Réactions nucléaires avec émission simultanée de trois corps

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Submitted on 1 Jan 1962

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Réactions nucléaires avec émission simultanée de trois corps

Cao Xuan Chuan

To cite this version:

Cao Xuan Chuan. Réactions nucléaires avec émission simultanée de trois corps. J. Phys. Radium,

1962, 23 (2), pp.78-80. �10.1051/jphysrad:0196200230207800�. �jpa-00236621�

78.

RÉACTIONS NUCLÉAIRES AVEC ÉMISSION SIMULTANÉE DE TROIS CORPS Par CAO XUAN CHUAN,

Office de l’Énergie Atomique Saïgon

Résumé. 2014 Pour les réactions nucléaires avec émission simultanée de trois particules, ^on peut,

par des considérations géométriques simples, ^{obtenir la} fonction de distribution fn(Ea, 03BC) dans ^le

cas le plus général, où les ^trois particules sont émises dans des directions quelconques.

Abstract. 2014 The distribution function fn(Ea,03BC) ^can be obtained by simple geometrical considera- tions, ^{in the} general ^{case of} nuclear reactions with simultaneous emission of three particles, ^where

the three particles ^{are emitted} in any direction.

LE JOURNAL DE PHYSIQUE ^{ET LE RADIUM TOME} 23, ^FÉVRIER 1962,

La distribution énergétique ^d’une particule ^a,

émise dans une réaction nucléaire avec émission simultanée de trois corps,

FIG. 1.

peut ^{se calculer} par la relation :

H : élément de matrice de transitions f a : densité des états de a.

Ces quantités ^sont exprimées ^{dans le} système

du centre de ^masse.

La difficulté dans l’interprétation des résultats vient du fait _que, par l’expérience, ^{nous obtenons} (da/dEd6)L ^{dans le} système du laboratoire tandis que nous avons besoin de la quantité (dajdEa6)cM exprimée ^{dans le} système ^{du centre de masse.}

D’après (1), ^{on voit} que pour faire le _passage du

système (Ly ^au système (CM), ^{il est} nécessaire de connaitre l’expression de fa exprimée ^{dans le} système du laboratoire.

Dans le ^cas d’une réaction nucléaire avec émis- sion simultanée de trois corps, ^la fonction f a ^a déjà

été calculée par T.. H. ^{Bjnin et} G. E. Ow-n _pour la réaction 9Be (n, 2n) ^{8Bc dans le cas} où les deux neutrons et le noyau résultant ^sont émis dans ^un même plan [1].

M. M. B.ock ^a donné d’autre part ^une expression

de f, mais dans le système ^{du centre de masse}

et dans le cas relativiste [2].

Dans ce qui suit, ^nous montrerons qu’il ^est pos-

sible, par des considérations géométriques simples,

d’obtenir cette fonction dans le cas général ^{où les}

3 particules ^sont émises dans n’importe quelle

direction.

Soient 0, y ^et 0’, p’ les ^deux angles d’Euler défi- nissant la direction de a dans les deux systèmes (L)

et (CM),

les quantités ^de mouvement et les énergies ^des

trois particules résultantes _a, b, ^c dans les deux

systè.nes.

Dans l’espace ^des phases, le nombre des états

permis ^{pour une} impulsion ^{de a} comprise ^entre

S : étant un facteur dépendant ^des spins ^des particules a, b, ^c.

dN/dE; ^{est le nombre} des états par unité d’énergie qui ^sont susceptibles ^d’être occupés par ^{b et c.}

Nous avons en outre les relations de conserva-

tion d’impulsion ^et d’énergie suivantes :

Et : énergie ^{totale de la réaction} (Et

E£ -F Q).

FiG. 2,

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:0196200230207800

79

La figure ² représente ^la disposition ^des impul-

sions dans le système (CM).

On voit _{que les 3} vecteurs pâ, K, Pc forment les côtés d’un triangle quelconque ABC. Considérons les 2 axes Ax, Ay ^et appelons pig, pip ^les projec-

tions des impulsions pi(i : a, b, c) sur ces axes.

La relation (3) permet ^{d’écrire en} utilisant les relations entre les impulsions ^{et les} énergies

cette expression peut ^{encore s’écrire :}

c’est l’équation ^{d’un cercle de centre 0 et de} rayon R

avec

La position ^du centre. ^{0 étant donnée par}

Par symétrie, ^{on voit} que le lieu de B est une

sphère ^{centrée sur 0} de rayon R. Le nombre N des états finaux susceptibles ^d’être occupés par b et c est proportionnel ^{au volume de cette} sphère.

Plus explicitement ^{on a :}

avec

En remplaçant dM/dEt ^{dans (2) on aura}

Appelons fn(E,) ^{la fonction de} distribution noi

malisée :

Ntot. ^étant le nombre des ^états finaux disponibles

satisfaisant aux contraintes du système, qui ^est

donnée par la relation :

Pour calculer Ntot., ^nous adopterons ^{la méthode}

de Berlin et Owen. Dans le cas des 3 particules ^diffé-

rentes a, b, c, ^{on trouve :} [3].

d’où :

avec :

Système ^du laboratoire.

Le _passage de la

formet.’(E.’) ^de la fonction de distribution dans le

système (CM) ^à 1.(E., y) ^{dans le} système (L) ^{se fait}

à l’aide du jacobien

On a la relation générale :

Dans cette relation nous avons posé :

Comme

le jacobien ^{se réduit :}

Pour calculer J, ^{nous nous} servirons de la rela- tion de composition ^{entre les} vitesses va ^du sys- tème (L) et va ^du système (CM)

V G : ^{vitesse du centre de masse. D’où}

Fic. 3.

Posons :

80

Nous aurons les relations suivantes :

d’où la valeur de J

L’expression ^{finale de} fn(Ea, &t) ^{sera :}

On montre que cette fonction s’annule _pour la valeur :

En conséquence, ^le spectre énergétique ^{de la} particule ^{a sera} donnée par la relation suivante :

qui permet de calculer Fil, ^la matrice de transition obtenue en fonction des variables du système (L).

Pour passer de HL ^à Ha* ^il suffit de faire un

changement de variable

En conclusion, ^{il nous semble} que l’intérêt de cette méthode réside dans le fait _{que, par} des con-

sidérations géométriques simples, ^on peut ^obtenir

la fonction 1.(E., y) ^{dans le cas le} plus général ^où

les trois particules résultantes sont émises ^dans n’importe quelle ^{direction et non} plus ^{limitées à}

un même plan.

Nous discuterons prochainement ^de l’applica-

tion de cette méthode dans l’interprétation ^{de cer-}

tains résultats expérimentaux.

Qu’il ^{nous soit} permis d’exprimer ^{notre recon-}

naissance ^à M. le Pr R. Chastel qui nous ^a suggéré

l’idée de cette étude, ^ainsi qu’à ^{M. Buu} Hoi, ^direc-

teur de l’Office de l’Énergie Atomique pour ^son soutien constant au cours de ce travail.

Manuscrit _reçu le 29 novembre 1961.

BIBLIOGRAPHIE

[1] ^BERLIN (T. H.) ^{and OWEN} (G. E.), ^Nuclear Physics, 1958, 5, 669-676.

[2] ^BLOCK (M. M.), Phys. Rev., 1956, 101, 2, ^796-799.

[3] ^{CAO XUAN CHUAN,} Rapport NTLI, ^Office Energie

Atomique, 1960, (non publié).