CAPTURE RADIATIVE DIRECTE EN RAPPORT AVEC LA SURFACE DES NOYAUX

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Submitted on 1 Jan 1975

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CAPTURE RADIATIVE DIRECTE EN RAPPORT AVEC LA SURFACE DES NOYAUX

C. Lavielle, L. Marquez

To cite this version:

C. Lavielle, L. Marquez. CAPTURE RADIATIVE DIRECTE EN RAPPORT AVEC LA SURFACE DES NOYAUX. Journal de Physique Colloques, 1975, 36 (C5), pp.C5-69-C5-71.

�10.1051/jphyscol:1975510�. �jpa-00216365�

JOURNAL DE PHYSIQUE Colloque C5, supplément au no 1 1, Tome 36, Novembre 1975, page C5- 69

CAPTURE RADIATIVE DIRECTE EN RAPPORT AVEC LA SURFACE DES NOYAUX

C. LAVIELLE et L. MARQUEZ

CENBG, Inst. Nat. Phys. Nucl. Part., 33170 Gradignan, France

Résumé. - Nous avons étudié la capture radiative directe avec un modèle à deux corps. Le calcul montre que la capture s'est faite soit à l'extérieur du noyau, soit en partie à l'extérieur et en partie à l'intérieur.

Abstract. - We studied the direct radiative capture with a two body model. Computations have shown that the capture takes place either outside the nucleus or partly outside and partly inside.

1. Introduction. - Lorsque deux noyaux s'ap- est très générale e4 peut s'écrire de la façon suivante prochent l'un de l'autre à faible énergie incidente, pour deux corps ponctuels :

ils peuvent se lier avec l'émission d'un photon y ou

d'une paire iï. Cette réaction peut être directe ou ^{Z L + I} 1

se faire par l'intermédiaire d'un état composé ou c = CL

($,)

résonnant. Nous nous intéressons uniquement à la

S

capture directe.

Un résumé des théories de capture directe est pré- senté dans la thèse de C. Lavielle [l].

Les plus importants des travaux théoriques concer- nant la capture directe avec émission de photons sont ceux de Christy et Duck [2], Tombrello et Par- ker [3] et Donnelly [4]. Leur validité a été vérifiée par des expériences effectuées par Kavanagh et Parker [5] et par Rolfs [6, 7, 81.

En ce qui concerne la capture monopolaire directe avec émission de paires, nous avons établi [l] l'expres- sion de la section efficace à partir de la probabilité de transition donnée par Oppenheimer et Schwin- ger Pl.

2. Formalismes théoriques. - La théorie des tran- sitions électromagnétiques avec émission de photons se trouve dans plusieurs publications comme celles de Moszkowski [IO] et Blatt et Weisskopf [ll]. Ces derniers donnent l'expression de la probabilité de transition et en déduisent celle de la section efficace totale de capture :

où e, A, c, sont les constantes usuelles, E l'énergie de transition, gi et gf les fonctions d'onde incidente et finale, v la vitesse relative, et j? = vlc. Cette formule

R, et Ri sont les fonctions d'ondes radiales.

Pour les transitions électriques dipolaires E l , L = 1 ; pour les transitions électriques monopolaires EO et quadrupolaires E2, L = 2.

Dans le cas d'une capture E 1 et si l'on tient compte des spins, l'expression pour CL est :

Les règles de sélection imposent li = 1, + ^{1. La}

capture dipolaire entre noyaux de structure 4n et spin zéro est interdite. Dans ce cas, c'est la capture qua- drupolaire qui l'emporte. Pour ces noyaux sans spin, on aura :

Les règles de sélection imposent li = 2 pour If = O (ce qui est le cas en général).

La théorie des transitions monopolaires avec émis- sion de paires entre deux états de spin et parité Of a été développée par Oppenheimer et Schwinger [9].

Une description détaillée a été donnée par De Bene- detti [12]. A partir de celle-ci, on peut obtenir pour la

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1975510

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section efficace totale de capture une expression de la même forme que précédemment, avec la constante CL :

Les règles de sélection imposent li = O pour If = O (ce qui est le cas en général).

3. Modèle mathématique. - Les calculs sont basés sur deux hypothèses simples.

- On considère qu'il s'agit d'un problème à deux corps ponctuels : une particule incidente et un noyau cible.

- On suppose que l'interaction entre ces deux particules peut être décrite par un potentiel qui dépend uniquement de leur distance. On a utilisé un potentiel qui comprend trois régions. La partie nucléaire est représentée par un puits carré de rayon R, la partie coulombienne par un potentiel V = Z, Z2 e2/r, qui est coupé à une distance r, de quelques centaines de fermis, ce qui donne une zone sans interaction.

