0.1 Principaux résultats
0.1 Principaux résultats
f f′ Ensemble de
dérivabilité x7→k
(k∈R) x7→0 ]− ∞,+∞[ x7→x x7→1 ]− ∞,+∞[
x7→ 1
x x7→ − 1
x2 ]− ∞; 0[ ou ]0;+∞[ x7→xn
¡n∈Z⋆¢ x7→nxn−1 R
⋆ si n<0
R si n>0 x7→ p
x x7→ 1 2p
x ]0;+∞[ x7→sinx x7→cosx ]− ∞;+∞[ x7→cosx x7→ −sinx ]− ∞;+∞[ x7→tanx x7→1+tan2x R\nπ
2+kπ,k∈Z o
x7→ex x7→ex R
x7→lnx x7→ 1
x ]0;+∞[
TABLE1 – Dérivées des fonctions élémentaires
f f′
u+v u′+v′
ku ku′
uv u′v+uv′ 1
v −v′
v2 u
v
u′v−uv′ v2 un(n∈R⋆) nu′un−1
pu u′
2p u
lnu u′
u
eu u′eu
x7→u(ax+b) x7→au′(ax+b) TABLE2 –Dérivées et opérations sur les fonctions
Dans la table 2, les cinq dernières formules sont des cas particuliers de la formule de dérivation des fonctons composées,
¡f ◦u¢′
=u′×f′◦u
oùuest une fonction dérivable sur un intervalle I etf une fonction dérivable suru(I).
s6ma5fra EEB1
