La régulation d'un thermostat par action continue

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La régulation d’un thermostat par action continue

Y. Doucet, P. Chauchefoin

To cite this version:

131 A.

LA

RÉGULATION

D’UN THERMOSTAT PAR ACTION CONTINUE

Par Y. DOUCET et P. CHAUCHEFOIN.

Faculté des Sciences de Dijon.

Sommaire 2014

L’analyse des oscillations de température d’un _régulateur à relai mécanique montre que chaque période se _{compose de quatre} variations exponentielles assimilables, en _première

approxi-mation, à des droites. Il est rappelé comment _{l’amplitude} de ces oscillations _peut être réduite et

l’avan-tage d’une _régulation continue constamment _{proportionnelle} aux _pertes de chaleur. Les variations sont du second ordre au lieu d’être du _premier ordre par la régulation « tout ou rien ».

Le _montage décrit utilise un « _{thermistor »} comme thermomètre à résistance. Celui-ci commande le

déphasage de la _{tension-grille} d’un _thyratron dans le _{circuit-plaque duquel} se trouve la résistance

régulatrice. La mise sur le marché de thermistors réfractaires _permet l’utilisation du même schéma pour la régulation d’un four _électrique.

JOURNAL PHYSIQUE

PHYSIQUE APPLIQUÉE. TOME

_13,

_{JUILLET-AOUT-SEPTEMBRE}

_1952,

Le

_problème

de la

_régulation

de

la

_température

d’un

_thermostat,

d’un

_cryostat,

d’un

bain-marie,

d’une

_étuve,

d’un

four,

se _pose dans tous les labo-ratoires. Les

_procédés

industriels

_classiques

fonc-tionnent

_{généralement}

_par « tout ou rien )) : un organe sensible à la

température

actionne un relai

qui

déclenche ou enclenche le

_dispositif

de

chauf-fage.

Ce dernier

_agit

_{par conductibilité} et rayonne-ment ou seulement _par

rayonnement.

De toute

façon,

soit P W la

_puissance

_{reçue par}

l’enceinte

>

thermostatique,

elle en

_perd

une

partie

_par rayon-nement.

_Admettons,

_d’après

Newton,

qu’on puisse

l’écrire ,E

₍

T -

_T,,)

en

_désignant

_{par E} un coeffi-cient

_{d’échange global,}

_par

Ta

et T la

_température

ambiante et celle de l’enceinte. Si MC est _la capa-cité

_calorifique

_totale,

_exprimée

en

_joules,

l’équa-tion

_{calorimétrique}

est

ou, en

_désignant

_{par v la}

_quantité

IF

_homogène

E

à un

_temps,

C’est le

_premier

stade du fonctionnement. La

tem-pérature

monterait

_{exponentiellement}

_jusqu’à

la

p-valeur limite

Ta+ f.

_Mais,

dès

_qu’elle

arrive à une certaine

valeur,

le relai

_agit

et _{coupe le} courant.

Soit Tl

cette

_{température.}

Cependant,

si

l’organe

chauffant

est,

par

exemple,

une résistance de

_capacité

_calorifique

mc, elle continue à fournir de la chaleur. Soit T’ sa

_température

et E’ son coefficient

_{d’échange.}

Elle se refroidit suivant la loi

D’autre

_part,

l’enceinte

_reçoit

_l’énergie

calori-fique

E’

(T’ -

T)

di et sa

_température

T est donnée par .

ce

_qui

conduit à

_{l’équation}

du second ordre

en

_posant

Au

_temps

1 = _o

de ce

deuxième

stade,

la

tempé-rature de

_l’enceinte

est T ==

T,

et celle de la résis-tance

.

il vient

alors,

en tenant

_compte

de ce

_{que r’}

est

toujours petit

devant z,

-en

_posant

C’est d’abord la

_{première exponentielle}

_qui

_impose

le sens de variation. Il reste

qui

est une fonction croissante tendant vers la limite

_{T f.}

Ainsi,

la

_température

monte encore

_après

rupture

du courant

_jusqu’à

la valeur

_Ty

définie

ci-dessus et

_qui

_peut

s’écrire

Puis commence le troisième stade. En

_prenant

comme nouvelle

_origine

des

_temps

celle où T =

T f,

c’est

132 A

Là commence la

_période

de

_{refroidissement.}

La

’

température

repasse par la valeur

Tl,

mais le courant n’est pas rétabli à cause de l’inertie des contacts et de la

capacité

calorifique

du thermomètre

régu-lateur. C’est à

_{T i}

_{plus petit}

_que

_Tl

_que le courant passe

à

nouveau dans la résistance chauffante. L’écart

_{Ti 2013}

_T;

est ce _{que les} industriels

_appellent

la « fourchette -» du

_régulateur.