La plus grande partie des calculs concerne l'élément de matrice et plus particulièrement les parties radiales des fonctions d'onde. Les détails sont donnés par Lavielle [l].

La fonction d'onde radiale R, a été normalisée par la condition :

S

Rolfs [6] utilise la même normalisation, contrai- rement à Tombrello et Parker [3].

La fonction d'onde incidente R a été normalisée en faisant le raccord de cette fonction et de sa dérivée à une onde de la forme :

FIG. 1. - L'intégrand de l'élément de matrice en fonction de la distance pour la capture dipolaire 160(p, y)17F (premier état excité).

On a pris pour I'état lié une fonction d'onde 2s avec E, = 0,105 MeV et R = 4,8 fm (ligne pointillée). On indique l'énergie incidente (cm).

Cette forme est nécessaire pour que la fonction d'onde initiale soit la somme d'une onde incidente et d'une onde diffusée.

11 est possible de vérifier les calculs par la condition d'orthogonalité : si Rf(l) et Ri(/) sont les fonctions d'onde radiales calculées pour le même 1, on doit avoir :

S

4. Résultats. - Les calculs donnent des renseigne- ments intéressants sur la capture directe en rapport avec la surface des noyaux. Une question qui se pose est celle de savoir si la capture se fait à l'extérieur, à la surface, ou à l'intérieur du noyau. Pour répondre à cette question, il faut regarder la forme de l'intégrand de l'élément de matrice en fonction de la distance radiale. Nous présentons sur les figures 1, 2, 3, trois cas typiques.

FIG. 2. - L'intégrand de l'élément de matrice en fonction de la distance pour la capture dipolaire 15N(p, y)160. On a pris pour I'état lié une fonction d'onde lp avec E, = 12,l MeV et R = 4,7 fm

(ligne pointillée). On indique l'énergie incidente (lab).

FIG. 3. - L'intégrand de l'élément de matrice en fonction de la distance pour la capture monopolaire lZC(cc, L')'=O. On a pris pour l'état lié une fonction d'onde 1s avec E, = 7,16 MeV et R = 5,3 fm (ligne pointillée). On indique l'énergie incidente (lab).

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Dans le premier cas, la capture se fait à l'extérieur Â, = h c l m . Selon que la masse réduite p et du noyau; dans le deuxième et le troisième cas, les l'énergie de liaison E,, seront petites ou grandes, la contributions à l'intérieur et à l'extérieur du noyau capture se fera loin ou près de la surface.

sont comparables. Nous n'avons pas trouvé de

capture qui soit franchement prédominante à l'inté- La capture n'est pas importante à l'intérieur parce que l'intégrand de l'élément de matrice a la forme rieur du noyau. Cela peut se comprendre qualitati-

vement. rL+' à faible distance, ce qui implique qu'il est toujours

L'intégrand de l'élément de matrice à grande zéro à l'origine et qu'il faut que la distance radiale distance est déterminé par la fonction d'onde liée prenne une valeur importante pour que l'intégrand dont le terme prédominant a la forme e-''" où soit grand.

Bibliographie

LAVIELLE, C., Thèse 3e cycle, Centre d'Etudes Nucléaires de Bordeaux, Gradignan, France (1974).

CHRISTY, R. F., IAN DUCK, Nucl. Phys. 24 (1961) 89.

TOMBRELLO, T. A., PARKER, P. D., Phys. Rev. 131 (1963) 2582.

- - DONNELLY, T. W., Thesis, University of British Columbia,

Vancouver, Canada (1967).

[5] PARKER, P. D., KAVANAGH, R. W., Phys. Rev. 131 (1963) 2578.

[6] ROLFS, C., Nucl. Phys. A 217 (1973) 29.

[7] ROLPS, C., AZUMA, R. E., Nucl. Phys. A 227 (1974) 291.

[8] ROLFS, C., RODNEY, W. S., Nucl. Phys. A 235 (1974) 450.

[9] OPPENHEIMER, J. R., SCHWINGER, J. S., Phys. Rev. 56 (1939) 1066.

See also OPPENHEIMER, J. R., Phys. Rev. 60 (1941) 164.

[IO] MOSZKOWSKI, S. A., Alpha, Beta and Gamma-ray Spectro- scopy (Kai Siegbahn) 2 (1965) 863.

[Il] BLATT, J. M., WEISSKOPF, V. F., Theoretical Nuclear Physics (Wiley and sons).

[12] DE BENEDETTI, S., Nuclear Interactions (Wiley and sons) 1964,414.