entropie

S

_apparaît

ainsi évidemment comme

le facleur de

_quantité

de

_l’énergie

_thermique,

T en

étant le facteur de

_qualité.

Et il

_n’y

a _{pas à}

_objecter

_{que dans le} cas de la

chaleur,

il y a un

_cycle

fermé du

_système

en

évolu-tion,

alors

_qu’il

n’en est _{pas ainsi} dans les autres cas. Car on

_peut

très bien

_imaginer

_également

_pour

ceux-ci les

_cycles

fermés. C’est ainsi

_qu’on

_peut

concevoir un

_dispositif

à

_cylindre

et

_piston

recevant de l’eau au

_{niveau z2}

et la rendant au _{niveau 21.}

De même on

_imagine

facilement un condensateur déformable

_qui

décrirait un

cycle,

_genre

_cycle

de

Carnot,

et fournirait du travail en subissant

succes-sivement deux transformations à

_potentiel

constant

et deux à

charge

constante.

Et comme en

_chaleur,

on ne

_peut

_{pas recueillir} de travail avec une seule source

_d’énergie

méca-nique

ou

_électrique

si le

_système

en évolution

_parcourt

un

_cycle

fermé.

Nous savons _que,

_partant

des considérations

précédentes

sur un

_cycle

fermé,

on _{montre que la}

variation

_d’entropie

d’un _corps

B

dQ

ne

_dépend

A T

pas du chemin parcouru pour aller de l’état initial A

à l’état initial

_B,

mais seulement de ces deux états.

Et l’on en déduit _que

~~

est une différentielle exacte.

2. Potentiels relatifs et

_température

absolue.

- La

physique

en

_quelque

sorte

_comparée

_que nous venons d’ébaucher

_appelle

_quelques

_remarques. Les

_grandeurs

_{gz, U} ou V sont des

_potentiels

relatifs,

tandis que la

température

T est une

_température

absolue. "

Dans les transformations

adiabatiques,

de même que dans les transformations à

_charge

constante,

n’interviennent certes _que des différences de

tempé-rature ou des

différences

de

_potentiel,

mais dans

l’expression qui

définit

_l’entropie

il

_s’agit

de la

température

absolue et non d’une autre.

C’est que pour évaluer le

rapport §

des chaleurs mises en

_jeu

dans un

_cycle

de

Carnot,

on a

_égalé

ces chaleurs aux travaux

_{correspondants}

d’un _gaz

parfait.

Or la

_pression

d’un gaz

parfait

est

_quelque

chose

_d’absolu,

car elle

_dépend

directement de

l’agi-tation moléculaire et la

_pression

P et la

_température

T

sont alors directement

_{proportionnelles}

l’une à

l’autre,

la

_première

servant à mesurer la seconde.

Ainsi le travail

_qui

est

_{proportionnel}

à

_chaque

instant à P l’est donc

_également

à T. Il en est par

suite de même _pour

_Q;

la chaleur mise en

jeu.

Celle-ci

d’ailleurs,

au même titre que

l’énergie

ciné-tique d’agitation,

présente

quelque

chose d’absolu.

Et _{alors que les forces de}

_pression

sont

direc-tement

_{proportionnelles}

au

_potentiel

absolu T de

l’énergie

calorifique,

les forces mises en

_jeu,

les

champs

en

_mécanique

et en électricité ne

_dépendent

pas directement des

potentiels,

mais de leurs dérivées par

rapport

à

_l’espace.

C’est

_pourquoi

d’ailleurs on

peut

sans inconvénient

partir

d’un zéro arbitraire

pour évaluer les

potentiels

et les

énergies.

Mais il n’en reste _{pas moins que les lois de l’évolution de}

l’énergie

sont tout à fait

_générales

et

_{s’appliquent}

aussi bien à la forme

_thermique

de celle-ci

_qu’à

toutes les autres formes.

3. Rendement et unités. - Les considérations

précédentes

nous amènent à

_parler

du rendement.