_Dans ce

_quatrième

stade,

la

_puissance

_calorifique

P sert d’abord à élever la

_température

T’

de

_l’organe

chauffant

qui

dissipe

dans l’enceinte la

_{puissance E’(T’- T).}

On a donc ,

avec

-

L’équation

différentielle

_régissant

la variation

due

T ne diffère

de

celle du deuxième stade que par

le second membre

Fig. I.

Avec les mêmes

_{approximations,}

sa solution est

avec

C’est la deuxième

_{exponentielle}

_qui

est

prédomi-nante. _{Il y} a refroidissement suivant la loi

et la

_plus

basse

_température

atteinte est sensible-ment

Ti

définie ei-dessus.’

roi

_partir

de cette

_valeur,

la

_première

_{exponentielle}

recommence le

_cycle

des

_opérations

_par le-réchauffe-ment

expression

qui

tend vers

Ta +.;

comme au

pre-mier stade.

En

_résumé,

_lorsque

_Tl

et

_T’i

sont- les

tempéra-tures où fonctionne le

relai,

à la montée et à la

descente,

la

_température

de l’enceinte

thermo-statique

varie de

Ti

à

_{T f.}

L’écart vaut sensiblement

La discussion de ces formules conduit à des

conclu-sions évidentes. En

_particulier,

faire mc = _o, c’est

supprimer

les deuxième et

_quatrième

stades et réduire

_{l’amplitude}

de l’oscillation à la « fourchette »

du

_régulateur.

On sait

_qu’un

tel résultat s’obtient

par il’emploi

d’une

_{lampe infrarouge placée}

à l’exté-rieur du bain-marie. Une autre méthode consiste >

,

à se

_placer

au

_voisinage

de la limite de

l’expo-nentielle

₍₁₎

_par

_l’usage

d’une résistance chauf-fante continuellement en

_circuit,

_qui

_compense presque les

pertes

et à faire

_l’appoint

_par une

petite

résistance de faible

_capacité

_calorifique

et

de grand

pouvoir rayonnant,

seule dans le circuit du relai

(par exemple, lampe

à, filament de

_carbone).

Différents artifices propres à

chaque système

et des «

_{compensateurs}

d’inertie »

_permettent

de diminuer l’écart

_Tl

-

T’..

Voir,

par

exemple,

la thèse de Mme Mouradoff

_{(Paris, ig4g,}

_p.

_g).

De toute

façon,

par son

_principe

même,

le méca-nisme de

_régulation

_par « tout ou rien » entretient en _permanence un

_système

d’oscillations de relaxa-tion autour de la valeur _moyenne

désirée,

même

lorsque

les conditions de

_chauffage

et de

déperdi-tion de chaleur sont invariables.

Mais il existe un

_procédé

bien

_{préférable.}

Les

équa-tions

₍₁₎

_{montrent que la}

_température

de l’enceinte

tend vers une limite atteinte

_{lorsqu’il y}

a

_équilibre

entre les

_puissances

_calorifiques

fournie et

_perdue

par l’enceinte.

Le

_problème

revient donc à installer

un _{servo-mécanisme tel que la}

_température

T commande la

_puissance

P exactement

_nécessaire,

définie _par

Si

Ta

et E sont constants

_{(cas envisagé}

précé-demment),

P est bien déterminé et T est constant : il

_n’y

a

_plus

d’oscillations de

_{température.}

Cependant,

une

_variation

accidentelle d’un para-mètre

_(ouverture

de l’enceinte faisant varier

E,

changement

de

_T,)

_provoque une

_variation

de

puissance

dP,

de

_façon

_{que dT} = o .

et

_déclenche,

_par

suite,

des oscillations de relaxa- @

tion du

_type

_précédent,

Par

_exemple,

une

de

_puissance

avec un retard dû à l’inertie du

régu-lateur

d’abord,

puis

ensuite à la constante de

_temps

de la résistance

_{chauffante ’20132013 ’}

La

_température

reprend

sa valeur

_{d’équilibre}

et la

_dépasse

à cause de la

_{capacité calorifique}

de la

résistance,

d’où une diminution de

_puissance,

etc. Les

amplitudes

de çes oscillations sont

maintenant.

du

second

ordre

par

rapport

à T. De

plus,

elles vont en

décroissant;

à la nouvelle

_température

ambiante

_{T,, ’}

_correspond

une nouvelle

puissance d’équilibre

_{pour la même}

température

T de l’enceinte.

