II. Signe d’une différence :

1 / 2

I. Inégalités :

1) Définition :

2) Encadrement :

II. Signe d’une différence :

Remarque : Cette propriété reste vraie avec les symboles et

III. Ordre et opérations :

1) Additions et soustractions :

Une inégalité compare deux nombres à l’aide des symboles . Leurs significations est donnée par le tableau suivant :

Symboles

Signification est strictement inférieur à

est strictement supérieur à

est inférieur ou égal à

est supérieur ou égal à Définition :

Pour comparer deux nombres relatifs et , il suffit de déterminer le signe de leur différence.

En effet :

 Dire que revient à dire que

 Dire que revient à dire que

 Dire que revient à dire que Propriété :

On dit qu’un nombre est encadré par et lorsqu’il est compris entre et . On écrit alors, par exemple, l’encadrement suivant : .

De plus, on dit alors que l’amplitude de cet encadrement est égale à . (Cela correspond à la distance entre et )

Définition :

 Si alors

 Si alors (C'est-à-dire que Exemple :

Les nombres et sont rangés dans le même ordre que et . Autrement dit, par exemple : Si alors

Propriété 1 :

Les nombres et sont rangés dans le même ordre que et . Autrement dit, par exemple : Si alors

Propriété 2 :

2 / 2

2) Multiplications :

 Si , alors . On a donc

 Si , alors . On a donc Exemple :

Lorsque est un nombre strictement positif, les nombres et sont rangés dans le même ordre que et . Autrement dit, par exemple : Si et alors et

Propriété 1 :

Lorsque est un nombre strictement négatif, les nombres et sont rangés dans l’ordre inverse de et Autrement dit, par exemple : Si et alors et

Propriété 2 :

 Si alors . On a donc

 Si alors .On a donc

 Si

alors

. On a donc



Exemple :

Les opposés de deux nombres sont rangés dans l’ordre contraire de ces nombres.

Autrement dit, par exemple : Si alors Propriété :

 Comme alors

 Si alors

Exemple :