Toute

_énergie

_{potentielle, quelle}

_{que soit} sa

forme,

peut

en

partie

et en

_partie

seulement se

trans-former en une autre forme et notamment en travail. Le reste est dévalué en

_passant

d’un

_potentiel

initial à un

_potentiel

final

_plus

bas. On

_peut

dire

1 d t h ,.

t V22013V1 . que le rendement

théorique

est

2013p2013?

, mais ce

qui

compte,

c’est la différence

_{( V2}

-

V,).

Et en

mécanique

et en

_{électricité,}

on ne

_s’occupe

_que de ces différences et l’on

_parle

de rendements

théoriques

de 100 _{pour 100} et de rendements

pratiques

de _go,

_g5

ou

_g8

_pour 100. En

thermo-dynamique

au

_{contraire, c’est}

le

_rapport

T-2 - Ti que l’on considère et l’on

parle

de rendements de 25

ou de 3o _pour 100.

n’est _pas tombée à zéro et

_quand

il

_s’agira

de

revaloriser cette

_énergie,

il

_n’y

aura lieu de se

préoccuper

encore _que des différences de

_potentiel

et l’on

_reparlera

en

_mécanique

de rendements

théoriques

de Ioo _{pour 100,} tandis que pour les

machines

_{frigorifiques}

ou les _pompes de

chaleur

on

parlera

avec sérénité de rendements

_égaux

T2

à de 3oo ou de

_4oo

_pour 100.

’

Et le rendement sera alors d’autant meilleur que l’on

_agira

moins. A la limite en

effet,

le travail

fourni

serait nul ainsi que

(T2 -

TI),

tandis _que le

rendement tendrait vers l’infini ! 1

Evidemment ni

25,

ni

_4oo

_pour 100 ne

repré-sentent le rendement véritable des

_opérations.

Comme pour les autres transformations

d’énergie,

le rendement

théorique

est de 100 _pour 100 et

l’on

essaie

_pratiquement

de s’en

_rapprocher

le

_plus

possible.

,

Les mêmes

_{problèmes qu’en thermodynamique}

d’ailleurs se

_posent

en

_mécanique.

On n’utilise

jamais

toute

_l’énergie

d’un réservoir

_hydraulique

et

_quand

un _corps à

_grande

vitesse vient rencontrer

un _corps à faible

_vitesse,

il

_n’y

a

_{qu’une partie}

de

_{l’énergie cinétique}

_perdue

_{par le corps le}

_plus

rapide

susceptible

de

_changer

de

_forme;

le reste venant

_s’ajouter

à celle du _{corps le} moins

_rapide.

En se

plaçant

donc

_uniquement

au

_point

de vue du

_{rendement, on ne}

_peut

_{pas dire que} la chaleur soit une forme

_dégradée

de

_{l’énergie.}

_Certes,

suivant

sa

_forme,

_l’énergie

est

_plus

ou moins facile à

_manier,

chaque

former ses

_{particularités,}

mais les lois sont

les mêmes pour toutes.

Il est

probable

que le

malentendu

qui

s’est

produit

n’aurait pas vu le

_jour

si l’on savait mesurer

directement les chaleurs

_spécifiques

et les

_entropies

sans être

_obligé

de _{passer par} l’intermédiaire des

quantités

de chaleur mises en

_jeu.

Alors que dans tous les autres domaines de la

_physique,

c’est en

faisant le

_produit

des deux facteurs de

_qualité

et de

_quantité

mesurés directement _que l’on évalue les

_énergies,

c’est en divisant

l’énergie

calorifique

Q

mise en

_jeu

_{par le facteur} de

_qualité

T _que l’on obtient

_{l’entropie.}

Et il en résulte constamment des

façons

diffé-rentes de

_s’exprimer

et même _{de penser} et de raisonner.

C’est _{ainsi que} l’on considère une masse à Io ou 20 m de

haut,

tandis que l’on

parle

de calories à 3 ou 6ooo

absolus. On

_reçoit

une masse à I o m de

haut,

on

emprunte

tant de calories à une source à 3 00~. On ne _{dit pas que l’on}

_reçoit

de

_{l’énergie potentielle}

à 10 m, on ne dit pas que la source fournit une

certaine

_entropie.

