Incertitude et analyse des

Incertitude et analyse des erreurs

Master 2

Floren Colloud

floren.colloud@univ-poitiers.fr

Plan du cours



Introduction à la mesure



Définitions et règles préalables



Evaluation d’une incertitude



La propagation des incertitudes

Plan du chapitre 1



Introduction à la mesure

 Système d’unité

 Schéma général de la mesure

 De l’importance des incertitudes

Plan du chapitre 2



Définitions et règles préalables

 Meilleur estimation  incertitude

 Erreur et incertitude

 Incertitude systématique

 Incertitude aléatoire

Plan du chapitre 3



Evaluation d’une incertitude

 Evaluation de type A (norme 13005)

• Analyse statistique

• Moyenne

• Ecart-type

• Distribution normale

• Elimination des données

• Moyennes pondérées

Plan du chapitre 4



La propagation des incertitudes

 Expérience de comptage

 Sommes, différences, produits et quotients

 Deux cas particuliers importants

 Incertitudes indépendantes

 Propagation pas à pas

 Approche différentielle

Bibliographie



Incertitudes et analyse des erreurs dans les mesures physiques

 John Taylor -- 2^e édition -- Dunod



Les capteurs en instrumentation industrielle

 Georges Asch -- 5^e édition -- Dunod



Acquisition des données. Du capteur à l’ordinateur

 Georges Asch -- 2^e édition -- Dunod

Bibliographie

• Guide pour l’expression de l’incertitude de mesure (NF ENV 13005, AFNOR)

• Exactitude des résultats et méthodes de mesure (NF ISO 5725-2, AFNOR)

• Bureau international des poids et mesures

–http://www.bipm.org

–Vocabulaire international de métrologie (VIM)

–Guide pour l'expression de l'incertitude de mesure (GUM)

Plan du cours



Introduction à la mesure



Définitions et règles préalables



Evaluation d’une incertitude



La propagation des incertitudes

Introduction à la mesure



Introduction à la mesure

Introduction à la mesure



Définition

 Effectuer une mesure, c’est déterminer la valeur d’une certaine grandeur par

comparaison avec une grandeur de

référence ou une constante (un étalon ou une unité)

Introduction à la mesure



Système d’unité de référence

Unité SI Symbole

seconde s

mètre m

kilogramme kg

Ampère A

Kelvin K

candela cd

mole mol

Introduction à la mesure

 On peut exprimer toutes les autres unités à partir de ces 4 indicateurs

• Ex: Force en Newton

F = ma

[kg][m]/[s²] = kg m  s^-2 ≡ N

 1^er principe: toujours associer une unité à la mesure

Introduction à la mesure



Schéma directeur de la mesure

Introduction à la mesure



Schéma directeur de la mesure

Grandeur à mesurer

≡ mesurande

Instrument de mesure -Balance

-Règle

-Thermomètre -Capteur

--force --position

--accélération

Valeur numérique

Acquisition par ordinateur Observation

Dispositif qui utilise les grandeurs électriques (eg tension)

Introduction à la mesure



s = f(m)

 s: réponse du capteur -- grandeur de sortie

 m: excitation -- grandeur d’entrée



Tous les procédés qui concourent à connaître la valeur numérique du

mesurande constitue le mesurage

Introduction à la mesure



Différents types de mesurande

 Grandeurs extensives

• Celles que l’on peut sommer

• Longueur, masse, seconde…

 Grandeurs intensives

• Pression, température…



Différents types de mesures

 Mesures directes

 Mesures indirectes

Introduction à la mesure

 Pour une mesure, on ne peut jamais garantir la valeur exacte

 Sauf dans un cas de comptage

 ex: valeur du champ de pesanteur: 9,81…

 Estimer cette valeur « vraie » en associant à la valeur mesurée une incertitude

 2^e principe: présentation des résultats

 m = x  x [unité]

