M 09
Diffraction
Bibliographie :
• poly Ph Nouet
• Sextant Introduction :
principe de Huygens Fresnel : chaque point atteint par l’onde se comporte comme une source secondaire d’ondes sphériques
Si on met un objet au milieu, on a alors une figure particulière appelée figure de diffraction On peut avoir diffraction par un seul ou plusieurs éléments
conditions étude figure de diffraction : si taille figure diffraction > image géo : FH sinon : Fresnel
a voir si on se met directement en FH ou si on montrer Fresnel : dans tous les cas il faut en parler à un moment
Objectifs
✔ étude du phénomène de diffraction, par un seul ou plusieurs éléments
✔ applications de la diffraction I. Diffraction par une ou plusieurs fentes
Matériel :
• polariseur pour baisser l’intensité du laser
• laser polarisé peu puissant
• éventuellement filtre interférentiel a la longueur d’onde du laser devant la CCD
• lentille de 150 mm
• fente métallique (opaque)
• capteur CCD relié caliens
• bans optique Réalisation du montage :
réduction de la coma : écran en dehors du plan image et rotation de la lentille : l’image doit rester symétrique
regle de 4P
Pour placer la CCD : ajuster la CCD a bonne hauteur, la faire saturer et jouer sur P pour faire apparaître les pics secondaires
1. Diffraction par une fente
Montrer la figure de diffraction sur écran : rapidement signaler que la figure s’étend dans la direction de la plus petite longueur de l’objet diffractant
Se placer dans cond FH (pas obligé de le faire mais réussir à en parler): figure de diffraction au voisinage de l’image géométrique de la source ponctuelle
chercher image par la lentille du laser sur écran et remettre la fente si on translate latéralement la fente la figure en bouge pas
⇒la ddm n’est pas modifiée en changeant la position de l’écran : ddm = sin θ X = xX/D
Se placer dans cond Fresnel : on éloigne la position de la figure de diffraction de l’image géométrique de la source
rapprocher l’écran de la fente
⇒ : cette fois ci en bougeant la fente la figure de diffraction est changée
ddm qui dépend de la position s de la source
Se mettre dans les conditions de FH et mesurer avec Caliens l’interfrange i=λ D
a le comparer à la valeur théorique
vérifier que la tache centrale est deux fois plus large que les taches latérales (on peut augmenter la luminosité pour les pics latéraux)
Application Mesure du diamètre d’un cheveu/fil
remplacer la fente par un fil dont on a mesuré l’épaisseur au palmer mesurer son épaisseur à partir de l’interfrange
2. 2 puis N fentes
plaque de verre phywe avec 4 motifs diffractant
objectif moins convergent : éclairer un seul dispositif en même temps prendre des bifentes de même largeur
Obtention signal enveloppe et pics secondaires enveloppe identique
⇒ à mesurer rapidement
terme d’interférences différent
I=facteur de forme×facteur de structure I=4a2A02cos2(π sinθ b
λ )sinc2(πsinθ a λ )
(l’objectif de ce chapitre est d’introduire la présence d’un facteur de structure)
II. Diffraction par un motif aléatoire (autre titre : diffraction par un ou plusieurs éléments sphériques)
1. Diffraction par un trou
assez compliqué à faire
placer écran loin pour avoir qc ou bien prendre photo avec mire ou base de longueur Matériel :
trou de diamètre 0,2 µm 0,3 µm
laser (à éloigner suffisamment du trou pour éclairer de façon uniforme) mesurer le premier anneau noir
formule Airy a = diamètre
sinθ=1,22λ
a=Ranneau/D(trou écran)
2. Diffraction par des éléments sphériques de répartition aléatoire les spores de lycopodes ont une faible dispersion de taille
Matériel :
faire le même montage que dans le 1 en remplaçant la fente par une lame de microscope contenant des spores de lycopodes
on peut utiliser une QI condenseur de 6 et trou pour plus de luminosité mais il faurda un filtre pour avoir une longueur d’onde précise le problème est que l’on manque de luminosité et que la tache ⇒ centrale est très trop lumineuse
essayer éventuellement avec une sodium HP
En terme de méthode scientifique : un chercheur utiliserai un laser : utiliser donc un laser Analyse :
figure d’interférence de multiples éléments : interférences et facteur de forme mais comme la répartition est aléatoire le facteur de structure est nul en moyenne (on l’observe légèrement avec la granularité de la figure)
si on éclaire une plus grande surface de spores le moyennage est plus important et la granularité diminue
lorsque l’on étudie la figure de diffraction d’un motif on a intérêt à le répéter de façon aléatoire
⇒un grand nombre de fois pour augmenter le signal
sinθ=1,22λ
a=Ranneau/D(trou écran)
a=1,22λ D(trou écran)
Ranneau
faire les incertitudes sur a (sachant qu’elle porte essentiellement sur R) Comparer avec une mesure au microscope
Matériel
caméra Didacam reliée ordinateur avec truc en plastique gris mire graduée
lampe de chevet
Reprendre une photo en live et faire une mesure à ajouter aux autres mesures faites en amont moyenner
rayon moyennage prendre en compte les incertitudes de type a (diviser par le facteur de student approprié)
comparer les deux méthodes (pb mise au point avec microscope car pb focalisation, et mesure un par un contre mesure directement moyenne sur l’ensemble par diffraction)
ccl
phénomène important
souvent important pour la limite de résolution application filtrage fréquences spatiales
formule des réseaux
sinθ –sini=kNλ N = 1/a = nb traits / m
k = ordre de dispersion
Si incidence normale : sinθ=kNλ
on peut aussi faire un plan I. Un élément diffractant 1 . Fente
2. Trou
transition théorème de Babinet et que se passe t’il si plusieurs éléments II. Plusieurs éléments
1. Plusieurs fentes disposées régulièrement facteur de structure mis en valeurs
2. Plusieurs cercles aléatoirement : spores de lycopodes
Explications
principe de Huygens Fresnel : chaque point atteint par l’inde se comporte comme une source secondaire d’ondes sphériques
Les amplitudes de ces ondes s’ajoutent et ces ondes interfèrent
premier terme : diffraction FH deuxième terme : Fresnel
Conditions diffraction FH : onde plane infini/grande distance/diffraction au voisinage de l’image géométrique de la source tq 1/s + 1/d = 0 cf ci-dessous
approximation des petites angles limite FH : si x >> X(s+d)/s = taille image géométrique
si taille figure diffraction > image géo : FH sinon : Fresnel