Pratiquement,

ces variations sont difficilement décelables si E est

_petit

avec z

_grand

et r’ nul

(lampe infrarouge).

’

Principe

du

_régulateur.

-

L’organe

sensible est un « thermistor » constitué par une

_perle

minus-cule à l’extrémité d’un tube de verre. Sa résis-tance de 3 ooo Q à 0° tombe à 2,5o 2 à 100°. Il est

placé

dans une branche d’un

_pont

de Wheastone

alimenté en alternatif à 5o _{p. Ce}

_pont

est

équilibré

à la

_température

T

désirée.

Une variation dT provoque une

tension

de

déséquilibre qui, amplifiée,

est

_appliquée

à la

_grille

n° 1 d’une

_lampe

mélan-geuse. La

grille

no 2

_reçoit

une tension de

_phase

convenable. La résultante fait varier la

_phase

de la

tension

de

_blocage

_de

la

_grille,

d’un

_thyratron

et,

par

suite,

l’intensité moyenne de ’son

circuit-plaque

dans

_lequel

se trouve la résistance totale de

_chauffage

ou une résistance

_d’appoint.

Le schéma se _{compose donc de}

_quatre

parties :

le

_pont

_{thermométrique,}

_{l’amplificatèur-mélangeur,}

le

_pont

de

_{déphasage, .le}

_{thyratron’et}

le circuit de

chauffage.

De nombreux auteurs ont

_appliqué

ce

principe

d’une

_façon

_plus

ou moins heureuse. Le

_montage

le

_plus

_{perfectionné}

est celui de R. Aumont

_(Rev.

gén.

Elecir.,

avril

_1950,

_p.

_175).

On trouvera dans cet article une

_{bibliographie}

à

_laquelle

on

_peut

ajouter :

H. A. Vodden

_(J.

Soc. Chem.

Ind.,

1950,

69,

5 1).

Celui décrit ci-dessous est une version

simplifiée

du

_montage

de

Aumont,

plus

particu-lièrement

_adapté

à

_l’usage

d’un thermistor dont le coefficient de

_température

est dix fois

_{plus grand}

que celui d’une résistance de

platine.

Pont

_{thermométrique. -}

Soit

P,

Q,

X,

trois

résistances non

_selfiques

et R le thermistor.

L’impé-dance de la.

_diagonale

CD est très

_grande.

Une variation dR entraîne une variation d V de la d. d. p. entre C et D

_égale

à : ’

L .

d °bol.t’ d V , bt. t Le maximum de sensibilité

dY

_{s’obtient pour}

dR

P =

X,

_ce

qui

amène

_Q

= .R et

La valeur de E est _{limitée par la tension maximum} que

peut supporter

le thermistor et

_dépend

du

_type

retenu. La variation

_{exponentielle}

de R

donne,

B étant une constante

Fig. 2.

Par

_exemple,

avec _-1

Amplificateur-mélangeur. -

Avec une telde

sensibilité,

un

_{amplificateur important}

_{n’est pas} nécessaire. Une 6J7 suffit. Son

_montage

est

_classique,

à

_part

les

_capacités

_de,

liaison

_qui

doivent être

prévues

pour du courant _{à 5o p seulement.}

Cepen-dant,

des valeurs

_trop

élevées feraient

_apparaître

des constantes de

_temps

_gênantes.

La tension

_amplifiée

_{n’est pas directement}

appli-quée

à la

_grille

du

_thyratron,

mais à celle d’une

heptode

à deux

_grilles,

_(une

6 L

7,

par

exemple)

dont l’autre

_grille

_reçoit

la tension issue du

_pont

de

_déphasage.