Introduction à la mesure

 Incertitude d’une mesure traduit les tentatives scientifiques pour estimer l’importance de l’erreur commise

 x = 53  3 s

 Valeur vraie se situe probablement entre 50 et 56 secondes

 Incertitude: intervalle autour de la valeur mesurée incluant l’erreur inconnue

 Ex de la mesure du chambranle d’une porte

Introduction à la mesure



Incertitude résiduelle: certaines

causes peuvent être supprimées s’il y a une prise de précaution

 ex: éclairage



Certaines incertitudes, propre au

processus ne peuvent être totalement éviter

 Graduation du mètre tous les 0,5 m

• Estimer la hauteur en l’encadrant entre les deux graduations les plus proches

Introduction à la mesure

 Epaisseur de la graduation

• Doit situer la hauteur de la porte

relativement aux inscriptions du mètre

 Incertitude de mesure réduite par l’achat d’un mètre plus précis

 Toujours impossible de donner une valeur exacte

• De plus, la hauteur change en fonction de la température, de l’humidité…

Introduction à la mesure

 Il n’existe aucune valeur qui soit la hauteur de la porte

 Aucune quantité physique (longueur, temps, température…) n’est accessible avec une

incertitude absolue



Avec la minutie, on réduit les

incertitudes jusqu’à des valeurs

extrêmement faibles mais sans les

éliminer complètement

Introduction à la mesure



Dans la vie de tous les jours, nous ne prenons pas la peine de discuter des incertitudes

 Ex: distance de 3 km comprise entre 2,5 et 3,5 ou 2,99 et 3,01 km ne nous

intéresse pas



Les incertitudes sont fréquemment

importantes mais néanmoins tolérées

Introduction à la mesure



Analyse des incertitudes est l’étude des incertitudes de mesures



Aucune expérience n’est exempte d’incertitude



Notre capacité à les évaluer va

permettre de les maintenir aussi

faible que possible

Introduction à la mesure



De l’importance des incertitudes

Introduction à la mesure



Objectif: pouvoir comparer les différentes mesures pour mieux repérer les différences

 Ex: 2 entraîneurs mesurent le temps d’un coureur sur 100 m

• A: 10  0,3 s

• B: 9,95  0,08 s

Introduction à la mesure

 1^er constat

 Il est possible et probable que les 2 mesures soient correctes

 2^e constat

 Pour A, l’incertitude de mesure est si grande, qu’aucune conclusion ne peut être déduite,

malgré le fait que selon A, le record du monde se trouve dans son intervalle d’incertitude

 3^e constat

 B présente une incertitude faible. Il montre clairement que le record n’a pas été atteint

Introduction à la mesure

 Objectif est donc d’obtenir un intervalle d’incertitude le plus faible possible

 Ainsi, si l’on suppose que les mesures de A et B sont correctes, la conclusion de B ne peut être validée que si B

 Justifie l’intervalle d’incertitude (ce qui est le plus souvent oublié)

 Donne une brève explication sur la façon dont il a estimé cette incertitude

 B doit établir toutes les sources possible d’influence de sa mesure

Introduction à la mesure

 Quelques exemples

 Calculette

• Propriétés des divers composants électroniques.

Chaque cas nécessite de mesurer des

paramètres et d’établir leur intervalle de validité donc de réaliser une analyse des incertitudes

 Voiture

• Incertitude sur le temps de réaction du pilote.

Influence de la distance de freinage

 Fabrication de vêtements

• Analyse des incertitudes = contrôle qualité

Introduction à la mesure

 Sciences fondamentales

• Analyse des incertitudes joue un rôle essentiel

• Apparition d’une nouvelle théorie impose de

l’éprouver face à des théories plus anciennes au moyen d’une ou plusieurs expériences pour

lesquelles le nouvelle et les veilles théories prévoient des résultats différents

• En principe, le chercheur met simplement en

œuvre l’expérience, laissant aux résultats le soin de trancher entre théories rivales

• En réalité, les inévitables incertitudes expérimentales compliquent la situation

nécessitant une analyse minutieuse pour en

réduire les effets afin que l’expérience n’entérine qu’une seule théorie

Introduction à la mesure

 Les résultats expérimentaux complétés de leurs incertitudes doivent être compatibles avec les prévisions d’une théorie et incompatibles avec celles de toutes les autres alternatives connues et raisonnables

 La maîtrise de l’analyse des incertitudes est la capacité de convaincre les autres du bien fondé de ses arguments

 Ex: relativité générale vs. mécanique classique

Université de Poitiers 1431