Et

_pourtant

il

_s’agit

bien de

quelque

chose

_{d’analogue !}

1

On

_pourrait

certes

concevoir,

pour remédier à

cette confusion de

_langage,

de mesurer la chaleur

avec une unité

_{proportionnelle}

à la

_température

absolue. Et l’on _{dirait alors que le}

_long

d’un

_cycle

fermé,

le corps en évolution

_perd

autant d’unités

de chaleur

_qu’il

en a _{reçues par}

_ailleurs,

ou

_plus

simplement,

comme nous l’avons fait nous-même

que le corps cède autant ..d’unités

d’entropie qu’il

en avait reçues.

1,’unités ainsi

_envisagée

aurait _pour

_expression

kT

et ferait en

_quelque

sorte

_pendant

au

_quantum

_hu,

k étant au même titre _{que h} une constante universelle.

Et ce sont d’ailleurs ces deux

_{produits qui figurent}

dans la formule de Plarrck relative au

_rayonnement

du _{corps noir.}

Transformations irréversibles.

4. Mesure de

_{l’entropie.}

-- On admet

que la

variation

_d’entropie

_{d’un corps}

_passant

d’un état A

à un autre B est donnée _par

l’intégrale /

di,

T

le passage

s’effectuant

par voie réversible.

L’entropie

S d’un _corps est donc une fonction de

l’état défini dans

_lequel

_{le corps} se trouve au même

titre que son

_énergie

interne ou sa

_capacité

calori-fique.

C’est ainsi _{que pour} un _corps

_parcourant

un

cycle

fermé de

_{quelque façon}

_que ce

soit,

l’inté-grale

dS est nulle. Mais si le _{parcours s’est effectué}

d’une

façon irréversible,

on admet en même

_temps

que

l’intégrale f

f

dQ

_il est

négative.

Et _pour une transformation

_spontanée

d’un

système isolé,

on admet de même _{que l’on} a

simul-tanément i

.f

dS > o

et

dQ

= o. il

Étant

donnée la définition de

_{l’entropie,}

il

_n’y

a

évidemment pas de

contradiction,

cependant

il

n’est _pas

interdit

de songer à

quelque

chose de

_plus

satisfaisant pour

l’esprit.

Or,

on

_peut

faire tout _{d’abord la remarque que}

nulle

_{part ailleurs,}

_{pour la} mesure ou la

_{dé finition}

d’aucune autre

_{grandeur physique,}

on ne fait

inter-venir la

_façon

réversible ou non dont des

phéno-mènes se

_passent.

Il _y a donc là

_quelque

chose de tout à fait

_particùlier

et a

_priori

d’assez

_étrange.

Mais reprenons les raisonnements par

lesquels

s’introduit la notion

_{d’entropie.}

Pour un _corps

_parcourant

un

_cycle

de Carnot entre deux sources et d’une

façon

réversible,

l’on écrit

Q2 2013 Q1

= o.

Cependant

la source chaude

7s 7i 1

pouvant

être à une

_température

_T;

_légèrement

supérieure

à la

_{température T2 et la}

source froide à une

_température

T ~

inférieure à

T,, T2

et

T,

étant les

_{températures}

du _corps au moment où celui-ci

reçoit

ou cède de la

chaleur,

on est amené à

42

Et

si,

par

ailleurs,

la différence n’est pas entièrement transformée en

travail,

_{l’inégalité}

est

renforcée si l’on

_ajoute

à

_Q,

les

_pertes

de nature

calorifique

recueillies _{par le corps.} Mais il

_s’agit

alors sous une forme

_plus

ou moins directe de chaleur

échangée

avec d’autres sources _que la source chaude

ou la source froide et

_{qui provient,}

_par

_exemple,

du travail des

frottements;

nous ne sommes

_plus

dans les

conditions

initiales du

_problème,

l’évolution

du _corps entre les deux sources ne se faisant

_plus

suivant les

_{adiabatiques.}

Et

si,

par

exemple,

la

détente a été vraiment

_adiabatique

entre la

tempé-rature

_{T2 à}

_laquelle

était le corps avant la détente

et la

_{température Tl qui}

était la sienne

_après,

il

n’y

a _pas

lieu,

en ce

_qui

le concerne, de faire cette

addition. Ou alors il ne _{serait pas dans l’état où il} est effectivement

_après

s’être détendu

adiabati-quement

sous son volume actuel.

