4ème 1
I. Introduction
Le calcul littéral est le calcul portant sur des lettres. Quand on donne une formule on la donne avec des lettres plutôt qu’avec une valeur numérique.
Exemples :
• Dans Scratch
• Le théorème de Pythagore dans un triangle ABC rectangle en A : BC2=AB2+AC2
• Le calcul littéral permet surtout de simplifier des écritures complexes.
II. Distributivité 1. Définition
Réduire une expression c’est l’écrire avec le moins de termes possibles.
Pour cela on utilise plusieurs types de propriétés :
▪ Les règles sur les parenthèses,
▪ La distributivité (forme développée, forme factorisée),
▪ Les règles sur le signe d’un produit de nombres relatifs.
2. Exemples
3,5 7 (3,5 7) 10,5
A x x
A x
A x
= +
= +
=
On a utilisé la distributivité pour factoriser par x.
(3 2) (5 3) 3 2 5 3 2 5
B x x
B x x
B x
= − + + −
= − − + −
= −
On a utilisé les règles sur les parenthèses.
3( 2) 5( 3) 3 6 5 15
2 21
C x x
C x x
C x
= + − −
= + − +
= − +
On a utilisé la distributivité pour développer puis pour factoriser par x
( )
( )
k a b k a k b k a b k a k b
+ = +
− = −
Factoriser c’est faire apparaître des parenthèses.
Développer c’est enlever les parenthèses (l’enveloppe).
La variable Score est un mot qui représente un nombre.
4ème 2
3. Suppression des parenthèses
a. Propriété :
Quand les parenthèses sont précédées du signe plus et qu’elles ne sont pas suivies du signe multiplié ou divisé, on peut supprimer ce signe plus et les parenthèses.
b. Exemples 5 ( 3 2) 5 3 2
3 7
D x
D x
D x
= + − +
= − +
= − +
E 5 ( 3x 2) 3 E 5 9x 6 E 9x 11
= + − +
= − +
= − + c. Propriété :
Quand les parenthèses sont précédées du signe moins et qu’elles ne sont pas suivies du signe multiplié ou divisé, on peut supprimer ce signe moins et les parenthèses à condition de changer tous les signes dans la parenthèse.
d. Exemple 7 ( 3 2) 7 3 2 3 5
= − − +
= + −
= +
F x
F x
F x
III. La double distributivité 1. Propriété
Quels que soient les nombres relatifs a, b, c et d on a : (a b+ +) (c d)=ac ad+ +bc bd+
2. Exemple
Développer :
2
(3 2)(5 3)
15 19 6
A x x
A x x
= − −
= − +
