Statistique à une variable

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Fiche 8 Statistique à une variable BTS MV

Statistique à une variable

Exercice 1 : On considère les séries suivantes. Calculer pour chacune : eectif total, mode, médiane, quartiles et moyenne.

1. Les valeurs : x_i 9 12 13 15 18 19 20 25 30 Les eectifs : ni 1 3 12 10 5 9 5 3 2 2. Les valeurs : x_i 5 8 10 15 20 22 26 30 45

Les eectifs : n_i 5 12 1 2 15 19 5 13 12 3. Les valeurs : x_i 2 3 5 6 8 12 13 15 20

Les eectifs : n_i 3 1 5 1 1 5 6 2 1

Exercice 2 : Le tableau ci-dessous donne les quantités de précipitations (pluie, neige) en litres par mètres carrés (l.m⁻²) tombées sur un canton du Doubs (canton D) et sur un canton du Finistère (canton F) au cours de chacun des mois de l'année 2006.

Jan Fév Mars Avril Mai Juin Juil. Aout Sept. Oct. Nov. Déc

Canton D 94 85 85 96 125 100 80 90 99 86 110 100

Canton F 145 123 95 70 75 56 45 57 77 124 133 150

1. Représenter à l'aide d'un diagramme bâton la précipitation du canton du Finistère.

2. Déterminer la quantité mensuelle moyenne de précipitations tombées sur chacun de deux cantons.

Exercice 3 : On a eectué des mesures du diamètre bi acromial ( largeur des épaules ) sur un groupe de 150 enfants du même âges.

Compléter le tableau suivant :

Mesure en cm [26; 27[ [27; 28[ [28; 29[ [29; 30[ [30; 31[ [31; 32[ Total

Eectifs 15 37 42 33 16 7

Fréquence en % Fréquence cumulée

1. Calculer la moyenne après avoir centré chaque intervalle.

2. Faire l'histogramme des fréquences.

3. Faire la courbe des fréquences cumulées croissantes.

4. En déduire la valeur de la médiane.

Exercice 4 : Dans un lycée, une classe de 25 élèves a obtenu les moyennes trimestrielles suivantes au premier trimestre :

3 ; 4 ; 5 ; 7 ; 7 ; 10 ; 10 ; 10 ; 10 ; 10 ; 11 ; 11 ; 12 ; 12 ; 12 ; 12 ; 12 ; 13 ; 13 ; 13 ; 14 ; 15 ; 15 ; 16 ; 18.

La moyenne trimestrielle de la classe s'obtient à partir des notes moyennes de chaque élève.

1. Déterminer la médiane M e, le premier quartile Q₁ et le troisième quartile Q₃ de cette série statistique de moyennes trimestrielles.

2. Représenter, le diagramme en boîte correspondant en faisant apparaître les valeurs ex- trêmes.

sebjaumaths.free.fr page 1 Lycée Jean Rostand

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Fiche 8 Statistique à une variable BTS MV 3. Calculer la moyenne trimestrielle de la classe.

Exercice 5 : On considère les séries suivantes. Calculer pour chacune : moyenne, variance, et l'écart-type :

1. Les valeurs : x_i 5 6 7 8 9 10 Les eectifs : ni 3 3 3 3 3 3 2. Les valeurs : x_i 5 6 7 8 9 10

Les eectifs : n_i 7 1 1 1 1 7 3. Les valeurs : x_i 5 6 7 8 9 10

Les eectifs : ni 1 2 3 3 2 1

Exercice 6 : Une société de location de véhicules possède un parc de 800 véhicules de trois marques diérentes A, B et C. Dans chacune des marques, la société possède deux modèles de véhicules : "Essence" ou "Diesel".

Partie I

1. On suppose que :

• 62,5 % des véhicules de la société sont des modèles "Diesel" ;

• Parmi les modèles "Diesel", 60 % sont de marque A, la moitié des autres modèles

"Diesel" est de marque B, le reste de marque C ;

• 10 % des véhicules de la société sont des modèles "Essence" et de marque A ;

• un quart des véhicules de la société est de marque B.

Compléter ce tableau :

Nombre de véhicules Marque A Marque B Marque C Total Diesel

Essence Total

2. Quelle est la proportion, en pourcentage, des véhicules de marque B parmi les modèles

"Diesel" ?

3. Quelle est la proportion, en pourcentage, des modèles "Essence" parmi les véhicules de la marque B ?

Partie II

Durant l'année, chaque véhicule peut être immobilisé pour subir des entretiens, des réglages, des vidanges, des réparations, etc...

Pour l'ensemble des 500 véhicules "Diesel" de la société, on a étudié, au cours de l'année 2005, le nombre de journées d'immobilisation. On a obtenu la série statistique S suivante :

Nombre de journée d'immobilisation 1 2 3 4 5 6 7 8 Nombre de véhicules concernés 11 34 86 121 120 88 28 12

Eectifs cumulés 1. Calculer la moyenne de la série S.

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Fiche 8 Statistique à une variable BTS MV 2. Déterminer la médiane m de la série S.

3. Déterminer le premier quartileQ₁ et le troisième quartile Q₃ de la série S.

4. Tracer le diagramme en boîte de la série S.

Exercice 7 : Une machine produit des axes moteurs électriques. Une étude sur la longueur de 100 axes donne les résultats suivants :

Classe [89,7; 89,8[ [89,8; 89,9[ [89,9; 90,0[ [90,0; 90,1[ [90,1; 90,2[ [90,2; 90,3[

Les eectifs 3 14 36 33 13 1

1. Tracer l'histogramme de la série.

2. Tracer la courbe des eectifs cumulés croissants et décroissants.

3. En déduire la valeur de la médiane.

4. Calculer la moyennex¯ et l'écart-type σ.

5. Déterminer le pourcentage des axes dont la longueur est comprise dans l'intervalle[¯x−σ; ¯x+σ[.