_D’après

_{l’expérience}

de

Aumont,

la

_suppression

de cette

_mélangeuse

ne serait pas une

_{simplification.}

’

Pont de

_{déphasage. -}

_{On’ sait que la tension}

négative

de

_{blocage Vg}

de la

_grille

d’un

_thyratron

varie sinusoïdalement comme la

_{tension-plaque.}

Le tube ne débite

_{qu’à partir}

du moment où la tension

134 A

Il faut donc que la tension de

_{déséquilibre}

V contrôle cp pour commander le courant dans la résistance chauffante. A cet

_effet,

la seconde

_grille

est

_portée

au

_potentiel

U

_déphasé

de ±f

_goo

et c’est la résultante W

_{qui agit}

sur la

_grille

du

_thyratron.

A

_{l’équilibre}

V = _o, U est

réglé

à

_goo

de la

tension-plaque.

Aloxs

_Im"y

=

Imax.

C’est le courant de chauffe

qui produit l’équilibre

thermique

de l’enceinte.

L’apparition

de V fait tourner la résultante W de ± a. Comme ’fi

= 2

oc,

Lmoy

_augmente

ou diminue suivant la

_grandeur

et le sens du vecteur V. Ces deux tensions U et V à

_fréquence

5o doivent être

_prises

à la même source, afin que le

déphasage

Fig-- 4.

initial se conserve. L’alimentation du

_pont

de mesure

est .donc faite avec celle du

_pont

_déphaseur.

Ce

dernier,

alimenté sous

2,5 V,

_présente

une

branche

capacitive d’impédance

796

2. En

_négligeant

_l’angle

de

_perte

du

condensateur

et le courant dans la

diagonale potentiométrique,

on _{trouve que la} ten-sion aux bornes

de

cette

_diagonale

vaut

1,25

V et est en

_quadrature

avec la tension

d’alimenta-tion si le rhéostat est

_réglé

sur

₇₉₆

2. Circuit du

_thyratron.

- Le schéma

montre

comment brancher une résistance

_{régulatrice qui}

fournit un

_appoint

au

_chauffage

_principal.

Il suffit

parfois

que l’intensité

régulatrice

ne _{soit que le} dixième du courant

_principal.

On

_peut

alors n’uti-liser

_qu’un

tube à gaz de

puissance

minime.

Montage

et

_réglage.

- Le

montage

est facile à réaliser. Une seule

_précaution

évidente est à

prendre :

éviter toute induction

_du

secteur _par

blindage, éloignement

des

conducteurs

_dangereux

et

_découplages

_{de grosses}

_capacités.

L’alimenta-tion est faite sur châssis’ f

séparé,

mais

ce n’est

peut-être

pas

indispensable

si les

transformateurs

et la self sont orientés d’une

_façon

convenable.

Le filament du

_thyratron

est chauffé à l’aide d’un

transformateur distinct. La liaison _par

_{self-capacité}

entraîne la mise à la masse de la cathode. Il n’en est _{pas résulté} d’inconvénients sérieux. Une

induc-tion de la résistance de

_chauffage

sur la résistance

thermométrique

n’est pas à

craindre,

le thermistor

ayant

une self nulle.

Le

_réglage

se fait en trois

_temps

à l’aide d’un

milliampèremètre

dans le

_{circuit-plaque}

final :

I° V = o. Le

potentiomètre

de sensibilité S a son curseur mis à la masse. En

_agissant

sur

_Rhi,

on

_règle

l’intensité

anodique

à la moitié de sa valeur

maximum,

le vecteur U est alors en

_quadrature

avec

Vp.

Puis,

à l’aide du

_{potentiomètre}

P,

on

porte

la

_{tension-grille}

à une valeur nettement

supé-rieure à celle de

_blocage.

Avec un tube

2050,

une

valeur de 12 V convient bien.

91D S est mis à son

maximum,

le bain est à la

température

désirée. Il faut

_équilibrer

le

_pont

thermométrique

et revenir à V = _o, c’est-à-dire à

un courant

_anodique

moitié,

en

_réglant

Rh.,

et

son vernier.

30

_Enfin,

la

_puissance

de

_chauffage

doit être’ celle

_{d’équilibre.}

Comme le courant

_d’appoint

.

du

_thyratron

est

_réglé,

c’est en

_agissant

sur

_Rh.,

qu’on

y

parvient.

Rh,

permettra

seulement

quelques

retouches. Si elles étaient

_trop

_importantes,

elles entraîneraient un nouveau

_cycle

de

_réglage.