DS n°2 : Eléments de correction

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DS n°2 : Eléments de correction

Module SEI Lundi 29 Septembre 2021 S.POUJOULY

IUT CACHAN GE1

Partie n°1 : Retour sur les fondamentaux du module SEI

Exercice n°1 : Un indicateur pour batterie 4pts

Q1 : Vbat

Rp Rx

Vm Rp 

= + Q2 : On obtient le basculement du comparateur pour Vm=Vref=1,235V Q3 :

Rp Rx

Rp Vbat

Vref

= + soit Rx.Vref+Rp.Vref=Rp.Vbat soit ₌

(

⁻

)

_{= }

k 3 , Vref 82

Vref Vbat . Rx Rp

Q4 : Pour que la LED s'allume (donc tension supérieure à 11,4V et donc Vm>1,235V) il faut que Vc=0 soit V-

>V+ . Il faut donc connecter Vm sur la borne - et Vref sur la borne +.

Q5 : = − = − =680

mA 10

V 2 , 2 V 9 Id

Vd RL Vcc

Exercice n°2 : Etude d'un amplificateur pour télémètre LASER 4pts

Q1 : Il s'agit d'un filtre passe haut avec

RC 2 fc 1

=  donc 3,9nF

Rfc 2

C 1 =

= 

Q2 : Ce filtre supprime la composante continue : Q3 : Montage amplificateur non inverseur



 

 +

= R1

2 1 R log . 20

GdB donc 10 1 19

1 R

2

R = ^GdB₂₀ −  Comme R1=430 alors R28,2k

Q4 : Le produit gain bande est une limitation pour un amplificateur opérationnel. Cela signifie que le produit entre l'amplification et la bande passante est limité par cette quantité. Dans notre application l'amplification est de 20 (26dB) pour une bande passante de 8MHz ce qui nécessite l'emploi d'un ampli-op avec un produit gain bande GBW minimal de 208MHz = 160MHz

Exercice n°3 : Une application de filtrage autour de l'AOP OPA2376 4pts Q1 : La fonction de transfert

(

2 1

)

2 1 2 1 2

( )

²

OUT

j C . C . R . R jC R R 2 1

1 )

j ( Va

) j ( V

 +

 +

+

= −



 est de la forme

2

o j o m j 2 1 ) 1 j ( T



 

 + +

=







 

avec

2 1 2 1R CC R o= 1



donc

2 1 2 1R CC R 2 fo 1

=  et

( )

2 1 2 1

2 1 2

C C R R 2

C . R R

m 2 +

=

Q2 : m=0,71 et fo=3,36kHz et comme m1/ 2 alors fc=fo Q3 : Le montage préamplificateur apporte une application d'un facteur 10 soit un gain de 20dB.

t

Ve +Er1

-Er1

T=1/f1=0,125µs

Ve Vs

R1 R2

f fc

-40dB/dec 20dB

17dB

Gain dB

tracé asymptotique tracé réel

0dB 3,36kH

z

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Exercice n°4 : Etude d'un filtre passe bande 4pts

Q1 : En divisant par le facteur R1+R2 au dénominateur & numérateur

( )

2 R 1 R

C 1 jR 2 R 2 2 R 1 R

jC 2 R 1 R 1 2

2 R 1 R

jC 2 R 1 R 2 )

j ( Ve

) j ( 1 ) Vs j (

T 2

+ +  + + 

+



−

 =

= 

 on obtient une fonction de transfert de la forme

2

o j o Q 1 j

o Q

j )

j ( T



 





 + 

 + 



− 

=

 qui est celle d'un passe bande du 2nd ordre.

2 R . 2 C . 1 R

2 R 1 o= R +

 et

2 R 1 R

C 2 R 1 R 2 o Q

1

= +

 ^soit R1 R2

2 R 2 Q

1

= + donc

2 R 2

2 R 1 Q= R +

Q2 : =



= +

2 R . 2 C . 1 R 2

2 R 1

fo R 49,8Hz et Q=5,63

Partie n°2 : Analyseur de spectre à balayage, Changement de fréquence & Oscillateurs

Exercice n°5 : Etude d'un récepteur synthétisé 5,5pts

Q1 : Il s'agit d'une antenne de type quart d'onde donc

f . 4

c L 4 =

= avec c=3.10⁸m/s et f=868MHz donc L8,6cm

Q2 : Le changement de fréquence permet de recevoir plusieurs canaux radio en conservant la même structure, en ne changeant que la fréquence de l'oscillateur local. Par ailleurs en abaissant la fréquence, il permet d'isoler plus facilement le canal à recevoir car on abaisse ainsi les facteurs de qualité des filtres intermédiaires choisis.

Le démodulateur travaille directement autour de la fréquence intermédiaire qui ne change pas.

Le seul véritable défaut d'un système de type changement de fréquence est l'existence de fréquence image qu'il convient d'éliminer. Pour éviter des contraintes trop fortes sur les premiers filtres de réception il est ainsi préférable d'opter pour un double changement de fréquence.

Q3 : 44.545MHz=45MHz-455kHz et 45.455MHz=45MHz+455kHz

Q4 :

R FXTAL FXTAL

R FXTAL N R

1

FOL = N +  =  + 25 Khz

R FXTAL

FOL = =



Donc on peut loger des canaux tous les 25kHz

Q5 : FOL=868,5MHz+45MHz=913,5MHz donc N=R.FOL/FXTAL=36540 Fimage=913,5MHz+45MHz=958,5MHz

L’élément sur le schéma qui permet d'éviter le problème de la fréquence image est le SAW BPF

Exercice n°6 : Retour sur l’analyseur de spectre à balayage 11pts Q1 : Il s'agit de la décomposition en série de Fourier Q2 : U représente la valeur moyenne du signal.

