Chapitre 12 Circuits logiques

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Chapitre 12 Circuits logiques

Jean Privat

Université du Québec à Montréal

INF2170 — Organisation des ordinateurs et assembleur Automne 2013

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Plan

1 Algèbre de Boole

2 Circuits logiques

3 Conclusion du cours

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Niveaux d’un ordinateur

Vers le bas Assembleur

Langage machine (instructions) Microarchitecture (et microcode) Circuits logiques

Microélectronique Physique quantique

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Plan

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Algèbre de Boole

Domaines

Maths, logique, informatique, électronique

2 valeurs Vrai, 1, >

Faux, 0, ⊥

3 opérateurs de base

ET, AND, ·, ∧, ×, &, &&

OU, OR, +, ∨, |, ||

NON, NOT, x, ¬x, x⁰, ~x, !x

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Fonctions boolénnes

Table de vérité

X Y NOT X X OU Y X ET Y

0 0 1 0 0

0 1 1 1 0

1 0 0 1 0

1 1 0 1 1

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Propriétés

Associativité

(a+b) +c = a+ (b+c) =a +b+ c (a·b)·c = a ·(b ·c) = a·b·c

Commutativité a+b = b +a a·b = b ·a

Distributivité

a·(b +c) =a ·b+a ·c a+ (b ·c) = (a+b)·(a+ c)

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Propriétés (2)

Idempotence a+a = a a·a = a

Élément neutre a+0 = a a·1= a

Élément nul a+1 = 1 a·0= 0

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Propriétés (3)

Absorption a+a ·b = a a·(a+ b) = a

Complémentarité a = a

a+a = 1 a·a = 0

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Opérateurs additionnels

Ou exclusif (XOR)

a XOU b = a·b +a·b Aussi noté a ⊕b, a 6= b

Équivalence (EQV) ou coïncidence (XNOR) a EQV b = a·b+a ·b

Aussi noté a ↔b, a = b

Implication (IMP) a IMP b = a+ b Aussi noté a →b

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Lois de Morgan

Tellement pratiques a+b = a ·b a·b = a+ b

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Exercice

Prouver

x + x ·y = x +y

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Plan

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Portes logiques

Circuits logiques

Utilise l’algèbre de Boole

Élément de base = porte logique = opérateur de Boole

Portes

a b

a+b a b

a·b a

a

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Types de circuits

Circuits combinatoires Signaux d’entrée Signaux de sortie

dépendent des signaux d’entrée présents Pas de mémoire

Circuits séquentiels Signaux d’entrée Signaux de sortie

dépendent des signaux d’entrée présents et passés L’état du circuit contient une mémoire du passé

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Circuit combinatoire

Exemple

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Demi-additionneur

Arithmétique

Un nombre est représenté par une séquence de bits Une opération arithmétique est réalisée par un circuit logique

Circuits complexes

Beaucoup de signaux d’entrée et de sortie (un par bit)

Opération de plus en plus complexe : additioneur, multiplicateur, diviseur, etc.

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Addition

Exemple : addition 16 bits

Entrée : 32 signaux (un par bit)

Sortie : 17 signaux (un par bit + retenue)

Demi-additionneur Deux bits d’entrée

Deux bits de sortie : la somme et la retenue

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Additionneur complet

Deux demi-additionneurs

Additionneur pour nombre de 3 bits Combiner un demi-additionneur et deux additionneurs complets

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Circuit séquentiels

Principe

Le circuit mémorise des trucs On utilise des feed-backs : sorties connectées à des entrées

Utilisation

Mémoire (RAM, Registres)

Pièges

Temps de propagation et stabilisation Besoin de synchronisation (horloge) Valeurs interdites (résultats indéfinis)

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Bascule S-R

Sémantique

Un bit SET (mise à 1), un bit RESET (mise à 0) La sortie (Q) est la dernière commande

Circuit

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Plan

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Conclusion du cours

Vers le haut

Grâce aux mathématique et à l’électronique on peut construire des circuits complexe qui traitent et mémorisent des bits

Grâce à ces circuits on peut construire des microprocesseurs qui offrent des jeux complexes d’instructions et de registres

Grâce à ces instructions on peut écrire des

programmes et les faire s’exécuter sur un ordinateur Conclusions de la conclusion

1- Tout n’est que des bits