Et comme d’autre

_part

les

échanges

de chaleur

du _corps avec les sources se font

_lorsqu’il

est à la

température T2

ou à la

_température

_Tl

et non

_{T ;}

.>

ou

_T’

_{l’égalité}

_{g p} o doit être 7 2 T1

conservée,

à condition de considérer dans cette

égalité

les

_{températures}

_{du corps} aux moments

où il

_échange

de la chaleur et non celles des sources.

Certes la

_quantité

de chaleur

_{(Q2 - Qa )}

_{qui a été}

libérée n’a

_peut-être

_pas été entièrement recueillie

sous forme de travail. Mais écrit-on en

_mécanique

que le travail d’une force F

déplaçant

son

_point

d’application

d’une

longueur

d est inférieur à F d sous

_prétexte

_qu’on

ne recueille pas tout le travail

théoriquement

possible ?

Est-ce que le travail des

forces de

_pression

dans un

_cylindre

est inférieur

â p du 2

Il est _{vrai que le} cas d’un

cycle

de Carnot n’est

pratiquement jamais

réalisé,

le _corps

_parcourant

en

fait un

_{cycle plus}

ou moins

_complexe

et n’étant

peut-être pas à

chaque

instant dans un état

_identique

dans toutes ses

_parties.

Mais,

d’une

_part,

toute

transformation

_peut

être considérée comme une

succession de transformations

élémentaires,

alter-nativement isothermes et

_adiabatiques

_{et par}

conséquent

un

_cycle

fermé

_quelconque

_peut

être

assimilé à un ensemble de

cycles

élémentaires de

Carnot et, d’autre

_part,

on

_peut

raisonner

sépa-rément sur chacune des

_parties

élémentaires du corps

prises

suffisamment

_petites

_pour être

consi-dérées à

_chaque

instant dans un état uniforme.

Et l’on

sait,

dans ces

conditions,

_{que des}

considé-rations

analogues

aux

_{précédentes}

conduiront à écrire _pour un

_cycle

fermé

f

o, en affectant

T

du

signe

+ la chaleur absorbée et du

_signe

- la chaleur

_perdue

par le corps en évolution.

Ainsi,

quelle

que soit

l’origine

de la chaleur _reçue et T étant

_toujours

la

_fempérafure

_{du corps} au moment

où

_il-reçoit

_celle-ci,

la

différentielle

reste

_toujours

une différentielle exacte et

l’intégrale J II

a une valeur

_{indépendante}

du _{cliemin parcouru} et de la

_façon

réversible ou non dont ce chemin a été _parcouru.

Et

effectivement,

par

comparaison,

quand

il

s’agit

d’une roue de moulin recevant de l’eau à des hauteurs variables et la rendant de

même,

on ne

dit _{pas que} la masse de la roue dm =

f

d V

:;

a diminué au cours d’un tour

_complet

sous

_prétexte

que tout le travail

possible

n’a pas été recueilli ! i

On _pourra certes

_toujours

écrire

l’inéga-lité o., mais cette

inégalité

ne concerne T

pas le

corps en évolution. Il

_s’agit

d’une relation

concernant les sources, leurs

_{températures}

et les

quantités

de

_{chaleur qu’elles}

_fournissent

ou

_qu’elles

absorbent. Il

_s’agira

si l’on veut d’un bilan

_qui

montrera _{que le travail recueilli} à l’aide d’une machine au cours d’un de ses

_cycles

est inférieur à

ce _que l’on était en droit

_{d’espérer.}

Mais il ne faut

pas

confondre

ce

_qui

ne doit _{pas être} confondu.

5.

_Énergie

mécanisable d’un

_système

isolé.