Q3: Le coupleur résistif permet d'effectuer une adaptation d'impédance en proposant une résistance équivalente de 50 quelque soit l'endroit observé (sortie du générateur / Entrée de l'analyseur de spectre/

Entrée de l'oscillo)

Si l'on se place en sortie du générateur :

2 50 R R

q

Re +

+

= et on choisit Req=50

ce qui revient à fixer R=50/3=16,67

Au final l'amplitude observée sur l'oscilloscope et sur l'analyseur de spectre est identique.

Q3: La période est de 5div1µs/div soit 5µs ce qui correspond à une fréquence F de 200kHz.

L'amplitude U est de 6div500mV/div=3V et le rapport cyclique est =1/5.

IUT CACHAN Page 3 sur 4 S.POUJOULY Q4: Sur l'analyseur de spectre et compte tenu des réglages de fréquences les composantes fréquentielles présentes sur l'écran seront les composantes :

fondamentale à 200kHz, harmonique de rang2 à 400kHz et harmonique de rang 3 à 600kHz en bout d'écran Q5/Q6:

Composante Amplitude Niveau en dBm

Fondamentale à 200kHz

( )

1 sin U . 1 2

U 

 

= =1,12V

 





 



 1 , 0

1 log U . 10

2

=11dBm

harmonique de rang2 à 400kHz

( )

2 2 sin U . 2 2

U  

=  =0,908V

 





 



 1 , 0

2 log U . 10

2

=9,16dBm

harmonique de rang 3 à 600kHz

( )

3 3 sin U . 3 2

U 

 

= =0,605V

 





 



 1 , 0

3 log U . 10

2

=5,64dBm Q8 : fp=2,7MHz et f1=10kHz

Span : Etendue sur les 10 divisions horizontales RBW : Resolution Bandwidth

Q9 : La période du modulant est de 100µs et occupe 4 divisions donc la base de temps est de 25 µs par division.

Q10 : 200mV

4

mV 100 2 mV 100 6 4

B

So A  +  =

+ =

= 0,5 50%

mV 100 2 mV 100 6

mV 100 2 mV 100 6 B A

B

m A = =



−





−

=  +

= −

Q11 : Pour la porteuse le niveau est donc 4dBm 1

, 0 log So . 10 PdBm

2=−









= 

Pour les composantes latérales le niveau est donc 16dBm 1

, 0 2

m . So log . 10 PdBm

2

−

=



















 



 





=

Ces valeurs sont cohérentes car le niveau de référence est de 0dBm avec une échelle de 5dB par division.

Exercice n°7 : Un oscillateur pour la génération d’une tonalité audio 9pts Q1 : Il s'agit d'un montage amplificateur non inverseur donc : S4

Ra 1 Rb 1

S 



 

 +

=

Q2 : Il s'agit d'une structure de type amplificateur inverseur donc

R Zeq 1

S 2

S =− avec



= + + 

 

= 1 jRC

R jC

R 1 jC R 1 Zeq

donc au final on retrouve bien

 +

= −

jRC 1

1 1

S 2 S

A B

IUT CACHAN Page 4 sur 4 S.POUJOULY Q3 : Il s'agit d'un simple filtre passe bas donc



= +

jRC 1

1 2

S 3

S donc

2

jRC 1

1 2

S 4

S 



 







= +

Q4 :

Ra 1 Rb K= + et

3

jRC 1 ) 1 j (

H  

 







− +

=



Q5 : K.H(j)=1

Q6 : En appliquant le critère de Barkhausen il vient

1 jRC 1 K 1

3

 =



 







− +

soit

(

1 jRC

)

³ 1 3jRC 3

(

jRC

) (

² jRC

)

³

K= +  = + +  + 

−

que l'on peut écrire sous la forme ^−K=1−3

(

^RC

)

^2+j

(

^3RC−

(

^RC

)

³

)

Q7 : pour que cette égalité soit possible il faut donc que 3RC−

(

RC

)

³=0 soit

(

RC

)

²=3 donc

RC

osc = 3



=



soit

RC 2 fosc 3

= 

Q8 : Pour

RC osc = 3



=



on en déduit que

2

RC RC 3 3 1

K  





 



 

−

=

−

soit K=8

Q9 : C=18nF et fosc=392Hz donc R=39k Comme Ra=10k il faut que Rb>70k on prendra 75k (par ex.) Q10 : Le signal est le plus sinusoïdal sur l'entrée S4 de l'amplificateur car il se trouve à la sortie des 3 filtres passe bas.

Q101 : ²⁰

UdBV

10 2

U=  donc U=4,47V Q11 :

20 10

2 20 2 40

20 35

10 2

10 2 10

2 THD













 

 +











 

=

−

−

=0,65%

Exercice n°8 : Un dispositif anti-varroa 2,5pts

Q1 : l'entrée /MR doit être à l'état haut pour obtenir un inverseur logique entre les bornes 11 et 10 ?

Q2 : Oscillateur de Pierce Q3 : La résistance Rbias permet de polariser la porte logique dans une zone où elle peut être utilisé comme amplificateur inverseur.

Q4 : Il s'agit de la capacité de charge du quartz qui permet d'obtenir précisément la fréquence des oscillations 3,6864MHz. Dans le montage Cload=(C1.C2)/(C1+C2) ce qui correspond à la valeur de 11pF