---Il n’en est _{pas moins vrai que}

_l’entropie

d’un

_système

isolé et

_{n’échangeant}

_pas de chaleur avec l’extérieur

augmente

au cours d’une

transformation

_spontanée.

On

peut

dire tout d’abord

_qu’une

telle transfor-mation suppose que dans ce

_système

toutes les

variables de tension _{n’ont pas} une valeur

uniforme.

Tous les

_points

ne _{sont pas} au même

_potentiel.

électrique

ou à la même

_température

_par

_exemple

Sinon le

_système

n’évoluerait _pas. Et du fait de la tendance naturelle à

_{l’uniformisation}

des variables

de

tension,

ce

_système

_possède

une certaine

quantité

d’énergie

transformable

en une autre forme ou en

travail. C’est

_pourquoi

nous

_l’appelons

mécanisable.

Mais si cette

dernière,

lorsque

le

_système

évolue

vers un état

_{d’équilibre,}

n’est pas entièrement recueillie à

_{l’extérieur,}

de la chaleur

_apparaît

et

échauffe le

_système,

d’où naturellement

augmen-tation

_{d’entropie,}

car il ne

_s’agit

_pas là de chaleur

provenant

d’une

_{compression adiabatique.}

Il est facile de montrer sur des

_exemples

divers

_qu’il

en est _{bien ainsi et que}

_{l’augrnentation}

de

_t’entropie

d’un

_systèmes

isolé

provient

d’une

transf ormation

totate ou

_{pcertielle de l’énergie}

mécanisable de ce

_système

en chaleur.

1° Considérons deux _corps

électrisés,

l’un au

potentiel

Vz;

l’autre au

_potentiel

_V,,

autrement

dit un condensateur

_chargé.

_Lorsqu’une

_quantité

d’électricité passe de l’un à l’autre à travers un

, moteur, on

peut

recueillir sous forme de travail la

par effet Joule. Il y a alors

_augmentation

de

l’en-tropie

et celle-ci est bien due à

_l’énergie

mécani-sable

_dq

(Vs

-

V])

et

_qui

n’a _{pas été} « mécanisée ».

’),0 Considérons de même deux vases

communi-quants

et non en

_équilibre.

Ce

_système

est

suscep-tible de fournir un certain travail tant que les surfaces libres ne sont _pas au même niveau dans

les deux vases. Si le

_système

évolue de

lui-même,

on arrivera à cette

_égalité

de

niveau,

mais

_l’énergie

mécanisable

_qu’il

contenait se sera transformée

à _peu

_{près intégralement}

en chaleur à son

_profit

et, par

suite,

sa

_température

et son

_entropie

augmen-teront.

D’ailleurs,

ce

_système

une fois à

l’équilibre

renfermera bien encore de

_{l’énergie,}

mais dont une

partie

ne sera mécanisable

_{qu’autant qu’on}

_pourra

l’opposer

à un autre

_système

de même nature et à niveau inférieur.

3° Soit maintenant un condensateur de

_pression

réalisé _par deux _gaz

_parfaits

renfermés dans un

cylindre

de volume

invariable,

aux

_parois

imper-méables à la chaleur et

_qui

sont

_séparés

_par un

_piston

parfaitement

mobile,

parfaitement perméable

à la

chaleur et de

_{capacité calorifique}

nulle. Ou

_plus

simplement

considérons la détente d’un gaz dans le

vide,

ce

qui

revient à considérer l’un des _gaz

précé-dents comme étant à une

_pression

nulle

et ce

_qui

constitue une des

_{expériences classiques}

de la

thermo-dynamique.

Pour ce _gaz

_parfait,

en détente

_adiabatique

réversible,

on a

Le travail

_disponible

est

Mais si ce travail n’est pas

récolté,

il se

trans-formera en chaleur et l’on aura

- Cette valeur est bien conforme aux

_expressions

classiques.

Pour une détente

_qui

ne serait _pas

élémentaire,

l’on aurait

par voie réversible et

par voie irréversible.

Si le gaz n’était pas

parfait,

l’augmentation

d’entropie

serait moindre pour une même

détente,

car une

_partie

du travail aurait été utilisée contre

les forces intérieures et resterait

_emmagasinée

sous

forme

_d’énergie

_potentielle

interne.

La valeur

de T

n’est donc _{pas nulle} et mesure

bien encore

_{l’augmentation d’entropie.}

L’échauf-fement ici ne

provient

_pas en effet d’une

compres-sion

_adiabatique.

_{On n’a pas fourni} au _gaz du

travail,

mais de la chaleur.

Soit encore un condensateur

_thermique

_que

nous _{supposerons constitué par} deux _{corps de} même

capacité calorifique

pour

simplifier

les

_choses,

de

volumes invariables et à des

_{températures}

diffé-rentes

_T~

et

_T,.

On a bien là un réservoir

_d’énergie

mécanisable et il est facile de calculer celle-ci.

_Imaginons

_pour cela une machine

_thermique

fonctionnant entre les deux _corps à intervalle de

_{températures}

décrois-sant et

_permettant

ainsi

de recueillir le travail

disponible.

On a à

_chaque

instant

D’où la

_température

finale

_{d’équilibre}

Mais si l’on ne recueille pas

_l’énergie

_disponible,

la

température

finale est T

=201320132013~’

_L’énergie

transformable a donc pour valeur

Supposons

que cette

énergie

ne soit pas recueillie

et se transforme en

chaleur,

les deux _corps vont se

réchauffer

de T’ à ~’ et

_{l’augmentation}

_d’entropie

sera

Par voie

irréversible,

de _{la chaleur passe}

direc-tement de la

_{température T2}

à la

_{température T,.}

L’entropie

augmente

et l’on a

La variation totale a _{pour valeur}

Le

résultat,

comme il était

prévu,

est exactement

le mêmes.

50 On

_peut

_{généraliser}

ce

_qui

_précède

en

consi-dérant Je cas

_complexe

d’un

système

où la

tempé-rature, la

_pression

et les

différents

_potentiels

varient d’une

façon

quelconque, plus

ou moins continue

ou discontinue d’un

_point

à l’autre. Ce cas est

notamment celui des détentes irréversibles au cours

44

mais il _y a

_toujours

tendance à

_{l’équilibre.}

Certes

le calcul direct n’est _pas

_toujours

_{possible, cependant}

on

_peut

_{théoriquement}

diviser le

système

en une infinité d’éléments pour

_lesquels

la

_pression

et la

_température

sont uniformes et de

_proche

en

proche

calculer

_{l’augmentation d’entropie}

résultant

de la mise en

_équilibre

de deux éléments voisins et

progressivement

de

_plus

en

_{plus importants.}

Les cas examinés sont de natures différentes. On

part,

soit de sources

_d’énergie

autres _que

_thermique,

soit d’un

_{système susceptible}

’de fournir du travail

du fait de l’existence

_,de

forces de

_pression,

soit

finalement d’un

système

à

_{énergie thermique}

et

évoluant normalement sans fournir de travail. Le

dernier

_{exemple permet}

de ramener les cas les

_plus

complexes

aux cas

_types

les

_plus

_simples.

Les

résultats sont absolument

_{généraux. ,}

A la

_façon

dont nous avons considéré les

choses,

on

_{peut objecter}

_{l’expérience}

de

_Berthollet,

c’est-à-dire le cas du

_mélange

irréversible de deux _gaz à la même

_pression

et à la même

_température

et au cours

_duquel

l’entropie

_augmente.

Mais comment se fait-il alors _que le

_mélange

de deux volumes

remplis

d’un seul et même _gaz n’entraîne aucune

augmentation

d’entropie?

C’est que dans ce dernier

cas on ne

_peut

ni

réaliser,

ni même

_imaginer

un

dispositif

permettant

de recueillir du

travail,

contrai-rement au

_premier

cas où l’on

_{peut toujours}

en

appeler

aux cloisons

_{semi-perméables}

_{qui permettent}

de recueillir du travail. Et c’est bien ainsi d’ailleurs

en considérant de telles cloisons que l’on calcule

l’augmentation d’entropie

relative au

_mélange

de

gaz de natures différentes.

_{L’objection}

ne fait donc au _{contraire que renforcer notre}

_point

de vue. Il

n’y

a

_{augmentation d’entropie}

dans

l’évolution

d’un

_système

_qu’autant

_{que l’on}

_{peut imaginer}

un

dispositif permettant

de recueillir du travail et

quand

en réalité on ne recueille pas

_{complètement}

toute

_l’énergie

_{mécanisable que} renfermait ce

système.

Et _pour

_qu’il

_{y ait}

_augmentation

_d’entropie

dans le

_mélange

de deux volumes d’un même _gaz,

il faudrait avoir des cloisons

qui

ne seraient

per-méables

_qu’aux

seules molécules d’un des volumes et _pour cela faire

_appel

à

_quelque

diable

_qui

ne

serait pas celui de Maxwell et

_qui

donnerait aux

molécules de

_chaque

volume des

_propriétés

parti-culières.

6. Conclusions. - Au

cours de cette

étude,

nous avons _{montré que}

_l’entropie

était une

_grandeur

s’apparentant

étroitement aux

_grandeurs

de masse, de

_charge

ou de

_quantité

de mouvement. On ne

parle

d’ordinaire que de

_l’entropie

_{d’un corps, mais} toute

_quantité

de chaleur

_peut

être considérée comme

le

_produit

de la

_température

T _par une certaine

entropie

et dans une transformation

réversible,

cette dernière

peut

passer d’un corps à un autre

sans modification au même titre

_qu’une

_charge

ou

_{qu’une quantité}

de mouvement.

Certes,

il

_n’y

a _{pas que} des transformations

réversibles. Mais nous avons montré que la vaiiation

d’entropie

d’un corps

pouvait

s’évaluer par

l’inté-grale

i

dans tous les cas,

quel

que soit le mode

d’évolution,

réversible ou non, à condition de

prendre

à

_chaque

_{instant pour} T dans cette

_intégrale

la

_température

du _{corps et de} tenir

_compte

de toutes

les

_quantités

de chaleur

fournies,

en

_particulier

de celles

_qui

_{proviennent plus}

ou moins directement

de

_{l’énergie mécanisable,}

_que l’on doit considérer

comme une

_énergie

noble,

quelle

que soit la forme

sous

_laquelle

elle se _trouve, même

_calorifique

et

qui

n’a pas été entièrement mécanisée au cours des

transformations.

Dans la définition de la variation

_d’entropie

d’un corps, les restrictions faites d’ordinaire

relati-vement à la réversibilité ou l’irréversibilité des

phénomènes

n’ont donc _pas leur raison d’être et sont

_superflues.

_{Et c’est ainsi que} nous avons _pu

effectivement montrer

_{qualitativement}

et aussi

quantitativement

d’où

provenait

l’augmentation

d’entropie

au cours des transformations

_spontanées

d’un

système.

Le corps ne

_reçoit

_pas de chaleur de

l’extérieur

et

cependant

di

_augmente.

Dans les

T

premiers

exemples

envisagés,

de la chaleur naît à l’intérieur du

_système

en

évolution,

au détriment de

_l’énergie

mécanisable non recueillie

extérieu-rement. Cette

_augmentation

de

_{l’entropie provient}

ainsi d’un

_phénomène

secondaire

_(frottements

_par

exemple)

faisant passer

l’énergie

mécanisable

sous

la forme

_calorifique,

car l’évolution du

_système

qui

permettrait

de la libérer n’entraînerait aucune

variation

_{d’entropie.}

Dans un des cas examinés où

_l’énergie

méca-nisable est sous forme

_calorifique,

il

n’y

a même _pas

obligatoirement

libération de cette

_énergie

et

_passage

ensuite à nouveau sous la forme

_calorifique.

La

chaleur

_qui

était mécanisable reste sous forme de

chaleur et

_cependant,

comme le calcul le montre,

cela revient au même. La chaleur se dévalue alors

d’elle-même en

_passant

d’une

_température

donnée

à une

_température

inférieure. Le nombre « d’unités

de chaleur » _{ou_} mieux encore

_{d’entropie,}

au sens où nous l’avons

_envisagé,

_augmente.

On

_peut

un

peu comparer

l’opération

à celle d’une

banque

d’État

dont la réserve d’or est x milliards un

_jour

et 2 x le

_lendemain,

sans que la

quantité

d’or ait varié. Mais c’est l’unité de mesure

_qui

a varié. De même ici la-

_quantité

de chaleur _{n’a pas}

varié,

mais il y a eu en _moyenne dévaluation des unités

de chaleur _{et, par}

suite,

augmentation

de leur

généralement

que dans la différentielle

dQ

il y a T

lieu

_{d’envisager}

aussi bien la variation de T _que

celle de

_dQ.

Et cet

_exemple

montre

_qu’il

est nécessaire de

distinguer

les transformations

_{adiabatiques,}

au sens

ordinaire,

des transformations

_{isentropiques.}

Il

_n’y

a _{concordance que} dans les transformations

réversibles,

lorsque

l’énergie

mécanisable est

entiè-rement libérée et recueillie extérieurement.

On

_{pourrait objecter}

_{que dans} les calculs

effectués,

nous avons

_plus

ou moins consciemment et d’une

façon plus

ou moins visible

_supposé

une certaine

régularité,

pour ne _{pas dire} une certaine réversibilité

des

_{phénomènes.}

Dans le cas d’un corps chaud et

d’un corps froid par

exemple,

et

_qui

_échangent

de

la

chaleur,

nous avons

_supposé

_que

_chaque

_corps

était à

_chaque

instant à

_température

uniforme. Mais le dernier cas

_répond

à cette

_objection.

On

peut toujours

en effet raisonner sur des

_parties

élémentaires des _corps et ensuite faire la somme de

ce

_qui

a été calculé.

_Pratiquement

le calcul sous cette forme sera

_probablement

impossible,

faute

d’en

connaître

les

éléments,

mais il suffit de savoir

qu’il

est

_{théoriquement}

_possible.

_{N’est-ce pas}

d’ailleurs ainsi que l’on

procède

d’ordinaire,

tout

phénomène

étant en soi et en réalité irréversible ?

Il _y a donc

lieu,

en

_{Thermodynamique}

comme en

Mécanique,

de considérer les

_phénomènes

sous une

forme

_stylisée

_d’abord

comme s’ils étaient

réver-sibles et l’on ne _{s’en fait d’ailleurs pas faute} avec

l’emploi

si

_répandu

des

_{diagrammes entropiques.}

Puis dans une étude

_{complémentaire,}

comme en

Mécanique

pour les

frottements,

on tient

_compte

de la tendance de

_l’énergie

à

_{l’éparpillement}

molé-culaire,

c’est-à-dire de sa tendance à se transformer

en chaleur ou à rester sous cette forme si elle l’est

déjà.

C’est ce

_qui

a _{lieu par}

_exemple

avec des corps

solides chauds et froids en

_présence,

car une diffé-rence de

_température

_{n’est pas}

une déterminante

de mouvement

_et,

_par

_suite,

de travail au même titre

qu’une

différence

de

_pression.

Et c’est en

_procédant

ainsi et en considérant ce

que nous avons

_{appelé l’énergie}

mécanisable d’un

système

tsolé,

et

_qui

n’est _pas à confondre avec ce

qu’on désigne

par

énergie

libre d’un

système

évoluant

à

_température

constante au contact d’une source

de

chaleur,

que l’on arrive à saisir vraiment dans

son _{processus l’évolution}

_générale

et irréversible des

_{phénomènes.}

On en voit

_l’origine

_physique

précise

et l’on s’en fait une idée vraiment

quanti-tative conformément à

_la

définition

_{énergétique}

de

l’entropie

sans avoir à

_imaginer

un chemin

fictif,

tout à fait différent de celui

_qui

est effectivement suivi _{par les corps} et

_qui,

_par

_suite,

ne

_peut

_pas

donner une idée vraiment nette et

_suggestive

des

choses.